廣東省揭陽市普寧市2023-2024學年高一上學期期末質(zhì)量測試數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1廣東省揭陽市普寧市2023-2024學年高一上學期期末質(zhì)量測試數(shù)學試題一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由集合并集的定義可得，.故選：A.2.下列條件中，使成立的充要條件是（）A B. C. D.【答案】C【解析】對A，取，則，錯誤；對B，取，則，錯誤；對C，，正確；對D，取，則無意義，錯誤.故選：C．3.已知，，，則的最大值為（）A.1 B. C. D.【答案】D【解析】因為，，，所以有，當且僅當時取等號.故選：D.4.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上單調(diào)遞增的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】對于A，指數(shù)函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，但不關于原點對稱，不是奇函數(shù)，A錯誤；對于B，正弦曲線關于原點對稱，是奇函數(shù)，但在定義域上有增有減，B錯誤；對于C，一次函數(shù)的圖象關于原點對稱，是奇函數(shù)，且在定義域上單調(diào)遞增，C正確；對于D，函數(shù)關于原點對稱，是奇函數(shù)，但在定義域上單調(diào)遞減，D錯誤.故選：C.5.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A. B. C D.【答案】B【解析】易知是上的增函數(shù)，且，，所以的零點所在的區(qū)間為．故選：B.6.下列運算中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，故A錯誤；，故B錯誤；，故C正確；，故D錯誤.故選：C.7.計算器是如何計算，，，，等函數(shù)值的呢？計算器使用的是數(shù)值計算法，其中一種方法是用容易計算的多項式近似地表示這些函數(shù)，通過計算多項式的值求出原函數(shù)的值，如，，其中，英國數(shù)學家泰勒發(fā)現(xiàn)了這些公式，可以看出，右邊的項用得越多，計算得出的和的值也就越精確．運用上述思想，可得到的近似值為（）A.0.50 B.0.52 C.0.54 D.0.56【答案】C【解析】由題意可得，，故.故選：．8.生物體死亡后，它機體內(nèi)原有的碳14含量會按確定的比率衰減（稱為衰減率），與死亡年數(shù)之間的函數(shù)關系式為（其中為常數(shù)），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”．若2021年某遺址文物出土時碳14的殘余量約占原始含量的，則可推斷該文物屬于（）參考數(shù)據(jù)：參考時間軸：A.宋 B.唐 C.漢 D.戰(zhàn)國【答案】D【解析】依題意，當時，，而與死亡年數(shù)之間的函數(shù)關系式為，則有，解得，于是得，當時，，于是得：，解得，由得，對應朝代為戰(zhàn)國，所以可推斷該文物屬于戰(zhàn)國.故選：D.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.下列函數(shù)中，在（0，+∞）上的值域是（0，+∞）的是（）A. B.y＝x2﹣2x+1 C. D.【答案】ACD【解析】A.在（0，+∞）上是增函數(shù)，所以函數(shù)的值域為（0，+∞），所以該選項正確；B.y＝x2﹣2x+1在（0，+∞）上的值域是，所以該選項錯誤；C.在（0，+∞）上是減函數(shù)，所以函數(shù)的值域為（0，+∞），所以該選項正確；D.在（0，+∞）上是增函數(shù)，所以函數(shù)的值域為（0，+∞），所以該選項正確.故選：ACD.10.下列命題正確的有（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】BD【解析】對于A選項，當時，滿足，但是，故A不正確；對于B選項，根據(jù)不等式的性質(zhì)可知準確，故B正確；對于C選項，當時，滿足，但是，故C不正確；對于D選項，因為，所以，，當且僅當，即時，等號成立，故D正確.故選：BD.11.已知函數(shù)，則以下結(jié)論正確的是（）A. B.函數(shù)是定義域上的增函數(shù)C.函數(shù)有個零點 D.方程有兩個實數(shù)解【答案】AC【解析】對于A選項，因為，則，A對；對于B選項，因為函數(shù)在上不單調(diào)，故函數(shù)在定義域上不單調(diào)，B錯；對于C選項，當時，由，可得，當時，由，可得，綜上所述，函數(shù)有個零點，C對；對于D選項，當時，由可得，當時，由，可得，解得或，綜上所述，方程有三個實數(shù)解，D錯.故選：AC.12.已知函數(shù)的最小正周期是，其圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù).有下列結(jié)論中正確結(jié)論有（）A.函數(shù)的圖象關于點對稱B.函數(shù)的圖象關于直線對稱C.函數(shù)在上是減函數(shù)D.函數(shù)在上的值域為【答案】BC【解析】函數(shù)的最小正周期是，則，即，向右平移個單位可得，由為奇函數(shù)，可知，解得，因為，所以當時，，則，對于A，當時，代入解析式可得，即點不為對稱中心，所以A錯誤；對于B，當時代入的解析式可得，所以函數(shù)的圖象關于直線對稱，所以B正確；對于C，令，得，得的單調(diào)遞減區(qū)間為，當時，單調(diào)遞減區(qū)間為，而，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，故C正確；對于D，當時，，由正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知，，即值域為，故D錯誤.故選：BC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)的定義域為________________.【答案】【解析】要使函數(shù)有意義，則，所以函數(shù)的定義域為.故答案為.14.已知冪函數(shù)的圖象過點，則的值為___________.【答案】【解析】設冪函數(shù)的解析式為，因為冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，可得，解得，即，所以.故答案為：.15.已知，且是第三象限角，則________________．【答案】【解析】因為，所以，又是第三象限角，所以，所以.故答案為：.16.已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍為___________.【答案】【解析】∵函數(shù)的值域為，又當時，，∴，解得.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)a的值.解：（1）若，則，，所以.（2）因為“”是“”的充分不必要條件，所以，①當時，即時，不滿足互異性，不符合題意；②當時，即或時，由①可知，時，不符合題意，當時，集合，滿足，故可知符合題意，所以.18.已知函數(shù).（1）當時，求的值；（2）若，求實數(shù)的值.解：（1）∵函數(shù)，∴當時，.（2）函數(shù)的定義域為，因為，所以，即，解得或；所以或.19.已知．（1）求的值；（2）若，，求的值．解：（1），．（2）∵，且，∴，得，∵，∴，∵，，∴，∴.20.已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)遞減區(qū)問；（2）若在區(qū)間上的最大值為，求使成立的的取值集合．解：（1）由公式得，所以，即，所以f（x）的單調(diào)減區(qū)間為，．（2）當時，，所以當，即時，，解得，所以，由，得，所以，，所以解集為：.21.某地西紅柿上市后，通過市場調(diào)查，得到西紅柿種植成本（單位：元）與上市時間（單位：天）的數(shù)據(jù)如下表：時間79101113種植成本1911101119為了描述西紅柿種植成本與上市時間的變化關系，現(xiàn)有以下四種函數(shù)模型供選擇：①，②，③，④.（1）選出你認為最符合實際的函數(shù)模型并說明理由，同時求出相應的函數(shù)解析式；（2）在第（1）問的條件下，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為110，最小值為10，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）由表中數(shù)據(jù)可知，先單調(diào)遞減后單調(diào)遞增，因為，，，都是單調(diào)函數(shù)，所以不符合題意，因為可以先單調(diào)遞減后單調(diào)遞增，故選②，由表格數(shù)據(jù)可知在圖象上，得，解得，則，∵，，∴也在圖象上，所以.（2）由（1）知，故其圖象的對稱軸為，且開口向上，，所以，即實數(shù)的取值范圍是．22.設函數(shù)定義域為D，若存在，使得成立，則稱為的一個“不動點”，也稱在定義域D上存在不動點.已知函數(shù).（1）若函數(shù)在