2021-2022學(xué)年山東省泰安肥城市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

肥城市2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題本試卷共22題，滿分150分，共6頁．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1.答題前，考生先將自己的姓名、考號、座號填寫在答題卡上．用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上，將條形碼橫貼在答題卡“條形碼貼碼處”.2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案.答案不能答在試卷上.3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則A.B.C.D.2.設(shè)命題，，則的否定為A．，B．，C．，，D．，3.已知，，則的取值范圍是 A．B．C．D．4.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是 A.與B.與 C.與D．與5.定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，若，則的取值范圍為A. B.C. D.或6.已知，設(shè)，則A. B． C． D．7.設(shè)函數(shù)，則A．的最大值為B．在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減C．的最小值為D．在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減8.已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則的取值范圍為A.B．C．D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知為全集，則下列說法正確的是A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則或10.命題“，”為真命題的一個(gè)必要不充分條件是A． B． C． D．11.已知關(guān)于的不等式的解集為，下列說法正確的是A.B.C.不等式的解集為D.不等式的解集為12.若函數(shù)同時(shí)滿足：①對于定義域上的任意，恒有；②對于定義域上的任意，當(dāng)時(shí)，恒有.則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”．給出下列四個(gè)函數(shù)，能被稱為“理想函數(shù)”的有A.B.C.D.函數(shù)滿足三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知冪函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，則▲.14.已知函數(shù)的定義域是，值域是，則這樣的函數(shù)可以是▲.15.年是中國共產(chǎn)黨成立周年，某中學(xué)為了慶祝建黨周年，組織了一系列活動，體育比賽就是其中一項(xiàng).已知該中學(xué)有名學(xué)生喜歡足球或游泳，名學(xué)生喜歡足球，名學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)是▲名.16.已知，，則的最小值是▲.當(dāng)取最小值時(shí)，恒成立，則的取值范圍是▲.（其中第一空2分，第二空3分）四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（10分）設(shè)，證明：的充要條件是.18.（12分）已知全集，集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，且，求的取值范圍.19.（12分）已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求的值；（2）求在上的解析式.20.（12分）已知函數(shù)．（1）討論的奇偶性；（2）當(dāng)時(shí)，判斷在上的單調(diào)性，并給出證明.21.（12分）2020年我國全面建成了小康社會，打贏了脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn).某村全面脫貧后，通過調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，以秀美鄉(xiāng)村建設(shè)為契機(jī)，大力發(fā)展鄉(xiāng)村旅游.2021年上半年接待游客逾5萬人次，使該村成為當(dāng)?shù)芈糜未蚩ňW(wǎng)紅景點(diǎn).該村原有戶從事種植業(yè)，據(jù)了解，平均每戶的年收入為萬元.調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)后，動員部分農(nóng)戶改行從事鄉(xiāng)村旅游業(yè).據(jù)統(tǒng)計(jì)，若動員戶從事鄉(xiāng)村旅游，則剩下的繼續(xù)從事種植業(yè)的平均每戶的年收入有望提高，而從事鄉(xiāng)村旅游的平均每戶的年收入為萬元.在動員戶從事鄉(xiāng)村旅游后，還要確保剩下的戶從事種植業(yè)的所有農(nóng)戶年總收入不低于原先戶從事種植的所有農(nóng)戶年總收入.（1）求的取值范圍；（2）要使從事鄉(xiāng)村旅游的這戶的年總收入始終不高于戶從事種植業(yè)的所有農(nóng)戶年總收入，求的最大值.（參考數(shù)據(jù)：，，）22.（12分）若是定義在上的二次函數(shù)，對稱軸，且，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，若對，，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.肥城市2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)參考答案及評分意見一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.題號12345678答案CCABDABC二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.題號9101112答案ABCBCABDBC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.14.15.16.，四、解答題：本題共6小題，共70分.17.（10分）解：證明：充分性.如果，則.……4分必要性.如果，則，………6分從而，即.…………………9分于是，從而…………………10分18.（12分）解：（1）由題意得：.…………………2分當(dāng)時(shí)，，…………………3分所以，…………………4分.…………6分（2）因?yàn)椋?，?…………………8分又，所以，解得.…………………11分所以的取值范圍.……………………12分19.（12分）解：（1）因?yàn)?，………………?分所以.…………………4分（2）當(dāng)時(shí)，，…………………6分所以.…………………10分綜上所述，…………………12分20.（12分）解：（1）當(dāng)時(shí)，.因?yàn)?，………………?分所以函數(shù)為偶函數(shù)；………………2分當(dāng)時(shí)，，，，所以，…………………4分所以函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).……5分（2）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.………6分證明如下：任取，且，…………………7分則.……………9分因?yàn)?，所以，，……?0分所以，即，所以在上單調(diào)遞增.………12分21.（12分）解：（1）依題意得，……………2分整理得，解得.……………4分又，所以的取值范圍為.………5分（2）從事鄉(xiāng)村旅游的戶農(nóng)民年總收入為萬元，戶從事種植業(yè)的農(nóng)戶總年收入為萬元，依題意得恒成立，………………7分即恒成立，所以恒成立.…………8分因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，最小，又，所以或者.……………10分當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，所以的最大值為.………12分22.（12分）解：（1）由題意，設(shè)，…………1分則由得解得：.………2分所以.……3分（2）記在上的值域?yàn)?，在上的值域?yàn)?，由題意可得.………4分由（1）知，當(dāng)時(shí)，，即.……6分因?yàn)?，對稱軸，…………7分所以當(dāng)時(shí)，在