隨機抽樣講義-2025屆高三數(shù)學一輪復習

知識回顧

一.隨機抽樣

(一)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

1、全面調(diào)查

(1)定義：對每一個調(diào)查對象都進行調(diào)查的方法，成為全面調(diào)查，又稱普查.在一個調(diào)查中，

我們把調(diào)查對象的全體稱為成為總體，組成總體的每一個調(diào)查對象稱為個體.

(2)優(yōu)點和缺點：優(yōu)點是所有資料較為全面可靠；缺點是調(diào)查花費的人力、物力、財力較

多，且調(diào)查時間較長，全面調(diào)查只在樣本少的情況下適合采用.

2、抽樣調(diào)查

(1)定義：根據(jù)一定目的，從總體中抽取一部分個體進行調(diào)查，并以此為依據(jù)對總體的情

況作出估計和推斷的調(diào)查方法，稱為抽樣調(diào)查.

(2)相關的概念：

①總體：所要考察對象的全體叫做總體

②樣本：從總體中抽取出的若干個個體組成的集合叫作總體的一個樣本

③個體：總體中的每一個考察對象叫作個體

④樣本容量：樣本中個體的數(shù)目叫作樣本容量

⑤樣本數(shù)據(jù)：調(diào)查樣本獲得的變量值稱為樣本的觀測數(shù)據(jù)，簡稱樣本數(shù)據(jù).

(3)優(yōu)點和缺點：優(yōu)點是迅速及時；節(jié)約人力、物力和財力缺點是調(diào)查結果不如全面調(diào)查

全面、系統(tǒng).

(二)簡單隨機抽樣

1、放回簡單隨機抽樣

一般地，設一個總體含有N(N為正整數(shù))個個體，從中逐個抽取〃(1V〃<N)個個體

作為樣本，如果抽取是放回的，且每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的概率都相等，我們

把這樣的抽樣方法叫做放回簡單隨機抽樣.

2、不放回簡單隨機抽樣

如果抽取是不放回的，且每次抽取時總體內(nèi)未進入樣本的各個個體被抽到的概率都相等，我

們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡單隨機抽樣.

3、簡單隨機抽樣與簡單隨機樣本

放回簡單隨機抽樣和不放回簡單隨機抽樣統(tǒng)稱為簡單隨機抽樣，通過簡單隨機抽樣獲得的樣

本成為簡單隨機樣本.

4、簡單隨機抽樣的特點：

(1)總體個數(shù)有限：簡單隨機抽樣要求被抽取樣本的總體個數(shù)有限，這樣便于通過樣本對

總體進行分析；

(2)逐個抽?。汉唵坞S機抽驗是從總體中種逐個進行抽取，這樣便于實際操作；

(3)不放回抽樣：簡單隨機抽樣是一種不放回抽樣，這樣便于樣本的獲取和一些相關的計

算.

(4)等可能抽樣：不僅每次從總體中抽取一個個體時各個個體被抽到的可能性相等，而且

在整個抽樣過程中，各個個體被抽到的可能性也相等，從而保證了這種抽樣方法的公平性.

5、常用的簡單隨機抽樣有抽簽法和隨機數(shù)表法

抽簽法與隨機數(shù)法

1、抽簽法

(1)定義：把總體中的"個個體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器中，攪拌

均勻后，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取〃次，就得到一個樣本容量為〃的樣本.

(2)抽簽法的操作步驟：

第一步，編號：將N個個體編號(號碼可以從1到N,也可以使用已有的號碼)

第二步，寫簽：將N個號碼寫到大小、形狀相同的號簽上.

第三步，抽簽：將號簽攪拌均勻，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)不放回地抽取〃次，并記錄

其編號.

第四部，定樣：從總體中找出與號簽上的號碼對應的個體，組成樣本.

(3)抽簽法的注意事項：

①對個體編號時，也可以利用已有的編號.

②制作號簽時，所使用的工具(如紙條、小球等)的形狀、大小要一樣，以確保每個號簽被

抽到的可能性相等.

③抽取樣本前總體要“均勻攪拌”，目的是讓每個號簽被抽到的機會相等.

(4)優(yōu)點與缺點

優(yōu)點：簡單易形，當總體的個體數(shù)不多時，使總體處于“攪拌”均勻的狀態(tài)比較容易，此時，

每個個體都有均等的機會被抽中，從而能夠保證樣本的代表性；

缺點：僅適用于個體數(shù)較少的總體，當總體的容量較大時，費時費力又不方便，況且，如果

號簽攪拌的不均勻，可能導致抽樣不公平.

2、隨機數(shù)法

（1）定義：簡單隨機抽樣中，另一個經(jīng)常被采用的方法是隨機數(shù)表法，即利用隨機試驗或

信息技術（即計算器、電子表格軟件和〃統(tǒng)計軟件）生成的隨機數(shù)進行抽樣.

（2）隨機數(shù)表法步驟：

①把總體中的每個個體編號.

②用隨機數(shù)工具產(chǎn)生編號范圍內(nèi)的整數(shù)隨機數(shù).

③把產(chǎn)生的隨機數(shù)作為抽中的編號，使與編號對應的個體進入樣本.重復上述過程，知道抽

足樣本所需要的數(shù)量.

【注意】如果產(chǎn)生的隨機數(shù)有重復，即同一編號被多次抽到，可以剔除重復的編號并重新產(chǎn)

生隨機數(shù)，知道產(chǎn)生的不同標號個數(shù)等于樣本所需要的數(shù)量.

（3）優(yōu)點和缺點

優(yōu)點：操作簡單易行，它很好地解決了用抽簽法當總總體中的個數(shù)較多時制簽難的問題，在

總體容量不大的情況下是行之有效的.

缺點：總體中的個數(shù)很多，對個體編號的工作量太大，即使用隨機數(shù)表法操作也不方便快捷.

3、抽簽法與隨機數(shù)法的比較

相同點：（1）抽簽法與隨機數(shù)法都是簡單隨機抽樣,并且要求被抽取樣本的總體的個數(shù)有限；

（2）抽簽法與隨機數(shù)法都是從總體中逐個進行抽取，都是不放回抽樣；

不同點：抽簽法適用于總體個數(shù)較少的情況；隨機數(shù)法適用于總體個數(shù)較多的情形.

簡單隨機抽樣中的兩類特征數(shù)

1、總體平均數(shù)

一般地，總體中有N個個體，它們的變量值分別為匕，y2,YN,則稱

+式=4￡工為總體均值,又稱總體平均數(shù)

如果總體的N個變量值中，不同的值共有左（ZWN）個，不妨記為匕，r2,Yk,其中

_1k

匕出現(xiàn)的頻數(shù)=1,2,…，k）,則總體均值還可以寫成加權平均數(shù)的形式￥=癡±￡工.

2、樣本平均數(shù)

如果從總體中抽取一個容量為〃的樣本，它們的變量值分別為%,%，…，%，則稱

歹=y+%+…+%=1為樣本均值,又稱樣本平均數(shù).在簡單隨機抽樣中，我們常用樣

本平均數(shù)去估計總體平均數(shù).

（三）分層隨機抽樣

1、分層隨機抽樣的必要性

簡單隨機抽樣是使總體中每一個個體都有相等的機會被抽中，但因為抽樣的隨機性，有可能

出現(xiàn)比較“極端”的樣本，從而使得估計出現(xiàn)較大的偏差，這時候我們可以考慮采用一種新

的抽樣方法一一分層隨機抽樣.

2、分層隨機抽樣的概念

一般地,按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體,

在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣

本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣，每■個子總體稱為層.

3、比例分配：在分層隨機抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本

量的分配方式為比例分配，即：

樣本中第n層的個體數(shù)=樣本容量

總體中第n層的個體數(shù)一總體容量

總體中第，九層的個體數(shù)=樣本中第根層的個體數(shù)

總體中第〃層的個體數(shù)一樣本中第〃層的個體數(shù)

4、分層隨機抽樣使用的原則

（1）將相似的個體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個個體互不交叉，即遵循不重

復、不遺漏的原則；

（2）分層隨機抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣，每層

樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比等于抽樣比.

5、分層隨機抽樣的步驟

（1）分層：按某種特征將總體分成若干部分（層）；

（2）求比：抽樣比人樣=本晶容量笑；

總體容量

（3）定數(shù)：按抽樣比確定每層抽取的個體數(shù)；

（4）抽樣：每層分貝按簡單隨機抽樣的方法抽取樣本

（5）成樣：綜合各層抽樣，組成樣本.

分層隨機抽樣的平均數(shù)計算

1、總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)的計算

在分層隨機抽樣中，如果層數(shù)為2層，第1層和第2層包含的個體數(shù)分別為M和N,抽樣

的樣本容量分別為機和〃，第1層、第2層的總體平均數(shù)分別為歹和歹，第1層、第2層的

樣本平均數(shù)分別為最和7,總體平均數(shù)為訶，樣本平均數(shù)為石，則

(1)w=MX+NYM—N-

X+--------Y

M+NM+NM+N

—mx+nym-n-

(2)①--------=----XH-----y

m+nm+nm+n

2、用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)

由于第1層的樣本平均數(shù)最可以估計第1層的總體平均數(shù)天，用第2層的樣本平均數(shù)亍可以

估計第2層的總體平均數(shù)歹，因此可以用處士"=」_1+」^?估計總體平均數(shù)訶.

M+NM+NM+N

在比例分配的分層隨機抽樣中，§m=!ri=?rri三+，

MNM+N

M-N—m-n——

所以------XH------y=--------XH-----y=a)

M+NM+Nm+nm+n

因此，在比例分配的分層隨機抽樣中，我們可以直接用樣本平均數(shù)石估計總體平均數(shù)為訶.

獲取數(shù)據(jù)的基本途徑

選擇獲取數(shù)據(jù)的途徑主要是根據(jù)所要研究問題的類型，以及獲取數(shù)據(jù)的難易程度.有的數(shù)據(jù)

可以有多種獲取途徑，有的數(shù)據(jù)只能通過一種途徑獲取，選擇合適的方法和途徑能夠更好地

提高數(shù)據(jù)的可靠性.

1、通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)：

(1)使用類型：對于有限總體問題，我們一般通過抽樣調(diào)查或普查的方法獲取數(shù)據(jù)；

(2)注意問題：要充分有效地利用背景信息選擇或創(chuàng)建更好的抽樣方法，并有效地避免抽

樣過程中的人為錯誤

2、通過試驗獲取數(shù)據(jù)

(1)適用類型：沒有現(xiàn)存的數(shù)據(jù)可以查詢

(2)注意問題：嚴格控制實驗環(huán)境，通過精心的設計安排試驗，以提高數(shù)據(jù)質(zhì)量

3、通過觀察獲取數(shù)據(jù)

(1)適用類型：自然現(xiàn)象

(2)注意問題：要通過長久的持續(xù)觀察獲取數(shù)據(jù)

4、通過查詢獲得數(shù)據(jù)

(1)適用類型：眾多專家研究過，其收集的數(shù)據(jù)有所存儲

(2)注意問題：必須根據(jù)問題背景知識“清洗數(shù)據(jù)”，去偽存真

題型一普查與抽樣調(diào)查的特征

［例1］下列情況適合用全面調(diào)查的是（）

A.調(diào)查某化工廠周圍5個村莊是否受到污染B.調(diào)查某藥品生產(chǎn)廠家一批藥品的質(zhì)量情況

C.進行某一項民意測驗D.調(diào)查黃河的水質(zhì)情況

【變式1】下列調(diào)查方式中，可用普查的是（）

A.調(diào)查某品牌電動車的市場占有率B.調(diào)查2023年杭州亞運會的收視率

C.調(diào)查某校高三年級的男女同學的比例D.調(diào)查一批玉米種子的發(fā)芽率

【變式2】抽樣調(diào)查在抽取調(diào)查對象時是（）

A.按一定的方法抽取B.隨意抽取

C.根據(jù)個人的愛好抽取D.全部抽取

題型二統(tǒng)計的相關概念辨析

【例2］從全市5萬名高中生中隨機抽取500名學生，以此來了解這5萬名高中生的身高,

在這一情境中，這5萬名高中生的身高的全體是指（）

A.個體B.總體C.樣本D.樣本量

【變式1］從某地參加計算機水平測試的5000名學生的成績中抽取200名學生的成績進行

統(tǒng)計分析，在這個問題中，200名學生的成績是（）

A.總體B.個體

C.從總體中所取的一個樣本D.總體的容量

【變式2】某校今年二月份舉行月考后，為了分析該校高一年級1800名學生的學習成績，

從中隨機抽取了180名學生的成績單，下列說法正確的是（）

A.樣本容量是180B.每名學生的成績是所抽取的一個樣本

C.每名學生是個體D.1800名學生是總體

題型三簡單隨機抽樣的判斷

【例3】某校在一次期中作業(yè)檢查中，對高一（6）班61位同學的作業(yè)進行抽樣調(diào)查，先采

用抽簽法從中剔除一個人，再從余下的60人中隨機抽取6人，下列說法正確的是（）

A.這種抽樣方法對于被剔除的個體是不公平的，因為他們失去了被抽到的機會

B.每個人被抽到的機會不相等

C.每個人在整個抽樣過程中被抽到的機會相等，因為每個人被剔除的可能性相等，那么，

不被剔除的機會也是相等的

D.由于采用了兩步進行的抽樣，所以無法判斷每個人被抽的可能性是多少

【變式1】下列抽取樣本的方式是簡單隨機抽樣的是（）

A.從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本

B.盒子里共有80個零件，從中逐個不放回地選出5個零件進行質(zhì)量檢驗

C.從100部手機中一次性抽取5部進行質(zhì)量檢驗

D.某班有56名同學，指定個子最高的5名同學參加學校組織的籃球賽

【變式2】下列是從總體中抽得的樣本，簡單隨機樣本為（）

A.總體編號為r75,任意選出編號范圍內(nèi)的10個數(shù)字作為抽中的編號

B.總體編號為r75,在0~99中產(chǎn)生隨機整數(shù)r,若廠=0或廠＞75,則舍棄，重新抽取

C.總體編號為廣75,在0~99中產(chǎn)生隨機整數(shù)r,r除以75的余數(shù)作為抽中的編號.若余數(shù)

為0,則抽中75

D.總體編號為6001?6876,在「876范圍內(nèi)產(chǎn)生一個隨機整數(shù)r,把r+6000作為抽中的

編號

題型四隨機抽樣的概率計算

【例4】已知一個總體含有“個個體，要用簡單隨機抽樣方法從中抽取一個個體，則在抽樣

過程中，每個個體被抽取的概率（）

A.變小B.變大C.相等D.無法確定

【變式】對總數(shù)為200的一批零件，抽一個容量為〃的樣本，若每個零件被抽到的可能性為

0.25,貝什為（）

A.50B.100

C.25D.120

題型五抽樣法的應用

【例5】用抽簽法進行抽樣有以下幾個步驟：①制簽；②抽簽；③將簽搖勻；④編號；⑤將

抽取的號碼對應的個體取出，組成樣本.這些步驟的正確順序為.

【變式1】甲、乙、丙三位同學爭著去參加一個公益活動.抽簽決定誰去.那你認為抽到的

概率大的是（）

A.先抽的概率大些

B.三人的概率相等

C.無法確定誰的概率大

D.以上都不對

【變式2］某單位擬從40名員工中選1人贈送電影票，可采用下面兩種選法：

選法一：將這40名員工按1至40進行編號，并相應地制作號碼為1至40的40個號簽，把

這40個號簽放在一個暗箱中攪勻，最后隨機地從中抽取1個號簽，與這個號簽編號一致的

員工是幸運人選；

選法二：將39個白球與1個紅球（除顏色外，其他完全相同）混合放在一個暗箱中攪勻，

讓40名員工逐一從中不放回地摸取1個球，則摸到紅球的員工是幸運人選.試問：

（1）這兩種選法是否都是抽簽法，為什么？

（2）這兩種選法中每名員工被選中的可能性是否相等？

題型六隨機數(shù)表法的應用

【例6】總體由編號為01,02,…，29,30的30個個體組成，現(xiàn)從中抽取一個容量為6的

樣本，請從隨機數(shù)表第1行第5列開始，向右讀取，則選出來的第4個個體的編號為（）

7029171213403312382613895103

5662183735968350877597125593

A.03B.12C.13D.26

【變式1】總體由編號為01,02,…，19,20的20個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取

5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第7列數(shù)字開始每次由左到右選取兩個數(shù)字，則

選出來的第5個個體的編號為（）

78166572080263140702436997280198

32049234493582003623486969387481

A.01B.02C.07D.08

【變式2】某公司用隨機數(shù)法從公司的500名員工中抽取了20人了解其對燒烤的喜歡程

度.先將這500名員工按001,002,--500進行編號，然后從隨機數(shù)第3行第3列的數(shù)開

始向右讀，則選出的第7個編號是（注：下面為隨機數(shù)的第3行和第4行）（）

第3行：78166572080263198702436997280198

第4行:32049243493582003623486969387481

A.492B.320C.198D.280

題型七簡單隨機抽樣估計總體

【例7】一只口袋中裝有很多黑色圍棋子（不便倒出來數(shù)），為了估計口袋中黑色圍棋子的

個數(shù)，聰明的小紅采用以下方法：在口袋中放入10枚（質(zhì)地、大小相同，只有顏色不同）

白色的圍棋子，混合均勻后隨機摸出1枚，記下顏色后放回口袋.不斷重復上述過程，小紅

一共摸了260次，其中摸到白色棋子共8次，則估計口袋中黑色圍棋子大約有（）

A.500枚B.585枚C.325枚D.285枚

【變式1】中國古典數(shù)學先后經(jīng)歷了三次發(fā)展高潮，即兩漢時期、魏晉南北朝時期和宋元時

期，并在宋元時期達到頂峰，而南宋時期的數(shù)學家秦九韶正是其中的代表人物.作為秦九韶

的集大成之作，《數(shù)書九章》一書所承載的數(shù)學成就非同一般.可以說，但凡是實際生活中

需要運用到數(shù)學知識的地方，《數(shù)書九章》一書皆有所涉及，例如“驗米夾谷”問題：今有

谷3318石，抽樣取谷一把，數(shù)得168粒內(nèi)有枇谷22粒，則糧倉內(nèi)的枇谷約為（）

A.321石B.166石C.434石D.623石

【變式2】為估計池塘里有多少條魚，從池塘里捕捉了1000條魚做了記號，然后放回池塘，

經(jīng)過一段時間，等有記號的魚完全混入魚群，再捕撈200條，發(fā)覺其中有10條標有記號，

則估計池塘里共有魚_________條.

A.2000B.10000C.20000D.40000

【變式3】中國農(nóng)歷的二十四節(jié)氣是中華民族的智慧與傳統(tǒng)文化的結晶，二十四節(jié)氣歌是以

春、夏、秋、冬開始的四句詩.某小學三年級共有學生600名，隨機抽查100名學生并提問

二十四節(jié)氣歌，只能說出一句的有45人，能說出兩句及以上的有38人，據(jù)此估計該校三年

級的600名學生中，對二十四節(jié)氣歌一句也說不出的有（）

A.17人B.83人C.102人D.115人

題型八分層隨機抽樣的辨析

【例8】為了解某地區(qū)居民使用手機掃碼支付的情況，擬從該地區(qū)的居民中抽取部分人員進

行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)老、中、青三個年齡段的人員使用手機掃碼支付的情況有較大

差異，而男、女使用手機掃碼支付的情況差異不大.在下面的抽樣方法中，最合理的是（）

A.抽簽法B.按性別分層隨機抽樣

C.按年齡段分層隨機抽樣D.隨機數(shù)法

【變式】下面的抽樣方法不是分層隨機抽樣的是（）

A.在某年明信片銷售活動中，規(guī)定每100萬張為一個開獎組，通過隨機抽取的方式確定號

碼的后四位為2709的為三等獎

B.某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其重量是否

合格

C.某學校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解對學校機構改革

的意見

D.用抽簽法從10件產(chǎn)品中抽取3件進行質(zhì)量檢驗

題型九分層隨機抽樣的相關計算

【例9】某校高三年級的800名學生中，男生有440名，女生有360名.從中抽取一個容量

為40的樣本，則抽取男生和女生的人數(shù)分別為（）

A.18.22B.36,44C.22J8D.44,36

【變式1】某學校高一年級學生中對數(shù)學非常喜歡、比較喜歡和一般喜歡的人數(shù)分別為600、

300,100,為了了解數(shù)學興趣對數(shù)學成績的影響，現(xiàn)通過分層抽樣的方法抽取容量為〃的樣

本進行調(diào)查，其中非常喜歡的有18人，貝打?的值是（）

A.20B.30C.40D.50

【變式2】某企業(yè)為了解員工身體健康情況，采用分層抽樣的方法從該企業(yè)的營銷部門和研

發(fā)部門抽取部分員工體檢，已知該企業(yè)營銷部門和研發(fā)部門的員工人數(shù)之比是4：1,且被

抽到參加體檢的員工中，營銷部門的人數(shù)比研發(fā)部門的人數(shù)多63,則參加體檢的人數(shù)是

（）

A.105B.110C.120D.144

【變式3】2022年8月16日，航天員的出艙主通道一一問天實驗艙氣閘艙首次亮相.某高

中為了解學生對這一新聞的關注度，利用分層抽樣的方法從高中三個年級中抽取了36人進

行問卷調(diào)查，其中高一年級抽取了15人，高二年級抽取了12人，且高三年級共有學生900

人，則該高中的學生總數(shù)為人.

題型十分層隨機抽樣的方案設計

【例10】某公司有1000名員工，其中：高層管理人員為50名，屬于高收入者；中層管理

人員為150名，屬于中等收入者；一般員工為800名，屬于低收入者.要對這個公司員工的

收入情況進行調(diào)查，欲抽取100名員工，應當怎樣進行抽樣？

【變式】某家電視臺在因特網(wǎng)上征集某電視節(jié)目現(xiàn)場參與的觀眾，報名的總?cè)藬?shù)為12000

人，分別來自4個城區(qū)，其中4區(qū)2400人，8區(qū)4600人，。區(qū)3800人，〃區(qū)1200人，從

中抽取60人參加現(xiàn)場的節(jié)目，應當如何抽??？寫出抽取過程.

題型十一分層隨機抽樣的平均數(shù)計算

【例11】某校高一年級有女生504人，男生596人.學校想通過抽樣的方法估計高一年級

全體學生的平均體重，從高一女生和男生中隨機抽取50人和60人，經(jīng)計算這50個女生的

平均體重為49kg,60個男生的平均體重為57kg,依據(jù)以上條件，估計該校高一年級全體學

生的平均體重最合理的計算方法為（）

49+5750口605

AA.---------B.------x49H--------x57

211001100

c50c605504仆5965

C.——x49+——x57D.------x49+-------x57

11011011001100

【變式1】某企業(yè)兩個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，產(chǎn)量之比為3:2,現(xiàn)采用分層隨機抽樣方

法，從兩個分廠生產(chǎn)的該產(chǎn)品中共抽取100件做使用壽命的測試，由所得樣品的測試結果計

算出該產(chǎn)品的平均使用壽命分別為1000小時，1020小時，估計這個企業(yè)所生產(chǎn)的該產(chǎn)品的

平均使用壽命為（）

A.1012小時B.1010小時C.1008小時D.1006小時

【變式2】某校有男教師80人，女教師120人，為了調(diào)查教師的運動量的平均值（通過微

信步數(shù)），按性別比例分配進行分層隨機抽樣，通過對樣本的計算，得出男教師平均微信步

數(shù)為12500步，女教師平均微信步數(shù)為8600步，則該校教師平均微信步數(shù)為.

【變式3】某武警大隊共有第一、第二、第三三支中隊，人數(shù)分別為30,30,40.為了檢測

該大隊的射擊水平，從整個大隊用按比例分配分層隨機抽樣共抽取了30人進行射擊考核，

統(tǒng)計得三個中隊參加射擊比賽的平均環(huán)數(shù)分別為&8,8.5,8.1,試估計該武警大隊隊員的

平均射擊水平.

反饋練習

1.分層隨機抽樣適合的總體是（）

A.總體容量較多B.樣本量較多

C.總體中個體有差異D.任何總體

2.某公司有160名員工，其中研發(fā)部120名，銷售部16名，客服部24名，為調(diào)查他們的

收入情況，從中抽取一個容量為20的樣本，較為合適的抽樣方法是（）

A.簡單隨機抽樣B.系統(tǒng)抽樣

C.分層抽樣D.其他抽樣

3.某校為了了解高二學生的身高情況，打算在高二年級12個班中抽取3個班，再按每個班

男女生比例抽取樣本，正確的抽樣方法是（）

A.簡單隨機抽樣B.先用分層抽樣，再用隨機數(shù)表法

C.分層抽樣D.先用抽簽法，再用分層抽樣

4.①一次數(shù)學考試中，某班有10人的成績在100分以上，32人的成績在90~100分，12

人的成績低于90分，現(xiàn)從中抽取9人了解有關情況；②運動會的工作人員從參加4x100機接

力賽的6支隊伍中抽取1支接受采訪.針對這兩件事，恰當?shù)某闃臃椒ǚ謩e為（）

A.分層隨機抽樣，簡單隨機抽樣

B.簡單隨機抽樣，簡單隨機抽樣

C.簡單隨機抽樣，分層隨機抽樣

D.分層隨機抽樣，分層隨機抽樣

5.（多選）對下面三個事件最適宜采用的抽樣方法判斷正確的有（）

①從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進行質(zhì)量檢驗；

②一次數(shù)學競賽中，某班有10人的成績在110分以上，40人的成績在90?110分，10人的

成績低于90分，現(xiàn)在從中抽取12人的成績了解有關情況；

③運動會服務人員為參加400m決賽的6名同學安排跑道.

A.①②適宜采用分層抽樣B.②③適宜采用分層抽樣

C.②適宜采用分層抽樣D.③適宜采用簡單隨機抽樣

6.某工廠的一、二、三車間在2019年11月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前檢查這些產(chǎn)

品的質(zhì)量，決定采用分層隨機抽樣的方法進行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別

為a、b、c,且滿足2b=a+c,則二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為（）

A.800B.1000C.1200D.1500

7.某學校為了了解本校教師課外閱讀教育專著情況，對老年、中年、青年教師進行了分層

抽樣調(diào)查，已知老年、中年、青年教師分別有36人，48人，60人，若從中年教師中抽取了

4人，則從青年教師中抽取的人數(shù)比從老年教師中抽取的人數(shù)多（）

A.5人B.4人C.3人D.2人

8.某中學有高中生3000人,初中生2000人，高中生中男生、女生人數(shù)之比為3：7,初中生

中男生、女生人數(shù)之比為3：2.為了解學生的學習狀況,采用分層隨機抽樣的方法從該校學

生中抽取一個容量為n的樣本.若從初中生中抽取男生12人,則從高中生中抽取的女生人數(shù)

是（）

A.12B.15C.20D.21

9.為了慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某學校組織了一次“學黨史、強信念、跟黨走”主

題競賽活動.活動要求把該學校教師按年齡分為35歲以下，35-45歲，45歲及其以上三個

大組.用分層抽樣的方法從三個大組中抽取一個容量為10的樣本，組成答題團隊，已知

35-45歲組中每位教師被抽到的概率為則該學校共有教師（）人

24

A.120B.180C.240D.無法確定

10.某校1000名學生中，0型血有410人，A型血有280人，B型血有240人，AB型血有

70人，為了研究血型與色弱的關系，需從中抽取一個容量為100的樣本，求0,A,B,AB

四種血型的各抽取多少個？

11.從一個容量為加（m>3,m&N）的總體中抽取一個容量為3的樣本，當選取簡單隨

機抽樣方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的可能性是:，則選取分層隨機抽樣方法抽

取樣本時，總體中每個個體被抽中的可能性是（）

A.-B.-C.—D.-

5423

12.某中學青年教師、中年教師和老年教師的人數(shù)比例為4:5：1,其中青年教師有120人.現(xiàn)

采用分層抽樣的方法從這所學校抽取容量為30的教師樣本以了解教師的工作壓力情況，則

每位老年教師被抽到的概率為

13.某校要從高一、高二、高三共2023名學生中選取50名組成志愿團，若先用簡單隨機

抽樣的方法從2023名學生中剔除23名，再從剩下的2000名學生中按分層隨機抽樣的方

法抽取50名，則每名學生入選的可能性（）

A.都相等且為^B.都相等且為［

C.不完全相等D.均不相等

14.甲、乙兩個車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品的合格率分別為90%,80%,檢驗員每天都要按照3:2的

比例分別從甲、乙兩個車間抽取部分產(chǎn)品進行檢驗.從被抽檢的產(chǎn)品中任選一件，則選到合

格品的概率為（）

A.84%B.86%C.88%D.90%

15.某校有學生3600人，教師400人，后勤職工200人，為了調(diào)查對食堂服務的滿意度，

用分層抽樣的方法從中抽取210人，則教師小何被抽到的概率為.

16.影響獲取數(shù)據(jù)可靠程度的因素不包括（）

A.獲取方法設計

B.所用專業(yè)測量設備的精度

C.調(diào)查人員的認真程度

D.數(shù)據(jù)的大小

17.為了了解某市2019年高考各高中學校本科上線人數(shù)，收集數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，其中獲取數(shù)

據(jù)的途徑采用什么樣的方法比較合適（）

A.通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)

B.通過試驗獲取數(shù)據(jù)

C.通過觀察獲取數(shù)據(jù)

D.通過查詢獲取數(shù)據(jù)

18.若要研究某城市家庭的收入情況，獲取數(shù)據(jù)的途徑應該是（）

A.通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)B.通過試驗獲取數(shù)據(jù)

C.通過觀察獲取數(shù)據(jù)D.通過查詢獲得數(shù)據(jù)

19.李林是某大學的學生，暑假期間的社會實踐報告是研究某市2019年法律援助情況，針

對獲取數(shù)據(jù)的途徑，下列說法正確的是（）

A.直接使用2019年該市司法部門的統(tǒng)計數(shù)據(jù)

B.通過觀察獲取數(shù)據(jù)

C.通過試驗獲取數(shù)據(jù)

D.可以查閱2019年該市司法部門的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，并結合該市的實際情況，對數(shù)據(jù)進行“清洗”,

去偽存真，獲取有價值的數(shù)據(jù)

20.下列項目中需要收集的數(shù)據(jù)，可以通過試驗獲取的有（）

A.某種新式海水稻的畝產(chǎn)量

B.某省人民群眾對某任省長的滿意度

C.某品牌的新款汽車/柱（擋風玻璃和左、右前車門之間的柱）的安全性

D.某地區(qū)降水量對土豆產(chǎn)量的影響情況

隨機抽樣

參考答案：

1.C

【詳解】當總體中個體有差異，

采用分層隨機抽樣.

2.C

【詳解】由題意員工來自三個不同的部門，因此采取分層抽樣方法較合適.

3.D

【詳解】解：在高二年級12個班中抽取3個班，這屬于簡單隨機抽樣中的抽簽法，

按男女生比例抽取樣本屬于分層抽樣，所以是先用抽簽法，再用分層抽樣.

4.A

【詳解】一次數(shù)學考試中，某班有10人的成績在100分以上，32人的成績在90~100分，

12人的成績低于90分，現(xiàn)從中抽取9人了解有關情況.為更加了解各層次的學生成績，應

選擇分層隨機抽樣；

運動會的工作人員從參加4x100機接力賽的6支隊伍中抽取1支接受采訪.可采用簡單隨機

抽樣.

5.CD

【詳解】對于①，從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進行質(zhì)量檢驗，不滿足分層抽樣

的條件，且樣本容量比較大，適合采用等距抽樣；

對于②，總體由差異明顯且互不重疊的幾部分組成，若要從中抽取12人的成績了解有關情

況，適合采用分層抽樣的方法；

對于③，運動會服務人員為參加400m決賽的6名同學安排跑道，具有隨機性，且樣本容量

小，適合用簡單隨機抽樣.故A,B錯誤.

6.C

b1

【詳解】由題意知，第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為3