甘肅省武威市涼州區(qū)2024-2025學年九年級上冊10月月考數(shù)學檢測試題（附答案）

甘肅省武威市涼州區(qū)2024-2025學年九年級上學期10月月考數(shù)學檢測試題一、選擇題（共30分）1．（3分）若m是一元二次方程的一個實數(shù)根，則的值是（）A．2020 B．2027 C．2021 D．20232．（3分）關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則滿足（

）A． B．且 C．且 D．3．（3分）已知關(guān)于的方程的解是，均為常數(shù)，且，那么方程的解是（

）A． B．C． D．無法求解4．（3分）如圖所示，某小區(qū)規(guī)劃在一個長m，寬9m的矩形場地上，修建同樣寬的小路，使其中兩條與平行，另一條與平行，其余部分種草．如果使草坪部分的總面積為，設(shè)小路的寬為xm，那么x滿足的方程是（

）A． B．C． D．5．（3分）一元二次方程的根是（）A． B．5 C．2或–5 D．或56．（3分）已知實數(shù)x滿足，則代數(shù)式的值是（

）A．7 B． C．7或 D．或37．（3分）下列表達式中，為自變量，是的二次函數(shù)的是（）A． B．C． D．8．（3分）若函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，則a的值是（）A．1 B． C． D．或9．（3分）下列各點中，是二次函數(shù)y=-x2+1圖像上的點是（

）A． B． C． D．10．（3分）已知點，，都在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．二、填空題（共24分）11．（3分）已知：是方程的一個根，求代數(shù)式的值是．12．（3分）關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是．13．（3分）為加強美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，某地文化館向某鄉(xiāng)村圖書館捐贈圖書3次，且每次捐贈圖書數(shù)量的增長率相同．第1次捐贈圖書10000冊，第3次捐贈圖書12100冊．若設(shè)捐贈圖書數(shù)量的增長率為x，則依題意，可列方程：．14．（3分）已知函數(shù)是二次函數(shù)，則m的取值范圍為．15．（3分）已知，是函數(shù)圖象上的兩點，如果，那么，的大小關(guān)系是．16．（3分）已知關(guān)于的二次函數(shù)，當時，函數(shù)有最大值，則的值為．17．（3分）若為二次函數(shù)圖象上三點，則的大小關(guān)系為．18．（3分）已知二次函數(shù)，當時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是．三、解答題（共66分）19．（8分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)在直角坐標系中畫出該函數(shù)圖象；(3)寫出此函數(shù)的開口方向、對稱軸及頂點坐標；(4)已知點，，都在此函數(shù)圖象上，試比較，，的大?。?0．（12分）解下列方程(1)（配方法）；(2)（公式法）；(3)；(4)．21．（6分）已知：關(guān)于x的方程．(1)求證：無論m為何值，方程總有實數(shù)根；(2)若，求m的值．22．（6分）某商場銷售一批商品，已知進價為每件6元，平時以12元的價格出售，平均每天可售出80件，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價1元，商場平均每天可多售出40件．(1)若商場平均每天要盈利280元，每件商品應定價多少元？(2)若該商場要每天盈利最大，每件商品應定價多少元？盈利最大是多少元？23．（6分）已知二次函數(shù)．(1)將該函數(shù)表達式化為二次函數(shù)的一般形式；(2)寫出該二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項．24．（6分）已知是y關(guān)于x的二次函數(shù)，求m的值．25．（6分）拋物線與直線的一個交點為，(1)求和．(2)求另一個交點的坐標．26．（6分）在平面直角坐標系中，直線與拋物線交于、兩點，與y軸交于點，且拋物線上任意一點到直線的距離與它到點C的距離相等．(1)求a的值；(2)記，，求證：．27．（10分）在平面直角坐標系中，拋物線的對稱軸為直線，點為拋物線上一點且橫坐標為，點在對稱軸左側(cè)，點是拋物線上一點（點與點不重合），直線平行于直線，以為斜邊向下作等腰直角三角形，使軸．(1)（3分）求的值；(2)（3分）當時，求的面積；(3（4分）)若坐標原點與的頂點的連線將的面積分成的兩部分，求的值．答案題號12345678910答案DCBADABBDC11．112．且13．14．15．16．1或617．18．19．（1）解：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，解得：，二次函數(shù)的解析式為；（2）解：，令，則，解得：，二次函數(shù)與軸的交點為和，令，則，二次函數(shù)與軸的交點為，且為頂點，該函數(shù)圖象如下：（3）解：由（2）函數(shù)圖象可知，此函數(shù)的開口方向向下、對稱軸為直線，頂點坐標為；（4）解：當時，；當時，；當時，；，．20．(1)，；(2)，；(3)，；(4)，．21．（1）證明：∵，∴故無論m為何值，方程總有實數(shù)根（2）解：由題意得：，∵，∴，整理得：，解得：22．（1）解：設(shè)每件商品應定價為元，根據(jù)題意得：，，，或13，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，∴每件商品應定價為7元；（2）設(shè)每件商品應定價元時，利潤為元，，，有最大值，即當時，有最大值為640元，答：每件商品應定價10元時，商場平均每天盈利最多，每天最多盈利640元．23．(1)(2)二次項系數(shù)是，一次項系數(shù)是，常數(shù)項是4．24．解：∵是y關(guān)于x的二