人教版年七年級數(shù)學上學期期末專項復習：與數(shù)軸、線段、角有關(guān)的復雜應用題（解答60題專練）（原卷版+解析）

猜想05與數(shù)軸、線段、角有關(guān)的復雜應用題（解答60題專

練）

—.解答題（共60小題）

1.（2022秋?重慶期末）閱讀理解：M、N、尸為數(shù)軸上三點，若點尸到〃的距離是點尸到N的距離的4“

>0）倍，即滿足左.PN時，則稱點P關(guān)于/、N的“相對關(guān)系值”為公例如，當點M、N、P表

示的數(shù)分別為0、2、3時，PM=3PN,則稱點尸關(guān)于M、N的“相對關(guān)系值”為3；PN=^MN,則稱

2

點N關(guān)于尸、M的“相對關(guān)系值”為工.

2

如圖，點A、B、C、。在數(shù)軸上，它們所表示的數(shù)分別為-I、2、6、-6.

DAOBC

?1,1??

-8-7-6-5-4-3-2-1012345678

（1）原點。關(guān)于A、8的“相對關(guān)系值“為a,原點。關(guān)于8、A的“相對關(guān)系值”為6,則。

=，b=.

（2）點E為數(shù)軸上一動點，點E所表示的數(shù)為x,若x滿足lx+31+l尤-2|=5,且點E關(guān)于C、。的“相對

關(guān)系值”為總則上的取值范圍是.

（3）點尸從點8出發(fā)，以每秒1個單位的速度向左運動，設運動時間為秒，當經(jīng)過f秒時，

C、D、尸三點中恰有一個點關(guān)于另外兩點的“相對關(guān)系值”為2,求r的值.

2.（2022秋?望城區(qū)期末）已知x=-3是關(guān)于x的方程晨+3）x+2=3x-24的解.

（1）求人的值；

（2）在（1）的條件下，已知線段A8=6c機，點C是線段A8上一點，且8C=fc4C,若點。是AC的中

點，求線段CD的長.

（3）在（2）的條件下，已知點A所表示的數(shù)為-2,點B所表示的數(shù)為4,有一動點尸從點A開始以2

個單位長度每秒的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，同時另一動點。從點B開始以4個單位長度每秒的速度沿

數(shù)軸向左勻速運動，當時間為多少秒時，有PD=2QD?

3.(2022秋?達川區(qū)期末)數(shù)軸是數(shù)學學習的一個很重要的工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結(jié)合.研究數(shù)

軸我們可發(fā)現(xiàn)許多重要的規(guī)律：

①絕對值的幾何意義：一般地，若點A、點8在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a,b,那么A、8兩點之間的距

離表示為|。-b\,記作AB=|a-b\,|3-1|則表示數(shù)3和1在數(shù)軸上對應的兩點之間的距離；又如|3+1|=|3

-(-1)|,所以|3+1|表示數(shù)3和-1在數(shù)軸上對應的兩點之間的距離；

②若數(shù)軸上點A、點3表示的數(shù)分別為a、b,那么線段AB的中點/表示的數(shù)為生也.

2

請借用數(shù)軸和以上規(guī)律解決下列問題：

如圖，已知數(shù)軸上有A、8兩點，分別表示的數(shù)為-10,6,點P以每秒2個單位長度的速度從點A出發(fā)

沿數(shù)軸向右勻速運動，點Q以每秒1個單位長度從點B出發(fā)沿數(shù)軸向左勻速運動，當一個點到達終點，

另一個點也隨之停止運動，設運動時間為r秒(/>0).

(1)A、B兩點的距離為個單位長度；線段48的中點M所表示的數(shù)為；

(2)點P運動f秒后所在位置的點表示的數(shù)為；點。運動f秒后所在位置的點表示的數(shù)

為.(用含f的式子表示)

(3)P、。兩點經(jīng)過多少秒會相距5個單位長度？

(4)在點P、。運動過程中，。、P、。三點有一點恰好是以另兩點為端點的線段的中點時，直接寫出此

時r的值.

AOB-

------tr-------------------------------------------q----------------------------?----------?

—1006力

4.（2022秋?黃陂區(qū)校級期末）如圖，數(shù)軸上A、8兩點表示的有理數(shù)分別為。、b,（a+1）2與互

為相反數(shù).線段在數(shù)軸上從A點左側(cè)（。最開始與A重合）沿數(shù)軸正方向勻速運動（點C在點。的

左側(cè)），點M,N分別為AC,8。的中點.

（1）求A3的長；

（2）當C。等于2時，判斷MN的長度是否為定值，若是求出這個值，若不是，請說明理由；

（3）設線段CD運動的速度為2個單位長度每秒，則在運動過程中，線段從開始運動到完

全通過線段的時間為（用含機的式子表示）.

-----------?--------------------?-------------?----->

AMCODNB

5.（2022秋?襄州區(qū)期末）如圖，已知點A,B,。是數(shù)軸上三點，。為原點，點C對應的數(shù)為3,BC=2,

AB=6.

（1）求點A,8對應的數(shù)；

（2）動點N分別同時從AC出發(fā)，分別以每秒3個單位和1個單位的速度沿數(shù)軸正方向運動.P為

AM的中點，。在CN上，且CQ=』CN,設運動時間為f（f>0）.

3

①求點尸，。對應的數(shù)（用含r的式子表示）；

②/為何值時OP=BQ.

I_______________________I_____|________]?

AOBC

6.（2022秋?梁子湖區(qū)期末）閱讀理解：若A、B、C為數(shù)軸上三點，點C到A的距離是點C到B的距離2

倍，我們就稱點C是兇，為的好點.例如，如圖1,點A表示的數(shù)為-1,點8表示的數(shù)為2.表示數(shù)1

的點C到點A的距離是2,到點B的距離是1,那么點C是［A,初的好點.

知識運用：如圖2,M、N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為-2,點N所表示的數(shù)為4.

（1）線段上存在一點是［M,N］的好點，則此點表示的數(shù)是；

（2）如圖3,A、8為數(shù)軸上兩點，點A所表示的數(shù)為-20,點8所表示的數(shù)為40.現(xiàn)有一只電子螞蟻

產(chǎn)從點B出發(fā)，以2個單位每秒的速度向左運動，到達點A停止.當運動時間f為何值時，點尸、A、B

中恰有一個點為其余兩點的好點？

（3）在（2）條件下，若點尸到達A點后繼續(xù)向左運動，當P為［3,用的好點時，請直接寫出線段尸8的

長及此時點P表示的數(shù).

ADCB

11_________I________I________I________II.

-3-2-10123

（圖D

MN

IIIIIIII.

-3-2-101234

（圖2）

AP------------B

^20040

（圖3）

AP?------------B

^20040

（備用圖）

.4P4-------------B

__?__________?______________________?______

^20040

（備用圖）

7.（2022秋?武漢期末）已知線段AB=30c相

（1）如圖1,點P沿線段A8自點A向點8以2cmis的速度運動，同時點。沿線段點8向點A以3c7Ms

的速度運動，幾秒鐘后，尸、。兩點相遇?

（2）如圖1,幾秒后，點P、。兩點相距10cm?

（3）如圖2,AO=4cm,PO=2cm,當點P在A8的上方，且/尸。8=60°時，點尸繞著點。以30度/

秒的速度在圓周上逆時針旋轉(zhuǎn)一周停止，同時點0沿直線助自B點向A點運動，假若點尸、。兩點能

相遇，求點。的運動速度.

8.（2022秋?岳麓區(qū)校級期末）如圖，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)為-20,點B表示的數(shù)為40,動點P從點A

出發(fā)以每秒5個單位的速度沿正方向運動，動點。從原點出發(fā)以每秒4個單位的速度沿正方向運動，動

點N從點2出發(fā)以每秒8個單位的速度先沿負方向運動，到達原點后立即按原速返回，三點同時出發(fā),

當點N回到點8時，三點停止運動.

（1）當運動時間為3秒時，點P、點N之間的距離是單位.

（2）當QN=8個單位時，求三個點的運動時間.

（3）嘗試借助上面數(shù)學問題的解題經(jīng)驗，建立數(shù)軸完成下面的實際問題：

碼頭C位于A,2兩碼頭之間，且知AC=20海里，AB=60海里，甲船從A碼頭順流駛向2碼頭，乙船

從C碼頭順流駛向B碼頭，丙船從B碼頭開往C碼頭后立即調(diào)頭返回B碼頭.已知甲船在靜水中的航

速為5海里/時，乙船在靜水中的航速為4海里/時，丙船在靜水中的航速為8海里/時，水流速度為2海

里/時，三船同時出發(fā)，每艘船都行駛到B碼頭停止.在整個運動過程中，是否存在某一時刻，這三艘船

中的一艘恰好在另外兩船之間，且與兩船的距離相等？若存在，請求出此時甲船離B碼頭的距離；若不

存在，請說明理由.

Q<N

A

9.(2022秋?豐澤區(qū)校級期末)【概念與發(fā)現(xiàn)】

當點C在線段上，AC="AB時，我們稱〃為點C在線段A8上的“點值”,記作d(箓)=門

例如，點C是A8的中點時，即AC°~AB，則￡1盧)4；

2AB2

反之，當■時，貝U有AC[AB-

ADZN

因此，我們可以這樣理解：“d(3￡)=n”與"AC=〃AB”具有相同的含義.

【理解與應用】

(1)如圖，點C在線段AB上.若AC=3,AB=4,則不(絲")

'AB'

若儀的《噓

【拓展與延伸】

(2)已知線段AB=10c",點尸以1cMs的速度從點A出發(fā)，向點B運動.同時，點。以3cMs的速度

從點8出發(fā)，先向點A方向運動，到達點A后立即按原速向點2方向返回.當P,。其中一點先到達終

點時，兩點均停止運動.設運動時間為單位：s).

①小王同學發(fā)現(xiàn)，當點。從點2向點A方向運動時，的值是個定值，求機的值;

②t為何值時,

ACB

10.(2022秋?鼓樓區(qū)校級期末)點C是線段AB上一點，若AC=〃BC("為大于1的正整數(shù))，則我們稱點

C是(B,A)的最強CP點.例如，AB=10,AC=CD=DE=EB=2,貝!JAE=38E,稱E是(B,A)的

最強CP點；BD=2CD,則。是(C,B)的最強CP點.

(1)點。在線段42上,若42=14,〃=4,點。是04,2)的最強CP點，則AC=.

(2)若48=14,C是(B,A)的最強C尸點，則AC=.(用〃的代數(shù)式表示)

(3)一直線上有兩點A,B,AB=30a?i,點C從B點出發(fā)，以每秒3c機的速度向A運動，運動到點A

時停止.點。從點A出發(fā)，以每秒5c機的速度沿射線運動，，為多少時，點B,C,。恰好有一個點

是其余2個點的最強CP點.(用”的代數(shù)式表示)

11.(2022秋?天山區(qū)校級期末)如圖，數(shù)軸上點A表示數(shù)°,點8表示數(shù)6,且a、6滿足|a+2|+(6-8)2

=0.

(1)點A表示的數(shù)為；點B表示的數(shù)為；

(2)若數(shù)軸上有兩動點M,N,點加以2個單位/秒從A向右運動，同時點N以3個單位/秒從點3向左

運動，問經(jīng)過幾秒M,N相遇？

(3)在(2)的條件下，動點M、N出發(fā)經(jīng)過多少秒，能使MA=3N。？

12.（2022秋?橋西區(qū)期末）如圖1,直線DE上有一點。，過點0在直線OE上方作射線OC,ZCOE=

140°,將一直角三角板的直角頂點放在點。處，一條直角邊OA在射線上，另一邊在直

線。E上方，將直角三角板繞著點。按每秒20。的速度逆時針旋轉(zhuǎn)一周，設旋轉(zhuǎn)時間為f秒.

（1）當直角三角板旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時，OA恰好平分/C。。，求此時的度數(shù)；

（2）若射線OC的位置保持不變，在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在某個時刻，使得射線。A、OC、中的某

一條射線是另兩條射線所成夾角的角平分線？若存在，請求出f的取值，若不存在，請說明理由；

（3）若在三角板開始轉(zhuǎn)動的同時，射線OC也繞。點以每秒25。的速度逆時針旋轉(zhuǎn)一周，從旋轉(zhuǎn)開始

多長時間，射線OC平分NBOD直接寫出/的值.（本題中的角均為大于0°且小于180°的角）

圖1圖2

13.（2022秋?洪山區(qū)校級期末）已知/C。。在/AOB的內(nèi)部，ZA<?B=120°,/COO=30°.

（1）如圖1,求/AOO+NBOC的大??；

（2）如圖2,0M平分N80C,ON平分/AOD,求/MON的大小；

（3）如圖3,若N49C=30°,射線OC繞點。以每秒10°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，當與射線08重合后,

再以每秒12°的速度繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)；同時射線。。以每秒20°的速度繞點。順時針旋轉(zhuǎn).設射線

OD,0c運動的時間是/秒（0<fW19）,當/COZ）=90°時，直接寫出，的值.

14.（2022秋?思明區(qū)校級期末）如圖，已知A、B、C是數(shù)軸上的三點，點C表示的數(shù)為7,BC=4,AB

16,動點P、。分別從A、C同時出發(fā)，點P以每秒5個單位的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，點。以每秒

2個單位的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，M為AP的中點，點N在線段CQ上，且CQ=3CN.設運動的時

間為t（t>0）秒.

（1）點A表示的數(shù)為,點2表示的數(shù)為

（2）當f<6時，求A/N的長（用含f的式子表示）；

（3）/為何值時，原點。恰為線段P。的中點.

????----->

A0BC

15.（2022秋?管城區(qū)校級期末）如圖1,。為直線。E上一點，過點。在直線OE上方作射線OC,ZEOC

=140°.將直角三角板A08（/。48=30°）的直角頂點放在點。處，一條邊。4在射線上，另一

邊在直線。E上方，將直角三角板繞點。按每秒6。的速度逆時針旋轉(zhuǎn)一周，設旋轉(zhuǎn)時間為f秒.

（1）如圖2,當r=4時，NAOC=,/BOE=,ZBOE-NAOC=

（2）當三角板旋轉(zhuǎn)至邊A8與射線相交時（如圖3）,試猜想/AOC與的數(shù)量關(guān)系，并說明

理由;

（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在某個時刻，使得射線。4、OC、中的某一條射線是另兩條射線所成夾

角的角平分線？若存在，請直接寫出/的取值，若不存在，請說明理由.

16.(2022秋?泗陽縣校級期末)【感受新知】

如圖1,射線OC在NAO8在內(nèi)部，圖中共有3個角：ZAOB.ZAOC^ZBOC,若其中一個角的度數(shù)

是另一個角度數(shù)的三倍，則稱射線OC是NAOB的“和諧線”.[注：本題研究的角都是小于平角的角.]

(1)一個角的角平分線這個角的“和諧線”.(填是或不是)

(2)如圖1,60°,射線0c是/AOB的“和諧線"，求NAOC的度數(shù).

【運用新知】

(3)如圖2,若NAOB=90°,射線從射線。4的位置開始，繞點。按逆時針方向以每秒15°的速

度旋轉(zhuǎn)，同時射線ON從射線OB的位置開始，繞點。按順時針方向以每秒7.5。的速度旋轉(zhuǎn)，當一條射

線回到出發(fā)位置的時候，整個運動隨之停止，旋轉(zhuǎn)的時間為t(s),問：當射線OM、ON旋轉(zhuǎn)到一條直

線上時，求/的值.

【解決問題】

(4)在(3)的條件下，請直接寫出當射線ON是/20M的“和諧線”時f的值.

圖1圖2

17.（2022秋?沙坪壩區(qū)校級期末）如圖1,平面上順時針排列射線。4,OB,OC,OD,ZBOC=90°,Z

在外部且為鈍角，ZAOB：ZCOD=6：7,射線。M,ON分別平分/AOC,（題目

中所出現(xiàn)的角均小于180°且大于0°）.

（1）若乙400=140。，ZAOM=,NCON=；

（2）6ZCON-ZAOM的值是否隨著的變化而變化？若不變，求出該定值；若要變，請說明理

由；

（3）在（1）的條件下，將NAOB繞點。以每秒2。的速度順時針旋轉(zhuǎn)得到（OA,的對應邊

分別是04,OB1）,若旋轉(zhuǎn)時間為t秒（0</<180）,當N40C+6°=/為0。時，求出，的值.

圖1備用圖1備用圖2

18.(2022秋?黃石港區(qū)期末)已知數(shù)軸上，點O為原點，點A對應的數(shù)為9,點8對應的數(shù)為6,點C在

點8右側(cè)，長度為2個單位的線段8C在數(shù)軸上移動.

(1)如圖1,當線段在。、A兩點之間移動到某一位置時恰好滿足線段AC=OB,求此時6的值；

(2)當線段8c在數(shù)軸上沿射線AO方向移動的過程中，若存在AC-求此時滿足條件的b

2

值；

(3)當線段BC在數(shù)軸上移動時，滿足關(guān)系式|AC-則此時的b的取值范圍

11

是.

19.(2022秋?仙游縣校級期末)己知有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應的點分別為A,B,C,其中b是最小的

正整數(shù)，a,c滿足|a+2|+(c-5)2=0.

(1)填空；a=,b=,c=.

(2)現(xiàn)將點A,點3和點。分別以每秒4個單位長度，1個單位長度和1個單位長度的速度在數(shù)軸上同

時向右運動，設運動時間為/秒.

①求經(jīng)過多長時間，A5的長度是5C長度的兩倍.

②定義，已知“，N為數(shù)軸上任意兩點.將數(shù)軸沿線段MN的中點。進行折疊，點M與點N剛好重合，

所以我們又稱線段MN的中點。為點M和點N的折點.

試問：當/為何值時，這三個點中恰好有一點為另外兩點的折點？

--------■---------------->

O

?A

O

備用圖

20.（2022秋?荔灣區(qū)校級期末）己知數(shù)軸上A,2兩點表示的數(shù)分別為a,b,且a,6滿足|a+9|+（t-6）2

=0.點尸沿數(shù)軸從A出發(fā)以2個單位長度/秒的速度向右勻速運動.

⑴貝!Ia=,b—.

（2）若點尸到點A的距離是點尸到點B距離的2倍，求點P運動的時間.

（3）若點。在點P運動2秒后，從點8出發(fā)以3個單位長度/秒的速度向左勻速運動.當P,。兩點相

遇后，再同時都向右運動（速度不變）.試求在整個運動過程中，當尸點運動時間為多少秒時，P,。兩

點之間的距離為1?并求出此時Q點所對應的數(shù).

4-一

21.（2022秋?順慶區(qū)校級期末）如圖，數(shù)軸上有三個點A、B、C,表示的數(shù)分別是-4、-2、3,請回答：

（1）若使C、8兩點的距離與A、8兩點的距離相等，則需將點C向左移動個單位；

（2）點A、B、C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點8和點C

分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，運動f秒鐘過后：

①點A、B、C表示的數(shù)分別是、、（用含/的代數(shù)式表示）；

②若點5與點C之間的距離表示為力，點A與點2之間的距離表示為山.試問：力-d2的值是否隨著

時間r的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求出力-而值.

ABC

-1---?---1?，，?,，一

-5-4-3-2-101234

22.(2022秋?市北區(qū)校級期末)已知如圖，在數(shù)軸上有A,8兩點，所表示的數(shù)分別為-10,-4,點A以

每秒5個單位長度的速度向右運動，同時點B以每秒3個單位長度的速度也向右運動，如果設運動時間

為/秒，解答下列問題：

(1)運動前線段的長為;運動1秒后線段A8的長為;

(2)求f為何值時，點A與點B恰好重合；

(3)在上述運動的過程中，是否存在某一時刻f,使得線段48的長為5,若存在，求f的值；若不存在，

請說明理由.

AB

_______________IIIIIIII?

-10-404

23.（2022秋?廣陽區(qū)期末）結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：

（1）探究：

①數(shù)軸上表示5和2的兩點之間的距離是.

②數(shù)軸上表示-1和-5的兩點之間的距離是.

③數(shù)軸上表示-3和4的兩點之間的距離是.

（2）歸納：

一般的，數(shù)軸上表示數(shù)a和數(shù)b的兩點之間的距離等于.

（3）應用：

①若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于-4與3之間，則|a+4|+|a-3|的值=.

②若a表示數(shù)軸上的一個有理數(shù)，且|a-1|=|。+3|,則。=.

③若a表示數(shù)軸上的一個有理數(shù)，|a-l|+|a+2|的最小值是.

④若a表示數(shù)軸上的一個有理數(shù)，且|a+3|+|a-5|>8,則有理數(shù)a的取值范圍是.

（4）拓展：

已知，如圖2,4、B分別為數(shù)軸上的兩點，A點對應的數(shù)為-20,8點對應的數(shù)為100.若當電子螞蟻P

從A點出發(fā)，以4個單位/秒的速度向右運動，同時另一只電子螞蟻。恰好從8點出發(fā)，以3單位/秒的

速度向左運動，求經(jīng)過多長時間兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距20個單位長度，并寫出此時點P所表示的

數(shù).

-5-4-3-2-1012345

圖1

AB

—1-----------------------1----?

-20100

圖2

24.(2022秋?武侯區(qū)校級期末)已知6是最小的正整數(shù)，a,6滿足(c-5)2+\a+b\^0,且a,b,c分別對

應數(shù)軸上的點A,B,C.

(1)請直接寫出a,b,c的值：a=,b=,c=.

(2)若點尸為一動點，從點A出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向右運動，則點尸運動幾秒后，點P到

點A的距離是點P到點C的距離的2倍？

(3)點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位

長度的速度向右運動.點B與點C之間的距離表示為2C，點A與點B之間的距離表示為A艮假設運動

時間為fs,8C-A8的值是否隨著時間，的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值.

~~ABC~A

25.(2021秋?紅河州期末)數(shù)軸上點A表示的數(shù)為10,點N分別以每秒a個單位長度，每秒6個單位

長度的速度沿數(shù)軸運動，a,b滿足|a-5|+(b-6)2=0.

(1)請直接與出a=，b—；

(2)如圖1,點〃從A出發(fā)沿數(shù)軸向左運動，到達原點后立即返回向右運動，同時點N從原點。出發(fā)

沿數(shù)軸向左運動，運動時間為3點尸為線段ON的中點若求f的值；

(3)如圖2,若點M■從原點向右運動，同時點N從原點向左運動，運動時間為f時/運動到點A的右

側(cè)，若此時以M,N,O,A為端點的所有線段的長度和為142,求此時點M對應的數(shù).

OA

即

26.（2021秋?恩施市期末）如圖1,長方形042c的邊。4在數(shù)軸上，。為原點，長方形04BC的面積為

12,0c邊長為3.

（1）數(shù)軸上點4表示的數(shù)為.

（2）將長方形0ABe沿數(shù)軸水平移動，移動后的長方形記為。'A'B'C,移動后的長方形。,4

B'C與原長方形0ABe重疊部分（如圖2中陰影部分）的面積記為S.

①當S恰好等于原長方形0nBe面積的一半時，數(shù)軸上點A'表示的數(shù)為.

②設點A的移動距離AA'=x.

i.當S=4時，x=；

ii.。為線段的中點，點E在線段。0'上，且，當點。，E所表示的數(shù)互為相反數(shù)

3

時，求x的值.

CBCC'BB'

01A0\O'AA'

圖1圖2

27.（2021秋?紫陽縣期末）如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6,8是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點，且A,8兩點間

的距離為10.動點P從點A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為fG

>0）秒.

（1）數(shù)軸上點8表示的數(shù)是；當點P運動到AB的中點時，它所表示的數(shù)是；

（2）動點。從點8出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P,。同時出發(fā)，當點

產(chǎn)運動多少秒時，點尸與點Q間的距離為8個單位長度？

Bo-^-PA

>

06

28.(2022秋?金臺區(qū)校級期末)如圖1,點。為直線AB上一點，過點。作射線。C,使4BOC=120°,

將一直角三角板的直角頂點放在點。處，一直角邊在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方.

(1)如圖2,將圖1中的三角形繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)，使一邊OM在/8OC的內(nèi)部，且恰好平分NBOC,

此時直線ON是否平分NAOC?請說明理由；

(2)如圖3,繼續(xù)將圖2中三角板繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)，使得ON在NAOC的內(nèi)部，探究與/NOC

之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)將圖1中的三角板繞點。以每秒6°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中，若直線ON恰

好平分/AOC,此時三角板繞點。旋轉(zhuǎn)的時間是多少秒？

圖1圖2

29.（2021秋?思明區(qū)校級期末）如圖，己知NAMN=90°,射線AP在/MAN內(nèi)部，點B在射線AN上，

在線段AB的延長線上截取BC=AB,動點。從點A的位置出發(fā)，沿射線AN的方向運動，與此同時，射

線AQ從與射線AM重合的位置開始繞點A順時針旋轉(zhuǎn)（點D到達點C時，兩者都停止運動）.設運動

時間為f秒，NAMQ的角度為a,線段C￡＞的長為/.且a,1,r的關(guān)系如下：1=2。-2t,a=mf.（/,m

的單位分別為C7"和。）

（1）若動點D運動到終點C,求f的值；

（2）當/以4尸=2/出雙時，

①若加=6,動點。運動到點8的位置，射線A。是哪個角的平分線？

②在AQ旋轉(zhuǎn)的同時，射線AP也繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)速度是每秒7。，射線AP旋轉(zhuǎn)后的對應射線

記為AP',若NP'40=18°,m，f均為正整數(shù)，求相，t的值.

備用圖備用圖

30.（2021秋?南涪區(qū)期末）如圖1,將兩塊直角三角板（一塊含有30°、60°角，另一塊含45°角）擺放

在直線MN上，三角板ODC繞點。以每秒15°的速度逆時針旋轉(zhuǎn).當。。第一次與射線OM重合時三

角板ODC停止轉(zhuǎn)動，設旋轉(zhuǎn)時間為/秒.

（1）當t=2s時，求/30C和NAOZ）的度數(shù);

（2）如圖2,若兩塊三角板同時旋轉(zhuǎn)，三角板0A8以每秒20°的速度繞點。順時針旋轉(zhuǎn)，當OA第一

次與射線ON重合時三角板043立即停止轉(zhuǎn)動.

①用含t的代數(shù)式表示射線OA和射線0D重合前/BOC和NA。。的度數(shù);

②整個旋轉(zhuǎn)過程中，當滿足/8OC|=5°時，求出相應的才的值.

31.（2021秋?盤州市期末）已知二項式-7，層-2中，含字母的項的系數(shù)為a,多項式的次數(shù)為6,常數(shù)項

為c.且a、b、c分別是點A、B、C在數(shù)軸上對應的數(shù).

（1）求a、b、c的值，并在數(shù)軸上標出A、B、C.

（2）若甲、乙、丙三個動點分別從A、B、C三點同時出發(fā)沿數(shù)軸負方向運動，它們的速度分別是工、

2

2、1（單位長度/秒），當乙追上丙時，乙與甲相距多遠？

4

（3）在數(shù)軸上是否存在一點P,使P到A、B、C的距離之和等于10?若存在，請直接指出點P對應的

數(shù)；若不存在，請說明理由.

32.(2021秋?玄武區(qū)期末)如圖，直線/上依次有三個點A、B、C,AB=16cm,8C=14a”.點M從點A

出發(fā)，沿直線/以每秒6c機的速度向點C運動，到達點C后立即原速返回到點A；同時，點N從點8出

發(fā)，沿直線/以每秒2c優(yōu)的速度向點C運動，到達點C后停止.運動過程中，若為大于1

整數(shù))，則稱是是AB的“"分時刻”.設點M的運動時間為相

(1)當f=2時，MN是48的“分時刻”；

(2)若是AB的“8分時刻”，求t的值；

(3)進一步探究發(fā)現(xiàn)，對于每一個不同的”的取值，符合條件的/的個數(shù)也在變化，請直接寫出f的個

數(shù)及對應的〃的取值范圍.

ABC

33.(2021秋?文山市期末)已知線段A8=30c機.

(1)如圖1,點P沿線段自點A向點8以2cm/s的速度運動，同時點。沿線段BA自點8向點A以

3"?/s的速度運動，幾秒鐘后，P、。兩點相遇？

(2)幾秒后，點尸、。兩點相距l(xiāng)Ocni?

(3)如圖2,A0=P0=4CMJ,/POB=60°,現(xiàn)點尸繞著點。以30°/秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)一周停止,

同時點Q沿直線8自8點向A點運動，假若點P、Q兩點能相遇，求點Q的運動速

度.圖1圖2

34.（2022秋?荊門期末）如圖，已知數(shù)軸上兩點A、8對應的數(shù)分別為a、b,且|a+4|+（b-12）2=0.動點

產(chǎn)從點B出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為f秒（f>0）.

（1）寫出數(shù)軸上點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為，點P表示的數(shù)為

（用含f的式子表示）；

（2）動點。從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度向左勻速運動，動點M從點8出發(fā)，以每秒1個

單位長度的速度向右勻速運動，且點尸，Q,〃同時出發(fā).

①當/為何值時，點P、。兩點到點A的距離相等？

②式子mBQ-2Mp的值不隨時間t的變化而變化，求m的值.

」-----------------j

0

35.(2022秋?市中區(qū)期末)數(shù)軸上點A表示-12,點8表示12,點C表示24,如圖，將數(shù)軸在原點。和

點8處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”.在“折線數(shù)軸”上，把兩點所對應的兩數(shù)之差的絕對值叫這兩

點間的和諧距離，那么我們稱點A和點C在折線數(shù)軸上的和諧距離為36個單位長度.動點〃從點A出

發(fā)，以3個單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的正方向運動，從點。運動到點B期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，過

點8后繼續(xù)以原來的速度向正方向運動；點〃從點A出發(fā)的同時，點N從點C出發(fā)，以4個單位/秒的

速度沿著“折線數(shù)軸”的負方向運動，從點B運動到點。期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话耄^點。后繼續(xù)以原

來的速度向負方向運動.設運動的時間為f秒.

(1)當f=3秒時，求M、N兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離；

(2)當V、N兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離為4個單位長度時，求運動時間/的值；

(3)當點M運動到點C時，立即以原速返回，從點2運動到點。期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?；當點N運

動到點A時，點M、N立即停止運動.是否存在某一時刻f使得M、。兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離與

N、B兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離相等？若存在，請直接寫出/的取值；若不存在，請說明理由.

\BN<-c

■>

1224

36.（2022秋?沙坪壩區(qū)校級期末）如圖，數(shù)軸上有A,B,C三個點，分別表示數(shù)-20,-8,16,有兩條動

線段尸。和MN（點。與點A重合，點N與點B重合，且點P在點。的左邊，點M在點N的左邊），

PQ=2,MN=4,線段MN以每秒1個單位的速度從點B開始向右勻速運動，同時線段PQ以每秒3個

單位的速度從點A開始向右勻速運動.當點。運動到點C時，線段立即以相同的速度返回；當點。

回到點A時，線段尸。、MN同時停止運動.設運動時間為f秒（整個運動過程中，線段尸。和MN保持

長度不變）.

（1）當f=20時，點M表示的數(shù)為，點。表示的數(shù)為.

（2）在整個運動過程中，當CQ=PAf時，求出點M表示的數(shù).

（3）在整個運動過程中，當兩條線段有重合部分時，速度均變?yōu)樵瓉淼囊话?，當重合部分消失后，速?/p>

恢復，請直接寫出當線段PQ和重合部分長度為1.5時所對應的t的值.

p,省Q）磔3N）.」.

-20-8016

37.（2022秋?臨縣期末）如圖，在數(shù)軸上從左往右依次有四個點A,B,C,D,其中點A,B,C表示的數(shù)

分別是0,3,10,且0）=242.

（1）點D表示的數(shù)是;（直接寫出結(jié)果）

（2）線段AB以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，同時線段CD以每秒1個單位長度的速度沿

數(shù)軸向左運動，設運動時間是秒），當兩條線段重疊部分是2個單位長度時.

①求/的值；

②線段上是否存在一點P,滿足2O-B4=3PC?若存在，求出點P表示的數(shù)無；若不存在，請說明

理由.

ABCD

---?-----?-------------?----------

0310

38.(2022秋?拱墅區(qū)期末)如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為10,點B位于點A左側(cè)，AB=15.動點尸從

點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為r秒.

(1)當點尸在A、8兩點之間運動時，

①用含t的代數(shù)式表示尸8的長度；

②若尸2=2M，求