河南省部分名校階段性測試2025屆高三上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省部分名校階段性測試2025屆高三上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由集合即可得.故選：B2.已知復(fù)數(shù)，若，則的實(shí)部與虛部的比值為（）A.3 B.2 C.1 D.【答案】C【解析】設(shè),則由可得，化簡得，故的實(shí)部與虛部的比值為1，故選：C3.已知是正項(xiàng)等比數(shù)列，若成等差數(shù)列，則的公比為（）A. B. C.2 D.3【答案】C【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由數(shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，則，由為等差數(shù)列，則，，，，解得或（舍去）.故選：C.4.函數(shù)在區(qū)間上（）A.單調(diào)遞增 B.單調(diào)遞減C.先減后增 D.先增后減【答案】D【解析】因即，設(shè)，顯然，函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，由零點(diǎn)存在定理，存在唯一的，使得，當(dāng)時(shí)，，則，此時(shí)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，則，此時(shí)，在上單調(diào)遞減.即函數(shù)在區(qū)間上先增后減.故選：D.5.放射性物質(zhì)的衰變規(guī)律為：，其中指初始質(zhì)量，為衰變時(shí)間，為半衰期，為衰變后剩余的質(zhì)量.已知甲、乙兩種放射性物質(zhì)的半衰期分別為（單位：天），若兩種物質(zhì)的初始質(zhì)量相同，1024天后發(fā)現(xiàn)甲的質(zhì)量是乙的質(zhì)量的8倍，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意可得，即，即.故選：A.6.若函數(shù)在時(shí)取得極小值，則的極大值為（）A. B.1 C. D.【答案】D【解析】由函數(shù)，求導(dǎo)可得，由題意可得，則，解得，所以，則，，令，解得或，可得下表：f極大值極小值則函數(shù)的極大值為.故選：D.7.若函數(shù)在區(qū)間上有唯一極值點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由函數(shù)，求導(dǎo)可得，由題意可得方程在區(qū)間上存在唯一解，由方程，解得，由題意取原點(diǎn)附近相鄰的兩個(gè)解，即當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，①令，解得；②令，無解.故選：B8.在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，點(diǎn)在所在的平面內(nèi)，滿足，且，則（）A.有最大值10 B.有最小值10C有最大值 D.有最小值【答案】D【解析】由，則，即，，故，由、都為單位向量，故平分，故，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即，即有最小值.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)，則（）A.與有相同的最小正周期B.與有相同的最大值C.與的圖象有相同的對(duì)稱軸D.將的圖象繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到的圖象【答案】ABD【解析】對(duì)于，和中的均為，由知，和的最小正周期相同，故A正確；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故B正確；對(duì)于，令得，的對(duì)稱軸方程為，令得，的對(duì)稱軸方程為，和的對(duì)稱軸不相同，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，設(shè)的關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱函數(shù)為，則圖象上任意一點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在圖象上，，化簡得，圖象繞點(diǎn)族轉(zhuǎn)后可得到的圖象，故D正確；故選：ABD.10.如圖，是邊長為1的等邊三角形，，點(diǎn)在以為直徑的半圓上（含端點(diǎn)），設(shè)，則（）A.的值不可能大于1 B.C.的最小值為 D.的最大值為1【答案】BD【解析】對(duì)于A，過點(diǎn)作交延長線于，過點(diǎn)作交于，作圖如下：在平行四邊形中，，由，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C、D，作圖如下：，在等邊三角形中，易知，則，，設(shè)與的夾角為，易知，則，所以，故C錯(cuò)誤，D正確.故選：BD.11.已知數(shù)列滿足，且則（）A. B.C.當(dāng)時(shí)， D.【答案】ACD【解析】由可得；即，，所以，因此，；累乘可得；所以，即，可得，即A正確；B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，所以可得；又可得，即，可知C正確；由可得，又，，因此，又時(shí)，易知，所以，即可得，即D正確.故選：ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.【答案】【解析】由，使得，即在上能成立，即要求在上的最小值.因在上為增函數(shù)，故，故得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：[1,+∞).13.如圖是利用尺規(guī)作圖得到的一個(gè)“九芒星”圖形，若九芒星的頂點(diǎn)將圓九等分，設(shè)相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)之間的劣弧對(duì)應(yīng)的圓心角為，則______.【答案】【解析】由題可知，，所以，因?yàn)?，即，又因?yàn)?，所以，故答案為?14.已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式的解集中有且僅有2個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的最大值為______.【答案】【解析】設(shè)，因?yàn)榫鶠樯显龊瘮?shù)，故為上的奇函數(shù)，又，由不等式可化為，即，故，故的解集中有且僅有2個(gè)整數(shù)，故的解集中有且僅有2個(gè)整數(shù)，設(shè)，則，則當(dāng)時(shí)，h'x<0；當(dāng)時(shí)，h故hx在0,1上為減函數(shù)，在1,+故，故的最大值為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，且.（1）證明：等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）證明：因?yàn)槭且詾槭醉?xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，所以，即，又，所以是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.（2）解：由（1）知，所以，所以，則，上述兩個(gè)等式作差可得，故.16.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知，且（1）求；（2）若的外接圓半徑為，周長為，且，求.解：（1）因?yàn)?故，所以.因?yàn)椋?，又，所?（2）由正弦定理可知，因?yàn)?，所以，所?所以又，所以，所以，故.17.已知函數(shù)（1）求的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍.解：（1）由題可知，則，又，故的圖象在點(diǎn)處的切線方程為.（2）令，則.當(dāng)時(shí)，，故在上存在零點(diǎn)，記其中最小的零點(diǎn)為，則在上恒為正，在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，不符合題意當(dāng)時(shí)，在上有，故在上單調(diào)遞減，即在上單調(diào)遞減.故在上單調(diào)遞減，符合題意故的取值范圍為.18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）設(shè)，函數(shù).（i）判斷的單調(diào)性；（ii）若，求的最小值.解：（1）由題可知，則，令，可得，當(dāng)時(shí)在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)在單調(diào)遞增，，又，即在和內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，有2個(gè)不同的零點(diǎn).（2）（i）由題可知，則令，可得或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減.（ii）由，可得是關(guān)于的方程的兩個(gè)不同的實(shí)根，故，即.故，設(shè)，當(dāng)時(shí)，，為上的增函數(shù)，的最小值為，故的最小值為.19.設(shè)有窮數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為，若（為常數(shù)，且），則稱該數(shù)列為等積數(shù)列，叫做該數(shù)列的公共積.（1）若是公共積為的等積數(shù)列，求該數(shù)列的公共積及；（2）若是公共積為的等積數(shù)列，且（且為常數(shù)），證明：當(dāng)時(shí)，對(duì)任意給定的，數(shù)列中一定存在相等的兩項(xiàng)；（3）若是公共積為1的等積數(shù)列，且是