江蘇省揚(yáng)州市廣陵區(qū)某中學(xué)2024-2025學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)11月期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

江蘇省揚(yáng)州市廣陵區(qū)揚(yáng)州大學(xué)附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上

學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：__________考號(hào)：_

一、單選題

1.命題“HxeR,一一》＞0，，的否定是（）

A.VXGR,x2-x<0B.VXGR,x2-x<0

C.3xeR,%2+x<0D.3XGR,%2+%<0

2.集合｛x，-1,2｝中的尤不能取的值是（)

A.0B.1C.2D.3

3.“x＞0”是“x23”的（）

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.已知函數(shù)尸-2）和廣工（/

「H0）,它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）

'IB-I

D.J/

5.函數(shù)/（月=等2-的定義域?yàn)?/p>

（）

A.（f3]B.[3,+oo）

C.18，務(wù)加D-s

6.已知關(guān)于x的一元二次不等式a/+阮+6＞0的解集為｛M-2＜尤＜3｝,則。+6的值為（）

試卷第1頁(yè)，共4頁(yè)

A.2B.-5C.1D.0

,、—(a+l)x+a+2,%20

7.函數(shù)/x=I2n是定義在R上的增函數(shù)，則。的取值范圍是()

dt|x|,X<0

A.[-2,-1]B.(-2,-1]

C.(-oo,-2]D.[-l,+℃)

8.已知函數(shù)V=/(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)X,y都滿足2/(》)〃田=〃工+田+〃工一田，且〃1)=一1,

〃o)#o,則函數(shù)/(X)是C)

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)

C.既奇又偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)

二、多選題

9.設(shè)全集U={xeZ|-3Vx<5},A={-2,2},B={-2,4},則下列命題正確的有()

A.[/={-2,-1,0,1,2,3,4}B./口2={-2}

C./U8={-2}D.(⑦/)U8={_2,T,0,l,3,4}

10.若。、b、c為實(shí)數(shù)，則下列命題錯(cuò)誤的是()

A.若a>b,貝

B.若。<6<0,則/>a6>Z?2

C.若a<6,則，

ab

D.右0<a<b且冽>0,貝！J------->—

b+mb

11.高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，他和阿基米

德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)xeR,用[司表示不超

過(guò)x的最大整數(shù)，則3=國(guó)稱為高斯函數(shù),$□：[1.8]=1,[-1,8]=-2,人們更習(xí)慣稱之為“取

整函數(shù)，，.下列說(shuō)法正確的是()

A.函數(shù)>=[x],xeR的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

B.函數(shù)y=x-[x],xeR的值域?yàn)閇0,1)

C.VxeR,[2x]=2[.x]

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

D.不等式2[x]2+[x]-l<0的解集為(0,1)

12.已知函數(shù)/(x)滿足〃x-l)=2x-l,則/⑵=.

13.1(X)為定義在R上的奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于直線尤=2對(duì)稱，且/'(3)=1,則

/(-i)+/(o)=.

14.已知。，6均為正實(shí)數(shù)，函數(shù)/(尤)=/+(a+b)x,若/(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,3),則工+1的

ab

最小值為;若c>0,f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(G"),且(3a+b)/Zc恒成立，則實(shí)數(shù)/的取

值范圍為.

四、解答題

15.求值:

(1)0.027

log72

(2)lg25+lg4-7+log42.

16.已知集合/=x2-(加+2)尤+2加<0,me

(1)求集合A；

(2)若是無(wú)e/的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)加的取值集合.

17.已知函數(shù)卜目0,4]).

(1)試判斷函數(shù)/'(x)的單調(diào)性，并用定義加以證明；

(2)對(duì)Vxe[0,4],用機(jī)(x)表示/(x),g(x)中較小者，記為加(x)=min{/(x),g(x)},若

g(x)=-x+2,貝I]加(x)=1￡pr+2,,請(qǐng)用解析法表示函數(shù)/n(x)(無(wú)需證明)，并求出

當(dāng)x為何值時(shí)，加(無(wú))有最大值，且最大值為多少？

18.如圖，長(zhǎng)方形438(/3>4。)的周長(zhǎng)為10.

試卷第3頁(yè)，共4頁(yè)

B'

DCDP,C

B

⑴若點(diǎn)M在線段48上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在線段8c上運(yùn)動(dòng)，且滿足48=3,AM=CN,則A/MN

面積的最大值是多少?

(2)沿NC折疊使點(diǎn)8到點(diǎn)夕位置，AB'交DC于點(diǎn)、P,請(qǐng)解決下面兩個(gè)問(wèn)題.

G)求△/￡)「的周長(zhǎng);

(ii)△//加的面積是否存在最大值，若存在，求出面積取最大值時(shí)48的長(zhǎng)度，若不存在,

請(qǐng)說(shuō)明理由.

19.已知函數(shù)/'(X)是定義在(-8,0)3。,+8)上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí),

f(x)=-x2+lax-a2+2a,a>0.

(1)求/'(x)的表達(dá)式；

(2)若函數(shù)/(x)的圖象與直線.v=3有四個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)。的取值范圍;

(3)在(2)的條件下，設(shè)四個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為A%,與，尤/尤1<X2<X3<XJ若

廣一/恒成立，求實(shí)數(shù)/的取值范圍.

(9+匕)

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

參考答案:

題號(hào)12345678910

答案BCADCDABABDAC

題號(hào)11

答案AB

1.B

【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題分析判斷.

【詳解】命題“玉￡R,%2一%＞0，，的否定是VXER,

故選：B.

2.C

【分析】根據(jù)集合的互異性，即可求解.

【詳解】由集合的互異性可知，x^x2-l,或xw2,或

得或XW2,或xw±5

2

故選：C

3.A

【分析】根據(jù)不等式所表示的集合的包含關(guān)系以及必要不充分條件的判定方法即可得到答

案.

【詳解】因?yàn)閧尤I尤23}{x|x＞0},所以前者無(wú)法推出后者，后者可以推出前者，

故“x＞0”是“x23”的必要不充分條件，

故選：A.

4.D

【分析】分左＞0、左＜0兩種情況討論，結(jié)合反比例函數(shù)及一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】當(dāng)左＞0時(shí)，反比例函數(shù)＞（笈H0）的圖象位于二、四象限，

＞=左仁-2）的圖象從左至右上升，與x軸交于正半軸，故D符合題意，B不符合題意；

k

當(dāng)左＜0時(shí)，反比例函數(shù)＞=-*（左*0）的圖象位于一、三象限，

＞=左（工-2）的圖象從左至右下降，與x軸交于正半軸，故A、C均不符合題意.

故選：D

5.C

答案第1頁(yè)，共9頁(yè)

2x—IwO

【分析】依題意可得3~O，解得即可.

(2x-\Y2x-i^0i

【詳解】對(duì)于函數(shù)〃尤)=亍°,則3_》>0，解得》<3且

所以函數(shù)/(x)=

故選：C

6.D

【分析】根據(jù)解集以及根與系數(shù)之間的關(guān)系可得到6的值，即可求得結(jié)果.

<7<0

【詳解】根據(jù)不等式的解集可得到-2+3=-2,解得a=-1

ab=l

-2x3=-

a

所以a+6=—1+1=0,

故選：D.

7.A

【分析】對(duì)于分段函數(shù)的單調(diào)性，需要分別考慮每一段函數(shù)的單調(diào)性，并且在分段點(diǎn)處也要

滿足遞增的條件，據(jù)此可求得答案.

【詳解】當(dāng)xNO時(shí)，/(x)=x2-(a+l)x+a+2,其對(duì)稱軸為

因?yàn)樵趚NO上單調(diào)遞增，所以對(duì)稱軸x=3w0,解得。4-1；

2

當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=-ax,因?yàn)樵趚<0上單調(diào)遞增，所以-a>0,即0<0；

在x=0J(O)=a+2,當(dāng)x從左側(cè)趨近于0時(shí)，/(X)趨近于0,

又因?yàn)楹瘮?shù)在R上單調(diào)遞增，所以。+220,即-2,

綜上，。的取值范圍是-24a4-1,即[-2,-1],

故選：A.

8.B

【分析】用賦值法，先令x=y=o求得/(0),再令x=0求解后即可判斷.

【詳解】在2〃》)〃田=〃》+田+〃》一日中，

答案第2頁(yè)，共9頁(yè)

令x=y=O,貝l]2尸(0)=〃0)+/(0),又“0)x0,所以〃0)=1,

令尤=0得2/(0)/(y)=f(y)+所以/(y)=f(-y),

所以〃x)是偶函數(shù)，

故選：B.

9.ABD

【分析】利用列舉法表示出全集U,再根據(jù)集合的運(yùn)算法則計(jì)算可得.

【詳解】因?yàn)閁={xeZ|-3〈尤＜5},

所以U={xeZ|-3Vx＜5}={-2,-1,0,1,2,3,4},故A正確；

因?yàn)镹={-2,2},5={-2,4},所以/口8={-2},={-2,2,4},故B正確，C錯(cuò)誤;

又?/={一1,0,1,3,4},貝|(與/川8={-2,-1,0,1,3,4},故D正確.

故選：ABD

10.AC

【分析】由不等式的性質(zhì)、作差法及特殊值逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】對(duì)于A,當(dāng)C=0時(shí)，ac-=bc2=0,故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：因?yàn)?<6<0,則0-6<0,

所以/=a(a-b)>0,ab—b2=6(a-b)>0,

所以/>ab>I)?,故B正確，

對(duì)于C,取。=-18=1,滿足。<八顯然不成立，故C錯(cuò)誤；

ab

，一a+maab+bm—ab—amm(b—a)

對(duì)于D:--=7777=7777,

b+mbyb+m)byb+m)b

因?yàn)?<。<6,得/?一。>0,又加>0,

nma

所以產(chǎn)＞：，故D正確.

b+mb

故選：AC

II.AB

【分析】根據(jù)高斯函數(shù)的定義，通過(guò)舉例和討論的方法，判斷選項(xiàng).

答案第3頁(yè)，共9頁(yè)

【詳解】Aj=[L8]=l,y=[-1.8]=-2^-1,

所以函數(shù)、=[對(duì)，xeR的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故A正確；

B.當(dāng)x=4,后eZ時(shí)，y-x-^x\-k-k-O,

當(dāng)左＜x＜左+1時(shí)，y=x-[x]=x—左e（O,l）,

所以函數(shù)V=x-[x],xeR的值域?yàn)閇0,1）,故B正確；

C.當(dāng)x=1.5時(shí)，[2x]=[3]=3,2國(guó)=2[1.5]=2,故C錯(cuò)誤；

D.不等式2[xf+[x]_l＜0,即（2卜]-1*x]+l）＜0,得_1＜[可＜；,

所以0Vx＜l,故D錯(cuò)誤.

故選：AB

12.5

【分析】首先求出/（x）的解析式，再代入計(jì)算可得.

【詳解】因?yàn)椤皒-l）=2x-l,則〃1）=2（1）+1,所以/（x）=2x+l,

則/⑵=2x2+l=5.

故答案為：5

13.-1

【分析】由函數(shù)奇偶性，對(duì)稱性通過(guò)賦值計(jì)算即可.

【詳解】因?yàn)?（尤）為定義在R上的奇函數(shù)，則-f（x）=/（r）,

則/（0）=0J（-1）=-〃1）

又函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，則/（2-x）=/（2+x）,

所以/。）=/（3）=1,

所以/-=

所以/（T）+/（0）=T，

故答案為：-1

14.2d近二

4

答案第4頁(yè)，共9頁(yè)

【分析】第一空由基本不等式的乘“1”法求解即可；第二空作代換6=也包，代入產(chǎn)Z中

a—c3a+b

再分子分母同時(shí)除以，得到,然后設(shè)@-1=m,再利用基本不等式求解即可;

C

【詳解】由題意可得/（1）=3,即a+6=2,

1/7、ba八11,個(gè)

—(a+b\=—Id----1----Fl>—2+2

2VJabJ2l

當(dāng)且僅當(dāng)"?即a=6=l時(shí)取等號(hào)；

ab

由(3a+協(xié)2c恒成立可得t>-^―恒成立，即/4|

3a+b\3a+bJt

由題意可得f(c)=ab=c1+^a+b)c,即c(c+a)=6(c-c),

因?yàn)?。，b均為正實(shí)數(shù)，c〉0,當(dāng)〃=。時(shí)，。（。+。）=0無(wú)意義,

所以6------->0^>6Z>C，

a-c

a

c_c_c_ac-c

2222

3a+bcC(C+Q)3a-3ac+c+ac3a-2ac+c

a-ca-c

設(shè)區(qū)一1=加，且冽>。則3=加+1,

cc

__________m________________m____________1____II

所以3（加+球-2（加+l）+]-3/+4加+2一3加+2+j4+213m4+2病~1~，

mVm

當(dāng)且僅當(dāng)3m=工即加="時(shí)取等號(hào)，

m3

所以此如二1

4

故答案為：2；絲立匚.

4

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第二空關(guān)鍵在于將題中。，瓦c三個(gè)變量減少為一個(gè)，然后再利用

基本不等式求解.

15.（1）|

1

⑵5

【分析】（1）根據(jù)指數(shù)塞的運(yùn)算法則計(jì)算可得;

答案第5頁(yè)，共9頁(yè)

(2)根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算可得.

【詳解】(1)0.027行+(；)-V256

=(0.33p+l-4=0.3-1+l-4=^+1-4=g；

log72

(2)Ig25+lg4-7+log42

=lg(25x4)-2+log2,2

=2炫10-2+曰%2=2-2+9]

16.(l)/={x|—5<x<4}

(2){冽|-5<m<4}

【分析】(1)解分式不等式，通過(guò)移項(xiàng)通分轉(zhuǎn)化為整式不等式求解；

(2)根據(jù)條件可得到814,對(duì)集合5中的不等式進(jìn)行因式分解，然后分情況可求得結(jié)果.

【詳解】(1)解不等式工>1,移項(xiàng)通分可得占>0,即(4-x)(x+5)>0,

x+5x+5

解得-5<x<4,

所以集合力={尤|-5<X<4}；

(2)》€(wěn)8是》€(wěn)/的充分不必要條件，則8=/,

對(duì)集合B中的不等式進(jìn)行因式分解可得(x-冽)卜-2)<0,

當(dāng)〃?=2時(shí)，此時(shí)集合8=0,滿足

當(dāng)方>2時(shí)，B={x\2<x<m],因?yàn)樗詸C(jī)V4,即2<:〃V4；

當(dāng)機(jī)<2時(shí)，3={劃?rùn)C(jī)<尤<2},因?yàn)?=/,所以加之-5,即-5V機(jī)<2；

綜上，機(jī)的取值集合為{加|-5V加V4}.

17.⑴函數(shù)/(x)在[0,4]上單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析

,、---,0<X<y/2

(2)加(x)=Jx+l,當(dāng)》=拒時(shí)加(無(wú))取得最大值2-0

—X+2,yf2<xV4

【分析】(1)利用單調(diào)性的定義證明即可；

答案第6頁(yè)，共9頁(yè)

(2)首先判斷g(x)的單調(diào)性，令3=^+2求出所對(duì)應(yīng)的x,即可得到加(x)的解析式,

再根據(jù)單調(diào)性求出最大值.

【詳解】(1)函數(shù)/(X)在［0,4］上單調(diào)遞增，證明如下：

設(shè)任意的占"2e［0,4］且不<%,

玉(％2+1)—12(演+1)_X-X

貝I]/(玉)一/(3)=七一{2

IJLIJL(%1+l)(x2+1)(%j+l)(x2+1)

因?yàn)樵?'2E［°,4］且玉<%2,所以再一工2<0，再+1>0,x2+1>0,

所以(西；；［；；+1)<°，即/(再)-/(/)<0,即/(占)</(%)，

所以/'(無(wú))在［0,4］上單調(diào)遞增；

(2)因?yàn)間(x)=-x+2在［0,4］上單調(diào)遞減，

令-=-x+2,解得％=0或x=一行(舍去)，

x+l

所以當(dāng)0?x<yp2時(shí)<—x+2,當(dāng)亞<x<4時(shí)7>—x+2,

X+1X+1

----,0<x<y/2

所以加(x)=jx+l,

-x+2,<x?4

因?yàn)椤▃(x)在［0,收］上單調(diào)遞增，在(8,4］上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)X=0時(shí)機(jī)(x)取得最大值，且機(jī)(x)max=加(亞)=2-亞

1

18.(D-

(2)(i)5(ii)AADP的面積存在最大值75-50后,此時(shí)/臺(tái)二處

42

【分析】(1)根據(jù)周長(zhǎng)得到邊長(zhǎng)，再根據(jù)基本不等式得到面積的最值；

(2)(i)根據(jù)兩個(gè)三角形全等可得到三角形的周長(zhǎng)；(ii)先根據(jù)已知條件得到邊長(zhǎng)之間的

關(guān)系，再根據(jù)基本不等式求得最值.

【詳解】(1)當(dāng)"=3,AD=BC=2,設(shè)/M=CN=x(O<尤<2),

則S-w=；x(2-x)，根據(jù)基本不等式得，

答案第7頁(yè)，共9頁(yè)

S^<lx^+2~%)-=-,當(dāng)且僅當(dāng)x=2-x,即x=l時(shí)，等號(hào)成立,

…242

所以△/九W面積的最大值是!；

2

(2)(i)沿ZC折疊使點(diǎn)3到點(diǎn)Q位置，4B'交DC于點(diǎn)P,

所以N。=Z8',ZDPA=ZBPC,AD=BC,所以AADP咨ACBT,

所以/P=PC,

所以△/1)尸的周長(zhǎng)=/O+Z)P+/P=/D+Z)P+PC=/D+OC=95；

2

(ii)設(shè)AB=CD=m,貝i]/Z)=8C=5-，"，

由(i)知，AP=PC=m—DP,

在RtA/OP中，^(5-m)2+DP2=(m-DP)2,

10加-25

解得。P=

2m

根據(jù)基本不等式得S△皿p<—-2(—■--75-50a

△的4V24m4

當(dāng)且僅當(dāng)竺=孕，即機(jī)=還時(shí)，等號(hào)成立，

22

所以P的面積存在最大值75-50