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高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省蘇州市黃埭中學(xué)2025屆高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)模擬試卷一、單項(xiàng)選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.1.集合,,則()A. B. C. D.【答案】A【解析】集合,其表示所有的奇數(shù),則.故選:A.2.設(shè)復(fù)數(shù),若,則()A. B.1 C.2 D.【答案】B【解析】,,,,所以,則,解得:.故選:B.3.下列數(shù)中,與不相等的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】對(duì)于A,;對(duì)于B,對(duì)于C,,對(duì)于D,,故選:B4.中,AD為中線,AD=4,BC=6,作,則等于()A.7 B. C. D.9【答案】A【解析】在中,由,則,由三點(diǎn)共線,則,設(shè),則,且,則.故,即.所以.故選:A.5.在拋物線上任取A、B兩點(diǎn),若過(guò)A、B點(diǎn)作拋物線的切線斜率分別為-2,4,則直線AB的斜率為()A.1 B.3 C.-1 D.-3【答案】A【解析】求導(dǎo),得到,設(shè),,則,,由于,兩式子相加得到,則.故.故選:A.6.若函數(shù)的圖像全部在x軸上方,則a的取值范圍為()A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像全部在x軸上方,所以,即,設(shè),當(dāng)單調(diào)遞減,當(dāng)單調(diào)遞增,當(dāng),.故選:C.7.已知直線與直線交于,則原點(diǎn)到直線距離的最大值為()A.2 B. C. D.1【答案】B【解析】因?yàn)閮芍本€交于,則,即,且,則;由原點(diǎn)到直線的距離由,則,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取最大值,此時(shí).即兩直線重合時(shí),原點(diǎn)到直線的距離最大.故選:B.8.直角三角形中,,分別為的中線,角平分線,若線段的長(zhǎng)度成等差數(shù)列,公差,則等于()A.5 B. C.2 D.【答案】B【解析】設(shè),由題意可得,由成等差數(shù)列,得,則,故,由正弦定理可得,即故,故選:B二、多項(xiàng)選擇題:本大題共3小題,每小題6分,共18分.9.隨機(jī)事件A、B滿足,,,下列說(shuō)法正確的是()A.事件與事件B相互獨(dú)立 B.C. D.【答案】AC【解析】根據(jù),可得;又,可得;即滿足,因此事件與事件B相互獨(dú)立,即A正確;易知,因此B錯(cuò)誤;由可得,即可知C正確;計(jì)算可得,所以,即D錯(cuò)誤.故選:AC10.平行四邊形ABCD中,,,,P、Q分別線段AB,AD上動(dòng)點(diǎn),且,則()A.△APQ面積的最大值為 B.可能成立C. D.【答案】ABD【解析】對(duì)于A,由題意,設(shè),因,,,則,且,則△APQ面積,因,故當(dāng)時(shí),,故A正確;對(duì)于B,如圖設(shè)則,,于是,,,則,而,由可得,,解得,即存在,滿足,即B正確;對(duì)于C,由B項(xiàng)得,,,因,則,,由,因,故,即恒成立,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,因,則,由,因,則,即恒成立,故D正確.故選:ABD.三、填空題:本大題共3小題,共15分.11.已知,寫(xiě)出的一個(gè)解析式______.【答案】(答案不唯一)【解析】因?yàn)椋汕髮?dǎo)法則可知,若,可知.故答案為:(答案不唯一).12.已知點(diǎn)A為拋物線上一點(diǎn),過(guò)A作x軸垂線交拋物線于B,過(guò)A作y軸垂線交拋物線的準(zhǔn)線于C,設(shè)拋物線焦點(diǎn)為F,若,則______.【答案】【解析】當(dāng)點(diǎn)在焦點(diǎn)左側(cè)時(shí),如圖1,設(shè)過(guò)A作x軸的垂線交軸,連接.設(shè),則,由,由拋物線的定義可知,則.故,這與矛盾,故點(diǎn)不在焦點(diǎn)左側(cè).當(dāng)點(diǎn)與焦點(diǎn)重合時(shí),如圖2,設(shè)過(guò)A作x軸的垂線交軸,連接.同理可得,這也與矛盾,故點(diǎn)也不與焦點(diǎn)重合.當(dāng)點(diǎn)在焦點(diǎn)右側(cè)時(shí),如圖3,設(shè)過(guò)A作x軸的垂線交軸,連接.同理可得,即三點(diǎn)共線.由對(duì)稱性可知,,所以,由,在中,得,故,故三內(nèi)角分別為,則,設(shè),,則,解得;代入拋物線方程可得,故此時(shí).四、解答題:本大題共5小題,共77分.13.記的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊為a,b,c,已知.(1)求;(2)若的面積為,,求.解:(1)由整理可得,即,解得或(舍)利用正弦定理可得,所以;(2)由(1)可知當(dāng)時(shí),可得;所以的面積為,解得.14.如圖,直四棱柱中,,點(diǎn)E為的中點(diǎn),F(xiàn)為中點(diǎn).(1)若,證明:;(2)若二面角的正弦值為23,求.(1)證明:以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系,,可得,所以中點(diǎn),所以,,可得.(2)解:設(shè),則設(shè)平面法向量為n=x,y,z因?yàn)椋瑒t,令,可得,設(shè)平面法向量為,因,則,令,則,設(shè)為,因?yàn)樗?則,解得(舍負(fù)),所以.15.已知,,為偶函數(shù).(1)求的解析式;(2)求證:時(shí),有且只有一個(gè)根,且;(3)若恒成立,求a解:(1)由,可得,由于為偶函數(shù),故,進(jìn)而可得,由于不恒為0,故,解得,故(2)令,當(dāng)時(shí),則,令,則,令則,故在

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