廣東省肇慶市封開(kāi)縣五校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第二次階段考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣東省肇慶市封開(kāi)縣五校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第二次階段考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意得，，∵，∴.故選：B.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】命題“，”的否定是“，”.故選：D.3.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】對(duì)A，是偶函數(shù)，當(dāng)，，所以在上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，，所以為非偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，，所以為偶函數(shù)，當(dāng)，為減函數(shù)，其在上單調(diào)遞增，故C正確；對(duì)D，，所以為奇函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：C.4.“”是“”的（）條件.A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要【答案】B【解析】由可得：，因?yàn)?，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.5.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.【答案】A【解析】∵，∴函數(shù)的定義域?yàn)?故選：A.6.已知函數(shù)則函數(shù)的圖像是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，因?yàn)闉閱握{(diào)遞增函數(shù)，與關(guān)于軸對(duì)稱，所以單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，因?yàn)闉閱握{(diào)遞減函數(shù)，與關(guān)于軸對(duì)稱，所以單調(diào)遞增，綜上所述只有選項(xiàng)C滿足條件.故選：C.7.已知為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為（）A7 B.9 C.10 D.12【答案】B【解析】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)，滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立．故選：B．8.已知，，，那么a，b，c的大小關(guān)系是（）A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.a>c>b【答案】A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知，即，，而，，而，綜上可知.故選：A.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.設(shè)為非零實(shí)數(shù)，且，則下列不等式恒成立是（）A. B. C. D.【答案】CD【解析】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，但，故A中不等式不一定成立；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，但，故B中不等式不一定成立；對(duì)于C，，，故C中不等式恒成立；對(duì)于D，，，，又，，故D中不等式恒成立.故選：CD.10.已知關(guān)于的不等式的解集為，則（）A.的根為和B.函數(shù)的零點(diǎn)為和C.D.【答案】AC【解析】關(guān)于的不等式的解集為，

，C選項(xiàng)正確；且和是關(guān)于的方程的兩根，

則，則，，故D不正確；

不等式解集的端點(diǎn)值就是函數(shù)的零點(diǎn)及方程的根，故A正確，B不正確.

故選：AC．11.已知函數(shù)，，且，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.C. D.的取值范圍為【答案】ACD【解析】作出函數(shù)的圖象：由圖象可知，，，，由得不出，則正確，錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，所以，則，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，所以，則正確；因?yàn)椋?，所以，函?shù)上單調(diào)遞增，所以，則正確.故選：.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知函數(shù)，則______.【答案】0【解析】已知函數(shù)，則，所以．13.已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，且在0，+∞上是減函數(shù)，則______．【答案】【解析】因?yàn)閮绾瘮?shù)是偶函數(shù)，所以且為偶數(shù)，所以或，又因?yàn)閮绾瘮?shù)在0，+所以，即，所以.14.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有四個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【解析】由于函數(shù)，作出其圖象如圖所示：由得：則，方程有一個(gè)解；則有三個(gè)解，得∶.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.計(jì)算求值：（1）（2）．解：（1）.（2）.16.已知，，全集.（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：（1）時(shí)，集合，則或，集合，故或.（2）當(dāng)時(shí)，符合，此時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，要使，則，解得，綜上所述，a的取值范圍為或.17.已知函數(shù)，且其定義域?yàn)椋?）判定函數(shù)的奇偶性；（2）利用單調(diào)性的定義證明：在上單調(diào)遞減；（3）解不等式．解：（1）為奇函數(shù)，理由如下：因?yàn)?，且函?shù)定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以為奇函數(shù).（2）任取，所以，，則，所以，故上單調(diào)遞減.（3）可轉(zhuǎn)化為，則，所以，解得，故的范圍為.18.中國(guó)建設(shè)新的芯片工廠的速度處于世界前列，這是朝著提高半導(dǎo)體自給率目標(biāo)邁出的重要一步.根據(jù)國(guó)際半導(dǎo)體產(chǎn)業(yè)協(xié)會(huì)（SEMI）的數(shù)據(jù)，在截至2024年的4年里，中國(guó)計(jì)劃建設(shè)31家大型半導(dǎo)體工廠.某公司打算在2023年度建設(shè)某型芯片的生產(chǎn)線，建設(shè)該生產(chǎn)線的成本為300萬(wàn)元，若該型芯片生產(chǎn)線在2024年產(chǎn)出萬(wàn)枚芯片，還需要投入物料及人工等成本（單位：萬(wàn)元），已知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，已知生產(chǎn)的該型芯片都能以每枚80元的價(jià)格售出.（1）已知2024年該型芯片生產(chǎn)線的利潤(rùn)為（單位：萬(wàn)元），試求出的函數(shù)解析式；（2）請(qǐng)你為該型芯片的生產(chǎn)線的產(chǎn)量做一個(gè)計(jì)劃，使得2024年該型芯片的生產(chǎn)線所獲利潤(rùn)最大，并預(yù)測(cè)最大利潤(rùn).解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的函數(shù)解析式為.（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，則，而，所以當(dāng)2024年該型芯片產(chǎn)量為40萬(wàn)枚時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為220萬(wàn)元.19.若函數(shù)的定義域?yàn)?，集合，若存在非零?shí)數(shù)使得任意都有，且，則稱為上的增長(zhǎng)函數(shù)．（1）已知函數(shù)，直接判斷是否為區(qū)間上的增長(zhǎng)函數(shù)；（2）已知函數(shù)，且是區(qū)間上的增長(zhǎng)函數(shù)，求正整數(shù)的最小值；（3）如果是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，且為上的增長(zhǎng)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）的定義域?yàn)椋?，，，即，所以為區(qū)間上的增長(zhǎng)函數(shù).（2）依題意，，恒成立，即在上恒成立，整理得在上恒成立，因?yàn)椋躁P(guān)于的一次函數(shù)是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，所以，解得，所以正整數(shù)的最小值為.（3）由題意可得：當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以當(dāng)時(shí)，則，故，當(dāng)時(shí)，，，故為上的增長(zhǎng)函數(shù)，所以符合題意；當(dāng)時(shí)，則可得函數(shù)大致圖象如圖：