人教版高考數(shù)學復習：等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)-重難點題型檢測

專題2.2等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)-重難點題型檢測

【人教A版2019】

考試時間：60分鐘；滿分：100分

姓名:班級:考號:

考卷信息:

本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較

高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學生掌握本節(jié)內(nèi)容的具體情況！

選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

1.（3分）（2021秋?濟南市校級月考）下列說法正確的是（）

A.某人月收入尤元不高于2000元可表示為“尤<2000”

B.小明的身高為x,小華的身高為》則小明比小華矮可表示為“尤〉y”

C.變量彳不小于a可表示為“了》/'

D.變量y不超過?？杀硎緸椤皔>a”

2.（3分）（2022?義烏市模擬）已知實數(shù)a,b,a>0,b>0,貝I"a+6<2"是''迎〈V喬萬”的（）

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

3.（3分）（2022秋?南昌月考）若a6>0,且。>6,則下列不等式一定成立的是（）

°°11baa+b）—

A.〃2>廿B.—C.—+—>2D.------>7ab

abab2

4.（3分）（2021秋?張掖期末）若。=（x+1）（x+3）,b=2（尤+2）2,則下列結(jié)論正確的是（）

A.a>bB.a<b

C.a^bD.a,b大小不確定

5.（3分）（2021秋?洪山區(qū)校級月考）如圖兩種廣告牌，其中圖（1）是由兩個等腰直角三角形構(gòu)成的，

圖（2）是一個矩形，從圖形上確定這兩個廣告牌面積的大小關(guān)系，并將這種關(guān)系用含字母a,bQWb）

的不等式表示出來（）

(1)(2)

A.-(a24-b2)>abB.1(a2+b2)<ah

C.-(a2+b2)>a/?D.-(a2+b2)<ab

6.(3分)(2022?連云區(qū)校級開學)設(shè)a,b,c是實數(shù),x=a2-2Z?+^,丁=廿一2°+看，z=c2-2^+^,則

x,y,z中至少有一個值（）

A.大于0B.等于0C.不大于0D.小于0

X

7.(3分)（2021秋?河南月考）已知2Vx<4,-3<yV-l,則-----的取值范圍是（）

x-2y

111212

A.(—,一)B.(-,-)C.(一，1)D.(-,2)

1044353

8.(3分)（2022春?海淀區(qū)校級期末）若a、6為實數(shù)，則下列命題正確（）

11

A.右。且。Z?W0則一V-

ab

B.若4>b且abWO,則一〉一

ab

C.若a>b>0,貝Ija+^>b+

D.若a>b,則a(a2+b2)>b(a2+Z?2)

二.多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）

2

9.（4分）（2021秋?朝陽月考）已知尸=°2+必，Q=2ab,R=（。學,則（）

A.P2RB.BRC.PWRD.PNQ

10.（4分）（2021秋?大同期末）下列四個選項中，p是q的充分不必要條件的是（）

A.p：x>y,q：d>y3

B.p：x>3,q：x>2

C.p：2V〃V3,-2<Z?<-1,q：2V2a+0V5

bb+m

D.p：a>b>0,m>0,q：—V------

aa+m

11.（4分）（2021秋?儀征市校級月考）已知實數(shù)羽y滿足-3Vx+2yV2,-l<2x-y<4,則（）

A.x的取值范圍為（-1,2）

B.y的取值范圍為（-2,1）

C.x+y的取值范圍為（-3,3）

D.%-丁的取值范圍為（-1,3）

12.（4分）（2022?沈河區(qū)校級模擬）下列說法正確的是（）

11

A.右〃>Z?>0,則一V一

ab

__,b+mb

B.右a>b>0,m>0,則---->一

a+ma

C.a>b>0,則/-b^>a2b-ab2

D.若a>b>0,則ac2>bc2

三.填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）

13.（4分）（2021秋?和碩縣校級月考）用一段長為30機的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長18M,

要求菜園的面積不小于216m2,靠墻的一邊長為工處其中的不等關(guān)系可用不等式（組）表示為.

14.（4分）（2021秋?清遠期末）已知M=〃2+4Q+1,N=2a-5則MN.（填“>”或“V”）

15.（4分）（2021秋?鎮(zhèn)江期中）已知OVaV步<P<ir,則2a-4的取值范圍是.

16.（4分）（2022春?安康期末）若。、b、。為實數(shù)，則下列命題正確的是.（填序號）

①若a>b,c>d,則ac>bd

②若a<b<3則a2>ab>b2

11

③若a<b<0,則—<T—

ab

_ba

④若〃vz?vo,則一>二

ab

四.解答題（共6小題，滿分44分）

17.（6分）用不等式表示下列不等關(guān)系：

（1）某段高速公路規(guī)定機動車限速80kmM至nOkm/h；

（2）x的5倍與7的差大于3；

（3）如糖水中有傷糖，若再添上mg糖，則糖水變甜了.

18.（6分）下面是甲、乙、丙三位同學做的三個題目，請你看看他們做得對嗎？如果不對，請指出錯誤的

原因.

甲：因為-6V〃V8,-4<Z?<2,所以-2Va-bV6.

111

乙：因為2VZ?V3,所以一〈丁V—,

3匕2

又因為-6<a<8,所以-2丹<4.

丙：因為2V所以-4<b-a<-2.

又因為-2<a+6<2,所以0<。<3,-3<b<0,

所以-3<a+b<3.

19.（8分）（2021秋?磁山縣校級月考）（1）試比較（x+1）（x+5）與（x+3）2的大小;

(2)已知-l<2a+6<2,3<a-b<4,求5a+b的取值范圍.

20.（8分）（2021秋?華龍區(qū)校級月考）⑴a=xi+y3,b=x2y+xy2,其中x,y均為正實數(shù)，比較a,b

的大小;

(2)證明：已知。>6>c,且a+6+c=0,求證：--->----.

a-cb-c

21.（8分）（2021秋?天元區(qū)校級月考）甲乙兩人同時同地沿同一路線走向同一地點，甲有一半時間以速

度相行走，另一半時間以速度”行走；乙有一半路程以速度加行走，另一半路程以速度"行走，若mW

小問甲乙兩人誰先到達指定地點？

22.(8分)證明下列不等式：

(1)已知e>f,c>0,求證了-ac<.e-be

(2)已知a>b>0,c<d<0,求證：

專題2.2等式性質(zhì)與不等式性質(zhì).重難點題型檢測

參考答案與試題解析

選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

1.（3分）（2021秋?濟南市校級月考）下列說法正確的是（）

A.某人月收入x元不高于2000元可表示為"x<2000”

B.小明的身高為無，小華的身高為y,則小明比小華矮可表示為“x>y”

C.變量尤不小于a可表示為“尤》/'

D.變量y不超過?？杀硎緸椤皔>a”

【解題思路】某人月收入x元不高于2000元可表示為“xW2000”，小明的身高為x,小

華的身高為y,則小明比小華矮可表示為“x<y"，變量x不小于“可表示為“尤2a”，

變量y不超過a可表示為“yWa”.

【解答過程】解:由題意知，

某人月收入x元不高于2000元可表示為“xW2000”，故選項A錯誤；

小明的身高為x,小華的身高為》則小明比小華矮可表示為“x<y”，故選項8錯誤；

變量x不小于?？杀硎緸?，故選項C正確；

變量y不超過a可表示為“yWa”，故選項。錯誤；

故選：C.

2.（3分）（2022?義烏市模擬）已知實數(shù)a,b,a>0,b>0,貝I]“a+b<2”是

的（）

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【解題思路】從充分性和必要性兩個角度分別判斷即可得出結(jié)論.

【解答過程】解：；a>0,b>0,a+b<2,

：.0<a<2-b,則正即充分性成立；

若迎〈小f則兩邊同時平方可得，a<2-b,a+b<2,即必要性成立；

/.（ia+b<r,是“迎Vx/TF”的充分必要條件.

故選：C.

3.（3分）（2022秋?南昌月考）若油>0,且a>6,則下列不等式一定成立的是（）

°。11baa+b/—

A.cr>b"B.一>—C.—+—>2D.------>Vab

abab2

【解題思路】舉反例a=-1,b=-2可判斷48。錯誤，利用基本不等式可判斷C正確.

【解答過程】解：對于4若〃=-1,。=-2,則/〈信，故A錯誤，

11

對于8,若a=-l,b=-2,則一〈丁，故5錯誤，

ab

ba

對于C,?,?一〉()，—>0,又a>b,

ab

ba

->2故。正確,

ab

a+匕/—

對于。，若〃=-1,b=-2,貝故。錯誤,

故選：C.

4.(3分)(2021秋?張掖期末)若〃=(x+1)(x+3),b=2(x+2)2,則下列結(jié)論正確

的是(

A.a>bB.a<b

C.a^bD.a,/?大小不確定

【解題思路】利用作差法得到a-b=-x2-4x-5,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【解答過程】解：a=(x+1)(x+3),b=2(x+2)2,

：.a-b=(x+1)(x+3)-2(x+2)2

=-x1-4x-5=-[(x+2)2+l]<0,

'.a<b,

故選：B.

5.(3分)(2021秋?洪山區(qū)校級月考)如圖兩種廣告牌，其中圖(1)是由兩個等腰直角

三角形構(gòu)成的，圖(2)是一個矩形，從圖形上確定這兩個廣告牌面積的大小關(guān)系，并將

這種關(guān)系用含字母a,b(aWb)的不等式表示出來()

/□

(1)(2)

11

A.—(a2+b?)>abB.—(a2+b?)<ab

C.-(a2+Z)2)>abD.-(a2+b2)<ab

【解題思路】利用三角形的面積計算公式、矩形的面積計算公式、基本不等式的性質(zhì)即

可得出.

【解答過程】解：圖(1)是由兩個等腰直角三角形構(gòu)成的，面積

圖(2)是一個矩形，面積S2=ab.

1

可得：一(/+房)>ab.

2

故選：A.

6.（3分）（2022?連云區(qū)校級開學）設(shè)〃，b,c是實數(shù)，x=a2-2Z?+^,y=b2-2c+5,z

=。2-2〃+貨則x,y,z中至少有一個值（）

A.大于0B.等于0C.不大于0D.小于0

【解題思路】求出x+y+z,再利用反證法假設(shè)x,y,z都不大于。即xWO,yWO,zWO,

推出x+y+z的值大于0,出現(xiàn)矛盾，從而得到假設(shè)不正確，即可求解.

【解答過程】解：u：x+y+z=a2-2b+1+/?2-2c+1+c2-2a+^=（a-1）2+（b-1）2+

（c-1）2+n-3>0,

假設(shè)％,y,z都不大于。即xWO,yWO,zWO,

根據(jù)同向不等式的可加性可得x+y+zWO①，

又％+y+z>0與①式矛盾.

所以假設(shè)不成立，即原命題的結(jié)論x,y,z中至少有一個大于0.

故選：A.

x

7.（3分）（2021秋?河南月考）已知2VxV4,-3VyV-l,則-----的取值范圍是（)

x-2y

111212

A.(一,-)B.(一，-)C.(-,1)D.2)

104433

V1

［解題思路】把.變形為再由已知結(jié)合不等式的性質(zhì)得答案.

一型'

X

x1

【解答過程】解:

x-2y攵'

x

111

V2<x<4,V—V一,

4x2

又-3VyV-1,：.2<-2y<6,

12y

V———<3,

2%

32y1x2

則一<1--<4,可得一<-----<一

2x4x-2y3

故選：B.

8.（3分）（2022春?海淀區(qū)校級期末）若〃、人為實數(shù)，則下列命題正確（）

11

A.右a>b且abWO則一V—

ab

ba

B.若〃>/?且則—>一

ab

ii

C.若a>b>3則ciH—>b+工

ab

D.若a>b,則a（a2+Z;2）>b（o2+/?2）

【解題思路】取反例即可判斷選項ABC的正誤；對于易知/+戶>0,再由不等式的

性質(zhì)可判斷.

11

【解答過程】解：對于A,取4=1,。=-1,滿足〃且次?W0,但此時一>口故選

ab

項A錯誤；

,ba

對于5,取4=1,Z?=-1,滿足〃且"WO,但此時一=,，故選項5錯誤；

ab

111K

對于C,取a=1,6=可滿足〃>。>0,但此時a+&=2,b+石=],故選項C錯誤；

對于￡）,由于〃>。，則〃2+。2>0,于是〃（a2+b2）>b（^+廬），故選項￡）正確.

故選：D.

二.多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）

2

9.（4分）（2021秋?朝陽月考）已知尸=/+反，Q=2ab,R="也,則（）

A.尸》RB.QNRC.PWRD.PNQ

【解題思路】利用作差法可比較出大小.

22

【解答過程】解：P-R=/+/—絲歲_=色言NO,

則PNR,故A正確，C錯誤，

222

口八（a+b）2a-2ab+b（a-fe）n

R-Q=--廣2ab=---------------="-2~之。，

所以R2。，故3錯誤，

因為P》R,RNQ,

所以尸三。故。正確，

故選：AD.

10.（4分）（2021秋?大同期末）下列四個選項中，p是q的充分不必要條件的是（）

A.p：x'>y,q：x3>y3

B.p：龍>3,q：x>2

C.p：2<QV3,-2<Z?<-1,q：2V2a+/?V5

bb+m

D.p：m>0,q：—V-------

aa+m

【解題思路】利用不等式的基本性質(zhì)判斷A,利用子集思想結(jié)合充分必要條件的定義判

斷'利用舉實例判斷CD

【解答過程】解：對于A,?.”>?=無3>/，；.p是q的充分必要條件，錯誤，

對于2,；（-8,3）氣（-8,2）,；.x>3是尤>2的充分不必要條件，正確，

對于C,當2<aV3,時，貝lj2<2a+b<5成立，

反之，當a=L>=2時，滿足2<2a+6<5,；.p是q的充分不必要條件，；.C正確，

一，,,b+mb（a-b}mb+mb

對于，當m>0時，則----———〉0，???------------------->-,

a+ma（a+m）aa+ma

一、r,b+mb1b=，，一

反之，當〃=-2,b—-1,根=3時，----=2,—=一，￥兩足----->一，1?p是鄉(xiāng)的充

a+ma2a+ma

分不必要條件，正確，

故選：BCD.

11.（4分）（2021秋?儀征市校級月考）已知實數(shù)x,y滿足-3<尤+2y<2,-l<2x-y<

4,則（）

A.尤的取值范圍為（-1,2）

B.y的取值范圍為（-2,1）

C.x+y的取值范圍為（-3,3）

D.x-y的取值范圍為（-1,3）

【解題思路】根據(jù)-3<x+2y<2,-l<2x-y<4,分別求出各選項中參數(shù)的范圍即可.

【解答過程】解：-3<x+2y<2,-2<4x-2y<8,貝1]-5<5尤<10,即-l<x<2,故A

正確；

-4<-2x-4y<6,-l<2x-y<4,即-5V-5y<10,故-2<-5y<l,故B正確;

x+3(x+2y)+(2x-y)￡(-2)2),故c錯誤；

,5

x-y=一""SMEe(-1,3),故。正確.

故選：ABD.

12.（4分）（2022?沈河區(qū)校級模擬）下列說法正確的是（）

11

A.若a>b>0,則一V一

ab

?,b+mb

B.右〃>Z?>0,m>0,則---->一

a+ma

C.a>b>0,貝!J1-廬一L

D.若a>b>0,則ad〉/；，

【解題思路】根據(jù)已知條件，結(jié)合作差法，以及特殊值法，即可求解.

【解答過程】解：對于A,t：a>b>0,

.11

=--<0,即一〈一，故A正確,

**ababab

對于5,m>0,

.b+mb(Z?+m)a-D(a+m)m(a-b)

a+ma（a+m）a（a+m）a?"――

對于C,??">。>0,

-b3-a2b^-ab2=a2（〃-/?）+必（〃-。）>0,故C正確，

對于。，當c=0時，ac1=bc2,故。錯誤.

故選：ABC.

三.填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）

13.（4分）（2021秋?和碩縣校級月考）用一段長為30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形

菜園，墻長18%要求菜園的面積不小于216m2,靠墻的一邊長為X7",其中的不等關(guān)系

0<%<18

可用不等式（組）表示為1

x(15->)>216

【解題思路】由條件，可知0<x418,然后根據(jù)菜園的面積不小于216,可得萬.冷》

216,從而得到不等關(guān)系.

【解答過程】解：由條件，可知0<318,

因為要求菜園的面積不小于216,

蟻?自殺力：1.

x（15-1x）>216

14.（4分）（2021秋?清遠期末）已知/=/+4°+1,N=2a-*,則（填“>”

或）

【解題思路】直接利用作差法比較代數(shù)式的大小關(guān)系.

【解答過程】解：已知M=a2+4fl+l,N=2a-

則M-N=a?+4a+1-2a+義=（a-1）2+吳2X）；

故M>N.

故答案為：>.

15.（4分）（2021秋?鎮(zhèn)江期中）已知0<aV?,-<p<n,則2a—g的取值范圍是（-名,

22§---------3-

571

—)

【解題思路】首先，確定2a與-號的范圍，然后求解2支-凈的范圍.

【解答過程】解：：0<aV名，

,冗YB/T[

33<~6,

故答案為：.

。6

16.（4分）（2022春?安康期末）若〃、b、。為實數(shù)，則下列命題正確的是②.（填

序號）

①若a>b,c>d,則ac>bd

②若a<b<0,貝!J2>ab>序

11

③若a<b<0,則一<—

ab

④若a<b<0,則一>—

ab

【解題思路】對于①，只有當c>d>0時才成立；對于②③由不等式性質(zhì)可判

斷正誤；對于④作差，通分可得到結(jié)果.

【解答過程】解：對于①，只有當c>d>0時，不等式才成立;

2

對于②，,.?&（%<（）,.,?〃2>次?，b<ab

由不等式的傳遞性得到：a2>ab>b2,故②正確；

1

③中/（%）=亍在（-8,0）上為減函數(shù)，因為〃vz?vo得/（〃）>f（/?）,

11

故得到：一〉口故③不正確，

ab

「bab2-a2(Z?+a)(b-a)

又=又a<b<0,

ab

.(b+a)(b_a)ba

>?<u,?.qVj故④不正確;

ab

故答案為：②.

四.解答題（共6小題，滿分44分）

17.（6分）用不等式表示下列不等關(guān)系:

（1）某段高速公路規(guī)定機動車限速S0km/h至120km/h；

（2）元的5倍與7的差大于3；

（3）bg糖水中有ag糖，若再添上加g糖，則糖水變甜了.

【解題思路】（1）根據(jù)某段高速公路規(guī)定機動車行駛最快速度和最慢速度列出不等式；

（2）先求倍數(shù)后求差；

（3）如糖水中有ag糖（6>a>0）,若再添，"g糖（加>0）,濃度發(fā)生了變化，只要分

別計算出添糖前后的濃度進行比較即得.

【解答過程】解：（1）根據(jù)題意，得80WvW120；

（2）根據(jù)題意，得5尤-7>3；

（3）糖水中有ag糖，

糖水的濃度為：三，

b

如糖水中有糖（。>40）,若再添加g糖（相>0）,

a+m

則糖水的濃度為:

b+m

又糖水變甜了，說明濃度變大了，

aa+m

V----.

bb+m

18.（6分）下面是甲、乙、丙三位同學做的三個題目，請你看看他們做得對嗎？如果不對，

請指出錯誤的原因.

甲：因為-4</?<2,所以

111

乙：因為2</?<3,所以一V二〈一，

3b2

又因為所以

丙：因為2<。-6<4,所以-4<b--2.

又因為-2<a+6<2,所以0<a<3,-3<Z?<0,

所以-3ca+b<3.

［解題思路】利用不等式的性質(zhì)進行判斷即可.

【解答過程】解：甲乙丙做的都不對，

甲同學做的不對.因為同向不等式具有可加性，但不能相減，甲同學對同向不等式求差

是錯誤的.

乙同學做的不對.因為不等式兩邊同乘以一個正數(shù)，不等號的方向不變，但同乘以一個

負數(shù)，不等號方向改變，

111

由-6<a<8.不明確。值的正負.故不能將-V：V-與-6<。<8兩邊分別相乘，只

3b2

有兩邊都是正數(shù)的同向不等式才能分別相乘.

丙同學做的不對.同向不等式兩邊可以相加，這種轉(zhuǎn)化不是等價變形.丙同學將2<。-6

<4與-2<a+b<2兩邊相加得0<a<3,又將-4<b--2與-2<a+b<2兩邊相加

得出-3<b<Q,又將該式與0<?<3兩邊相加得出-3<a+bV3,多次使用了這種轉(zhuǎn)化，

導致了a+匕范圍的擴大.

19.（8分）（2021秋?砌山縣校級月考）（1）試比較（x+1）（x+5）與（x+3）2的大??；

（2）已知-l<2a+b<2,3<a-b<4,求5a+b的取值范圍.

【解題思路】（1）用作差法可解決此題；

（2）根據(jù)不等式性質(zhì)可解決此問題.

【解答過程】解：（1）因為（x+1）（尤+5）-（x+3）2=/+6x+56x-9=-4<0,

（尤+1）（x+5）<（尤+3）4

（2）令5。+6=入（2a+6）+|i（a-b）=（2A+|i）a+（