10.3.2隨機(jī)模擬（教學(xué)課件）高一數(shù)學(xué)（人教A版2019必修第二冊(cè)）

高中數(shù)學(xué)教研組第十章《概率》10.3.2隨機(jī)模擬人教A版2019必修二

學(xué)科素養(yǎng)、學(xué)習(xí)目標(biāo)理解隨機(jī)模擬試驗(yàn)出現(xiàn)地意義數(shù)學(xué)抽象利用隨機(jī)模擬試驗(yàn)求概率邏輯推理數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)據(jù)建模直觀(guān)想象31.創(chuàng)設(shè)情境，引入課題隨機(jī)模擬

用頻率估計(jì)概率，需要做大量的重復(fù)試驗(yàn)．有沒(méi)有其他方法可以替代試驗(yàn)?zāi)兀?/p>

我們知道，利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)軟件可以產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)．實(shí)際上，我們也可以根據(jù)不同的隨機(jī)試驗(yàn)構(gòu)建相應(yīng)的隨機(jī)數(shù)模擬試驗(yàn)，這樣就可以快速地進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)了．隨機(jī)數(shù)與偽隨機(jī)數(shù)例如我們要產(chǎn)生1～9之間的隨機(jī)整數(shù)，像彩票搖獎(jiǎng)那樣，把10個(gè)質(zhì)地和大小相同的號(hào)碼球放入搖獎(jiǎng)器中，充分?jǐn)嚢韬髶u出一個(gè)球，這個(gè)球上的號(hào)碼就稱(chēng)為隨機(jī)數(shù)．計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)是按照確定的算法產(chǎn)生的數(shù)，具有周期性(周期很長(zhǎng))，它們具有類(lèi)似隨機(jī)數(shù)的性質(zhì)．因此，計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)不是真正的隨機(jī)數(shù)，我們稱(chēng)它們?yōu)閭坞S機(jī)數(shù)．42.觀(guān)察分析，感知概念隨機(jī)模擬例如，對(duì)于拋擲一枚質(zhì)地均勻硬幣的試驗(yàn)，我們可以讓計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生取值于集合{0,1}的隨機(jī)數(shù)，用0表示反面朝上，用1表示正面朝上．這樣不斷產(chǎn)生0，1兩個(gè)隨機(jī)數(shù)，相當(dāng)于不斷地做拋擲硬幣的試驗(yàn)．又如，一個(gè)袋中裝有2個(gè)紅球和3個(gè)白球，這些球除顏色不同外沒(méi)有其他差別．對(duì)于從袋中摸出一個(gè)球的試驗(yàn)，我們可以讓計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生取值于集合{1,2,3,4,5}的隨機(jī)數(shù)，用1，2表示紅球，用3，4，5表示白球．這樣不斷產(chǎn)生1～5之間的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，相當(dāng)于不斷地做從袋中摸球的試驗(yàn)．n102050100150200250300nA6720456677104116

fn(A)0.60.350.40.450.440.3850.4160.3953.抽象概括，形成概念隨機(jī)模擬畫(huà)岀頻率折線(xiàn)圖(圖10.3-2)，從圖中可以看出：隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于概率0.4．我們稱(chēng)利用隨機(jī)模擬解決問(wèn)題的方法為蒙特卡洛(MonteCarlo)方法．蒙特卡洛方法是在第二次世界大戰(zhàn)期間興起和發(fā)展起來(lái)的，它的奠基人是馮·諾依曼．這種方法在應(yīng)用物理、原子能、固體物理、化學(xué)、生物、生態(tài)學(xué)、社會(huì)學(xué)以及經(jīng)濟(jì)行為等領(lǐng)域中都得到了廣泛的應(yīng)用．64.辨析理解，深化概念隨機(jī)模擬例3

從你所在班級(jí)任意選出6名同學(xué)，調(diào)查他們的出生月份，假設(shè)出生在一月，二月……十二月是等可能的．設(shè)事件“至少有兩人出生月份相同”，設(shè)計(jì)一種試驗(yàn)方法，模擬20次，估計(jì)事件發(fā)生的概率．解：方法1：根據(jù)假設(shè)，每個(gè)人的出生月份在12個(gè)月中是等可能的，而且相互之間沒(méi)有影響，所以觀(guān)察6個(gè)人的出生月份可以看成可重復(fù)試驗(yàn)．因此，可以構(gòu)建如下有放回摸球試驗(yàn)進(jìn)行模擬：在袋子中裝入編號(hào)為1，2，…，12的12個(gè)球，這些球除編號(hào)外沒(méi)有什么差別．有放回地隨機(jī)從袋中摸6次球，得到6個(gè)數(shù)代表6個(gè)人的出生月份，這就完成了一次模擬試驗(yàn)．如果這6個(gè)數(shù)中至少有2個(gè)相同，表示事件A發(fā)生了．重復(fù)以上模擬試驗(yàn)20次，就可以統(tǒng)計(jì)出事件A發(fā)生的頻率．74.辨析理解，深化概念隨機(jī)模擬方法2：利用電子表格軟件模擬試驗(yàn)．在Al，Bl，Cl，DI，El，F(xiàn)l單元格分別輸入“＝RANDBETWEEN(1，12)”，得到6個(gè)數(shù)，代表6個(gè)人的出生月份，完成一次模擬試驗(yàn)．選中Al，Bl，Cl，DI，El，F(xiàn)l單元格，將鼠標(biāo)指向右下角的黑點(diǎn)，按住鼠標(biāo)左鍵拖動(dòng)到第20行，相當(dāng)于做20次重復(fù)試驗(yàn)．統(tǒng)計(jì)其中有相同數(shù)的頻率，得到事件A的概率的估計(jì)值．表10.3-4是20次模擬試驗(yàn)的結(jié)果．事件A發(fā)生了14次，事件A的概率估計(jì)值為0.70，與事件A的概率(約0.78)相差不大．85.課堂練習(xí)，鞏固運(yùn)用隨機(jī)模擬例4

在一次奧運(yùn)會(huì)男子羽毛球單打比賽中，運(yùn)動(dòng)員甲和乙進(jìn)入了決賽．假設(shè)每局比賽甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4．利用計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)，估計(jì)甲獲得冠軍的概率．分析：奧運(yùn)會(huì)羽毛球比賽規(guī)則是3局2勝制，甲獲得冠軍的結(jié)果可能是2：0或2：1．顯然，甲連勝2局或在前2局中贏一局輸一局，并贏得第3局的概率，與打滿(mǎn)3局，甲勝2局或3局的概率相同．每局比賽甲可能勝，也可能負(fù)，3局比賽所有可能結(jié)果有8種，但是每個(gè)結(jié)果不是等可能出現(xiàn)的，因此不是古典概型，可以用計(jì)算機(jī)模擬比賽結(jié)果．解：設(shè)事件A＝“甲獲得冠軍”，事件B＝“單局比賽甲勝”，則P(B)＝

0.6．用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1?5之間的隨機(jī)數(shù)，當(dāng)出現(xiàn)隨機(jī)數(shù)1，2或3時(shí)，表示一局比賽甲獲勝，其概率為0.6．由于要比賽3局，所以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組．例如：產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù)：95.課堂練習(xí)，鞏固運(yùn)用隨機(jī)模擬423123423344114453525332152342534443512541125432334151314354相當(dāng)于做了20次重復(fù)試驗(yàn)，其中事件A發(fā)生了13次，對(duì)應(yīng)的數(shù)組分別是423，123，423，114，332，152，342，512，125，432，334，151，314，用隨機(jī)模擬的方法得到的是20次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的頻率，事件A的概率的精確值為0.648．106.歸納總結(jié)，反思提升隨機(jī)模擬整數(shù)隨機(jī)數(shù)模擬試驗(yàn)估計(jì)概率時(shí)，首先要確定隨機(jī)數(shù)的范圍和用哪些數(shù)代表不同的試驗(yàn)結(jié)果．我們可以從以下三方面考慮：①當(dāng)試驗(yàn)的基本事件等可能時(shí)，基本事件總數(shù)即為產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的范圍，每個(gè)隨機(jī)數(shù)代表一個(gè)基本事件；②研究等可能事件的概率時(shí)，用按比例分配的方法確定表示各個(gè)結(jié)果的數(shù)字個(gè)數(shù)及總個(gè)數(shù)；③當(dāng)每次試驗(yàn)結(jié)果需要n個(gè)隨機(jī)數(shù)表示時(shí)，要把n個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組來(lái)處理，此時(shí)一定要注意每組中的隨機(jī)數(shù)字能否重復(fù).116.歸納總結(jié)，反思提升隨機(jī)模擬2.用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)，是依照確定的算法產(chǎn)生的數(shù)，具有周期性（周期很長(zhǎng)），這些數(shù)有類(lèi)似隨機(jī)數(shù)的性質(zhì)，但不是真正意義上的隨機(jī)數(shù)，稱(chēng)為偽隨機(jī)數(shù).

隨機(jī)模擬方法是通過(guò)將一次試驗(yàn)所有等可能發(fā)生的結(jié)果數(shù)字化，由計(jì)算機(jī)或計(jì)算器產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)，來(lái)替代每次試驗(yàn)的結(jié)果，其基本思想是用產(chǎn)生整數(shù)值隨機(jī)數(shù)的頻率估計(jì)事件發(fā)生的概率，這是一種簡(jiǎn)單、實(shí)用的科研方法，在實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用.1.例如我們要產(chǎn)生0~9之間的隨機(jī)整數(shù)，像彩票搖獎(jiǎng)那樣，把10個(gè)質(zhì)地和大小相同的號(hào)碼球放入搖獎(jiǎng)器中，充分?jǐn)嚢韬髶u出一個(gè)球，這個(gè)球上的號(hào)碼就稱(chēng)為隨機(jī)數(shù)。隨機(jī)數(shù)與偽隨機(jī)數(shù)隨機(jī)模擬方法126.歸納總結(jié)，反思提升隨機(jī)模擬1.隨機(jī)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的次數(shù)叫頻數(shù)，頻數(shù)除以試驗(yàn)的次數(shù)叫做事件A發(fā)生的頻率。2.頻率是通過(guò)試驗(yàn)計(jì)算出來(lái)的結(jié)果，是不穩(wěn)定的，通過(guò)很多次試驗(yàn)總結(jié)出來(lái)的頻率可以估計(jì)概率。3.很多事件發(fā)生的概率是不知道的，我們?cè)谑褂闷涓怕蕰r(shí)都使用頻率代替。4.有些試驗(yàn)的結(jié)果可以用隨機(jī)數(shù)模擬產(chǎn)生，隨機(jī)數(shù)模擬省時(shí)省力，是預(yù)測(cè)和決策的重要方法。137.目標(biāo)檢測(cè)，作業(yè)布置隨機(jī)模擬完成教材：第257頁(yè)練習(xí)第1,2題

第257頁(yè)習(xí)題10.3第1,3題148.課后練習(xí)，凝練升華隨機(jī)模擬練習(xí)（第257頁(yè)）1．將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲4次，設(shè)事件A＝“恰好兩次正面朝上”，（1）直接計(jì)算事件A的概率；（2）利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)80次，計(jì)算事件A發(fā)生的頻率．158.課后練習(xí)，凝練升華隨機(jī)模擬2．盒子中僅有4個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中任意取出一個(gè)球．（1）“取出的球是黃球是”什么事件？它的概率是多少？（2）“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？（3）“取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的概率是多少？（4）設(shè)計(jì)一個(gè)用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)模擬上面取球的試驗(yàn)，并模擬100次，估計(jì)“取出的球是白球”的概率．（1）“取出的球是黃球”是不可能事件，概率為0；（3）“取出的球是白球或黑球”是必然事件，概率為1；168.課后練習(xí)，凝練升華隨機(jī)模擬2．盒子中僅有4個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中任意取出一個(gè)球．（1）“取出的球是黃球是”什么事件？它的概率是多少？（2）“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？（3）“取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的概率是多少？（4）設(shè)計(jì)一個(gè)用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)模擬上面取球的試驗(yàn)，并模擬100次，估計(jì)“取出的球是白球”的概率．178.課后練習(xí)，凝練升華隨機(jī)模擬3．（1）擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算點(diǎn)數(shù)和為7的概率；（2）利用隨機(jī)模擬的方法，試驗(yàn)120次，計(jì)算出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)和為7的頻率；（3）所得頻率與概率相差大嗎？為什么會(huì)有這種差異？（3）重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)為120，不夠多，頻率與概率可能有比較大的差異．由于頻率的不確定性，頻率和概率會(huì)有一定的差異．188.課后練習(xí)，凝練升華隨機(jī)模擬習(xí)題10.3（第257頁(yè)）1．在一個(gè)試驗(yàn)中，把一種血清注射到500只豚鼠體內(nèi)．被注射前，這些豚鼠中150只有圓形細(xì)胞，250只有橢圓形細(xì)胞，100只有不規(guī)則形狀細(xì)胞；被注射后，沒(méi)有一個(gè)具有圓形細(xì)胞的豚鼠被感染，50個(gè)具有橢圓形細(xì)胞的豚鼠被感染，具有不規(guī)則形狀細(xì)胞的豚鼠全部被感染．根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，估計(jì)具有下列類(lèi)型的細(xì)胞的豚鼠被這種血清感染的概率：（1）圓形細(xì)胞；（2）橢圓形細(xì)胞；（3）不規(guī)則形狀細(xì)胞．用頻率估計(jì)概率，得(1)圓形細(xì)胞的豚鼠感染的概率約為0；(2)橢圓形細(xì)胞的豚鼠感染的概率約為0.2；(3)不規(guī)則形狀細(xì)胞的豚鼠感染的概率約為1．198.課后練習(xí)，凝練升華隨機(jī)模擬2．用木塊制作的一個(gè)四面體，四個(gè)面上分別標(biāo)記1，2，3，4．重復(fù)拋擲這個(gè)四面體100次，記錄：每個(gè)面落在桌面上的次數(shù)(如下表)．如果再拋擲一次，請(qǐng)估計(jì)標(biāo)記3的面落在桌面上的概率．四面體的面1234頻數(shù)22182139解：標(biāo)記3的面落在桌面上的概率的近似值為0.21．208.課后練習(xí)，凝練升華隨機(jī)模擬3．在英語(yǔ)中不同字母岀現(xiàn)的頻率彼此不同且相差很大，但同一個(gè)字母的使用頻率相當(dāng)穩(wěn)定．有人統(tǒng)計(jì)了40多萬(wàn)個(gè)單詞中5個(gè)元音字母的使用頻率，結(jié)果如下表所示：元音字母AEIOU頻率7.88%12.68%7.07%7.76%2.80%（1）從一本英文(小說(shuō)類(lèi))書(shū)里隨機(jī)選一頁(yè)，統(tǒng)計(jì)在這一頁(yè)里元音字母出現(xiàn)的頻率；（2）將你統(tǒng)計(jì)得出的頻率與上表中的頻率進(jìn)行比較，結(jié)果是否比較接近？你認(rèn)為存在差異的原:因是什么．（1）略．（提示：可以使用計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)）（2）如果統(tǒng)計(jì)的字母?jìng)€(gè)數(shù)較少，與表格中的頻率差距較大；如果統(tǒng)計(jì)的字母?jìng)€(gè)數(shù)足夠多，與表格中的頻率比較接近．差異是由頻率的不確定性引起的．218.課后練習(xí)，凝練升華隨機(jī)模擬4．人類(lèi)的四種血型與基因類(lèi)型的對(duì)應(yīng)為：O型的基因類(lèi)型為ii，A型的基因類(lèi)型為ai或aa，B型的基因類(lèi)型為bi或bb，AB型的基因類(lèi)型為ab．其中a和b是顯性基因，i是隱性基因．一對(duì)夫妻的血型一個(gè)是A型，一個(gè)是B型，請(qǐng)確定他們的子女的血型是O，A，B或AB型的概率，并填寫(xiě)下表：父母血型的基因類(lèi)型組合子女血型的概率OABABai×biai×bbaa×biaa×bb0.250.250.250.25000.50.500.500.50001228.課后練習(xí)，凝練升華隨機(jī)模擬說(shuō)法不確切．反例：拋擲一枚硬幣，正面超上的概率為0.5．拋擲兩次硬幣，正面