博弈論案例分析-弄巧成拙的防鯊網(wǎng)

2021/6/271案例：創(chuàng)辦人擔(dān)心，為了避免一個(gè)充滿敵意的對(duì)手在控制全部股份后，進(jìn)而控制董事會(huì)。規(guī)定董事局的選舉過程只能由董事局本身修改?，F(xiàn)有5名董事，如果其中一個(gè)董事提出修改董事局架構(gòu)還是選擇方式，無須得到其他董事成員的支持。但有一個(gè)條件。提議的人必須投他自己的提議一票。投票必須以順時(shí)針次序沿著董事局會(huì)議的圓桌進(jìn)行。一項(xiàng)提議必須獲得董事局至少50%的選票才能通過（缺席者按反對(duì)票計(jì)算）。在董事局只有5名成員的前提下，這就意味著至少得到3票才能通過。要命的是，任何人若是提交一項(xiàng)提議而未獲通過，他都將失去自己的董事席位和股份。他的股份將在其他董事之間平均分配。同時(shí)，任何一個(gè)向這項(xiàng)提議投了贊成票的董事也會(huì)失去他的董事席位和股份。2021/6/272如果5名董事各占公司股份20%，在不采取任何策略的情況下，不會(huì)有人提出大幅修改董事資格的提議（提議通過，提議者將控制董事會(huì)，其他董事都得滾蛋）分析如下：1.對(duì)于最后一個(gè)董事來說：（1）如果有4票贊成，提議通過。他投什么都無所謂，提議都通過，他失去董事資格。（2）如果有3票贊成，提議通過。他投什么都無所謂，提議都通過，他失去董事資格。（3）如果有2票贊成，很顯然他會(huì)投反對(duì)票。因?yàn)橥斗磳?duì)票可以得到13.3%股份。而投贊成票，什么都得不到。（4）如果有1票贊成，很顯然他會(huì)投反對(duì)票。因?yàn)橥斗磳?duì)票可以得到5%股份。如果投贊成票，自己20%的股份會(huì)被奪走。2021/6/2732.對(duì)于倒數(shù)第二個(gè)董事來說：（1）只有1票贊成，他肯定不會(huì)投贊成票，因?yàn)樽詈笠粋€(gè)在他投贊成票的情況下，肯定會(huì)投反對(duì)票。那他會(huì)損失自己20%的股份。因此，他會(huì)投反對(duì)票。（2）當(dāng)有2票贊成時(shí)，他肯定會(huì)投反對(duì)票。因?yàn)樽詈笠粋€(gè)股東在有2票贊成的情況下，他會(huì)投反對(duì)票，這樣對(duì)于倒數(shù)第二個(gè)投票的人來說，可以得到13.3%的股份。如果投贊成票，什么都沒有，并且失去董事資格。（3）當(dāng)有3票贊成時(shí)，他投什么都無所謂，提議都通過，他失去董事資格。2021/6/2743.對(duì)于第二個(gè)投票的董事來說：（1）當(dāng)?shù)谝粋€(gè)投票股東投贊成票時(shí)，他肯定會(huì)投反對(duì)票，因?yàn)榈箶?shù)第二個(gè)董事在有2票贊成的情況下會(huì)投反對(duì)票，最后一個(gè)董事在有2票贊成的情況下，肯定也會(huì)投反對(duì)票，這樣的結(jié)果是對(duì)于第二個(gè)董事來說會(huì)得到13.3%的股份。如果第二個(gè)董事投贊成票，提議通過，他什么都得不到。（2）當(dāng)?shù)谝粋€(gè)投票股東投反對(duì)票時(shí)，有2種情況（1）投反對(duì)票。這樣的結(jié)果是倒數(shù)第二個(gè)股東投票的也投反對(duì)票，最后一個(gè)股東也投反對(duì)票。因此4人平分提出建議的那個(gè)股東的20%股份，每人得到5%的股份。（2）投贊成票。這樣的結(jié)果是倒數(shù)第二個(gè)董事投反對(duì)票，最后一個(gè)也投反對(duì)票，自己的20%的股份損失掉。因此第二個(gè)投票的董事在第一個(gè)投反對(duì)票時(shí)，肯定會(huì)投反對(duì)票。2021/6/2754.對(duì)于第一個(gè)投票的董事來說：有2種方案。方案1，投贊成票；這樣的結(jié)果最后三個(gè)董事都投反對(duì)票，自己將損失20%的股份。方案2，投反對(duì)票；這樣的結(jié)果是都投反對(duì)票，四人瓜分提議者20%的股份。5,對(duì)于提議者來說：他肯定不會(huì)提出大幅修改董事資格的提議，提出后的結(jié)果必然是遭到其他4個(gè)董事的集體反對(duì)。自己損失20%的股份。2021/6/2762021/6/277現(xiàn)在情況發(fā)生變化，海貝殼先生收購了該公司51%的股份，并且成為該公司的董事。在第一次董事局會(huì)議上，海貝殼先生提議大幅修改董事資格的規(guī)定。這是董事局首次就這樣一項(xiàng)提議進(jìn)行表決。海貝殼先生的提議不僅通過，更令人感到不可思議的是，這項(xiàng)提議既然全票通過！結(jié)果，害貝殼先生隨即取代了整個(gè)董事局。原來的董事在得到一項(xiàng)稱為“降落傘”的微波補(bǔ)償（總比什么也沒有強(qiáng)）后，被掃地出門。這個(gè)被稱為“降落傘”的策略是指如果投票的董事如果投贊成票，投贊成票股東的將會(huì)平分他51%的股份。2021/6/278為什么會(huì)是全票通過，分析如下：1.對(duì)于最后一個(gè)董事來說：（1）如果有4票贊成，提議將通過。他肯定會(huì)投贊成票，這樣可以和其他3人平分51%的股份，也就是得到12.75%的公司股份，而投反對(duì)票什么都沒有，他投贊成票是必然的。這樣的結(jié)果是海貝殼先生控制董事會(huì)，其他4名董事失去董事資格，但都得到了12.75%的公司股份。（2）如果有3票贊成，提議將通過。他投反對(duì)票什么都沒有。而投贊成票他可以和其他投贊成票的2人平分51%的股份，也就是得到17%的股份。這樣的結(jié)果是海貝殼先生控制董事會(huì)，投贊成票的3名董事失去董事資格，并得到了17%的公司股份。投反對(duì)票的董事什么都沒有了。2021/6/279（3）如果有2票贊成。假設(shè)他投贊成票，提議就會(huì)通過，他本人得到該公司25.5%的公司股份。如果他投反對(duì)票，海貝殼先生的財(cái)產(chǎn)（以及另外一名投贊成票的董事的股份）就會(huì)在另外三名董事之間平分，他本人得到21.1%的公司股份。因此他肯定會(huì)投贊成票。這樣的結(jié)果是海貝殼先生控制董事會(huì)，投贊成票的得到25.5%的補(bǔ)償，而投反對(duì)票的2名董事什么都沒有得到。（4）如果有1票贊成，很顯然他會(huì)投反對(duì)票。如果投贊成票，自己12.25%的公司股份會(huì)白白犧牲掉，而投反對(duì)票，不僅自己的12.25%的公司股份不會(huì)損失，而且還會(huì)和其他3名董事一起去平分海貝殼先生51%的公司股份。這樣的結(jié)果是海貝殼先生沒有控制董事會(huì)，并且失去自己51%的公司股份，而其他4名董事保住了董事資格，并且都得到了12.75%的股份。2021/6/27102.對(duì)于倒數(shù)第二個(gè)投票的董事來說：（1）當(dāng)只有1票贊成時(shí)（海貝殼先生投自己的）。他知道在自己投贊成票后，最后一名董事肯定會(huì)投贊成票，這樣的結(jié)果是他失去董事資格，但得到了25.5%的公司股份。而投反對(duì)票意味著，這項(xiàng)決議失敗，最后一名董事肯定會(huì)投反對(duì)票，這樣他得到12.75%的公司股份。因此，他肯定會(huì)投贊成票。（2）當(dāng)有2票贊成時(shí)，他可以預(yù)計(jì)到哪怕自己投反對(duì)票，最后一名董事也會(huì)投贊成票。他無法左右這個(gè)提議的通過。因此他肯定會(huì)投贊成票，至少可以得到一點(diǎn)補(bǔ)償。（3）當(dāng)有3票贊成時(shí)，這項(xiàng)提議已經(jīng)通過，他只能被動(dòng)的選擇投贊成票。否則什么都得不到。2021/6/27113.對(duì)于第二個(gè)投票的董事來說：（1）當(dāng)?shù)谝粋€(gè)投票股東投贊成票時(shí)，他知道不管自己投什么票，對(duì)于倒數(shù)第二個(gè)董事來說，至少有2票贊成，因此倒數(shù)第二個(gè)董事肯定會(huì)投贊成票。因此他只能被動(dòng)選擇投贊成票。（2）當(dāng)?shù)谝粋€(gè)投票股東投反對(duì)票時(shí)，他有2種選擇（1）投反對(duì)票。這樣的結(jié)果是倒數(shù)第二個(gè)投票的董事肯定會(huì)與最后一個(gè)投票的董事合資，都投贊成票，使自己損失董事資格和12.25%的公司股份。（2）投贊成票。這樣的結(jié)果是倒數(shù)第二個(gè)董事和最后一個(gè)董事也會(huì)投贊成票，自己雖然失去董事資格，但得到21.1%的公司股份。因此他會(huì)選擇投贊成票。4.對(duì)于第一個(gè)投票的董事來說：不管自己怎么投，他都預(yù)計(jì)到其他3名投票的董事都會(huì)投贊成票，因此為了避免自己的損失，他肯定會(huì)投贊成票。5.對(duì)于海貝殼先生來說：他已經(jīng)預(yù)計(jì)到只要自己采取這種策略，肯定會(huì)全票通過。以51%的股份換取對(duì)董事會(huì)的控制。2021/6/27122021/6/2713如果公司不是5人，而是一個(gè)不確定的數(shù)N（N為奇數(shù)）呢？提議者所占公司股份為X，其他每名董事占公司（1-X）/(N-1)的公司股份。有沒有可能占公司股份為X的那個(gè)董事像海貝殼先生，采用“降落傘”策略去控制整個(gè)董事會(huì)呢？2021/6/27141.對(duì)于最后一個(gè)董事來說：（1）提議通過，在他投票前有大于或等于（N+1）/2人投了贊成票。那他一定會(huì)投贊成票。而投贊成票至少會(huì)得到一點(diǎn)補(bǔ)償，投反對(duì)票什么都沒有。（2）在他投票之前打成平手，投贊成票和反對(duì)票的人數(shù)都是（N-1）/2，他投贊成票還是投反對(duì)票，取決于投贊成票得到的公司股份2X/(N-1)與投反對(duì)票得到公司股份（NX+X+N-3）/(N+1)(N-1)的大小。當(dāng)X>（N-3）/（N+1）時(shí)，他投贊成票。但X≤（N-3）/（N+1）時(shí)，他投反對(duì)票。（3）提議未通過，在他投票之前已經(jīng)有大于或等于（N+1）/2人投了反對(duì)票。那他一定會(huì)投反對(duì)票。2021/6/27152.對(duì)于倒數(shù)第二個(gè)董事來說：（1）提議通過，在他投票前有大于或等于（N+1）/2人投了贊成票。那他一定會(huì)投贊成票。而投贊成票至少會(huì)得到一點(diǎn)補(bǔ)償，投反對(duì)票什么都沒有。（2）在他投票之前有（N-3）/2人投贊成票，（N-1）/2人投反對(duì)票時(shí)。如果有X>（N-3）/（N+1），他預(yù)計(jì)到他如果投贊成票，最后一個(gè)董事也肯定會(huì)投贊成票，他得到的收益是2X/(N-1)。如果投反對(duì)票，表示提議未通過，最后一個(gè)也投反對(duì)票，他得到的收益(NX+3X+N-5)/(N+3)(N-1）。很顯然，他會(huì)投贊成票。如果有X≤（N-3）/（N+1），他預(yù)計(jì)到即使自己投了贊成票，最后一個(gè)董事也會(huì)投反對(duì)票。因此，他沒有選擇只能投反對(duì)票。2021/6/2716（3）在他投票之前有（N-3）/2人投反對(duì)票(N-1)/2人投贊成票時(shí)。如果有X>（N-3）/（N+1），不管自己投什么票，最后一個(gè)董事都會(huì)投贊成票，因此他必須投贊成票，使提議通過。如果有X≤（N-3）/（N+1），他預(yù)計(jì)到自己投反對(duì)票時(shí)，最后一個(gè)董事也會(huì)投反對(duì)票，得到的收益是（NX+X+N-3）/(N+1)(N-1)。而自己投贊成票時(shí)，最后一個(gè)董事肯定會(huì)投贊成票，得到的收益是2X/(N+1)。相比之下，他肯定會(huì)選擇投反對(duì)票。（4）提議未通過，在他投票前有大于或等于（N