2024-2025學年遼寧省名校聯(lián)盟高三（上）月考數(shù)學試卷（12月份）含答案

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年遼寧省名校聯(lián)盟高三（上）月考數(shù)學試卷（12月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設全集U={1,2,3,5,7}，集合A={1,a?2,7}，?UA={3,5}，則a的值是(

)A.4 B.5 C.7 D.92.對于非零向量a，b，a/?/b是a?3bA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知b>1a>1，則A.ab<1 B.2a+2b>4 4.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，a1=1，若a1，a3，A.12 B.2 C.0或12 D.05.函數(shù)f(x)在區(qū)間(?π2,π2)上的大致圖象如圖所示，則A.f(x)=tan(|sinx|)

B.f(x)=tan(cosx)

C.6.已知α，β，γ是三個不同的平面，l，m，n是三條不同的直線，下列結論正確的是(

)A.若m//n，n?α，則m//α

B.若α//β，m?α，n?β，則m//n

C.若α⊥γ，β⊥γ，則α//β

D.α∩β=l，β∩γ=m，α∩γ=n，則三條交線l，m，n的交點個數(shù)為0或17.已知橢圓C：x236+y216=1上一點P到左焦點F的距離為8，O為坐標原點，若點MA.6 B.4 C.52 D.8.已知函數(shù)f(x)=asinx+b3x+cx2tanx+4，且A.?6 B.?2 C.2 D.4二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知n∈N?，下列選項能正確表示數(shù)列1，0，1，0，1，0，…的公式有(

)A.an=1?(?1)n+12 B.a1=110.已知函數(shù)f(x)=ex?ax+aA.對?a∈R，函數(shù)f(a)≥a+1

B.若函數(shù)f(x)與g(x)=lnx的圖象關于直線y=x對稱，則a=0

C.對?a∈R，函數(shù)f(x)≥0

D.若Δx→0limf(Δx)?11.如圖，曲線C稱為“雙紐線”，其對稱中心在坐標原點O，且C上的點滿足到點F1(?a,0)和F2(a,0)的距離之積為定值a2A.若a=1，點(2,0)在曲線C上

B.若a=1，曲線C的方程為(x2+y2)2=2x2?y2

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設i為虛數(shù)單位，若復數(shù)(1?i)(1+ai)是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為______．13.《九章算術》第五章“商功”問題十七：今有羨除?[注]，下廣六尺，上廣一丈，深三尺，末廣八尺，無深，袤七尺.問積幾何？大意是：今有墓道(如圖②，平面ABCD⊥平面DCEF)，下寬(AB長)6尺，上寬(CD長)1丈(1丈=10尺)，深(AB與CD距離)3尺，末端寬(EF長)8尺，無深，長(EF與CD距離)7尺.它的體積是______立方尺.[注]羨除：墓道，此處是指三面為等腰梯形，其他兩側面為三角形的五面體．

14.x∈Amax{f(x,y)}表示函數(shù)f(x,y)當自變量x∈A時的最大值，x∈Amin{f(x,y)}表示函數(shù)f(x,y)當自變量x∈A時的最小值，已知函數(shù)f(x,y)=?5xy+53四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=x?a(a?1)x?(2a?1)lnx?1，其中a∈R．

(1)若曲線y=f(x)在點(1,f(1))處與x軸相切，求a的值；

(2)若3是函數(shù)f(x)的極小值點，求16.(本小題15分)

如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC=2∠ABC，且AD=CD=2，cos∠ADC=sin∠CAD?cos∠CAD．

(1)求△ACD的面積；

(2)若17.(本小題15分)

已知橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的長軸長是4，D為右頂點，P，Q，M，N是橢圓E上異于頂點的任意四個點，當直線PQ經(jīng)過原點O時，直線PD和QD的斜率之積為?14．

(1)求橢圓E的方程；

18.(本小題17分)

如圖，在四棱臺ABCD?A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，AB1//平面CDD1C1，AD//BC，AB=AD=CD=2AA1=2A1B119.(本小題17分)

如圖，已知點列Pn(xn,4xn)與An(an,0)滿足xn+1>xn，PnPn+1

參考答案1.A

2.B

3.B

4.C

5.D

6.D

7.B

8.C

9.ACD

10.ABD

11.ACD

12.?1

13.84

14.?1315.解：(1)因為y=f(x)的定義域為R，

所以f′(x)=1+a(a?1)x2?(2a?1)x，

因為曲線y=f(x)在點(1,f(1))處與x軸相切，

所以f′(1)=0f(1)=0，所以a2?3a+2=01?a(a?1)?1=0，

則a=1或a=2a=0或a=1，解得：a=1．

(2)因為y=f(x)的定義域為R，

所以f′(x)=1+a(a?1)x2?(2a?1)x=x2?(2a?1)x+a(a?1)x2=(x?a)(x?a+1)x2，

若a?1≥0，則a≥1，

令f′(x)>0，可得：x>a或0<x<a?1，

令f′(x)<0，可得：a?1<x<a，

所以f(x)在(a?1,a)上單調遞減，在(0,a?1)，(a,+∞)上單調遞增，

所以f(x)在x=a處取的極小值，所以a=3；

若a?1<0<a，則0<a<1，

令f′(x)>0，可得：x>a，令f′(x)<0，可得：16.解：(1)因為cos∠ADC=sin∠CAD?cos∠CAD，且AD=CD，

所以cos(π?2∠CAD)=sin∠CAD?cos∠CAD=?cos2∠CAD，

即sin2∠CAD?cos2∠CAD=sin∠CAD?cos∠CAD，

因為∠CAD∈(0,π2)，所以sin∠CAD+cos∠CAD≠1，

即sin∠CAD?cos∠CAD=0，所以∠CAD=π4，所以∠ADC=π2，

所以S△ACD=12×2×2=2；

(2)因為17.解：(1)因為橢圓E的長軸長為4，

所以2a=4，

解得a=2，

當直線PQ經(jīng)過原點O時，

設P(m,n)，

此時Q(?m,?n)，

所以m24+n2b2=1，

即n2=b2(1?m24)，

因為D(2,0)，

所以kPD?kQD=nm?2?nm+2=n2m2?4

=b2(1?m24)m2?4=b2(4?m2)4(m2?4)=?b24=?14，

解得b=1，

則橢圓E的方程為x24+y2=1；

(2)當直線MN的斜率不存在時，

設M(x0,y0)，N(x0,?y0)(?2<x0<2)，

此時kMD?kND=y0x0?2??y0x0?2=?y02(x0?218.解(1)：證明：連接DC1，因為B1C1//BC//AD，

所以A，B1，C1，D四點共面，

因為AB1//平面CDD1C1，AB1?平面AB1C1D，平面CDD1C1∩平面AB1C1D=C1D，

所以AB1/?/DC1，

又B1C1//AD，

所以四邊形AB1C1D是平行四邊形，

所以AD=B1C1．

(2)由(1)知，CB=2B1C1=2AD=4，連接AC，

又AB=CD=2，所以棱臺底面ABCD是底角為60°的等腰梯形，且AB⊥AC，

以A為坐標原點，AB，AC，AA1所在直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，

則A(0,0,0)，A1(0,0,1)，B1(1,0,1)，B(2,0,0)，C(0,23,0)，C1(0,3,1)，D(?1,3,0)，

易知平面BAA1B1的一個法向量為n=(0,1,0)，

設平面CDD1C1的法向量為m=(x,y,z)，

CD=(?