2021-2022學(xué)年山東省臨沂市蘭山區(qū)、羅莊區(qū)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

臨沂市蘭山區(qū)、羅莊區(qū)2021—2022學(xué)年度第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高一數(shù)學(xué)試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。第Ⅰ卷 選擇題（60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．2．已知命題“，是增函數(shù)”，則p的否定為（）A．，是減函數(shù)B．，是減函數(shù)C．，不是增函數(shù)D．，不是增函數(shù)3．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的一組是（）A．， B．，C．， D．，4．《西游記》、《三國(guó)演義》、《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》是中國(guó)古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國(guó)古典小說(shuō)四大名著．某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過(guò)《西游記》或《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有90位，閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有80位，閱讀過(guò)《西游記》且閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有60位，則該校這一百名學(xué)生中讀過(guò)《西游記》的學(xué)生人數(shù)為（）A．50 B．60 C．70 D．805．已知是定義在上的偶函數(shù)，則（）A．1 B． C． D．36．函數(shù)的圖像可能是（）A． B． C． D．7．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．關(guān)于冪函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．若，則的定義域是B．若，則是減函數(shù)C．若的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則其解析式為D．若，則對(duì)于任意的，都有10．若，則下列命題正確的是（）A．若，且，則 B．若，則C．若，則 D．若且，則11．已知命題，，則命題p成立的一個(gè)充分不必要條件可以是（）A． B． C． D．12．符號(hào)表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如，，定義函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．函數(shù)是增函數(shù)C．方程有無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)根 D．的最大值為1，最小值為0第Ⅱ卷 非選擇題（90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則______．14．已知，則的最大值是______．15．對(duì)任意，一元二次不等式都成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi)_____．16．已知，函數(shù)，若，則______，函數(shù)的值域是______．（第一個(gè)空2分，第二個(gè)空3分）四、解答題：本題共6小題，共70分．解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（本小題10分）設(shè)全集，集合，．（1）求；（2）若集合，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．（本小題12分）已知函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)m的值，并證明函數(shù)是奇函數(shù)；（2）利用單調(diào)性定義證明在區(qū)間上單調(diào)遞增．19．（本小題12分）已知定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)．（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）請(qǐng)畫(huà)出函數(shù)的圖象；（3）寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．20．（本小題12分）在①；②“”是“”的充分不必要條件；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到本題第（Ⅱ）問(wèn)的橫線處，求解下列問(wèn)題．問(wèn)題：已知集合，．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求；（Ⅱ）若______，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21．（本小題12分）佩戴口罩能起到一定預(yù)防新冠肺炎的作用，某科技企業(yè)為了滿足口罩的需求，決定開(kāi)發(fā)生產(chǎn)口罩的新機(jī)器．生產(chǎn)這種機(jī)器的月固定成本為400萬(wàn)元，每生產(chǎn)x臺(tái)，另需投入成本（萬(wàn)元），當(dāng)月產(chǎn)量不足70臺(tái)時(shí)，（萬(wàn)元）；當(dāng)月產(chǎn)量不小于70臺(tái)時(shí)，（萬(wàn)元）．若每臺(tái)機(jī)器售價(jià)100萬(wàn)元，且該機(jī)器能全部賣完．（1）求月利潤(rùn)y（萬(wàn)元）關(guān)于月產(chǎn)量x（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；（2）月產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí)，該企業(yè)能獲得最大月利潤(rùn)?并求出其利潤(rùn)．22．（本小題12分）已知，．（Ⅰ）解關(guān)于x的不等式；（Ⅱ）若方程兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，，求的最小值．臨沂市蘭山區(qū)、羅莊區(qū)2021—2022學(xué)年度第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高一數(shù)學(xué)試題參考答案一、單項(xiàng)選擇題1．A 2．D 3．D 4．C 5．B 6．A 7．C 8．B二、多項(xiàng)選擇題9．ACD 10．BC 11．BD 12．AC三、填空題13． 14． 15． 16．0或4；四、解答題17．解析：（1）由，得∴．∴，從而（2）由，得∴，∴，∴．∴．18．（Ⅰ）圖象過(guò)點(diǎn)，∴，∴．∴，的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，又，∴，是奇函數(shù)．（Ⅱ）證明：設(shè)任意，則又，，，∴∴，∴，即在區(qū)間上單調(diào)遞增．19．（1）設(shè)，則，∴又是定義在R上的奇函數(shù)，∴所以當(dāng)時(shí)，所以（2）圖象：（3）遞增區(qū)間是，；遞減區(qū)間是，20．解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，集合，，∴所以；（Ⅱ）若選擇①，則，因?yàn)?，時(shí)，，即，；時(shí)，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是．若選擇②，“”是“”的充分不必要條件，則，因?yàn)椋瑫r(shí)，，即，；時(shí)，；所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是．若選擇③，，因?yàn)?，時(shí)，，即，；時(shí)，或，解得所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是或．21.（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，∴（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，y取最大值1400萬(wàn)元；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)．綜上所述，當(dāng)月產(chǎn)量為80臺(tái)時(shí)，該企業(yè)能獲得最