江蘇省徐州市2025屆高三上學期11月期中抽測數學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1江蘇省徐州市2025屆高三上學期11月期中抽測數學試題一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，解得，所以，所以，故選：B.2.復數的虛部為（）A.1 B. C. D.【答案】A【解析】，虛部為1，故選：A.3.若向量，則向量在向量上的投影向量為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】在上的投影向量，故選：A.4.已知圓錐的母線長為13，側面積為，則該圓錐的內切球的表面積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設該圓錐底面圓半徑為r，高為h，根據題意有，設其內切球半徑，所以內切球的表面積，故選：C.5.等比數列的各項均為正數，若，則（）A.588 B.448 C.896 D.548【答案】B【解析】由，可得，因為等比數列的各項均為正數，則（舍）或2，，故選：B.6.在直角坐標系中，已知直線與圓相交于兩點，則的面積的最大值為（）A.1 B. C.2 D.【答案】D【解析】圓心到直線的距離，，又，所以，即.故選：D.7.已知，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】.故選：D.8.已知定義在上的函數滿足，且，則（）A. B.C.是增函數 D.是減函數【答案】B【解析】對于A，，則，令，則，故錯誤；故，則，對于B，令，則，則，同理可得，令，則，故正確；對于CD，令，顯然滿足在，，，得，令得，顯然當時，，此時單調遞減，故C錯誤；此時，顯然在定義域上單調遞增，故D錯誤.故選：B.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9已知函數，則（）A.的圖象關于點對稱B.的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到C.在區(qū)間單調遞減D.當時，的值域為【答案】AC【解析】對于選項A：因為，所以關于對稱，故A正確；對于選項B：向左平移個單位，可得，故B錯誤；對于選項C：因為，則，且在內單調遞減，所以在區(qū)間單調遞減，故C正確；對于選項D：因為，則，所以的值域為，故D錯誤.故選：AC.10.已知正方體的棱長為2，點分別是棱的中點，則（）A.直線與直線的夾角為B.直線與平面所成角的正弦值為C.點到平面的距離為D.三棱錐的外接球的半徑為【答案】ABD【解析】對于A，由點分別是棱的中點，所以，所以與的夾角為與的夾角即為正三角形，，故A正確；對于B，以為原點，建立如圖所示空間直角坐標系，則，則，，設平面的一個法向量為，則，取，則，設直線與平面所成的角為，則，與平面所成角的正弦值為，故B正確；對于C，，設平面的法向量不放設，則設點到平面距離為，則，故C錯誤；對于D，的外接圓是以為直徑的圓，設圓心為則，易得，設三棱錐的外接球的半徑為，球心為，故D正確；故選：ABD.11.如圖，由函數與的部分圖象可得一條封閉曲線，則（）A.有對稱軸B.的弦長的最大值為C.直線被截得弦長的最大值為D.的面積大于【答案】ACD【解析】由，的反函數為，兩者關于對稱，故A正確.，令hx在上單調遞減；0,+∞注意到，在和有一個零點，另一個零點為，，故B錯誤.與曲線對稱軸垂直，如圖，只需考察曲線上到距離大最大值即可，找出過與曲線相切且與平行的點即可，令，令，此時到的距離，直線被截得弦長最大值為，故正確.，，故D正確.故選：ACD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知隨機變量服從二項分布，若，則__________.【答案】【解析】因為，由二項分布的期望公式可得，由期望的性質可得，解得.13.在四面體中，是正三角形，是等腰直角三角形，，平面平面，點在棱上，使得四面體與四面體的體積之比為，則二面角的余弦值為__________.【答案】【解析】設，則，取中點所以,,因為，所以點為中點，因為平面平面，,所以所以平面,所以，，又因為所以二面角的平面角為所以故答案為：114.已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的離心率為，把【答案】4【解析】設Px,y在曲線上，也在曲線上且也在曲線上，曲線的兩條對稱軸分別為，而與曲線沒有交點，為曲線實軸所在的直線，聯立，則實軸端點為，，而雙曲線離心率為，的虛軸長為4.四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.下表提供了某廠進行技術改造后生產產品過程中記錄的產能（單位：）與相應的生產能耗（單位：標準煤）的幾組對應數據：3456標準煤3.5455.5（1）求關于的經驗回歸方程；（2）已知該廠技術改造前產品的生產能耗為標準煤，試根據（1）中求出的經驗回經驗回歸方程，預測該廠技術改造后產品的生產能耗比技術改造前降低了多少標準煤.參考公式：解：（1）（2），即改造后預測生產能耗為.預測該廠改造后100t產品的生產能耗比技術改造前降低了標準煤.16.已知橢圓的離心率為，短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為4.（1）求的方程；（2）設直線與交于兩點，點，求.解：（1）由題意，所以方程為：.（2）聯立，解得或，所以，所以.17.已知數列滿足為常數.（1）若，求；（2）若的各項均為正數，證明：.解：（1），，，.（2），要使，即，即，整理得顯然成立，.18.在中，角的對邊分別為，且.（1）求；（2）點分別在邊上，且平分平分，.①求證：；②求.解：（1）由正弦定理可得，.（2）①證明：在和中分別使用正弦定理②設，，同理，，，，，，19.設定義在上的函數的導函數為.如果存在實數和函數，使得，其中對任意實數恒成立，則稱函數具有性質.（1）求證：函數具有性質；（2）已知函數具有性質，給定實數，，其中.證明：；（3）對于函數和點，令，若點滿足在處取得最小值，則稱是的“點”.已知函數具有性質，點.若對任意的，都存在曲線上的一點，使得既是的“點”，又是的“點”，求的取值范圍.解：（1），取，則具有性質.（2）