河南省安陽(yáng)市林州市湘豫名校聯(lián)考2025屆高三上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省安陽(yáng)市林州市湘豫名校聯(lián)考2025屆高三上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知命題，使得成立，則下列說(shuō)法正確的是（）A.，為假命題B.，為假命題C.，為真命題D.，為真命題【答案】B【解析】命題是真命題，，是假命題.故選：B2.已知集合，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由得：且，即；由得：，即；，，AB錯(cuò)誤；，，C錯(cuò)誤，D正確.故選：D.3.若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】因?yàn)椋?，所以在?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第三象限故選：C.4.設(shè)非零向量的夾角為，若，則“為鈍角”是“”的（）A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】因?yàn)?，則，解得，即等價(jià)于，若為鈍角，則，即充分性成立；若，則為鈍角或平角，即必要性不成立；綜上所述：“為鈍角”是“”的充分不必要條件.故選：C.5.已知，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)椋?所以.故選：B.6.當(dāng)時(shí)，若存在實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的最小值為（）A.6 B.10 C.12 D.16【答案】D【解析】因?yàn)?，所?由，得.所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以實(shí)數(shù)的最小值為16.故選：D.7.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意正整數(shù)，總滿足，若，則的前項(xiàng)和（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，依題意得，即，則即，所以數(shù)列an是以1為首項(xiàng)?1為公差的等差數(shù)列所以.∴所以.故選：A.8.已知函數(shù)，若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以取得最大值；取得最小值.令，則可化為有兩個(gè)零點(diǎn)，，且.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，則需，即，解得；當(dāng)時(shí)，，滿足題意當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)4時(shí)，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，不滿足題意，綜上所述，的取值范圍為.故選：A.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知為實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】BD【解析】A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)結(jié)論不成立，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，由不等式的性質(zhì)可知B正確；C選項(xiàng)，由，得，當(dāng)時(shí)，結(jié)論不成立，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，由，得，由不等式的性質(zhì)可知，D正確.故選：BD.10.已知中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是所在平面內(nèi)一點(diǎn)且滿足，則下列結(jié)論正確的有（）A.點(diǎn)是中線的中點(diǎn)B.點(diǎn)在中線上但不是的中點(diǎn)C.與的面積之比為1D.與的面積之比為【答案】ACD【解析】因?yàn)榈闹悬c(diǎn)為，所以.又，所以，所以，即為的中點(diǎn)，A正確，B錯(cuò)誤.由A正確可知，，所以C，D正確.故選：ACD.11.已知是函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn)，對(duì)坐標(biāo)平面內(nèi)的任一點(diǎn)圖象上的點(diǎn)都滿足，若，則下列結(jié)論正確的有（）A.在上單調(diào)遞減B.的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)C.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為D.【答案】BCD【解析】對(duì)于A，函數(shù)，由在上單調(diào)遞減，得函數(shù)在上單調(diào)遞增，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由，得是線段的中點(diǎn)，由，得，又點(diǎn)在的圖象上，則，即，設(shè)是的圖象上任意一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，由，得，又，即有，因此點(diǎn)在的圖象上，即的圖象上的任一點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)也在的圖象上，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，有，即當(dāng)時(shí)，，由，得，又在上單調(diào)遞增，因此，解得或，C正確；對(duì)于D，令，則，得，因此，D正確.故選：BCD三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在中，角的對(duì)邊分別為，若0，則的最長(zhǎng)邊是__________.（用題中字母表示）【答案】【解析】根據(jù)正弦定理，得.由余弦定理，得，所以角是鈍角.所以的最長(zhǎng)邊是.13.已知不等式的解集為.若不存在整數(shù)滿足不等式，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【解析】不等式的解集為，則，且分別為方程兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系，得即.將代入不等式，化簡(jiǎn)得，即.容易判斷或時(shí)，均不符合題意，所以.所以原不等式即為，依題意應(yīng)有且，所以.14.已知函數(shù)是定義在上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，且恒成立.若當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集為_(kāi)_________.【答案】【解析】設(shè)，因?yàn)楹愠闪?，則.因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，可知在上單調(diào)遞增，則，所以對(duì)都有，且，可得，由，可得.令，則，可知在上單調(diào)遞減.由，可化為，即，可得，解得，所以不等式的解集為.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)是復(fù)平面內(nèi)一點(diǎn)，且.（1）若，求與的關(guān)系；（2）若不共線，三點(diǎn)共線，求的值.解：（1）由題意，得，則.所以.又，所以，即，.因?yàn)?，所以與的關(guān)系為.（2）若三點(diǎn)共線，則有且或1.所以有，即.①又由，得，即.②由①②知解得且或1.所以的值為1.16.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且其圖象上相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)間的距離為.（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，其內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知2，且，求的面積.解：（1），所以由函數(shù)為偶函數(shù)，知.又，所以，即有.因?yàn)?，所以?所以.又其圖象上相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)間的距離為，且，所以有，解得.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由正弦定理，及，得，化簡(jiǎn)可得，即.又，所以.由，及余弦定理，得，解得或（舍去），所以.又因?yàn)?，所?所以.17.等差數(shù)列中，已知，其前項(xiàng)和為，且對(duì)任意正整數(shù)都成立.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.解：（1）設(shè)數(shù)列an的公差為，則在中分別取，得即由①得或.因?yàn)?，所?代入②，得或.當(dāng)時(shí)，，與矛盾，舍去；當(dāng)時(shí)，.所以an的通項(xiàng)公式為.（2）方法一：由（1）知，所以.所以.所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.所以數(shù)列的前項(xiàng)和為.方法二：由（1）知，所以.所以.所以.18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在其定義域內(nèi)不存在極值，求實(shí)數(shù)的值.解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?因?yàn)?，所以由，得?又-ln所以隨的變化情況如下表：0-0+0-減函數(shù)極小值增函數(shù)極大值減函數(shù)由上表可知，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，存在極值，不符合題意；當(dāng)時(shí)，由（1）可得存在極值，不符合題意當(dāng)時(shí)，恒有不存在極值，符合題意；當(dāng)時(shí)，由（1）可知令時(shí)，得或.∵，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，存在極值，不符合題意.綜上所述，.19.已知函數(shù)，當(dāng)?shù)闹的苁乖趨^(qū)間0,+∞上取得最大值時(shí)，我們就稱(chēng)函數(shù)為“關(guān)于的界函數(shù)”.（1）若為“關(guān)于的界函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）在數(shù)列an中，已知，且，判斷時(shí)，是不是“關(guān)于的界函數(shù)”？若是，請(qǐng)證明：當(dāng)時(shí)，的值不小于“關(guān)于的界函數(shù)”；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，求證：.解：（1）由ft得ft因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，在0,+∞上單調(diào)遞減，無(wú)最值，不符合題意.當(dāng)時(shí)，時(shí)，ft'x>0；時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，取得最大值.故若為“關(guān)于的界函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是0,+∞.（2）因?yàn)?，由?）可知，當(dāng)時(shí)，為“關(guān)于的界函數(shù)