四川省內(nèi)江市資中縣第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題

資中縣第二中學(xué)高2024級20242025上11月月考試題數(shù)學(xué)2024年11月注意事項：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡指定位置上．3．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫．4．請按題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效．一、單選題1.已知集合，（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】化簡集合，根據(jù)交集運算即可求解.【詳解】因為，所以.故選:A.2.下列命題正確的個數(shù)是（）①命題“所有的四邊形都是矩形”是存在量詞命題；②命題“”是全稱量詞命題；③命題“”的否定形式是“”A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題和存在量詞命題的概念判斷①②的真假，根據(jù)全稱量詞命題與存在量詞命題的關(guān)系判斷③的真假.【詳解】對①：因為命題中含有“所有的”這個全稱量詞，故命題“所有的四邊形都是矩形”是全稱量詞命題，所以①錯誤；對②：因為命題含有“任意”這個全稱量詞，故命題“”是全稱量詞命題，所以②正確；對③：命題“”的否定形式是“”，所以③錯誤.正確的命題個數(shù)是1.故選：B3.已知函數(shù)是冪函數(shù)，則的值為（）A. B.2 C.或2 D.0【答案】C【解析】【分析】由冪函數(shù)的定義可得，求解即可.【詳解】因為是冪函數(shù)，所以,即，解得或2.故選:C.4.已知函數(shù)，則（）A. B.3 C.1 D.19【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知函數(shù)解析式可先求，然后代入可求.【詳解】由，則.故選：B5.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的一組是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同一函數(shù)的判定方法，結(jié)合定義域和對應(yīng)法則，逐項判定，即可求解.【詳解】對于A中，函數(shù)與的定義域不同，所以兩個函數(shù)不是同一函數(shù)；對于B中，函數(shù)和，兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，所以兩個函數(shù)是同一函數(shù)；對于C中，函數(shù)滿足，解得，即函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，兩個函數(shù)的定義域不同，所以不是同一函數(shù)；對于D中，函數(shù)滿足，解得，即函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域為，兩個函數(shù)的定義域不同，所以不是同一函數(shù).故選：B.6.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)求出的值.【詳解】由題得，故答案為D【點睛】(1)本題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)奇函數(shù)f(x)=f(x).7.“函數(shù)的定義域為R”是“”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】由函數(shù)的定義域為R，即對任意x∈R恒成立，可得a的范圍，則可得“函數(shù)的定義域為R”是“”的必要不充分條件.【詳解】因為函數(shù)的定義域為R，所以對任意x∈R恒成立，①當(dāng)時，對任意x∈R恒成立；②當(dāng)時，只需，解得：；所以.記集合，.因為A?B，所以“函數(shù)的定義域為R”是“”的必要不充分條件.故選：B.8.已知且，不等式恒成立，則正實數(shù)m的取值范圍是（）A.m≥2 B.m≥4 C.m≥6 D.m≥8【答案】D【解析】【分析】由條件結(jié)合基本不等式可求的范圍，化簡不等式可得，利用二次函數(shù)性質(zhì)求的最大值，由此可求m的取值范圍.【詳解】不等式可化為，又，，所以，令，則，因為，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，又已知在上恒成立，所以因為，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以m≥8，當(dāng)且僅當(dāng)，或，時等號成立，所以m的取值范圍是，故選：D.二、多選題9.對于任意實數(shù)，，，，下列四個命題中真命題是（）A.若，，則 B.若，則C.若，則 D.若，，則【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)選項中的已知條件，利用不等式的基本性質(zhì)對選項逐一判斷即可得出結(jié)論.【詳解】對于A，當(dāng)，時，則，即A錯誤；對于B，若，可得，兩邊同時除以，可得，即B正確；對于C，若可得，即，由可得，即，因此可得，即C正確；對于D，若，c=?1>d=?2，可得，即D錯誤.故選：BC10.若函數(shù)在上是減函數(shù)，則關(guān)于實數(shù)a的可能取值是（）A. B. C.0 D.1【答案】AB【解析】【分析】先考慮各部分函數(shù)的單調(diào)性，然后分析兩段函數(shù)在處的函數(shù)值的大小關(guān)系，從而求解出的取值范圍.【詳解】當(dāng)時，在上遞減，所以對稱軸，當(dāng)時，在上遞減，所以，又因為當(dāng)時，，所以，綜上可知：.所以實數(shù)a的可能取值為內(nèi)的任意實數(shù).故選：AB11.定義在上的偶函數(shù)滿足：，且對于任意，，若函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.在上單調(diào)遞增 B.C.在上單調(diào)遞減 D.若正數(shù)滿足，則【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷、的單調(diào)性判斷AC，根據(jù)單調(diào)性比較大小判斷B，根據(jù)單調(diào)性解不等式判斷D.【詳解】對于任意，，所以，所以在上單調(diào)遞增，故選項A正確；因為的定義域為，所以，所以為奇函數(shù)，所以，由在上單調(diào)遞增，所以，故選項B正確；對于任意，，因為，，所以，所以，所以在上單調(diào)遞增，故選項C錯誤；，即，又，所以，因為在上單調(diào)遞增，所以，解得，即，故選項D正確.故選：ABD三、填空題12.函數(shù)的定義域為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)求定義域的法則求解.【詳解】要使函數(shù)有意義，需滿足，即，則函數(shù)的定義域為，故答案為：.13.函數(shù)，則該函數(shù)值域為__________．【答案】【解析】【分析】分段求值域，再取并集即可求解.【詳解】當(dāng)時，二次函數(shù)對稱軸是，且開口向上，此時在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，即所以得值域為.故答案為:.14.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，對任意的，恒有，則實數(shù)的最大值為_____．【答案】【解析】【分析】寫出函數(shù)的解析式，判斷出函數(shù)在上單調(diào)遞減，由，結(jié)合，可得出在區(qū)間上恒成立，于是得出，從而解出實數(shù)的取值范圍，得出的最大值.【詳解】由于函數(shù)是定義在上奇函數(shù)，當(dāng)時，，，易知函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，由，得，即在上恒成立，則，化簡得，解得，因此，實數(shù)的最大值為，故答案為.【點睛】本題考查函數(shù)不等式恒成立問題，解題時要充分分析函數(shù)單調(diào)性與奇偶性，并將不等式轉(zhuǎn)化為，利用函數(shù)的單調(diào)性求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于難題.四、解答題15.已知全集，集合.（1）求；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1），（2）.【解析】【分析】（1）求出集合，再根據(jù)集合的交、并、補的定義求解即可；（2）由題意可得根據(jù)子集的定義求解即可.【小問1詳解】由題意得，集合所以，；【小問2詳解】因為，所以又因，所以，即.所以的取值范圍為.16.已知關(guān)于x的不等式的解集為或（）.（1）求a，b的值；（2）當(dāng)，，且滿足時，有恒成立，求k的取值范圍.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）方法一：根據(jù)不等式的解集為或，由1和b是方程的兩個實數(shù)根且，利用韋達(dá)定理求解；方法二：根據(jù)不等式的解集為或，由1和b是方程的兩個實數(shù)根且，將1代入求解.（2）易得，再利用“1”的代換，利用基本不等式求解.【小問1詳解】解：方法一：因為不等式的解集為或，所以1和b是方程的兩個實數(shù)根且，所以，解得方法二：因為不等式的解集為或，所以1和b是方程的兩個實數(shù)根且，由1是的根，有，將代入，得或，∴；【小問2詳解】由（1）知，于是有，故，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，依題意有，即，得，所以k的取值范圍為.17.在充分競爭的市場環(huán)境中，產(chǎn)品的定價至關(guān)重要，它將影響產(chǎn)品的銷量，進(jìn)而影響生產(chǎn)成本、品牌形象等某公司根據(jù)多年的市場經(jīng)驗，總結(jié)得到了其生產(chǎn)的產(chǎn)品A在一個銷售季度的銷量單位：萬件)與售價單位：元)之間滿足函數(shù)關(guān)系，A的單件成本單位：元)與銷量y之間滿足函數(shù)關(guān)系．當(dāng)產(chǎn)品A的售價在什么范圍內(nèi)時，能使得其銷量不低于5萬件？當(dāng)產(chǎn)品A的售價為多少時，總利潤最大？(注：總利潤銷量售價單件成本【答案】（1）（2）14元【解析】【分析】（1）根據(jù)題中所給的解析式，分情況列出其滿足的不等式組，求得結(jié)果；（2）根據(jù)題意，列出利潤對應(yīng)的解析式，分段求最值，最后比較求得結(jié)果.【詳解】（1）由得，或解得，或.即.答：當(dāng)產(chǎn)品A的售價時，其銷量y不低于5萬件．（2）由題意，總利潤①當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.②當(dāng)時，單調(diào)遞減，所以，時，利潤最大.答：當(dāng)產(chǎn)品A的售價為14元時，總利潤最大．【點睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)的應(yīng)用問題，涉及到的知識點有根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)解析式求函數(shù)的最值，注意認(rèn)真分析題意，最后求得結(jié)果.18.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；（3）解不等式．【答案】（1），（2）減函數(shù)；證明見解析；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)和求解即可.（2）利用函數(shù)單調(diào)性定義證明即可.（3）首先將題意轉(zhuǎn)化為解不等式，再結(jié)合的單調(diào)性求解即可.小問1詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，；，解得，∴，而，解得，∴，．【小問2詳解】函數(shù)在上為減函數(shù)；證明如下：任意且，則因為，所以，又因為，所以，所以，即，所以函數(shù)在上為減函數(shù)．【小問3詳解】由題意，，又，所以，即解不等式，所以，所以，解得，所以該不等式的解集為．19.若函數(shù)的定義域為，集合，若存在正實數(shù)，使得任意，都有，且，則稱在集合上具有性質(zhì).（1）已知函數(shù)，判斷在區(qū)間上是否具有性質(zhì)，并說明理由；（2）已知函數(shù)，且在區(qū)間上具有性質(zhì)，求正整數(shù)的最小值；（3）如果是定義域為的奇函數(shù)，當(dāng)時，，且在上具有性質(zhì)，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）不具有，理由見解析（2）2（3）【解析】【分析】（1）結(jié)合定義舉出反例即可得；（2）由題意可得，即可轉(zhuǎn)化為對任意恒成立，構(gòu)造相應(yīng)函數(shù)，借助二次函數(shù)的性質(zhì)即可得解；（3）由題意結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可得，再證明時，在R上具有性質(zhì)即可得.【小問1詳解】，當(dāng)時，，故在區(qū)間?1,0上不具有性質(zhì)；【小問2詳解】函數(shù)的定義域為R，對任意，則，在區(qū)間0,1上具有性質(zhì)，則，即，因為是正整數(shù)，化簡可得：對任意恒成立，設(shè)，其對稱軸為，則在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)，所以，，解得，故正整數(shù)的最小值為2；【小問3詳解】法一：由是定義域為R上的奇函數(shù)，則，解得，若，，有恒成立，所以符合題意，若，當(dāng)時，，所以有，若在R上具有性質(zhì)，則對任意x∈R恒成立，在上單調(diào)遞減，則，x不能同在區(qū)間內(nèi)，，又當(dāng)時，，當(dāng)時，，若時，今，則，故，不合題意；，解得，下證：