2021-2022學年山東省青島市4區(qū)市高一上學期期中考試數(shù)學試題_第1頁
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青島市4區(qū)市2021-2022學年高一上學期期中考試數(shù)學試題本試卷共4頁,22題.全卷滿分150分.考試用時120分鐘.一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.設集合,,則()A. B. C. D.2.函數(shù)的定義域是()A. B. C. D.3.青少年視力是社會普遍關注的問題,視力情況可借助視力表測量.通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù),小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)V和五分記錄法的數(shù)據(jù)L滿足,已知某同學視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9,則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為()(注:)A.0.6 B.0.8 C.1.2 D.1.54.已知函數(shù)和的定義域為,其對應關系如下表,則的值域為()x234542524324A. B. C. D.5.若,,,則a,b,c的大小關系是()A. B. C. D.6.已知函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.7.已知函數(shù)為偶函數(shù),且對任意互不相等的,,都有成立,且,則的解集為()A. B.C. D.8.已知函數(shù)為實數(shù)集上的增函數(shù),且滿足,則()A.3 B.4 C.5 D.6二、多項選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在上單調(diào)遞增的為()A. B. C. D.10.已知a,且,則()A. B. C. D.11.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點,則下列命題正確的是()A.函數(shù)為增函數(shù)B.函數(shù)的值域為C.函數(shù)為奇函數(shù)D.若,則12.下列說法正確的是()A.“若,則”是真命題B.已知集合A,B均為實數(shù)集R的子集,且,則C.對于函數(shù),,“是偶函數(shù)”是“的圖象關于直線軸對稱”的充要條件D.若命題“,”的否定是真命題,則實數(shù)m的取值范圍是三、填空題:本題共4個小題,每小題5分,共20分.13.計算______.14.已知函數(shù)的圖象關于原點中心對稱,則實數(shù)______.15.已知,則的最大值為______.16.在1872年,“戴金德分割”結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學史上的第一次危機.所謂戴金德分割,是指將有理數(shù)集Q劃分為兩個非空子集A與B,且滿足,,A中的每一個元素都小于B中的每一個元素,則稱這樣的A與B為戴金德分割,請給出一組滿足A無最大值且B無最小值的戴金德分割______.四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.17.(10分)已知全集,集合,集合,集合,.(1)求集合B;(2)求;(3)若,求實數(shù)m的取值范圍.18.(12分)已知偶函數(shù)的定義域為,,當時,函數(shù).(1)求實數(shù)m的值;(2)當時,求函數(shù)的解析式;(3)利用定義判斷并證明函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性.19.(12分)已知函數(shù),.(1)若對任意的恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;(2)若在上單調(diào)遞減,求實數(shù)m的取值范圍;(3)解關于x的不等式.20.(12分)某科研單位在研發(fā)某種合金產(chǎn)品的過程中發(fā)現(xiàn)了一種新型合金材料,由大數(shù)據(jù)分析得到該產(chǎn)品的性能指標值y(y值越大產(chǎn)品性能越好)與這種新型合金材料的含量x(單位:克)的關系:當時,y是x的二次函數(shù);當時,.測得的部分數(shù)據(jù)如下表所示:x02412…y-444…(1)求y關于x的函數(shù)解析式;(2)求該新型合金材料的含量x為何值時產(chǎn)品性能達到最佳.21.(12分)已知函數(shù)滿足.(1)求的解析式;(2)若對于任意的,不等式恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.22.(12分)若對于任意,,使得,都有,則稱是W陪伴的.(1)判斷是否為陪伴的,并證明;(2)若是陪伴的,求a的取值范圍;(3)若是陪伴的,且是陪伴的,求證:是陪伴的.2021——2022學年度第一學期期中學業(yè)水平檢測高一數(shù)學評分標準一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.1——8:DABB CDAC二、多項選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.9.AC;10.BD;11.ABD;12.BCD;三、填空題:本題共4個小題,每小題5分,共20分.13.6;14.-1;15.;16.,四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.17.(10分)解:(1)∵,∴,∴集合又∵∴-1是方程的根∴得由得∴集合(2)由(1)得,或∴或(3)∵,∴①當,即時,,滿足題意②當,即時,∵,∴,解得綜上,所求實數(shù)m的取值范圍為或18.(12分)解:(1)因為函數(shù)為偶函數(shù),且,所以,解得(2)設,則,,因為函數(shù)為偶函數(shù),所以所以當時,(3)設,且則因為,且,所以,,所以,即所以在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)19.(12分)解:(1)因為對任意的恒成立,則判別式即所以(2)因為函數(shù)的圖象為開口向上的拋物線,其對稱軸為直線由二次函數(shù)圖象可知,的單調(diào)遞減區(qū)間為因為在上單調(diào)遞減,所以所以(2)由得:由得或①當時,不等式的解集是②當時,不等式的解集是③當時,不等式的解集是綜上,①當時,不等式的解集是②當時,不等式的解集是③當時,不等式的解集是20.(12分)解:(1)當時,y是x的二次函數(shù),設,由,可得,由,可得①,由,可得②,由①②得,,即當時,,由,,可得,即綜上,(2)1°當時,,所以當時,y取得最大值52°時,單調(diào)遞減,所以當時,y取得最大值4綜上所述,當該新型合金材料的含量為3時產(chǎn)品性能達到最佳.21.(12分)解:(1)因為①,所以①②得:所以(2)因為所以因為(當且僅當時等號成立)所以即對恒成立因為(當且僅當時等號成立)所以,所求實數(shù)m的取值范圍為22.(12分)解:(1)是陪伴的證明:任

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