廣東省潮州市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣東省潮州市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題（本題共8道小題，每小題只有一個選項正確，每小題4分，共32分.）1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意可得：.故選：D.2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】命題“”的否定是：.故選：D.3.“故不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海.”這句來自戰(zhàn)國時期荀子的《勸學(xué)》里的名言.此名言中“成江?！笔恰胺e小流”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由名言可知其意為如果不“積小流”，便不能“成江?！?，即“積小流”是“成江海”的必要條件，而非充分條件，荀子的名言表明“成江海”一定是從“積小流”開始的，而“積小流”未必一定能“成江海”，故“成江?！笔恰胺e小流”的充分不必要條件.故選：A.4.若a，，c∈R，a>b，則下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】當(dāng)a=1，b=-2時，滿足a>b，但，排除選項A；當(dāng)時，，排除選項B；因>0，a>b，由不等式性質(zhì)得，所以選項C正確；當(dāng)c=0時，a|c|>b|c|不成立，排除選項D.故選：C.5.設(shè)，則函數(shù)的最小值為（）A.6 B.7 C.10 D.11【答案】D【解析】，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以函數(shù)的最小值為.故選：D.6.設(shè)函數(shù)則等于（）A. B. C.4 D.10【答案】C【解析】由題意知，.故選：C.7.已知，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令，故，，故.故選：B.8.已知函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為函數(shù)的定義域為，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)，則不等式等價于，因為函數(shù)、在上均為增函數(shù)，當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以，，可得，解得，故原不等式的解集為.故選：A二、多項選擇題（本題共2小題，每小題4分，共8分，每小題有多個選項正確，每小題全部選對得4分，部分選對得2分，有選錯得0分.）9.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)圖象上所有的點（）A.橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個單位B.橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個單位C.向左平移個單位，再將所得圖象每一點的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變）D.向左平移個單位，再將所得圖象每一點的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變）【答案】BC【解析】要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)圖象上所有的點橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個單位；或者向左平移個單位，再將所得圖象每一點的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變）.故選：BC.10.已知函數(shù)，令，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為B.當(dāng)時，有3個零點C.當(dāng)時，的所有零點之和為-1D.當(dāng)時，有1個零點【答案】BD【解析】的圖象如下：由圖象可知，的增區(qū)間為，故A錯誤；當(dāng)時，與有3個交點，即有3個零點，故B正確；當(dāng)時，由可得，由可得，所以的所有零點之和為，故C錯誤；當(dāng)時，與有1個交點，即有1個零點，故D正確.故選：BD.三、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分.）11.函數(shù)的定義域是_____________________.【答案】且【解析】由題意得，解得且，所以定義域：且.故答案為：且.12._______________.【答案】【解析】.故答案為：.13.寫出一個滿足條件“函數(shù)的圖象與軸、軸沒有交點，且關(guān)于原點對稱”的冪函數(shù):_________________.【答案】（答案不唯一）【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象與軸、軸沒有交點，且為奇函數(shù)，故可令.故答案為：（答案不唯一）.14.已知函數(shù)有兩個零點分別為和，則的取值范圍是_______．【答案】【解析】不妨設(shè)，因為函數(shù)有兩個零點分別為、，所以，所以，即，即，所以，其中，所以，如圖，因為函數(shù)在上為減函數(shù)，當(dāng)時，，所以，故的取值范圍是.故答案為：.四、解答題（本大題共5小題，滿分44分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.化簡求值：（1）；（2）.解：（1）由題意，.（2）由題意，.16.已知.（1）求的值；（2）若，求的值.解：（1）因為，則，解得.（2）因為，又因為，則，，，所以，所以.17.已知函數(shù)，.（1）若，且，求的最小值；（2）若，求關(guān)于的不等式的解集.解：（1）因為，，，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，因此的最小值為.（2），可得，則，，則，解不等式可得或，因此，不等式的解集為.18.已知函數(shù)（，且）．（1）若函數(shù)的圖象過和兩點，求的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值比最小值大，求的值．解：（1），，又，解得，，所以.（2）當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，此時，，所以，解得：或0（舍去）；當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時，，，所以，解得：或0（舍去），綜上：或.19.已知函數(shù)為偶函數(shù)．（1）求實數(shù)的值；（2）設(shè)，若函數(shù)與圖象