2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)10年高考真題分類題組5.1平面向量的概念及線性運算平面向量基本定理及坐標(biāo)表示

.1平面對量的概念及線性運算、平面對量基本定理及坐標(biāo)表示考點一平面對量的概念及線性運算1.(2015課標(biāo)Ⅰ理,7,5分)設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點,BC=3CD,則()A.AD=-13AB+43ACB.ADC.AD=43AB+13ACD.AD答案AAD=AB+BD=AB+BC+CD=AB+43BC=AB+43(AC-AB)=-13AB2.(2014課標(biāo)Ⅰ文,6,5分)設(shè)D,E,F分別為△ABC的三邊BC,CA,AB的中點,則EB+FC=()A.ADB.12ADC.BC答案A設(shè)AB=a,AC=b,則EB=-12b+a,FC=-12a+b,從而EB+FC=-12b+a+-12a+3.(2015課標(biāo)Ⅱ理,13,5分)設(shè)向量a,b不平行,向量λa+b與a+2b平行,則實數(shù)λ=.

答案1解析由于a,b不平行,所以可以以a,b作為一組基底,于是λa+b與a+2b平行等價于λ1=12,即λ=4.(2015北京理,13,5分)在△ABC中,點M,N滿意AM=2MC,BN=NC.若MN=xAB+yAC,則x=,y=.

答案12;-解析由AM=2MC知M為AC上靠近C的三等分點,由BN=NC知N為BC的中點,作出草圖如下:則有AN=12(AB+AC),所以MN=AN-AM=12(AB+AC)-23·AC=1又因為MN=xAB+yAC,所以x=12,y=-15.(2013江蘇,10,5分)設(shè)D,E分別是△ABC的邊AB,BC上的點,AD=12AB,BE=23BC.若DE=λ1AB+λ2AC(λ1,λ2為實數(shù)),則λ1+λ2的值為答案1解析DE=DB+BE=12AB+23BC=12AB+23(AC∵DE=λ1AB+λ2AC,∴λ1=-16,λ2=23,故λ1+λ2=6.(2013北京理,13,5分)向量a,b,c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.若c=λa+μb(λ,μ∈R),則λμ=答案4解析以向量a和b的交點為坐標(biāo)原點建立如圖所示的坐標(biāo)系,令每個小正方形的邊長為1個單位,則A(1,-1),B(6,2),C(5,-1),所以a=AO=(-1,1),b=OB=(6,2),c=BC=(-1,-3).由c=λa+μb可得-解得λ=-2評析本題主要考查平面對量的基本定理和坐標(biāo)運算,考查學(xué)生的運算求解實力和在向量中解析法的應(yīng)用,構(gòu)建關(guān)于λ和μ的方程組是求解本題的關(guān)鍵.考點二平面對量基本定理及坐標(biāo)運算1.(2015課標(biāo)Ⅰ文,2,5分)已知點A(0,1),B(3,2),向量AC=(-4,-3),則向量BC=()A.(-7,-4)B.(7,4)C.(-1,4)D.(1,4)答案A依據(jù)題意得AB=(3,1),∴BC=AC-AB=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4).故選A.2.(2014北京文,3,5分)已知向量a=(2,4),b=(-1,1),則2a-b=()A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)答案A由a=(2,4)知2a=(4,8),所以2a-b=(4,8)-(-1,1)=(5,7).故選A.3.(2014廣東文,3,5分)已知向量a=(1,2),b=(3,1),則b-a=()A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,0)D.(4,3)答案Bb-a=(3,1)-(1,2)=(2,-1).故答案為B.4.(2014福建理,8,5分)在下列向量組中,可以把向量a=(3,2)表示出來的是()A.e1=(0,0),e2=(1,2)B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)答案B設(shè)a=k1e1+k2e2,A選項,∵(3,2)=(k2,2k2),∴k2=3B選項,∵(3,2)=(-k1+5k2,2k1-2k2),∴-k1故B中的e1,e2可把a表示出來.同理,C、D選項同A選項,無解.5.(2024課標(biāo)Ⅲ文,13,5分)已知向量a=(2,2),b=(-8,6),則cos<a,b>=.

答案-2解析本題考查平面對量夾角的計算,通過向量的坐標(biāo)運算考查學(xué)生的運算求解實力,體現(xiàn)運算法則與運算方法的素養(yǎng)要素.由題意知cos<a,b>=a·b|a|·|6.(2024北京文,9,5分)已知向量a=(-4,3),b=(6,m),且a⊥b,則m=.

答案8解析本題考查兩向量垂直的充要條件和向量的坐標(biāo)運算,考查了方程的思想方法.∵a⊥b,∴a·b=(-4,3)·(6,m)=-24+3m=0,∴m=8.易錯警示簡單把兩向量平行與垂直的條件混淆.7.(2017山東文,11,5分)已知向量a=(2,6),b=(-1,λ).若a∥b,則λ=.

答案-3解析本題考查向量平行的條件.∵a=(2,6),b=(-1,λ),a∥b,∴2λ-6×(-1)=0,∴λ=-3.8.(2016課標(biāo)Ⅱ文,13,5分)已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且a∥b,則m=.

答案-6解析因為a∥b,所以m3=4-2易錯警示簡單把兩個向量平行與垂直的條件混淆.評析本題考查了兩個向量平行的充要條件.9.(2014陜西,13,5分)設(shè)0<θ<π2,向量a=(