數(shù)值分析 試卷II 及答案

第2頁共2頁一、(10分)設(shè)，如果用作為的近似值，誤差限是多少，能有幾位有效數(shù)字？求出的相對誤差限。(小數(shù)點(diǎn)后保留5位)解：,又因?yàn)?，，又誤差限…………6分因此，具有2位有效數(shù)字;…………8分.…………10分二、（16分）設(shè)節(jié)點(diǎn)1、用Langrange插值和牛頓插值公式求三個節(jié)點(diǎn)的二次插值多項(xiàng)式；2、當(dāng)增加一個條件：時，求對應(yīng)的三次Hermite插值多項(xiàng)式解：1、…………6分012******1242***231283…………12分2、，，，，，…………16分三、(10分)已知一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：123444.558用直線擬合.解：，,，.由法方程得，所求直線為.………10分四、（10分）方程，討論如下幾種迭代求根方法在區(qū)間上的斂散性：1.改寫方程為，相應(yīng)的迭代格式為；2.改寫方程為，相應(yīng)的迭代格式為.解：1、令，則，由于，因此迭代發(fā)散。2、令，則，由于，.且當(dāng)時，，因此迭代收斂?！?0分五、（10分）試設(shè)計(jì)求積公式，使之代數(shù)精度盡量高，并指出其所具有的代數(shù)精度.解：令上式對于，，準(zhǔn)確成立，可列出方程…………7分求解上述方程組得，，令，左邊=，右邊=，左邊≠右邊該式的代數(shù)精度為2階?！?0分 六、（10分）利用改進(jìn)的Euler方法求解常微分方程初值問題：（要求取步長計(jì)算）解:令，則改進(jìn)的Euler公式為： . 取得，. ………………6分計(jì)算結(jié)果如下：111.21.461.42.06521.62.84754 ……………10分七、（10分）利用矩陣的LU分解法解方程組.解：6分令得，得.10分八、（10分）用Romberg方法計(jì)算,將計(jì)算結(jié)果填入下表(*號處不填).（保留5位小數(shù)）0*********1***2***3解：，, ,,. ,,.,,.00.27563*********10.174450.14072******20.143750.133520.13304***30.135610.132900.132860.1328610分九、（14分）給定方程組，(1)寫出迭代和迭代的計(jì)算公式；(2)證明迭代收斂而迭代發(fā)