數(shù)值分析 試卷（I）及答案_第1頁(yè)
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數(shù)值分析試卷（I）答案一.(8分)用復(fù)化梯形公式計(jì)算積分，問(wèn)區(qū)間應(yīng)分多少等分，才能保證計(jì)算結(jié)果有五位有效數(shù)字？解：由又由于（3）其截?cái)嗾`差應(yīng)滿(mǎn)足：（3）n=68即可滿(mǎn)足要求（2）二.(10分)求函數(shù)y=arctanx在[0,1]上的一次最佳平方逼近多項(xiàng)式(保留6位小數(shù))解：(4)解方程組，(5)(1)三.(18分)設(shè)函數(shù)滿(mǎn)足表中條件:01210-221)填寫(xiě)均差計(jì)算表(標(biāo)有*號(hào)處不填):001******110***22-2(2)分別求出滿(mǎn)足條件的2次Lagrange和Newton差值多項(xiàng)式.(3)求出一個(gè)三次插值多項(xiàng)式,使其滿(mǎn)足表中所有條件.解：（1）001******110-1***22-2-2-0.5（5）（2）(6)(3)令則（7）四.(18分)(1).用Romberg方法計(jì)算,將計(jì)算結(jié)果填入下表(*號(hào)處不填).0*********1******2***3(2).對(duì)于求積公式求待定系數(shù)使該求積公式的代數(shù)精度盡量高，并指明求積公式的代數(shù)精度；用該公式計(jì)算積分解：（1）00.74924*********10.474200.38252******20.390760.362940.36164***30.368650.361280.361170.36116(8)(2)a)當(dāng)f(x)=1,x時(shí)，令解得將求積公式具有三次代數(shù)精度(7)b)(3)五.(18分)對(duì)于方程（1）分析方程的正根范圍.（2）可以構(gòu)造迭代公式：，分析兩種迭代法的收斂性（2）用Newton迭代法計(jì)算方程正根解的近似值.(要求精度滿(mǎn)足:).解：（1）設(shè)當(dāng)所以正根在（1,2）內(nèi)，并且是唯一正根。（5）（2）對(duì)于迭代格式對(duì)于迭代格式（6）（7）六.(10分)用直接三角分解（LU分解）法求解線(xiàn)性方程組:其中解：（4）令（3）（3）七.(10分)已知初值問(wèn)題且，計(jì)算公式，判斷計(jì)算公式精度階數(shù).解：通過(guò)對(duì)比，計(jì)算公式具有2階精度（10）八（8分）給出方程組=寫(xiě)出Jacobi和Gauss-Seidel迭代公式，并說(shuō)明迭代公式的收斂性。解：Jacobi迭代法：（3）Gauss-seidel迭代法：

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