立體幾何與空間向量綜合測(cè)試卷（新高考專用）（學(xué)生版）-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練（新高考專用）

第七章立體幾何與空間向量綜合測(cè)試卷

（新高考專用）

（考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫

在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。

3.回答第n卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要

求的。

1.（5分）（2024?湖南?三模）已知〃?，〃是兩條不重合的直線，是兩個(gè)不重合的平面，下列命題正確

的是（）

A.若zn〃a,n〃S，a〃S，則

B.若mua,nua,則a〃夕

C.若m_La,a_L夕，則n1/?

D.若zn_La,n1S，m171,則a1￡

2.（5分）（2024?浙江嘉興?模擬預(yù)測(cè)）設(shè)x,yeR,方=（1,1,1）花=（l,y,z）N=（x,—4,2）,且五1益行||西

則固+司=（）

A.2V2B.0C.3D.3近

3.（5分）（2024?新疆烏魯木齊?三模）三棱錐A-BCD中，AD1平面ABC,Z.BAC=60°,AB=1,4C=2,

AD=4,則三棱錐A-BCD外接球的表面積為（）

A.IOTIB.20nC.25nD.3On

4.（5分）（2024?遼寧沈陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè)）已知直三棱柱ABC-4向右中，44C=120°,AB=CC±=2fBC=1,

則異面直線4%與BCi所成角的余弦值為（）

5.（5分）（2024?貴州?模擬預(yù)測(cè)）為了美化廣場(chǎng)環(huán)境，縣政府計(jì)劃定購(gòu)一批石墩.已知這批石墩可以看作

是一個(gè)圓臺(tái)和一個(gè)圓柱拼接而成，其軸截面如下圖所示，其中4B=2CE=2EF=40cm,AC=10V2cm,

則該石墩的體積為（）

C.4000ncm3D.1300011cm03

3

6.（5分）（2024?江西贛州?二模）已知球。內(nèi)切于正四棱錐P—ABCD,P4=4B=2,￡尸是球。的一條

直徑，點(diǎn)。為正四棱錐表面上的點(diǎn)，則近?麗的取值范圍為（）

A.[0,2]B.[4-2V3,2]C.[0,4-V3]D.[0,4-2V3]

7.（5分）（2024?陜西榆林?模擬預(yù)測(cè)）在正方體4BCD-中，E,尸分別是。小，8的的中點(diǎn)，

則（）

A.EF//BDB.FD]〃平面3CE

C.EF1BC]D.AF_L平面BCC/i

8.（5分）（2024?山東臨沂?二模）已知正方體ABCD—a/iCiDi中，M,N分別為CC「小。的中點(diǎn)，則

（）

A.直線與&C所成角的余弦值為乎B.平面BMN與平面BCiDi夾角的余弦值為邸

C.在BCi上存在點(diǎn)。，使得BiQ1BDiD.在/D上存在點(diǎn)尸，使得P4〃平面8MN

二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的

要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。

9.（6分）（2024?山東淄博?二模）如圖，在平行六面體/BCD中，以頂點(diǎn)/為端點(diǎn)的三條棱

長(zhǎng)都是1,且它們彼此的夾角都是全M為A?與BQi的交點(diǎn)..若同=在，而=互雙二3則下列說(shuō)法

A.CM=-1a-^+cB.（CM,宿）

C.西=方+石+7D.前?西=1

10.（6分）（2024?浙江?模擬預(yù)測(cè)）如圖，在三棱錐P-EDF的平面展開(kāi)圖中，E,尸分別是4B,的中點(diǎn),

正方形A8CD的邊長(zhǎng)為2,則在三棱錐P-EDF中（）

A.的面積為:B.PD1EF

C.平面PEF_L平面DEFD.三棱錐P-EDF的體積為1

11.（6分）（2024?江蘇南京?二模）在棱長(zhǎng)為1的正方體48。。一占81的。1中，E、尸分另I」為力B、8c的中

點(diǎn)，點(diǎn)P滿足力=4無(wú)瓦+<A<1,0<^<1）?則下列說(shuō)法正確的是（）

A.若4==0,則三棱錐P-BEC外接球的表面積為1

B.若2="=],則異面直線CP與所成角的余弦值為駕

c.若;1+〃=1,則4PEF面積的最小值為]

O

D.若存在實(shí)數(shù)x,y使得而=%瓦西+'瓦F，則。止的最小值為平

4

第II卷（非選擇題）

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.（5分）（2024?遼寧?一模）已知空間中的三個(gè)點(diǎn)4（1,1,1）,8（2,1,-1）,C（3,0,0）,則點(diǎn)力到直線BC的

距離為.

13.（5分）（2024?四川?模擬預(yù)測(cè)）在平面四邊形48CD中，AB=AD=1,BC=CD=^2,ABLAD,WABCD

沿BD折起，使點(diǎn)C到達(dá)C',且AC'=B,則四面體力BC'D的外接球?yàn)榍?,若點(diǎn)E在線段BO上，且BD=4BE,

過(guò)點(diǎn)E作球。的截面，則所得截面圓中面積最小的圓半徑為

c

14.（5分）（2024?廣東茂名?模擬預(yù)測(cè)）已知四棱柱A8CD的底面是正方形，AB=4,AAt=42,

點(diǎn)當(dāng)在底面4BCD的射影為BC中點(diǎn)H,則直線A/與平面4BCD所成角的正弦值為.

四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及驗(yàn)算步驟。

15.（13分）（2024?內(nèi)蒙古赤峰?三模）如圖，在三棱臺(tái)力/1的-48C中，△公當(dāng)?shù)暮汀鰽BC都為等

邊三角形，且邊長(zhǎng)分別為2和4,31=2,乙4CCi=ABCC1=90°,G為線段4C的中點(diǎn)，H為線段BC上

的點(diǎn)，A±B//平面CiGH.

C4

\G

（1）求證：點(diǎn)”為線段BC的中點(diǎn);

（2）求三棱錐B-44”的體積.

16.（15分）（2024?陜西寶雞?三模）如圖，在三棱柱ABC—4把10中，力4與8%的距離為“，AB=AC

ArB=2,ArC=BC=2V2.

C

(1)證明：平面4遇8/_L平面48C；

(2)若點(diǎn)N是棱&Ci的中點(diǎn)，求點(diǎn)N到平面4/C的距離.

17.(15分)(2024?河南周口?模擬預(yù)測(cè))如圖,平行六面體4BCD-力道1的。1中，底面(BCD與平面

都是邊長(zhǎng)為2的菱形，/BCD=NBC1A=120。，側(cè)面BCC/i的面積為底.

BC

⑴求平行六面體A8CD-A/?%的體積；

(2)求平面BCC/i與平面CDDiM的夾角的余弦值.

18.(17分)(2024?江蘇無(wú)錫?模擬預(yù)測(cè))如圖，在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD-A/iCiDi中，點(diǎn)E在棱441

上，且AE=1.

E

A

(1)求四棱錐小-EHBB1的表面積

(2)若點(diǎn)P在棱小的上，且P到平面/DE的距離為尊，求