浙江省寧波市2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024學(xué)年第一學(xué)期期中測(cè)試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題

（本卷滿(mǎn)分120分，檢測(cè)時(shí)間120分鐘）

一、選擇題（本小題有8小題，每小題3分，共24分）

1.已知OO的半徑為5,點(diǎn)尸在外，則0P的長(zhǎng)可能是（）

A.3B.4C.5D.6

2.把二次函數(shù)了=/-4x+5化為y=-機(jī)『+左的形式，則下列結(jié)論正確的是（）

A.J=(X+2)2+1B.y=(x-2『+lC.J^=(X+2)2-1D.y=(x-2)2-l

3.有6張撲克牌面數(shù)字分別是3,4,5,7,8,10從中隨機(jī)抽取一張點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率

是（）

,1111

A.—B.-C.-D.一

6432

4.的半徑為10cm,弦/8//CD,且48=12cm,CD=16cm,則42和C￡>的距離為

（）

A.2cmB.14cmC.2cm或14cmD.10cm或20cm

5.下列各點(diǎn)中，不可能在拋物線(xiàn)〉=-/+4X+,匕<0）上的是（）

A.（2,3）B.（4,-3）C.（0,-3）D.（-2,3）

6.如圖，AB為OO的直徑，C為蕊上一點(diǎn)，ADHOC,AD交OO于點(diǎn)D,連接AC,

CD,設(shè)lBOC=x。，zACD=y°,則下列結(jié)論成立的是（）

2x+y=90C.2x+y=180D.x=y

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行于x軸的直線(xiàn)》=2,與二次函數(shù)了=/,y=0.5/分

別交于45和C、D,若CD=aAB,貝U。為（）

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

A.4B.2C.百D.V2

8.直線(xiàn)//憶眄，且//與心的距離為1，4與上的距離為3,把一塊含有45。角的直角三角形

如圖放置，頂點(diǎn)4B,C恰好分別落在三條直線(xiàn)上，NC與直線(xiàn)為交于點(diǎn)。，則線(xiàn)段2。的

長(zhǎng)度為

9.如圖，在矩形4BCD中，/C是對(duì)角線(xiàn)，將/8CD繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到G3M位置,

〃是EG的中點(diǎn)，若N8=6,BC=8,則線(xiàn)段S的長(zhǎng)為（）

A.275B.VHC.2V10D.V41

10.二次函數(shù)y=x?+2x+c的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為8（x2,0）,且玉＜/，點(diǎn)

尸（加,〃）是圖象上一點(diǎn)，那么下列判斷正確的是（）

A.當(dāng)〃>0時(shí)，m<xxB.當(dāng)〃>0時(shí)，m>x2

C.當(dāng)〃<0時(shí)，m<0D.當(dāng)〃<0時(shí)，xl<m<x2

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.已知線(xiàn)段a,b,c,d是成比例線(xiàn)段，其中a=2,b=3,c=6,則d的值是.

12.若正多邊形的一個(gè)外角是45。，則該正多邊形的邊數(shù)是.

13.設(shè)點(diǎn)尸是線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn),8P=2厘米，那么線(xiàn)段4P的長(zhǎng)是

厘米.

14.如圖，用一個(gè)半徑為3cm的定滑輪帶動(dòng)重物上升，滑輪上一點(diǎn)尸旋轉(zhuǎn)了100。，假設(shè)繩索

（粗細(xì)不計(jì)）與滑輪之間沒(méi)有滑動(dòng)，則重物上升了cm.

15.如圖，在三角形紙片中，44=80。，AB=6,AC=8.將△/3C沿圖示中的虛線(xiàn)剪開(kāi),

剪下的陰影三角形與原三角形相似的有.（請(qǐng)?jiān)跈M線(xiàn)上填上符合條件的序號(hào)）

16.如圖，正六邊形的邊長(zhǎng)是3,點(diǎn)"、N是正六邊形邊3C和邊CZ）

上的動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足8M=CN.點(diǎn)尸是8c的中點(diǎn).

（2）線(xiàn)段尸。的最小值是.

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

三、解答題(第17-18題每題6分，第19-22題每題8分，第23題10分，第24

題12分，共66分)

17.已知線(xiàn)段a、b、c滿(mǎn)足a:b:c=3:2:4,且a+2b+c=ll.

⑴求a、b、c的值；

⑵若線(xiàn)段x是線(xiàn)段。、b的比例中項(xiàng)，求x的值.

18.如圖，電路圖上有四個(gè)開(kāi)關(guān)A,B,C,。和一個(gè)小燈泡，閉合開(kāi)關(guān)。或同時(shí)閉合開(kāi)

美A,B,C都可使小燈泡發(fā)光.

(i)求任意閉合其中一個(gè)開(kāi)關(guān)小燈泡發(fā)光的概率.

(2)求任意閉合其中兩個(gè)開(kāi)關(guān)小燈泡發(fā)光的概率.

19.如圖，在△NBC中，/C=90。，點(diǎn)。在/C上，DEJ.AB于點(diǎn)、E.

BC

⑴求證：LADEs^ABC；

(2)AC=4,AB=5AAD=3,求/￡的長(zhǎng).

20.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)圖象的表達(dá)式為了=#+(a+l)x+6,其中”6=4.

⑴若此函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(1,3),求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.

(2)若(%,必)、(苫2，%)為此二次函數(shù)圖象上兩個(gè)不同點(diǎn)，當(dāng)%+無(wú)2=2時(shí)，y,=y2,求。的

值.

(3)若點(diǎn)(-1")在此二次函數(shù)圖象上，且當(dāng)XN-1時(shí)y隨X的增大而增大，求才的范圍.

21.如圖所示的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，△NSC的三個(gè)頂點(diǎn)都

在格點(diǎn)上(每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)).

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

⑴畫(huà)出△4BC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的△44G

⑵求點(diǎn)/旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)4所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng).

22.如圖，在平行四邊形/BCD中，點(diǎn)E為8c邊上一點(diǎn)，連接DE,點(diǎn)歹為線(xiàn)段。E上一

點(diǎn)，S.ZAFE=,求證：八4DFs^DEC.

【問(wèn)題提出】

勾股定理和黃金分割是幾何學(xué)中的兩大瑰寶，其中“黃金分割”給人以美感.課本第56頁(yè)這

樣定義“黃金分割點(diǎn)如圖1,點(diǎn)尸將線(xiàn)段9分成兩部分3BP),若標(biāo)一花，則稱(chēng)

點(diǎn)P為線(xiàn)段N8的黃金分割點(diǎn)，這個(gè)比值稱(chēng)為黃金比.

APB

圖1圖3

【初步感知】

Ap

(1)如圖1,若48=1,求黃金比花的值.

【類(lèi)比探究】

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

（2）如圖2,在△4BC中，。是8c邊上一點(diǎn)，將分割成兩個(gè)三角形

ss

若節(jié)但=產(chǎn)坦，則稱(chēng)“。為△ZBC的黃金分割線(xiàn).

^△ABD^Z^ABC

①求證：點(diǎn)。是線(xiàn)段8c的黃金分割點(diǎn)；

②若△4BC的面積為4,求A/C￡?的面積.

【拓展應(yīng)用】

（3）如圖3,在ZUBC中，。為48上的一點(diǎn)（不與A,B重合），過(guò)。作。E〃8C,交NC

于E,BE,CD相交于尸，連接/尸并延長(zhǎng)，與。E,BC分別交于M,N.請(qǐng)問(wèn)直線(xiàn)NN

是△/3C的黃金分割線(xiàn)嗎？并說(shuō)明理由.

24.如圖，四邊形4BC。內(nèi)接于。。，/C為。。的直徑，DE//C于點(diǎn)尸交8c于點(diǎn)

D7~)

(2)如圖2,若BE=3CE,求一的值;

DE

⑶在⑵的條件下，作小皿交加于0,若BC=BD,求出署的值.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

1.D

【詳解】設(shè)點(diǎn)與圓心的距離d,已知點(diǎn)P在圓外，則d>r.

解：當(dāng)點(diǎn)P是。。外一點(diǎn)時(shí)，0P>5cm,A、B、C均不符.

故選D.

“點(diǎn)睛”本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，就是比較點(diǎn)與圓心的距離化

為半徑的大小關(guān)系.

2.B

【分析】本題考查了把二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵.

利用配方法進(jìn)行整理即可得解.

【詳解】解：??,y=/-4x+5

=x2-4x+4+l

=(X-2)2+1,

故選：B.

3.D

【分析】用點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的張數(shù)除以總張數(shù)即可得出答案.

【詳解】有6張撲克牌面數(shù)字分別是3,4,5,7,8,10從中隨機(jī)抽取一張一共有6中情

形，其中偶數(shù)4,8,10三張，

31

由概率公式隨機(jī)抽取一張點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率P==-,

762

故選擇：D.

【點(diǎn)睛】本題考查概率公式P(A)=%求簡(jiǎn)單事件的概率，關(guān)鍵是應(yīng)先確定所有結(jié)果中的

n

可能性都相同，然后確定所有可能的結(jié)果總數(shù)n和事件A在總數(shù)中的結(jié)果數(shù)m是解題關(guān)

鍵.

4.C

【分析】分兩種情況考慮：當(dāng)圓心位于N3與之間時(shí)，連接O4OC,如圖1所示，過(guò)。

作由N8//CO,得到利用垂徑定理得到￡、尸分別為43,CD的中點(diǎn),

分別求出OE與。尸，由OE+。尸即可得到￡尸的長(zhǎng)；當(dāng)圓心在與CD一側(cè)時(shí)，連接

OA,OC,如圖2所示，過(guò)。作E尸，48,由得到跖1CD,同理求出OE與

OF,由尸即可求出所的長(zhǎng).

答案第1頁(yè)，共17頁(yè)

【詳解】解：當(dāng)圓心位于45與之間時(shí)，連接。4。。，如圖1所示，過(guò)。作斯，

：.EF1CD,

.?￡/分別為力民S的中點(diǎn)，

???AE=6cm,CF=8cm,

在中，0A=10cm,AE=6cm,

根據(jù)勾股定理得：OE=-JOA2-AE2=8cm，

在RtACOF中，OC=1Ocm,CF=8cm,

根據(jù)勾股定理得到OF=^OC2-CF2=6cm，

此時(shí)AB和CD的距離EF=8+6=14cm；

當(dāng)圓心在48與CO一側(cè)時(shí)，連接。4。。，如圖2所示，過(guò)。作防，48,

同理可得：OE=8cm,OF=6cm,

止匕時(shí)AB和CD的距離跖=8—6=2cm,

綜上，AB和CD的距離為2cm或14cm.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，利用了分類(lèi)討論的思想，熟練掌握垂徑定理是解

本題的關(guān)鍵.

5.D

【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，分別將橫坐標(biāo)代入進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解：A.將(2,3)代入了=_/+4工+<?,3=-4+4x2+c,

解得：c=-l<0,貝!](2,3)可能在拋物線(xiàn)y=-x2+4x+c(c<0)_b

B.將(4,-3)代入了=-/+4x+c,—3=-16+16+c

解得：c=-3<0,則(4,-3)可能在拋物線(xiàn)了=一/+4X+?<0)上

答案第2頁(yè)，共17頁(yè)

C.將(0,—3)代入y=—/+4x+c,—3=c

(0,-3)可能在拋物線(xiàn)y=-x2+4x+c(c<0)上

D.將(-2,3)代入>=-x2+4x+c,3=-4-8+c

解得：c-9>0

.1?(-2,3)不可能在拋物線(xiàn)y=-x2+4x+c(c<0)上

故選：D.

6.A

【分析】連接BC,由AB是直徑，得NACB=90。.根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)得

ZACB+ZACD+ZBAD=180°,

由平行線(xiàn)性質(zhì)得NBAD=NBOC=y°,故x+y+90=180.

【詳解】連接BC,

因?yàn)?，AB是直徑，

所以，ZACB=9O°.

因?yàn)?，四邊形ADCB是圓的內(nèi)接四邊形，

所以，ZACB+ZACD+ZBAD=18O°,

又因?yàn)锳DIIOC,

所以，ZBAD=ZBOC=x°

所以，x+y+90=180,

所以，x+y=90

故選A

【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：圓的內(nèi)接四邊形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)和

平行線(xiàn)性質(zhì).

7.D

【分析】將了=2代入解析式，分別求得/、B、C、。四點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而A8=2痣，CD=4,

答案第3頁(yè)，共17頁(yè)

求解a.

2

【詳解】解：＞=2時(shí)，函數(shù)y=X=2,X=±V2

；./（一也,2）,8（后,2）

???AB=2^/2

函數(shù)y=0.5x2,0.5x2=2,x=±2

...C(-2,2),D(2,2)

CD=4

CD4A

AB272

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程的聯(lián)系，二次函數(shù)圖象性質(zhì)；理解函數(shù)與方程組的聯(lián)系，運(yùn)用

方程組的思想求解點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

8.C

【分析】分別過(guò)點(diǎn)4B、。作BEll3,DGLl3,先證明△取：￡三A4CF,再證明

ACDG-ACAF,進(jìn)而即可求解.

【詳解】解：如圖，分別過(guò)點(diǎn)/、B、。作/尸1加BEU3,DGLh，

???A48C是等腰直角三角形，

■.AC=BC.

?；4EBC+4BCE=90°,z^CE+/ACF=90°,/-ACF+^CAF=9Q°,

；ZEBC=UCF,乙BCE=￡CAF.

在△BCE與~。尸中，-：/.EBC=/-ACF,BC=AC,乙BCE=4CAF,

??.△BCE34CAF（ASA）.

:.CF=BE=3,CE=AF=4.

在放ZUCF中，以尸=4,CF=3,

?1?AC=yjAF2+CF2=A/42+32=5，

?：AFH3,DGLI3

答案第4頁(yè)，共17頁(yè)

.'.ACDG-ACAF.

DGCD解得3%

~AF~^4C

在Rt/XBCD中，vCD=—BC=5,

4

25

■■■BD=^BC2+CD2=

T

故選c.

【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，掌

握相似三角形的判定和性質(zhì)，列出比例式是關(guān)鍵.

9.D

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BE=2C=8,NCBE=90。,8G=/8=6.作于點(diǎn)M,

則可得又由〃是EG的中點(diǎn)，進(jìn)而可證Affi■是AGBE的中位線(xiàn)，則可求出、

GW的長(zhǎng)，進(jìn)而可得CM的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理即可求出C〃的長(zhǎng).

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)〃作于點(diǎn)

?.?將ABCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到GBEF位置，AB=6,8C=8,

；.BE=BC=8,NCBE=90°,BG=AB=6,

HM||BE,

,GMGH

"MB~HE'

???〃是EG的中點(diǎn)，

GH=HE,

:.BM=GM=-BG=3,

2

.?.Mf是AGBE的中位線(xiàn),

MH=-BE=A,

2

CM=BC-BM=8-3=5,

答案第5頁(yè)，共17頁(yè)

在RtZ\CHM中，CH=^HM2+CM2="+5?=如■

答案：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形中位線(xiàn)的判定和性質(zhì)以及勾股定

理.熟練掌握以上知識(shí)，正確的作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵.

10.D

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可進(jìn)行排除選項(xiàng).

【詳解】解：由二次函數(shù)y=/+2x+c可知開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-l,

當(dāng)x＜-i時(shí)，＞隨x的增大而減小，當(dāng)x＞-i時(shí)，＞隨x的增大而增大；

?.?工（再,0）,2（X2,0）是二次函數(shù)與X軸的交點(diǎn)，點(diǎn)尸（私〃）是圖象上的一點(diǎn)，

.?.當(dāng)〃＞0時(shí)，則加＜無(wú)1或加＞工2；故A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

當(dāng)"＜0時(shí)，則不＜加＜X2，故D正確；當(dāng)馬＞0且〃＜0時(shí)，此時(shí)有可能機(jī)＞0,故C錯(cuò)誤；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

11.9

【分析】本題主要考查了成比例線(xiàn)段，先根據(jù)比例線(xiàn)段的定義得到2:3=6）,然后利用比

例的性質(zhì)可求出d的值.

【詳解】解：???線(xiàn)段a,b,c,d是成比例線(xiàn)段，

：?a:b=c:d,

即2:3=6:d,

解得d=9.

故答案為：9.

12.8

【分析】根據(jù)多邊形外角和是360度，正多邊形的各個(gè)內(nèi)角相等，各個(gè)外角也相等，直接用

360。+45。可求得邊數(shù).

【詳解】解：.??多邊形外角和是360度，正多邊形的一個(gè)外角是45。，

360°+45°=8

即該正多邊形的邊數(shù)是8,

答案第6頁(yè)，共17頁(yè)

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形外角和以及多邊形的邊數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握正多邊形的各

個(gè)內(nèi)角相等，各個(gè)外角也相等.

13.V5-l##-l+V5

【分析】根據(jù)黃金比值為避二U十算即可.

2

【詳解】解：.??點(diǎn)尸是線(xiàn)段48的黃金分割點(diǎn)（力尸＜5P）,5尸=2厘米，

.APBP

.?而一商—2'

/尸=（回1）厘米，

故答案為：V5-1.

【點(diǎn)睛】本題考查的是黃金分割，掌握黃金比值是解題的關(guān)鍵.

14.-7T##—

33

【分析】本題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟記弧長(zhǎng)公式是解題點(diǎn)的關(guān)鍵.利用/=YI照TTY計(jì)算即

1oO

可.

【詳解】解：重物上升的高度為：/=篝="喧=9"（cm）.

loOlol）3

故答案為：—n.

3

15.①②④

【分析】本題考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)

鍵.根據(jù)相似三角形的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定即可.

【詳解】解：①陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似；

②陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似；

③兩三角形的對(duì)應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似；

④兩三角形對(duì)應(yīng)邊成比例且?jiàn)A角相等，故兩三角形相似.

故答案為：①②④.

用

16.60°##60度--V3

2

【分析】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，正六邊形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，圓的

性質(zhì).

答案第7頁(yè)，共17頁(yè)

(1)證明△ZBMgMCNeAS),結(jié)合正六邊形的性質(zhì)計(jì)算即可.

(2)設(shè)正六邊形的中心是點(diǎn)。，連接。點(diǎn)。在△/OB的外接圓上，根據(jù)正六邊形的

性質(zhì)，圓的性質(zhì)計(jì)算即可.

【詳解】⑴???正六邊形45C。環(huán)的邊長(zhǎng)是3,

：.AB=BC=CD=DE=EF=FA=3,/ABM=ZBCN=120°,

ZAMB+ZBAM=60°,

AB=BC

-.?<AABM=ABCN,

BM=CN

ABM知BCN(SAS),

:"BAM=/CBN,

??.N4MB+/CBN=60。,

?；NAQB=/AMB+/CBN,

ZAQB=60°,

故答案為：60°.

(2)設(shè)正六邊形的中心是點(diǎn)O,連接。

則4408=王f=60。，

6

ZAQB=60°,

...ZAQB=ZAOB,

.,.點(diǎn)。在△408的外接圓上，

設(shè)△2。8的外接圓的圓心為點(diǎn)G,

連接G4G8,G。，延長(zhǎng)OG交于點(diǎn)幾

則GA=GB=GO,

答案第8頁(yè)，共17頁(yè)

直線(xiàn)。R是線(xiàn)段48的垂直平分線(xiàn)，NAGB=2NAOB=120°,

NG助

=30°,AR=BR=-AB,

22

???正六邊形ABCD斯的邊長(zhǎng)是3,點(diǎn)尸是8c的中點(diǎn),

AB=BC=CD=DE=EF=FA=3,NABM=ZBCN=120°

ZGBP=ZABC-ZGBA=120°-30°=90°,

3

AR=BR=BP=PC=-

2

...BG=BR=6,

cos30°

連接PG,交圓G于點(diǎn)T,

PG=y]BG2+BP2=—,

2

PT=PG-OT=—-43,

2

當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)T重合時(shí)，尸。取得最小值，且最小值為孚5

故答案為：孚s

17.⑴o=3,b=2,c=4

(2)x的值幾

【分析】本題考查了比例和比例中項(xiàng)，

(1)設(shè)比值為左，然后用左表示出.、b、c,再代入等式進(jìn)行計(jì)算即可得；

(2)根據(jù)比例中項(xiàng)的定義列式求解即可得

掌握比例和比例中項(xiàng)的定義“如果作為比例內(nèi)項(xiàng)的是兩條相同的線(xiàn)段，即?=那么線(xiàn)段6

是。和c的比例中項(xiàng)''是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：???Q：b:c=3:2:4,

則設(shè)Q=3k,b=2k,c=4k,

答案第9頁(yè)，共17頁(yè)

a+2b+c=11,

3后+2x2左+4左=11,

11左=11,

k=1f

Q=3,b=2,c=4；

（2）解：???線(xiàn)段x是線(xiàn)段°、6的比例中項(xiàng)，

ax

,丁丁

x1=ab,

x2=3x2，

x2=69

x=4f>^Lx=-4f>（舍），

即x的值幾.

18.（1*

⑵1

2

【分析】本題主要考查概率的計(jì)算，列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求隨機(jī)事件的概率，

（1）根據(jù)圖示，單獨(dú)閉合A時(shí)小燈不亮，單獨(dú)閉合B時(shí)小燈不亮，單獨(dú)閉合C時(shí)小燈不亮,

單獨(dú)閉合。時(shí)小燈亮，根據(jù)概率公式計(jì)算即可求解；

（2）運(yùn)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法把所有等可能結(jié)果表示出來(lái)，再根據(jù)概率的計(jì)算方法即可求

解

【詳解】（1）解：共有四個(gè)開(kāi)關(guān)A,B,C,D,

當(dāng)閉合一個(gè)開(kāi)關(guān)時(shí)，單獨(dú)閉合A時(shí)小燈不亮，單獨(dú)閉合B時(shí)小燈不亮，單獨(dú)閉合C時(shí)小燈不

亮，單獨(dú)閉合。時(shí)小燈亮，

二任意閉合其中一個(gè)開(kāi)關(guān)小燈泡發(fā)光的概率是?；

（2）解：閉合其中兩個(gè)開(kāi)關(guān)時(shí)，出現(xiàn)等可能得結(jié)果如圖所示，

開(kāi)始

一

ABCD

/N/K/K/N

BCDACDABDABC

答案第10頁(yè)，共17頁(yè)

共有12中等可能結(jié)果，其中小燈泡發(fā)光的是(4D)，(8,D)，(C,D)，(D,/)，(28)，(2C)共6

種，

???任意閉合其中兩個(gè)開(kāi)關(guān)小燈泡發(fā)光的概率是《

19.⑴見(jiàn)解析

⑵但葭

【分析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方

法與性質(zhì).

(1)根據(jù)?！?/8,NC=90。，可得乙4ED=NC,即可證明；

jnAp

(2)由A4DEsAABC,得到——=——，即可求解.

ABAC

【詳解】(1)證明：???QE143于點(diǎn)E,/。=90。，

ZAED=ZC=90°,

???ZA=ZAf

LADEs^ABC；

(2)解：4ADEs^ABC,

.AD_AE

,,下一而'

,**AC=4,AB=5,AD=3,

?3AE

,?一=，

54

AE=—,

5

20.(1)y'—L'x^+3x—2

⑵0=T

(3)-5<i<-4

【分析】(1)將(1,3),a-6=4代入y=ax~+(a+l)x+6即可；

(2)由%=%可得這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，再利用對(duì)稱(chēng)軸公式計(jì)算即可；

(3)由題意可得/=a-5,分a>0和。<0分別求解即可.

【詳解】(1)解：將(1,3),”6=4代入>=a/+(a+l)x+6得：3=a+a+l+a-4,

解得：a=2,

答案第11頁(yè)，共17頁(yè)

:.b=a-4——2,

??.這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=2x2+3x-2；

(2)■■-y1=y2,

??.這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，

b_x+x

**=x2，

2a2

a+11

???一一--=1,

2a

1

J.Q=;

3

(3)解：點(diǎn)(-1/)在二次函數(shù)圖象上，

t=u—a—1+〃-4=〃-5,

???當(dāng)時(shí)〉隨x的增大而增大，

當(dāng)。>0時(shí)，有-,

2a

/.0<tz<1,

???-5</<-4,

當(dāng)。<0時(shí)，不符合題意舍去，

???-5<^<-4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，二次

函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的各知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.

21.⑴見(jiàn)解析

(2);一兀

【分析】本題考查了作圖形的旋轉(zhuǎn)，求旋轉(zhuǎn)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)即弧長(zhǎng)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)

(1)分別作出4B、C三點(diǎn)繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4、B「G，依次連接即可

得順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的；

(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得。4=。4=布，由弧長(zhǎng)公式即可求解.

【詳解】(1)解：旋轉(zhuǎn)后的圖形如下：

答案第12頁(yè)，共17頁(yè)

(2)解：由勾股定理得0/=萬(wàn)百=拒；

由旋轉(zhuǎn)知：04=04=屈,AAOA,=90°,

所以點(diǎn)N旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)4所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)為駟巴叵=史兀.

1802

22.證明見(jiàn)解析

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)可得43〃CD,AD//BC,利用平行線(xiàn)的性質(zhì)可得

/。?！?48=180。，NADF=NDEC,根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得//￡￡>+//￡￡1=180。，利用

//斤￡=/8可推出44即+/8=180。，利用等式的性質(zhì)可得乙4尸。=NDCE,然后根據(jù)相

似三角形的判定即可得出結(jié)論.

【詳解】證明：???四邊形N3C。是平行四邊形，

AB//CD,AD//BC,

ZDCE+NB=180。，ZADF=/DEC,

:NAFD+N4FE=18Q°,且NAFE=NB,

ZAFD+ZB=180°,

ZAFD=ZDCE,

:AADFS八DEC.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，兩直線(xiàn)平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角

相等，鄰補(bǔ)角的定義，等式的性質(zhì)，相似三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平行四邊形的性

質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.(1)夕=士如；(2)①見(jiàn)解析；②S“CD=6-2非;(3)直線(xiàn)/N不是△NBC的

AB2

黃金分割線(xiàn)，理由見(jiàn)解析

【分析】本題考查了黃金分割，相似三角形的判定與性質(zhì)，解一元二次方程.熟練掌握相似

答案第13頁(yè)，共17頁(yè)

三角形的判定與性質(zhì)寫(xiě)出比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

1—

（1）設(shè)4尸=、，貝!=l—由題意，笠RP=黑AP，即—x=￡X,整理得Y+x_i=o,計(jì)

APABx1

算求出滿(mǎn)足要求的解，然后代入求黃金分割比即可；

—CD-h—BD-h

（2）①設(shè)△/臺(tái)。中邊上的高為人可得^-----=------，即黑=黑，進(jìn)而可得點(diǎn)

-BD-h-BC-hBDBC

22

。是8C的黃金分割點(diǎn)；②（方法一）解：設(shè)的面積為s,則的面積為4-s,

根據(jù)”S^=在S業(yè)，可得小=4F，整理得/-12s+16=0,計(jì)算求出滿(mǎn)足要求的解即

>△ABD^Z\ABC4-s4

可；（方法二）由⑴得沁=匚子，求S.皿的值，根據(jù)S“°=S%c-S△加，計(jì)算

,△ABC2

求解即可;

(3)由。E〃5C,可得ADMFSACNF,AEMFSABNFAADMs^ABN,

c、DMMFMEDMAMME、HRNCBN

△AEMS/\ACN，則——二——二——---=----=——，運(yùn)算可得——=——

NCFNBNBNANNCBNNC

22

BN=NC,貝UBNMNC,S^ABN=SAACN=^SAABC,然后作答即可.

【詳解】（1）解：設(shè)NP=x,貝|ap=i-x,

上m上BPAP

由寇忌‘標(biāo)二商'

???—~,整理得f+x-」。，

X1

解得再=上好，zlz^(不合題意，舍去)

1222

...AP=zi±Ji,

2

.AP-1+75

??-----------?

AB2

(2)①解：設(shè)△45。中43邊上的高為〃，

cc

..Q/\ACD_u^ABD

?QQ，

u八ABD口4ABC

-CD-h-BD-h

2=2

-BD^h-BC-h

22

CDBD

茄一葭，

點(diǎn)。是的黃金分割點(diǎn).

答案第14頁(yè)，共17頁(yè)

②(方法一)解：設(shè)A/CZ＞的面積為S,則的面積為4-S,

■,2/\ACD_2△ZB。

S&ABDS^ABC

c4—v

-,整理得S2-12S+16=0,

4-54

解得$[=6-26，s2=6+2V5（不合題意，舍去）

.?.△/CD的面積為6—2

（方法二）解：由（1）得沁^(guò)=二1/，

1?,S.ABC=4,

=4x^H

"S/^ABD=-2+26,

2

???S4ACD=S^ABC~^^ABD=^~卜2+2^5j=6~2后.

(3)解：直線(xiàn)/N不是△/BC的黃金分割線(xiàn).理由如下:

■：DE//BC,

^DMF^ACNF,AEMFSABNF,△ADMSAABN,/\AEM^/\ACN,

DMMFMEDMAMME

NCFN~BN，BN~AN~NC

DMNCDMBN

ME一B