河南省河南大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(原卷)

高中數(shù)學(xué)精編資源-2023學(xué)年下學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)，則虛部為（）A. B. C. D.2.如圖，已知等腰直角三角形，是一個平面圖形的直觀圖，斜邊，則這個平面圖形的面積是（）A. B.1 C. D.3.已知向量，，，若，則實(shí)數(shù)m的值是（）A.－10 B.－8 C.10 D.84.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.5.若是第二象限角，且，則（）A. B. C. D.，6.在中，，點(diǎn)D為邊BC上靠近B的三等分點(diǎn)，則的值為（）A. B. C. D.47.已知的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，，且，則面積的最大值為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，a，b，c分別為的內(nèi)角A，B，C所對的邊，且則下列不等式一定成立的是（）A. B.f(cosA)≤f(cosB)C.f(sinA)≥f(sinB) D.f(sinA)≥f(cosB)二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列說法中不正確的是（）A.若，則與的夾角為鈍角 B.若向量與不共線，則與都是非零向量C.若與共線，與共線，則與共線 D.“”的充要條件是“且”10.歐拉公式是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)立，該公式將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)集，建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)聯(lián)，在復(fù)變函數(shù)論里面占有非常重要的地位，被譽(yù)為數(shù)學(xué)中的天橋．依據(jù)歐拉公式，下列選項(xiàng)中正確的是（）A.對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限 B.為純虛數(shù)C.的模長等于 D.的共軛復(fù)數(shù)為11.三角形中，角的對邊分別為，下列條件能判斷是鈍角三角形的有（）A. B.C. D.12.在中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且，則下列說法正確的是（）A.若B+C=2A，則的外接圓的面積為B.若，且有兩解，則b的取值范圍為C.若C=2A，且為銳角三角形，則c的取值范圍為D.若A=2C，且，為的內(nèi)心，則的面積為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知球O表面積是其體積的3倍，則球O的半徑為______．14.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，，，則___________15.設(shè)是平面內(nèi)兩個不共線向量，，，，．若A、、三點(diǎn)共線，則的最小值是____.16.在銳角中，角，，所對的邊分別為，，，為銳角的面積，且，則的取值范圍為_________.四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算過程.17.（1）已知復(fù)數(shù)滿足，求及；（2）已知向量，滿足，求向量和的夾角.18.已知向量.（1）若，求的值；（2）若在上的投影向量的模為，求的值.19.已知函數(shù)，且的最小正周期為．（1）求值及函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值．20.在①；②；③.三個條件中選一個，補(bǔ)充在下面的橫線處，并解答問題.在中，角的對邊分別為，的面積為，且滿足______.（1）求的大小；（2）設(shè)，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，求的面積.21.如圖所示，經(jīng)過村莊有兩條夾角為的公路，根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠，分別在兩條公路邊上建兩個倉庫（異于村莊），要求（單位：千米），設(shè).（1）用表示的長；（2）為何值時(shí)，工廠生產(chǎn)的噪聲對居民的