2021-2022學(xué)年河北武強(qiáng)中學(xué)高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷

武強(qiáng)中學(xué)2021--2022學(xué)年度上學(xué)期第二次月考高一數(shù)學(xué)試題一、選擇題(每小題5分,共8小題40分)1、若集合,集合,若,則實(shí)數(shù)的取值集合為()A.B.C.D.2、命題“,”的否定是(

)A.,B.,C.,D.,3、已知,，則是的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4、已知為正實(shí)數(shù),且,則的最小值為()A.B.C.D.5、已知集合,則集合的關(guān)系是()A.B.C.D.6、若不等式的解集為,則不等式的解集為()A.或B.C.D.或7、定義在上的增函數(shù),則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是()A.B.C.D.8、已知是定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時,,則不等式的解集是()A.B.C.D.二、多選題(每小題5分,共4小題20分)9、已知,,下列實(shí)數(shù)的值,能使是的充分不必要條件的是()A.B.C.D.10、若關(guān)于的一元二次方程兩根互為倒數(shù),則的值可以為()A.B.C.D.11、下列結(jié)論正確的是().A.命題“,”是真命題B.不等式的解集為C.“”是“”的充分不必要條件D.,12、已知函數(shù),下面說法正確的有()A.的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱B.的圖象關(guān)于軸對稱C.方程的解集為D.,且,恒成立三、填空題(每小題5分,共4小題20分)13、已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,則__________.14、已知函數(shù)在上為奇函數(shù),且在上為增函數(shù),,則不等式的解集為__________.15、已知函數(shù)的定義域?yàn)?且對于,都有(),則不等式的解集為__________.16、在下列所示電路圖中,下列說法正確的是__________(填序號).(1)如圖①所示,開關(guān)A閉合是燈泡B亮的充分不必要條件;(2)如圖②所示,開關(guān)A閉合是燈泡B亮的必要不充分條件;(3)如圖③所示,開關(guān)A閉合是燈泡B亮的充要條件;(4)如圖④所示,開關(guān)A閉合是燈泡B亮的必要不充分條件.四、解答題(第17題10分，其余每小題12分,共6小題70分)17、已知集合,且.(1)若,求的值.(2)若,求實(shí)數(shù)組成的集合.18、已知二次函數(shù)滿足,且.(1)求函數(shù)的解析式;(2)求在區(qū)間上的值域.19、設(shè)二次函數(shù).(1)若不等式的解集為,求,的值;(2)若,,,求的最小值.20、已知函數(shù)是定義域?yàn)樯系钠婧瘮?shù),且.(1)求,的值,判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明;(2)解不等式.21、已知:;:.(1)若為真命題,則求不等式的解集;(2)若是的充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.22、已知函數(shù).(1)當(dāng)時,解關(guān)于的不等式;(2)解關(guān)于的不等式,其中.

高一答案解析第1題答案D第1題解析因?yàn)?,,所以或,解得或,所以實(shí)數(shù)的取值集合為.故選:D.第2題答案C第2題解析因?yàn)槊}“,.根據(jù)命題的否定的定義所以該命題的否定是,,故選:C.第3題答案B第3題解析當(dāng)時,,不能推出,但當(dāng)時,,能推出,故是的必要不充分條件.第4題答案C第4題解析∵，，且,∴,當(dāng)且僅當(dāng),即時,等號成立.∴的最小值為.第5題答案D第5題解析對于集合對于集合,所以,故選:D.第6題答案D第6題解析因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?所以是方程且,所以,即,所以等價于,由于,所以等價于,解得或.所以的解集為或.故選:D第7題答案A第7題解析函數(shù)可以寫成內(nèi)外層函數(shù),,內(nèi)層函數(shù)在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,外層函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù),根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”判斷單調(diào)性可知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減.故選:A第8題答案B第8題解析根據(jù)題意,當(dāng)時,,此時若,解得;又由函數(shù)為偶函數(shù),則當(dāng)時,的解集為,綜合可得:的解集為或,若,必有或,解得:或,即不等式的解集是.第9題答案B,C第9題解析由解得或因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件,所以故選:BC.第10題答案A,C第10題解析設(shè)方程的兩根為,由已知互為倒數(shù),根據(jù)韋達(dá)定理可得,解得或,將或代入到一元二次方程中,可得,即存在兩個根,滿足題意,∴或.第11題答案B,C第11題解析對于A,時,;∵,,∴原命題為假命題,A錯誤;對于B,∵,∴的解集為,B正確;對于C,由得:或,∴,,∴“”是“”的充分不必要條件,C正確;對于D,,當(dāng)時,,D錯誤.第12題答案A,C,D第12題解析對于A、B:定義域?yàn)?因?yàn)?所以為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,所以A正確,B錯誤;對于C:因?yàn)?所以,化簡可得,解得或,所以解集為,故C正確;對于D:在內(nèi)任取,且,則,因?yàn)?所以,所以,即,所以在上為增函數(shù),所以,所以,且,恒成立,故D正確.故選:ACD.第13題答案第13題解析因?yàn)楹瘮?shù)為冪函數(shù),則,解得或,當(dāng)時,則,函數(shù)關(guān)于軸對稱,故(舍去),當(dāng)時,則,函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱,滿足題意,所以.故答案為:.第14題答案第14題解析【詳解】∵為奇函數(shù),∴,∴.∴為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增,所以在上也單調(diào)遞增.由數(shù)形結(jié)合解,可得或.即解集為.第15題答案第15題解析因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?且對于,都有,(),所以函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增,由,可得,解得.所以不等式的解集為.第16題答案(1)(2)(3)第16題解析(1)開關(guān)閉合,燈泡亮;而燈泡亮?xí)r,開關(guān)不一定閉合,所以開關(guān)閉合是燈泡亮的充分不必要條件,選項(xiàng)(1)正確.(2)開關(guān)閉合,燈泡不一定亮;而燈泡亮?xí)r,開關(guān)必須閉合,所以開關(guān)閉合是燈泡亮的必要不充分條件,選項(xiàng)(2)正確.(3)開關(guān)閉合,燈泡亮;而燈泡亮?xí)r,開關(guān)必須閉合,所以開關(guān)閉合是燈泡亮的充要條件,選項(xiàng)(3)正確.(4)開關(guān)閉合,燈泡不一定亮;而燈泡亮?xí)r,開關(guān)不一定閉合,所以開關(guān)閉合是燈泡亮的既不充分也不必要條件,選項(xiàng)(4)錯誤.故答案為(1)(2)(3).第17題答案見解析;第17題解析(1)因?yàn)?且.,所以,,所以解得,所以,所以,所以,解得.(2)若,所以,因?yàn)?所以,當(dāng),則;當(dāng),則;當(dāng),則;綜上可得第18題答案見解析;第18題解析(1)根據(jù)題意,二次函數(shù)滿足,設(shè)其解析式為又由∴∴,解得,則;(2)由(1)的結(jié)論,又當(dāng)時,取得最小值,且其最小值當(dāng)時,取得最大值,且其最大值;故在上的值域?yàn)?第19題答案見解析;第19題解析(1)因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?所以和是方程的兩個實(shí)根,且,由根與系數(shù)的關(guān)系,得,解得,(2)由,得,即,又,,所以,當(dāng)且僅當(dāng),即時,等號成立.第20題答案見解析第20題解析(1)根據(jù)題意,函數(shù)是定義域?yàn)樯系钠婧瘮?shù),且可得,解得,,所以函數(shù),判斷:函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),證明:設(shè)且,則,又由,則,,則有,所以函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù).(2)由為上的增函數(shù)且是奇函數(shù),則等價于,即,則,解得,故不等式的解集為.第21題答案見解析;第21題解析(1)已知為真命題,由,可得,所以.所以不等式的解集為.(2)因?yàn)槭堑某浞謼l件,所以.:,可得①當(dāng)時,:;因,所以,可得.②當(dāng)時,,所以不