江蘇省宿遷市泗陽縣2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中調(diào)研數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省宿遷市泗陽縣2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)全集，集合，則為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)?，所以或，又因?yàn)?，所以?故選：D.2.設(shè)為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由，可得，所以，所以，所以，解得或，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.3.已知，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因?yàn)?，，，所?故選：C.4.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】∵函數(shù)f（x），當(dāng)x時(shí)，f（x）>0，故D錯(cuò)誤；∴x>1時(shí)，f（x）<0恒成立，故B和C錯(cuò)誤，由排除法得正確選項(xiàng)是A．故選：A．5.已知，則的最小值為（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】B【解析】，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因此所求最小值是4.故選：B．6.滿足的集合的個(gè)數(shù)為（）A.4 B.6 C.8 D.10【答案】C【解析】，所以集合的個(gè)數(shù)與的子集的個(gè)數(shù)相等，個(gè)數(shù)為.故選：C．7.命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】依題意，命題成立為真命題，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，因此，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：A.8.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)任意的，若對(duì)任意的，有，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】令，有，得令，，所以函數(shù)是奇函數(shù)，由可知，當(dāng)，，即，所以單調(diào)遞減，不等式，所以，解得：.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題．每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列說法正確的有（）A.若定義在R上的函數(shù)滿足，則函數(shù)是增函數(shù)B.若定義在R上的函數(shù)滿足，則函數(shù)不是偶函數(shù)C.定義域?yàn)镽的函數(shù)的圖象與垂直于軸的直線有且只有一個(gè)交點(diǎn)D.若偶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)且最小值是【答案】BC【解析】選項(xiàng)A，函數(shù)僅滿足，但其它與的大小關(guān)系不確定，不能確定是增函數(shù)，A錯(cuò)；選項(xiàng)B，假如是偶函數(shù)，則必有，與矛盾，因此B正確；選項(xiàng)C，根據(jù)函數(shù)的定義，對(duì)任意的實(shí)數(shù)，是唯一確定的值，C正確；選項(xiàng)D，若偶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)且最小值是，D錯(cuò)．故選：BC．10.已知，則下列正確的有（）A.B.若，則C.若，則的最小值是D.若，則【答案】BD【解析】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，又，所以，故B正確；對(duì)于C，由，得，所以，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，故等號(hào)不成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故D正確.故選：BD.11.以德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷命名的函數(shù)，稱為狄利克雷函數(shù)，以下結(jié)論正確的有（）A.B.的值域是[0，1]C.函數(shù)是偶函數(shù)D.若且為有理數(shù)，則對(duì)任意的恒成立【答案】ACD【解析】為有理數(shù)時(shí)，，，為無理數(shù)時(shí)，，，A正確；由定義知值域是，B錯(cuò)；由選項(xiàng)A知，，C正確；為有理數(shù)，所以當(dāng)為有理數(shù)時(shí)，為有理數(shù)，，當(dāng)為無理數(shù)?，為無理數(shù)，，D正確．故選：ACD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知函數(shù)，則的值為______．【答案】8【解析】.13.函數(shù)的定義域?yàn)榧系闹涤驗(yàn)?，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．【答案】【解析】由，解得，所以，因?yàn)?，令，所以，因?yàn)樵趩握{(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以，所以，又因?yàn)?，所以，所以，解?14.設(shè)，關(guān)于的不等式的解集為，則的最大值為______．【答案】【解析】由題意可知，方程的根為，即，，.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.設(shè)為實(shí)數(shù)，已知集合，非空集合．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若“”是“”的必要條件，求的取值范圍．解：（1）由，解得，所以，當(dāng)時(shí)，，.（2）因?yàn)椤啊笔恰啊北匾獥l件，所以，且，所以，解得.16.計(jì)算：（1）；（2）已知，求的值．解：（1）.（2），所以，，，因?yàn)椋?，所?17.設(shè)是實(shí)數(shù)，函數(shù)．（1）若，函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi)，求的取值范圍；（2）若函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，求關(guān)于的不等式的解集．解：（1）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)榈膬蓚€(gè)零點(diǎn)都在區(qū)間，由于，所以，即，故的取值范圍．（2）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)．所以且是方程的兩根，則：，當(dāng)時(shí)，由得：，，解得或，故不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，由得：，，解得，故不等式的解集為．綜上所述：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．18.設(shè)是實(shí)數(shù)，函數(shù)．（1）若函數(shù)是奇函數(shù)，求的值；（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；（3）已知函數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)任意，存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）函數(shù)是奇函數(shù)，定義域?yàn)椋?，?（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明如下：設(shè)且，，即，，∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.（3）由題可知：，定義域?yàn)椋驗(yàn)閷?duì)任意的使得成立，，令，由（2）知函數(shù)在上單調(diào)遞增，同理可得遞增，在遞減，在遞減，，，，.19.若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t稱為的“倍區(qū)間”，特別地，當(dāng)時(shí)，稱為的“特別區(qū)間”.（1）若為函數(shù)的特別區(qū)間，求實(shí)數(shù)的值；（2）證明：函數(shù)存在“3倍區(qū)間”；（3）設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)存在特別區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）因?yàn)闉楹瘮?shù)的特別區(qū)間，所以函數(shù)的定義域和值域都是，因?yàn)樵趨^(qū)間為增函數(shù)，故其值域?yàn)?，，，解得?（舍），所以的值為2.（2）假設(shè)函數(shù)存在“3倍特別區(qū)間”為，則其值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，易得在區(qū)間上單調(diào)遞增