滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)考點清單 專題02 一次函數(shù)（2個考點清單+11種題型解讀）

專題02一次函數(shù)（2個考點清單+11種題型解讀）目錄TOC\o"1-3"\h\u【考點題型一】函數(shù)的概念 2【考點題型二】函數(shù)的三種表示方法 4【考點題型三】識圖并分析圖象信息 9【考點題型四】一次函數(shù)的識別 13【考點題型五】正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 15【考點題型六】一次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 17【考點題型七】利用一次函數(shù)的增減性比較函數(shù)值的大小 19【考點題型八】畫一次函數(shù)的圖象 21【考點題型九】一次函數(shù)的平移問題 28【考點題型十】求一次函數(shù)的表達(dá)式 30【考點題型十一】一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系 33【知識點01】函數(shù)1.常量、變量：在一個變化過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量；數(shù)值始終不變的量叫做常量。2、函數(shù)的概念：函數(shù)的定義：一般的，在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)．3.函數(shù)有三種表示形式：（1）列表法（2）圖像法（3）解析式法【知識點02】一次函數(shù)1.正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。一般地，形如y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù).當(dāng)b=0時,y=kx+b即為y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.2.正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：（1)圖象:正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0))的圖象是經(jīng)過原點的一條直線，我們稱它為直線y=kx。(2)性質(zhì):當(dāng)k>0時,直線y=kx經(jīng)過第一，三象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當(dāng)k<0時,直線y=kx經(jīng)過二,四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小。3.一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)：一次函數(shù)[y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0]概念如果y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0），那么y叫x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時，一次函數(shù)y=kx（k≠0）也叫正比例函數(shù).圖像一條直線性質(zhì)k＞0時，y隨x的增大(或減小)而增大(或減小)；k＜0時，y隨x的增大(或減小)而減小(或增大).直線y=kx+b（k≠0）的位置與k、b符號之間的關(guān)系.（1）k>0，b＞0圖像經(jīng)過一、二、三象限；（2）k>0，b＜0圖像經(jīng)過一、三、四象限；（3）k>0，b＝0圖像經(jīng)過一、三象限；（4）k＜0，b＞0圖像經(jīng)過一、二、四象限；（5）k＜0，b＜0圖像經(jīng)過二、三、四象限；（6）k＜0，b＝0圖像經(jīng)過二、四象限。一次函數(shù)表達(dá)式的確定求一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）時，需要由兩個點來確定；求正比例函數(shù)y=kx（k≠0）時，只需一個點即可.4.一次函數(shù)與一元一次方程：x為何值時函數(shù)y=ax+b的值為0．從“數(shù)”的角度看，求ax+b=0(a,b是常數(shù)，a≠0)的解，從“形”的角度看，求直線y=ax+b與x軸交點的橫坐標(biāo)5.一次函數(shù)與一元一次不等式：解不等式ax+b＞0(a，b是常數(shù)，a≠0)．從“數(shù)”的角度看，x為何值時函數(shù)y=ax+b的值大于0．解不等式ax+b＞0(a，b是常數(shù)，a≠0)．從“形”的角度看，求直線y=ax+b在x軸上方的部分（射線）所對應(yīng)的的橫坐標(biāo)的取值范圍．【考點題型一】函數(shù)的概念【例1】（23-24八年級下·貴州黔東南·期末）下列曲線中，不能表示是的函數(shù)的是（

）A．B．C．D．【變式1-1】（23-24八年級下·全國·期末）下列說法正確的是（

）A．變量，滿足，則是的函數(shù)B．變量，滿足，則是的函數(shù)C．變量，滿足，則是的函數(shù)D．在中，43是常量，，是自變量，是的函數(shù)【變式1-2】（23-24八年級下·山西長治·期末）下列選項中，不是函數(shù)的是（

）A．B．C．D．【變式1-3】（23-24八年級下·黑龍江哈爾濱·期末）下列各曲線中，不表示是的函數(shù)的是（

）A．B．C．D．【考點題型二】函數(shù)的三種表示方法【例2】（23-24七年級下·全國·期末）某校一課外小組準(zhǔn)備進(jìn)行“綠色環(huán)保”的宣傳活動，需要制作宣傳單，校園附近有一家印刷社，收費（元）與印刷數(shù)量（張）之間的關(guān)系如表：印刷數(shù)量（張）收費（元）(1)上表反映了和之間的關(guān)系，自變量是，因變量是(2)從上表可知：收費（元）隨印刷數(shù)量（張）的增加而(3)若要印制1000張宣傳單，收費元【變式2-1】（23-24七年級下·全國·期末）春天來了，小穎要用總長為的籬笆圍一個長方形花圃，其一邊靠墻(墻長，另外三邊是籬笆，其中不超過設(shè)垂直于墻的兩邊的長均為，長方形花圃的面積為．(1)判斷是否符合題意，并說明理由(2)求與之間的關(guān)系式(3)根據(jù)關(guān)系式補充表格：觀察表中數(shù)據(jù)，寫出隨變化的一個特征：．【變式2-2】（23-24七年級下·廣東佛山·期末）在一次實驗中，小明把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，測得彈簧的長度隨所掛物體的質(zhì)量變化關(guān)系的圖象如下：(1)上圖反映哪兩個變量之間的關(guān)系？(2)根據(jù)上圖，補全表格：012571216(3)彈簧長度是如何隨懸掛物體質(zhì)量的變化而變化的？【變式2-3】（22-23六年級下·山東煙臺·期末）在一次實驗中，馬達(dá)同學(xué)把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，測得的彈簧長度隨所掛物體的質(zhì)量變化關(guān)系的圖象如下：

(1)上表反映的變化過程中的兩個變量，哪個是自變量？哪個是因變量？(2)根據(jù)以上圖象補全表格：所掛物體質(zhì)量012345彈簧長度8101214(3)由圖象可知，彈簧能承受的所掛物體的最大質(zhì)量是多少千克？(4)在彈簧承受范圍內(nèi)，請直接用含有x的代數(shù)式表示y．【考點題型三】識圖并分析圖象信息【例3】（23-24六年級下·山東威?！て谀┤鐖D，在梯形中（圖1），，，．動點P以每秒2cm的速度沿著方向運動，相應(yīng)的的面積與時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．則梯形的面積為．（溫馨提示：梯形的面積）【變式3-1】（23-24八年級下·河北石家莊·期末）如圖甲，點G為邊的中點，點H在上，動點P以每秒的速度沿路線運動，到點H停止，相應(yīng)的的面積關(guān)于運動時間的函數(shù)圖象如圖乙所示，若，則下列結(jié)論正確為①圖甲中長8；②圖甲中的長是6；③圖乙中點M表示時y值為；④圖乙中點N表示時y值為．【變式3-2】（23-24六年級下·山東濟(jì)南·期末）如圖1，在四邊形中，，，，動點從點出發(fā)，沿著向終點運動，設(shè)點運動的路程為，的面積為，若與的關(guān)系如圖2所示，下列說法：①；②；③四邊形的周長是26；④面積的最大值為23．其中正確的是．（填序號）【變式3-3】（23-24七年級下·河南周口·期末）校體育隊一名田徑運動員以每秒的速度繞長方形體育館進(jìn)行跑步訓(xùn)練，抽象成如圖1所示的數(shù)學(xué)模型，點H(運動員)按的路徑勻速運動，跑到點D停止．已知，設(shè)點H的運動時間為．的面積與時間的關(guān)系如圖2所示．(1)圖2的兩個變量中，自變量為，因變量為；(2)，，；(3)當(dāng)?shù)拿娣e為時，求t的值．【考點題型四】一次函數(shù)的識別【例4】（23-24八年級下·廣東汕頭·期末）下列函數(shù)中，是一次函數(shù)有（

）A． B． C． D．【變式4-1】（23-24八年級下·河南商丘·期末）下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（

）①；②；③；④．A．①② B．②③ C．①④ D．①③【變式4-2】（23-24八年級下·新疆烏魯木齊·期末）下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤．其中是一次函數(shù)的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式4-3】（23-24七年級上·山東淄博·期末）下列函數(shù)：①；②；③；④，其中一次函數(shù)的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點題型五】正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)【例5】（23-24八年級下·云南昆明·期末）已知正比例函數(shù)的解析式為，下列結(jié)論正確的是（

）A．圖象是一條線段 B．圖象必經(jīng)過點C．圖象經(jīng)過第一、三象限 D．y隨x的增大而減小【變式5-1】（23-24八年級下·湖北宜昌·期末）關(guān)于正比例函數(shù)，下列說法正確的是()A．圖象經(jīng)過第一、三象限 B．圖象經(jīng)過原點C．隨增大而增大 D．點在函數(shù)的圖象上【變式5-2】（23-24八年級下·云南昭通·期末）已知正比例函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象必經(jīng)過點 B．y隨x的增大而增大C．圖象是一條射線 D．圖象經(jīng)過第二、三、四象限【變式5-3】（23-24八年級上·寧夏銀川·期末）對于函數(shù)（k是常數(shù)，）的圖象，下列說法不正確的是（

）A．是一條直線 B．過點C．y隨x的增大而增大 D．經(jīng)過一、三象限或二、四象限【考點題型六】一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)【例6】（23-24八年級上·四川成都·期末）對于一次函數(shù)，下列結(jié)論錯誤的是（

）A．函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標(biāo)是B．函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限C．函數(shù)的圖象向上平移3個單位長度得的圖象D．點、在函數(shù)圖象上，若，則【變式6-1】（23-24八年級下·云南大理·期末）關(guān)于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．隨的增大而增大 B．圖象經(jīng)過第一、二、三象限C．當(dāng)時，時， D．圖象必經(jīng)過點【變式6-2】（23-24八年級下·全國·期末）對于函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．y的值隨x值的增大而增大B．它的圖象經(jīng)過點C．它的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是D．它的圖象不經(jīng)過第一象限【變式6-3】（23-24八年級下·遼寧營口·期末）一次函數(shù)（k、b為常數(shù)，且）的x與y的部分對應(yīng)值如下表所示，則下列關(guān)于該一次函數(shù)的說法，正確的是（

）x…012…y…41…A．y隨x的增大而增大 B．當(dāng)時，y的值為6C．圖象不經(jīng)過第三象限 D．圖象與x軸的交點在x軸負(fù)半軸上【考點題型七】利用一次函數(shù)的增減性比較函數(shù)值的大小【例7】（24-25八年級上·全國·期末）已知點，都在直線上，則、大小關(guān)系是．【變式7-1】（23-24八年級下·山東日照·期末）已知點，都在直線上，則（填“”、“”或“”）．【變式7-2】（23-24八年級下·山東濟(jì)寧·期末）直線經(jīng)過三點，則的大小關(guān)系是．【變式7-3】（23-24八年級下·陜西安康·期末）已知正比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過第二、四象限，不同的兩點均在一次函數(shù)（k、b為常數(shù)）的圖象上，且，則0．（填“”“”或“”）【考點題型八】畫一次函數(shù)的圖象【例8】（23-24八年級上·貴州貴陽·期末）在研究一次函數(shù)圖象的性質(zhì)時，小聰想通過列表、描點、連線的方法畫出一次函數(shù)的圖象．下面是小聰列出的表格：…12……4330…(1)小聰在作圖時發(fā)現(xiàn)表格中有一個點不在該函數(shù)圖象上，這個點的坐標(biāo)是______；(2)請在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出該一次函數(shù)圖象；(3)寫出一個正比例函數(shù)關(guān)系式，使得這個正比例函數(shù)圖象與該一次函數(shù)圖象平行．【變式8-1】（23-24八年級下·廣東廣州·期末）已知一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限．(1)求的取值范圍；(2)當(dāng)時，在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；(3)在（2）的情況下，當(dāng)時，根據(jù)圖象求出的取值范圍．【變式8-2】（23-24八年級下·福建廈門·期末）在直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)的圖象，并完成下列問題：(1)此函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是；(2)觀察圖象，當(dāng)時，y的取值范圍是；(3)將直線沿y軸平移3個單位長度，請直接寫出平移后的直線關(guān)系式．【變式8-3】（23-24八年級下·河北承德·期末）一次函數(shù)y=kx+bk≠0與軸交點縱坐標(biāo)為，與軸交點的橫坐標(biāo)為．(1)確定一次函數(shù)解析式，在坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)y=kx+bk≠0(2)結(jié)合圖象解答下列問題：①當(dāng)時，的取值范圍是______；②當(dāng)時，的取值范圍是______；(3)若點在這個函數(shù)的圖象上，求出的值，寫出點的坐標(biāo)；(4)這個函數(shù)的圖象上有兩個點：，，請比較和的大小，并說明理由．【考點題型九】一次函數(shù)的平移問題【例9】（23-24八年級下·新疆烏魯木齊·期末）將直線向上平移3個單位長度，則平移后的直線解析式為．【變式9-1】（23-24八年級下·河北保定·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的圖象不動，將坐標(biāo)系向上平移2個單位后得到新的平面直角坐標(biāo)系，此時該直線的解析式變?yōu)椋咀兪?-2】（23-24八年級下·北京東城·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將直線向下平移1個單位長度，得到直線，則．【變式9-3】（23-24八年級下·福建泉州·期末）已知一次函數(shù)的圖象向上平移個單位后，與軸、軸分別相交于兩點，則的面積等于．【考點題型十】求一次函數(shù)的表達(dá)式【例10】（23-24八年級下·陜西西安·期末）已知一次函數(shù)圖象過點，兩點．(1)求這個一次函數(shù)的解析式．(2)判斷點是否在該函數(shù)圖象上．【變式10-1】（23-24八年級下·河南許昌·期末）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點．(1)求該一次函數(shù)表達(dá)式；(2)求該一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積．【變式10-2】（23-24七年級上·山東淄博·期末）已知正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交與點．(1)求，的值；(2)如果一次函數(shù)與軸交于點A，求點A的坐標(biāo)．【變式10-3】（23-24八年級下·全國·期末）某廠家在甲、乙兩家商場銷售同一商品所獲利潤分別為（單位：元），與銷售數(shù)量x（單位：件）的函數(shù)關(guān)系如圖，請根據(jù)圖象解決下列問題：(1)分別求出與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)現(xiàn)廠家分配該商品1500件給甲商場，800件給乙商場，當(dāng)甲、乙商場售完這批商品，廠家可獲得總利潤是多少元？【考點題型十一】一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系【例11】（23-24八年級下·河南周口·期末）如圖，已知一次函數(shù)與的圖象交于點．(1)求a，k的值；(2)根據(jù)圖象，關(guān)于x的不等式的解集為______；(3)結(jié)合兩個一次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)，求不等式組的解集．【變式11-1】（23-24八年級上·江蘇揚州·期末）已知與x成正比，且當(dāng)時，．(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)時，直接寫出x的取值范圍為_______．(3)當(dāng)時，求y的取值范圍．【變式11-2】（23-24八年級下·山東臨沂·期末）如圖直線：經(jīng)過點，．(1)求直線AB的表達(dá)式；(2)若直線與直線AB相交于點M，求點M的坐標(biāo)；(3)根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式的解集．【變式11-3】（23-24八年級下·河南平頂山·期末）一次函數(shù)和的圖象如圖所示，它們的交點是B，一次函數(shù)的圖象分別與軸交于點A，與x軸交于點C，且，C?2,0

(1)根據(jù)圖象可得，不等式的解集是__________；(2)若不等式的解集是．①求點B的坐標(biāo)；②直接寫出不等式組的解集是__________.

專題02一次函數(shù)（2個考點清單+11種題型解讀）目錄TOC\o"1-3"\h\u【考點題型一】函數(shù)的概念 2【考點題型二】函數(shù)的三種表示方法 4【考點題型三】識圖并分析圖象信息 9【考點題型四】一次函數(shù)的識別 13【考點題型五】正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 15【考點題型六】一次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 17【考點題型七】利用一次函數(shù)的增減性比較函數(shù)值的大小 19【考點題型八】畫一次函數(shù)的圖象 21【考點題型九】一次函數(shù)的平移問題 28【考點題型十】求一次函數(shù)的表達(dá)式 30【考點題型十一】一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系 33【知識點01】函數(shù)1.常量、變量：在一個變化過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量；數(shù)值始終不變的量叫做常量。2、函數(shù)的概念：函數(shù)的定義：一般的，在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)．3.函數(shù)有三種表示形式：（1）列表法（2）圖像法（3）解析式法【知識點02】一次函數(shù)1.正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。一般地，形如y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù).當(dāng)b=0時,y=kx+b即為y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.2.正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：（1)圖象:正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0))的圖象是經(jīng)過原點的一條直線，我們稱它為直線y=kx。(2)性質(zhì):當(dāng)k>0時,直線y=kx經(jīng)過第一，三象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當(dāng)k<0時,直線y=kx經(jīng)過二,四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小。3.一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)：一次函數(shù)[y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0]概念如果y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0），那么y叫x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時，一次函數(shù)y=kx（k≠0）也叫正比例函數(shù).圖像一條直線性質(zhì)k＞0時，y隨x的增大(或減小)而增大(或減小)；k＜0時，y隨x的增大(或減小)而減小(或增大).直線y=kx+b（k≠0）的位置與k、b符號之間的關(guān)系.（1）k>0，b＞0圖像經(jīng)過一、二、三象限；（2）k>0，b＜0圖像經(jīng)過一、三、四象限；（3）k>0，b＝0圖像經(jīng)過一、三象限；（4）k＜0，b＞0圖像經(jīng)過一、二、四象限；（5）k＜0，b＜0圖像經(jīng)過二、三、四象限；（6）k＜0，b＝0圖像經(jīng)過二、四象限。一次函數(shù)表達(dá)式的確定求一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）時，需要由兩個點來確定；求正比例函數(shù)y=kx（k≠0）時，只需一個點即可.4.一次函數(shù)與一元一次方程：x為何值時函數(shù)y=ax+b的值為0．從“數(shù)”的角度看，求ax+b=0(a,b是常數(shù)，a≠0)的解，從“形”的角度看，求直線y=ax+b與x軸交點的橫坐標(biāo)5.一次函數(shù)與一元一次不等式：解不等式ax+b＞0(a，b是常數(shù)，a≠0)．從“數(shù)”的角度看，x為何值時函數(shù)y=ax+b的值大于0．解不等式ax+b＞0(a，b是常數(shù)，a≠0)．從“形”的角度看，求直線y=ax+b在x軸上方的部分（射線）所對應(yīng)的的橫坐標(biāo)的取值范圍．【考點題型一】函數(shù)的概念【例1】（23-24八年級下·貴州黔東南·期末）下列曲線中，不能表示是的函數(shù)的是（

）A．B．C．D．【答案】A【知識點】函數(shù)的概念【分析】本題考查函數(shù)的概念，關(guān)鍵是掌握函數(shù)的定義．設(shè)在一個變化過程中有兩個變量與，對于的每一個確定的值，都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說是的函數(shù)，由此即可判斷．【詳解】解：A、不符合函數(shù)的定義，不是的函數(shù)，故此選項符合題意；B、符合函數(shù)的定義，是的函數(shù)，故此選項不符合題意；C、符合函數(shù)的定義，是的函數(shù)，故此選項不符合題意；D、符合函數(shù)的定義，是的函數(shù)，故此選項不符合題意；故選：A．【變式1-1】（23-24八年級下·全國·期末）下列說法正確的是（

）A．變量，滿足，則是的函數(shù)B．變量，滿足，則是的函數(shù)C．變量，滿足，則是的函數(shù)D．在中，43是常量，，是自變量，是的函數(shù)【答案】B【知識點】函數(shù)的概念【分析】根據(jù)函數(shù)的定義解答即可．本題考查對函數(shù)概念的理解，認(rèn)識變量和常量．【詳解】解：與不是唯一的值對應(yīng)，故選項錯誤；B．當(dāng)取一值時，有唯一的值與之對應(yīng)，故選項正確；C．與不是唯一的值對應(yīng)，故選項錯誤；D．在中，43、是常量，是自變量，是的函數(shù)，故選項錯誤．故選B．【變式1-2】（23-24八年級下·山西長治·期末）下列選項中，不是函數(shù)的是（

）A．B．C．D．【答案】B【知識點】函數(shù)的概念、函數(shù)圖象識別【分析】本題考查了函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的定義：自變量每取一個值，都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則叫的函數(shù)，據(jù)此即可得判斷求解，掌握函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、自變量每取一個值，都有唯一確定的值和它對應(yīng)，∴是函數(shù)，該選項不合題意；、自變量每取一個值，有兩個值和它對應(yīng)，∴不是函數(shù)，該選項符合題意；、自變量每取一個值，都有唯一確定的值和它對應(yīng)，∴是函數(shù)，該選項不合題意；、自變量每取一個值，都有唯一確定的值和它對應(yīng)，∴是函數(shù)，該選項不合題意；故選：．【變式1-3】（23-24八年級下·黑龍江哈爾濱·期末）下列各曲線中，不表示是的函數(shù)的是（

）A．B．C．D．【答案】D【知識點】函數(shù)的概念【分析】本題主要考查函數(shù)的概念，熟練掌握“設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y,對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量”是解題的關(guān)鍵．根據(jù)函數(shù)的定義逐項判斷即可解答．【詳解】解：A．對于任意的x,y都有唯一的值與之對應(yīng)，故本選項不符合題意；B．對于任意的x,y都有唯一的值與之對應(yīng)，故本選項不符合題意；C．對于任意的x,y都有唯一的值與之對應(yīng)，故本選項不符合題意；D．當(dāng)時，y有兩個值與之對應(yīng)，故本選項符合題意．故選：D．【考點題型二】函數(shù)的三種表示方法【例2】（23-24七年級下·全國·期末）某校一課外小組準(zhǔn)備進(jìn)行“綠色環(huán)保”的宣傳活動，需要制作宣傳單，校園附近有一家印刷社，收費（元）與印刷數(shù)量（張）之間的關(guān)系如表：印刷數(shù)量（張）收費（元）(1)上表反映了和之間的關(guān)系，自變量是，因變量是(2)從上表可知：收費（元）隨印刷數(shù)量（張）的增加而(3)若要印制1000張宣傳單，收費元【答案】(1)印刷收費；印刷數(shù)量；印刷數(shù)量；印刷收費(2)增加(3)150【知識點】函數(shù)的三種表示方法、求自變量的值或函數(shù)值、用表格表示變量間的關(guān)系【分析】本題考查常量與變量，函數(shù)的表示方法，理解常量與變量的意義，得出印刷收費的單價是解決問題的關(guān)鍵．（1）由表格中數(shù)據(jù)變化可得答案；（2）由表格中，印刷收費與印刷數(shù)量的變化關(guān)系得出答案；（3）求出印刷的單價，即每張的印刷收費，再求出1000張印刷收費即可．【詳解】（1）解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)變化可得：上表反映了印刷收費和印刷數(shù)量之間的關(guān)系，其中印刷數(shù)量自變量，因變量是印刷收費，故答案為：印刷收費；印刷數(shù)量；印刷數(shù)量；印刷收費；（2）解：從上表可知：收費（元）隨印刷數(shù)量（張）的增加而增加，故答案為：增加；（3）由表格中數(shù)據(jù)的變化情況可知，每張的印刷收費為（元），所以印刷1000張的費用為：（元），故答案為：150．【變式2-1】（23-24七年級下·全國·期末）春天來了，小穎要用總長為的籬笆圍一個長方形花圃，其一邊靠墻(墻長，另外三邊是籬笆，其中不超過設(shè)垂直于墻的兩邊的長均為，長方形花圃的面積為．(1)判斷是否符合題意，并說明理由(2)求與之間的關(guān)系式(3)根據(jù)關(guān)系式補充表格：觀察表中數(shù)據(jù)，寫出隨變化的一個特征：．【答案】(1)不符合題意，理由見詳解(2)(3)18，16，隨的增大先增大后減小【知識點】函數(shù)解析式、函數(shù)的三種表示方法、求自變量的值或函數(shù)值【分析】本題主要考查函數(shù)關(guān)系式及求函數(shù)值，根據(jù)題意正確表示出花圃的長是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)，且，可得，再將代入求值后與墻長9米比較可得；（2）根據(jù)長方形的面積公式即可得關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（3）將、代入求值可完善表格，由表格中隨的增減性可得．【詳解】（1）解：不符合題意，由題意得，，當(dāng)時，，不符合題意；（2）解：；（3）解：當(dāng)時，，當(dāng)時，，完成表格如下：（米）1.522.533.544.5（米）13.51617.51817.51613.5由表可知，隨的增大先增大后減小，故答案為：隨的增大先增大后減小．【變式2-2】（23-24七年級下·廣東佛山·期末）在一次實驗中，小明把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，測得彈簧的長度隨所掛物體的質(zhì)量變化關(guān)系的圖象如下：(1)上圖反映哪兩個變量之間的關(guān)系？(2)根據(jù)上圖，補全表格：012571216(3)彈簧長度是如何隨懸掛物體質(zhì)量的變化而變化的？【答案】(1)彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量的變化關(guān)系(2)見解析(3)當(dāng)所掛物體的質(zhì)量不超過時，所掛物體的質(zhì)量每增加，彈簧的長度增加；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量超過時，彈簧的長度為，不隨所掛物體的質(zhì)量的變化而變化．【知識點】函數(shù)的概念、函數(shù)的三種表示方法、從函數(shù)的圖象獲取信息、用表格表示變量間的關(guān)系【分析】本題考查了函數(shù)的基本概念，函數(shù)的表示方法：（1）直接觀察圖象，即可求解；（2）直接觀察圖象，即可求解；（3）直接觀察圖象，即可求解．【詳解】（1）解：反映了彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量的變化關(guān)系；（2）解：根據(jù)上圖，補全表格：01245781012161818（3）解：由圖象得：當(dāng)所掛物體的質(zhì)量不超過時，所掛物體的質(zhì)量每增加，彈簧的長度增加；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量超過時，彈簧的長度為，不隨所掛物體的質(zhì)量的變化而變化．【變式2-3】（22-23六年級下·山東煙臺·期末）在一次實驗中，馬達(dá)同學(xué)把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，測得的彈簧長度隨所掛物體的質(zhì)量變化關(guān)系的圖象如下：

(1)上表反映的變化過程中的兩個變量，哪個是自變量？哪個是因變量？(2)根據(jù)以上圖象補全表格：所掛物體質(zhì)量012345彈簧長度8101214(3)由圖象可知，彈簧能承受的所掛物體的最大質(zhì)量是多少千克？(4)在彈簧承受范圍內(nèi)，請直接用含有x的代數(shù)式表示y．【答案】(1)圖中反映的是彈簧的長度隨所掛物體質(zhì)量之間的變化關(guān)系，其中所掛物體的質(zhì)量是自變量，彈簧的長度是因變量(2)16，18(3)5千克(4)【知識點】函數(shù)的三種表示方法【分析】（1）根據(jù)變量常量的定義結(jié)合題意進(jìn)行判斷即可；（2）根據(jù)圖象填寫表格即可；（3）根據(jù)圖象得出結(jié)論；（4）根據(jù)圖象可知所掛物體質(zhì)量每增加1千克，彈簧伸長2厘米，據(jù)此解答即可．【詳解】（1）圖中反映的是彈簧的長度隨所掛物體質(zhì)量之間的變化關(guān)系，其中所掛物體的質(zhì)量是自變量，彈簧的長度是因變量；（2）由圖象得：所掛物體質(zhì)量012345彈簧長度81012141618故答案為：16，18；（3）由圖象可知，彈簧能承受的所掛物體的最大質(zhì)量是5千克．（4）∵所掛物體質(zhì)量每增加1千克，彈簧伸長2厘米，∴．【點睛】本題考查函數(shù)的表示方法，理解表格中彈簧的長度隨所掛物體質(zhì)量之間的變化關(guān)系是正確判斷的關(guān)鍵．【考點題型三】識圖并分析圖象信息【例3】（23-24六年級下·山東威?！て谀┤鐖D，在梯形中（圖1），，，．動點P以每秒2cm的速度沿著方向運動，相應(yīng)的的面積與時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．則梯形的面積為．（溫馨提示：梯形的面積）【答案】【知識點】動點問題的函數(shù)圖象【分析】本題考查動點的圖像問題，能從圖象中提取相關(guān)信息計算是解題的關(guān)鍵．【詳解】由題可得當(dāng)時，面積最大，這時點P與D重合，∴梯形的高為，從第到第時，面積不變，∴，∴梯形的面積，故答案為：．【變式3-1】（23-24八年級下·河北石家莊·期末）如圖甲，點G為邊的中點，點H在上，動點P以每秒的速度沿路線運動，到點H停止，相應(yīng)的的面積關(guān)于運動時間的函數(shù)圖象如圖乙所示，若，則下列結(jié)論正確為①圖甲中長8；②圖甲中的長是6；③圖乙中點M表示時y值為；④圖乙中點N表示時y值為．【答案】①②③【知識點】從函數(shù)的圖象獲取信息、動點問題的函數(shù)圖象【分析】本題主要考查動點函數(shù)問題，根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖象可得函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減小逐個分析即可解答．【詳解】解：①根據(jù)函數(shù)圖象可以知：從0到2，y隨x的增大而增大，經(jīng)過了2秒，P運動了，因而，，故①正確；②根據(jù)函數(shù)圖象可知：從經(jīng)過了3秒，P運動了，因而故②正確；③P在段時，底邊不變，高不變，因而面積不變，由圖象可知，面積，故③正確；④圖2中的N點表示第12秒時，表示點P到達(dá)H點，的面積是，故④錯誤．故答案為：①②③．【變式3-2】（23-24六年級下·山東濟(jì)南·期末）如圖1，在四邊形中，，，，動點從點出發(fā)，沿著向終點運動，設(shè)點運動的路程為，的面積為，若與的關(guān)系如圖2所示，下列說法：①；②；③四邊形的周長是26；④面積的最大值為23．其中正確的是．（填序號）【答案】①②③【知識點】動點問題的函數(shù)圖象【分析】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，正確識圖是解題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想求解．【詳解】解：，，，，故①正確；由圖2可知；，，，，故②正確；，四邊形的周長是，故③正確；當(dāng)點在上運動是面積的最大，面積的最大為：，故④錯誤的．故答案為：①②③．【變式3-3】（23-24七年級下·河南周口·期末）校體育隊一名田徑運動員以每秒的速度繞長方形體育館進(jìn)行跑步訓(xùn)練，抽象成如圖1所示的數(shù)學(xué)模型，點H(運動員)按的路徑勻速運動，跑到點D停止．已知，設(shè)點H的運動時間為．的面積與時間的關(guān)系如圖2所示．(1)圖2的兩個變量中，自變量為，因變量為；(2)，，；(3)當(dāng)?shù)拿娣e為時，求t的值．【答案】(1)運動時間t，的面積S(2)，40，675(3)或【知識點】幾何問題(一元一次方程的應(yīng)用)、動點問題的函數(shù)圖象【分析】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，能結(jié)合圖象得到有用條件，利用動點的運動求出相關(guān)線段是本題的解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)自變量和因變量的定義即可得；（2）根據(jù)圖2函數(shù)分別分析出當(dāng)點H運動到點B、C、D處的路程，求出AB，再求出當(dāng)點H在上時的面積即可；（3）當(dāng)?shù)拿娣e為時，點H在或上，分別計算求出高，再依題意求出路程即可．【詳解】（1）解：圖2的兩個變量中，自變量為運動時間t，因變量為的面積S，故答案為：運動時間t，的面積S；（2）解：由圖2得，當(dāng)時，S隨t的增大而增大，∴當(dāng)點H運動到點B時，，∴，當(dāng)時，S的值不變，∴當(dāng)點H運動到點C時，，∴，∴，即，當(dāng)點H運動到點D處時，，∴，故答案為：，40，675；（3）解：當(dāng)點H在上時，的面積，當(dāng)時，，∴，∴，當(dāng)點H在上時，的面積，當(dāng)時，，∴，∴，綜上，點H的運動時間為或．【考點題型四】一次函數(shù)的識別【例4】（23-24八年級下·廣東汕頭·期末）下列函數(shù)中，是一次函數(shù)有（

）A． B． C． D．【答案】C【知識點】識別一次函數(shù)【分析】本題考查一次函數(shù)的定義．形如的函數(shù)叫做一次函數(shù)，根據(jù)定義，逐項判斷即可．【詳解】解：A.是二次函數(shù)，此項不符合題意；B.是常數(shù)函數(shù)，此項不符合題意；C.是一次函數(shù)，此項符合題意；D.是反比例函數(shù)，此項不符合題意．故選：C．【變式4-1】（23-24八年級下·河南商丘·期末）下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（

）①；②；③；④．A．①② B．②③ C．①④ D．①③【答案】D【知識點】識別一次函數(shù)【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義對各選項進(jìn)行逐一分析即可．本題考查的是一次函數(shù)的定義，即一般地，形如，、是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．【詳解】解：①是一次函數(shù)，故本選項正確；②不是一次函數(shù)，故本選項錯誤；③是一次函數(shù)，故本選項正確；④不是一次函數(shù)，故本選項錯誤；故選：D．【變式4-2】（23-24八年級下·新疆烏魯木齊·期末）下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤．其中是一次函數(shù)的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【知識點】識別一次函數(shù)【分析】此題主要考查了一次函數(shù)的定義，正確把握一次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．直接利用一次函數(shù)的定義：一般地：形如（，、是常數(shù)）的函數(shù)，進(jìn)而判斷得出答案.【詳解】解：①；②；③；④；⑤．其中，是一次函數(shù)的有：①；②；④共3個．故選：C．【變式4-3】（23-24七年級上·山東淄博·期末）下列函數(shù)：①；②；③；④，其中一次函數(shù)的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【知識點】識別一次函數(shù)【分析】本題考查了一次函數(shù)的識別，根據(jù)形如y=kx+bk≠0【詳解】解：①；②；③；④，其中是一次函數(shù)的有①③，共2個；故選B．【考點題型五】正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)【例5】（23-24八年級下·云南昆明·期末）已知正比例函數(shù)的解析式為，下列結(jié)論正確的是（

）A．圖象是一條線段 B．圖象必經(jīng)過點C．圖象經(jīng)過第一、三象限 D．y隨x的增大而減小【答案】C【知識點】正比例函數(shù)的圖象、正比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】本題主要考查的是正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．根據(jù)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：A、正比例函數(shù)，圖象是一條直線，不符合題意；B、當(dāng)時，，圖象不經(jīng)過點，不符合題意；C、，圖象經(jīng)過第一、三象限，符合題意；D、，y隨x的增大而增大，不符合題意．故選：C．【變式5-1】（23-24八年級下·湖北宜昌·期末）關(guān)于正比例函數(shù)，下列說法正確的是()A．圖象經(jīng)過第一、三象限 B．圖象經(jīng)過原點C．隨增大而增大 D．點在函數(shù)的圖象上【答案】B【知識點】正比例函數(shù)的圖象、正比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，分別利用正比例函數(shù)的性質(zhì)分析得出即可．【詳解】解：A、正比例函數(shù)，圖象經(jīng)過第二，四象限，不正確，不合題意；B、正比例函數(shù)，圖象經(jīng)過原點，正確，符合題意C、正比例函數(shù)，隨增大而減小，故此選項錯誤，不合題意；D、當(dāng)x=2時，，故點在函數(shù)的圖象上不正確，不合題意；故選：B．【變式5-2】（23-24八年級下·云南昭通·期末）已知正比例函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象必經(jīng)過點 B．y隨x的增大而增大C．圖象是一條射線 D．圖象經(jīng)過第二、三、四象限【答案】A【知識點】正比例函數(shù)的圖象、正比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】本題主要考查的是正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．根據(jù)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】A、當(dāng)時，，∴圖象必經(jīng)過點，故該選項正確；B、∵，∴y隨x的增大而減小，故該選項不正確；C、正比例函數(shù)圖象是一條直線，故該選項不正確；D、∵，圖象經(jīng)過第二、四象限，故該選項不正確；故選：A．【變式5-3】（23-24八年級上·寧夏銀川·期末）對于函數(shù)（k是常數(shù)，）的圖象，下列說法不正確的是（

）A．是一條直線 B．過點C．y隨x的增大而增大 D．經(jīng)過一、三象限或二、四象限【答案】D【知識點】正比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)：正比例函數(shù)（）的圖象是直線，當(dāng)，經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)，經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小．根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)求解．【詳解】解：對于函數(shù)（k是常數(shù)，）的圖象，A、是一條直線，說法正確，故本選項不合題意；B、∵當(dāng)時，，∴直線經(jīng)過點，故本選項不合題意；C、∵，∴y隨x的增大而增大，故本選項不合題意；D、∵，∴直線經(jīng)過第一、三象限，不經(jīng)過二、四象限，故本選項符合題意．故選：D．【考點題型六】一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)【例6】（23-24八年級上·四川成都·期末）對于一次函數(shù)，下列結(jié)論錯誤的是（

）A．函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標(biāo)是B．函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限C．函數(shù)的圖象向上平移3個單位長度得的圖象D．點、在函數(shù)圖象上，若，則【答案】D【知識點】根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷其經(jīng)過的象限、一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點問題、一次函數(shù)圖象平移問題、判斷一次函數(shù)的增減性【分析】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的幾何變換進(jìn)行判斷．【詳解】解：當(dāng)時，，∴函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標(biāo)是，故A選項正確，不符合題意；∵，∴函數(shù)的圖象經(jīng)過第二，三，四象限，不經(jīng)過第一象限，故B選項正確，不符合題意；函數(shù)的圖象向上平移3個單位長度得的圖象，故C選項正確，不符合題意；∵，∴y隨x的增大而減小，∵點、在函數(shù)圖象上，，∴，故D選項錯誤，符合題意；故選：D【變式6-1】（23-24八年級下·云南大理·期末）關(guān)于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．隨的增大而增大 B．圖象經(jīng)過第一、二、三象限C．當(dāng)時，時， D．圖象必經(jīng)過點【答案】A【知識點】根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷其經(jīng)過的象限、判斷一次函數(shù)的增減性、比較一次函數(shù)值的大小【分析】本題考查了一次函數(shù)y=kx+bk≠0的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．利用，可判定一次函數(shù)的增減性和所在象限，即可判定選項A和B；利用增減性可判定選項C；將代入即可判定選項D．【詳解】解：A中、由于，則隨增大而增大，所以A選項正確；B中、由于，則函數(shù)的圖象必過第一、三象限，由于，圖象與軸的交點在軸的下方，則圖象還過第四象限，所以B選項錯誤；C中、由于，則隨增大而增大，且當(dāng)時，，則當(dāng)時，時，所以C選項錯誤；D中、當(dāng)時，，則圖象必經(jīng)過點，所以D選項錯誤；故選：A．【變式6-2】（23-24八年級下·全國·期末）對于函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．y的值隨x值的增大而增大B．它的圖象經(jīng)過點C．它的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是D．它的圖象不經(jīng)過第一象限【答案】C【知識點】根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷其經(jīng)過的象限、一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點問題、判斷一次函數(shù)的增減性【分析】本題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)解析式系數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)解析式系數(shù)的幾何意義，逐一判斷選項即可．【詳解】A．，y值隨x值的增大而減小，故該選項不正確，不符合題意；B．∵，令，解得，它的圖象不經(jīng)過點，故該選項不正確，不符合題意；C．∵，令，解得：，它的圖象與x軸交點坐標(biāo)為，故該選項正確，符合題意；D．，，它的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故該選項不正確，不符合題意．故選C．【變式6-3】（23-24八年級下·遼寧營口·期末）一次函數(shù)（k、b為常數(shù)，且）的x與y的部分對應(yīng)值如下表所示，則下列關(guān)于該一次函數(shù)的說法，正確的是（

）x…012…y…41…A．y隨x的增大而增大 B．當(dāng)時，y的值為6C．圖象不經(jīng)過第三象限 D．圖象與x軸的交點在x軸負(fù)半軸上【答案】C【知識點】根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷其經(jīng)過的象限、一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點問題、判斷一次函數(shù)的增減性【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，先利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式為，據(jù)此可得y隨x的增大而減小，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，再求出當(dāng)時，y的值，當(dāng)，x的值即可得到答案．【詳解】解：把，代入中得：，解得，，∴一次函數(shù)解析式為，∵，∴y隨x的增大而減小，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故A說法錯誤，C說法正確；當(dāng)時，，故B說法錯誤；當(dāng)，，∴圖象與x軸的交點坐標(biāo)為，∴圖象與x軸的交點在x軸負(fù)正軸上，故D說法錯誤，故選：C．【考點題型七】利用一次函數(shù)的增減性比較函數(shù)值的大小【例7】（24-25八年級上·全國·期末）已知點，都在直線上，則、大小關(guān)系是．【答案】【知識點】比較一次函數(shù)值的大小【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)已知函數(shù)的解析式得出y隨x的增大而減小，再比較即可．【詳解】解：∵，∴隨x的增大而減小，又∵，∴，故答案為：．【變式7-1】（23-24八年級下·山東日照·期末）已知點，都在直線上，則（填“”、“”或“”）．【答案】【知識點】判斷一次函數(shù)的增減性、比較一次函數(shù)值的大小【分析】本題主要考查了比較一次函數(shù)函數(shù)值的大小，正確判斷出一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷一次函數(shù)的增減性，據(jù)此即可解答．【詳解】解：∵直線中，，∴對于，y隨x增大而減小，∵點，都在直線上，且，∴．故答案為：．【變式7-2】（23-24八年級下·山東濟(jì)寧·期末）直線經(jīng)過三點，則的大小關(guān)系是．【答案】【知識點】根據(jù)一次函數(shù)增減性求參數(shù)、比較一次函數(shù)值的大小【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的增減性求參數(shù)，根據(jù)得出隨的增大而增大，結(jié)合，即可作答．【詳解】解：∵∴隨的增大而增大∵經(jīng)過三點，且∴故答案為：【變式7-3】（23-24八年級下·陜西安康·期末）已知正比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過第二、四象限，不同的兩點均在一次函數(shù)（k、b為常數(shù)）的圖象上，且，則0．（填“”“”或“”）【答案】【知識點】已知函數(shù)經(jīng)過的象限求參數(shù)范圍、比較一次函數(shù)值的大小【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)的圖象經(jīng)第二、四象限，判斷出，可知的圖象中，y隨x值的增大而減小，由此可解．解題的關(guān)鍵是根據(jù)經(jīng)過的象限判斷出k值的正負(fù)．【詳解】解：∵（）的圖象經(jīng)第二、四象限，∴，∴的圖象中，y隨x值的增大而減小，若，則，∴，，∴．反之，也成立，即，故答案為：．【考點題型八】畫一次函數(shù)的圖象【例8】（23-24八年級上·貴州貴陽·期末）在研究一次函數(shù)圖象的性質(zhì)時，小聰想通過列表、描點、連線的方法畫出一次函數(shù)的圖象．下面是小聰列出的表格：…12……4330…(1)小聰在作圖時發(fā)現(xiàn)表格中有一個點不在該函數(shù)圖象上，這個點的坐標(biāo)是______；(2)請在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出該一次函數(shù)圖象；(3)寫出一個正比例函數(shù)關(guān)系式，使得這個正比例函數(shù)圖象與該一次函數(shù)圖象平行．【答案】(1)(2)見解析(3)【知識點】畫一次函數(shù)圖象、求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象平移問題【分析】（1）根據(jù)當(dāng)時，或1，得到和有一個點不在該函數(shù)圖象上，再根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，求出當(dāng)時x的值，即可得到答案；（2）根據(jù)描點法進(jìn)行畫圖即可；（3）根據(jù)斜率相同，兩直線平行，即可得到答案．【詳解】（1）解：由表格可知，當(dāng)時，或1，∴和有一個點不在該函數(shù)圖象上，和2,0在該函數(shù)圖象上，設(shè)一次函數(shù)的解析式為，則，解得：，，∴一次函數(shù)的解析式為，當(dāng)時，，解得，∴點不在該圖象上，故答案為：；（2）解：一次函數(shù)的圖象如下所示，（3）解：∵當(dāng)一次函數(shù)斜率相同時，兩直線平行，一次函數(shù)的解析式為∴正比例函數(shù)的解析式為：．【點睛】本題考查求一次函數(shù)的解析、描點法畫一次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出一次函數(shù)的解析式．【變式8-1】（23-24八年級下·廣東廣州·期末）已知一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限．(1)求的取值范圍；(2)當(dāng)時，在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；(3)在（2）的情況下，當(dāng)時，根據(jù)圖象求出的取值范圍．【答案】(1)的取值范圍是(2)圖見詳解(3)的取值范圍是【知識點】求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值、已知函數(shù)經(jīng)過的象限求參數(shù)范圍、畫一次函數(shù)圖象【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意不等式組即可求解；（2）根據(jù)，求出一次函數(shù)解析式，然后畫函數(shù)圖像即可．（3）將和分別代入中，分別求出的值，即可求出的取值范圍．【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限，∴，解得，∴的取值范圍是．（2）解：當(dāng)時，一次函數(shù)解析式為即，在圖上畫上該函數(shù)的圖象如下：（3）解：將和分別代入中，可分別得出和，∴當(dāng)時，的取值范圍．【變式8-2】（23-24八年級下·福建廈門·期末）在直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)的圖象，并完成下列問題：(1)此函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是；(2)觀察圖象，當(dāng)時，y的取值范圍是；(3)將直線沿y軸平移3個單位長度，請直接寫出平移后的直線關(guān)系式．【答案】(1)4(2)(3)或【知識點】坐標(biāo)與圖形、一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點問題、畫一次函數(shù)圖象、一次函數(shù)圖象平移問題【分析】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．（1）分別求出直線與x軸、y軸的交點，畫出函數(shù)圖象，進(jìn)而解答即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點可直接得出結(jié)論；（3）根據(jù)平移的規(guī)律求得即可．【詳解】（1）解：一次函數(shù)的圖象如圖：令，解得，令，則，∴直線與x軸交點坐標(biāo)為2,0，與y軸交點坐標(biāo)為，∴函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是，故答案為：4；（2）解：由圖可知，當(dāng)時，y的取值范圍為，故答案為：；（3）解：將直線沿y軸平移3個單位長度得，即或．【變式8-3】（23-24八年級下·河北承德·期末）一次函數(shù)y=kx+bk≠0與軸交點縱坐標(biāo)為，與軸交點的橫坐標(biāo)為．(1)確定一次函數(shù)解析式，在坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)y=kx+bk≠0(2)結(jié)合圖象解答下列問題：①當(dāng)時，的取值范圍是______；②當(dāng)時，的取值范圍是______；(3)若點在這個函數(shù)的圖象上，求出的值，寫出點的坐標(biāo)；(4)這個函數(shù)的圖象上有兩個點：，，請比較和的大小，并說明理由．【答案】(1)，圖象見解析(2)①；②．(3)，(4)，理由見解析【知識點】求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點問題、畫一次函數(shù)圖象、由直線與坐標(biāo)軸的交點求不等式的解集【分析】此題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，比較函數(shù)值大小，無理數(shù)的估算等知識，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，根據(jù)兩點法作直線即可得到一次函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的信息即可得到結(jié)論；（3）把點Q的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，解方程即可得到a的值，即可得到點Q的坐標(biāo)；（4）先由無理數(shù)估算得到，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性得到答案即可【詳解】（1）∵一次函數(shù)y=kx+bk≠0與軸交點縱坐標(biāo)為，與軸交點的橫坐標(biāo)為．∴一次函數(shù)y=kx+bk≠0經(jīng)過點，∴解得，∴一次函數(shù)解析式為根據(jù)題意可得直線與x軸和y軸的交點分別為和，函數(shù)圖像如圖所示：（2）①當(dāng)時，y的取值范圍是；②當(dāng)時，x的取值范圍是；故答案為：①；②；（3）把點代入得到，，解得，∴∴點Q的坐標(biāo)是；（4），理由如下：∵，∴，∵中，，∴y隨著x的增大而減小，∵，∴．【考點題型九】一次函數(shù)的平移問題【例9】（23-24八年級下·新疆烏魯木齊·期末）將直線向上平移3個單位長度，則平移后的直線解析式為．【答案】【知識點】一次函數(shù)圖象平移問題【分析】本題考查一次函數(shù)圖象的平移，根據(jù)平移規(guī)則，上加下減，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：將直線向上平移3個單位長度，則平移后的直線解析式為；故答案為：．【變式9-1】（23-24八年級下·河北保定·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的圖象不動，將坐標(biāo)系向上平移2個單位后得到新的平面直角坐標(biāo)系，此時該直線的解析式變?yōu)椋敬鸢浮俊局R點】一次函數(shù)圖象平移問題【分析】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握解析式的“左加右減，上加下減”平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．將坐標(biāo)系向上平移2個單位后得到新的平面直角坐標(biāo)系，相當(dāng)于是把直線向下平移2個單位，據(jù)此求解即可．【詳解】解：由題意，可知本題是求把直線向下平移2個單位后的解析式，則所求解析式為，即．故答案為：．【變式9-2】（23-24八年級下·北京東城·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將直線向下平移1個單位長度，得到直線，則．【答案】2【知識點】一次函數(shù)圖象平移問題【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與幾何變換．根據(jù)“上加下減，左加右減”的規(guī)律進(jìn)行解答即可．【詳解】解：將直線向下平移1個單位長度得，∵，∴，解得，故答案為：2．【變式9-3】（23-24八年級下·福建泉州·期末）已知一次函數(shù)的圖象向上平移個單位后，與軸、軸分別相交于兩點，則的面積等于．【答案】【知識點】一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點問題、一次函數(shù)圖象平移問題【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)“上加下減”得平移規(guī)律即可求出點坐標(biāo)，從而求得的長，最后根據(jù)三角形面積公式即可求解，熟練掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由一次函數(shù)的圖象向上平移個單位，∴平移后得解析式為，當(dāng)時，；當(dāng)時，；∴，，∴，，∴的面積等于，故答案為：．【考點題型十】求一次函數(shù)的表達(dá)式【例10】（23-24八年級下·陜西西安·期末）已知一次函數(shù)圖象過點，兩點．(1)求這個一次函數(shù)的解析式．(2)判斷點是否在該函數(shù)圖象上．【答案】(1)(2)點不在該函數(shù)圖象上【知識點】求一次函數(shù)解析式、求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值【分析】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，求一次函數(shù)值：（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)（1）所求求出當(dāng)時的函數(shù)值即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)這個一次函數(shù)解析式為，把，代入中得：，解得，∴這個一次函數(shù)解析式為；（2）解：在中，當(dāng)時，，∴點不在該函數(shù)圖象上．【變式10-1】（23-24八年級下·河南許昌·期末）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點．(1)求該一次函數(shù)表達(dá)式；(2)求該一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積．【答案】(1)(2)【知識點】求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點問題【分析】（1）設(shè)這個函數(shù)的解析式是，把點的坐標(biāo)代入，即可求出答案；（2）求出函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點，再根據(jù)三角形面積公式求出即可．本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，先根據(jù)題意得出一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點，，解得，一次函數(shù)的解析式為：；（2）由（1）知，一次函數(shù)的解析式為，令，則；令，則，此函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)為，與y軸的交點坐標(biāo)為，該一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積．【變式10-2