江蘇省揚州市江都區(qū)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中測試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省揚州市江都區(qū)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中測試數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1.經(jīng)過兩點的直線的傾斜角為，則的值為（）A.-2 B.1 C.3 D.4【答案】B【解析】經(jīng)過兩點的直線的斜率為，又直線的傾斜角為，所以，解得.故選：B.2.對于任意的實數(shù)，直線恒過定點（）A. B. C. D.【答案】B【解析】直線，即，令，解得，即直線恒過定點，故選：B.3.雙曲線的焦點坐標為，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由已知雙曲線的焦點為，則雙曲線方程為，則，解得，故選：A.4.已知圓：和圓：，則兩圓的位置關(guān)系為（）A.外離 B.外切 C.相交 D.內(nèi)切【答案】C【解析】圓：和圓：，可知：圓的圓心為，半徑，圓的圓心為，半徑，因為，即，所以兩圓的位置關(guān)系為相交.故選：C.5.點關(guān)于直線的對稱點的坐標為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意，在直線中，斜率為，垂直于直線且過點的直線方程為，即，設(shè)兩直線交點為，由，解得：，∴,∴點關(guān)于直線的對稱點的坐標為，即，故選：C.6.若雙曲線經(jīng)過點，且它兩條漸近線方程是，則雙曲線的方程是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由題設(shè)，可設(shè)雙曲線為且，又在雙曲線上，所以，則雙曲線的方程是.故選：A7.直線分別與軸，軸交于兩點，點在圓上，則面積的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由直線可知，則，由圓可知圓心為，半徑，則圓心到直線的距離為，設(shè)點到直線的距離為，則，即，所以面積.故選：C.8.設(shè)橢圓（）的左焦點為，為坐標原點，過點且斜率為的直線與的一個交點為（點在軸上方），且，則的離心率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)橢圓右焦點為，連接，，由，則為直角三角形，，由已知直線的斜率為，則，即，又，則，，在中由勾股定理得，即，整理可得離心率，故選：C.二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共計18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.已知直線：，：，則下列結(jié)論正確的是（）A.在軸上的截距為 B.若，則或C.若，則 D.若不經(jīng)過第二象限，則【答案】AD【解析】對AD，直線：，即，所以在軸上的截距為，故A正確；若不經(jīng)過第二象限，則，解得，故D正確；對B，當(dāng)時，此時直線，兩條直線重合，故B錯誤；對C，若，則，解得，故C錯誤；故選：AD.10.已知圓：，點，則下列結(jié)論正確的是（）A.點在圓外B.圓上動點到點距離的最大值為C.過點作圓的切線，則切線方程為或D.過點作圓的切線，切點為A，，則直線的方程為【答案】AC【解析】圓：的圓心為，半徑，對于選項A：因為，可知點在圓外，故A正確；對于選項B：圓上動點到點距離的最大值為，故B錯誤；對于選項C：若直線的斜率不存在，此時直線方程為，圓心到直線的距離為，符合題意；若直線斜率存在，設(shè)直線方程為，即，則，解得，所以直線方程為；綜上所述：切線方程為或，故C正確；對于選項D：直線與圓切與點2,1，記為點A，且直線的斜率，因為，可知直線的斜率，所以直線方程為，即，故D錯誤；故選：AC.11.如圖，是橢圓：與雙曲線：（，）在第一象限的交點，且，共焦點，，，的離心率為，則下列結(jié)論正確的是（）A.， B.若雙曲線的方程是，則C.若，則 D.的面積為【答案】ABD【解析】對于選項A：由橢圓：可知，即，雙曲線：可知，且點在第一象限，則，解得，故A正確；對于選項B：若雙曲線的方程是，則，可得，，則，即，所以，故B正確；對于選項C：若，在中，由余弦定理可得，即，解得，所以，故C錯誤；對于選項D：在中，由余弦定理可得，結(jié)合橢圓定義可得，即，整理可得，結(jié)合雙曲線的定義可得，即，整理可得，則，且為銳角，可得，所以的面積為，故D正確；故選：ABD.三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共計15分.）12.若方程表示圓，則實數(shù)的取值范圍為______.【答案】【解析】若方程表示圓，則，即，可得，所以實數(shù)取值范圍為.故答案為：.13.已知直線與直線平行，則與之間的距離為______.【答案】【解析】由已知兩直線平行，則，解得，則，即，所以距離，故答案為：.14.已知橢圓的左、右焦點分別為，，為上任意一點，為圓上任意一點，則的最小值為______.【答案】【解析】由橢圓可知橢圓的實軸長，F(xiàn)1-1,0，F(xiàn)2圓的圓心，半徑，由已知圓上任意一點到得距離，所以，又根據(jù)橢圓定義，則，當(dāng)且僅當(dāng)，都在線段上時，等號成立，故答案為：.四、解答題（本大題共5小題，共計77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.在中，，，.（1）求中，邊上的中線所在直線的方程；（2）求中，邊上的高所在直線的方程.解：（1）由題意可知：線段的中點為，則邊上的中線所在直線的方程為，即.（2）由題意可知：直線的斜率，則邊上的高所在直線的斜率為，所以所求直線的方程為，即.16.已知圓的圓心在直線上，且過，兩點.（1）求圓標準方程；（2）若過點的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程.解：（1）由，，則中點為，，易知圓心在的中垂線上，且中垂線斜率，則中垂線方程為，即，聯(lián)立，解得，即圓心，半徑，所以圓的方程為；（2）當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線，即，圓心到直線的距離，則弦長為，解得，即直線；當(dāng)直線斜率不存在時，直線方程為，此時圓心到直線的距離，弦長為成立；綜上所述，直線的方程為或.17.已知橢圓：（）經(jīng)過點，焦距為，過點且斜率為1的直線與橢圓相交于，兩點.（1）求橢圓的方程；（2）求的面積.解：（1）因為焦距為，即，可得，又因為點在橢圓：上，即，聯(lián)立方程，解得，所以橢圓的方程為.（2）由題意可知：直線，即，聯(lián)立方程，解得或，不妨設(shè)，則，且點到直線的距離，所以的面積.18.在平面直角坐標系中，已知，，動點滿足，若點的軌跡為曲線.（1）求的方程；（2）過點的直線（斜率存在且不為）與曲線相交于，兩點.①若的中點為，設(shè)直線和的斜率分別為，，求的值；②滿足，求直線方程.解：（1）由已知，，動點滿足，則動點滿足到兩定點的距離之差的絕對值為定值，滿足雙曲線定義，即點的軌跡為以，為焦點，實軸長為的雙曲線，即軌跡方程為；（2）①設(shè)點Mx1,y1則，，又點，在曲線上，則，作差可得，即，則；②設(shè)直線，聯(lián)立直線與雙曲線，得，恒成立，且，，又，，，則，則，，所以，解得，，即直線方程為，即或.19.如圖，已知橢圓：（）的上頂點為A0,3，離心率為，若過點作圓：（）的兩條切線分別與橢圓相交于點，（不同于點）.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線和的斜率分別為，，求證:為定值；