2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊 第十四章 整式的乘法與因式分解14.1 整式的乘法 7整式的乘法-同底數(shù)冪的除法教學(xué)實(shí)錄（新版）新人教版

2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊第十四章整式的乘法與因式分解14.1整式的乘法7整式的乘法——同底數(shù)冪的除法教學(xué)實(shí)錄（新版）新人教版一、課程概覽

1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：學(xué)習(xí)整式的乘法中同底數(shù)冪的除法運(yùn)算規(guī)則，包括理解同底數(shù)冪的除法法則，掌握其運(yùn)算步驟和應(yīng)用。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：本節(jié)課基于人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十四章14.1節(jié)整式的乘法，結(jié)合學(xué)生已掌握的冪的乘法法則和整式的概念，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)同底數(shù)冪的除法法則，從而深化對整式運(yùn)算的理解和運(yùn)用。內(nèi)容包括冪的除法法則、整式的乘法運(yùn)算以及整式的簡化。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

1.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)符號表示和操作整式的能力。

2.發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)推理和解決問題的素養(yǎng)，能自主探究并掌握同底數(shù)冪的除法法則。

3.提升學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算技能，準(zhǔn)確進(jìn)行整式乘法運(yùn)算。

4.增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維能力，理解整式乘法運(yùn)算的本質(zhì)。三、學(xué)習(xí)者分析

1.學(xué)生已經(jīng)掌握了的知識：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)了解了整式的概念，掌握了冪的乘法法則以及整式的加法和減法運(yùn)算。此外，學(xué)生對基本的代數(shù)運(yùn)算規(guī)則也有一定的理解。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：學(xué)生對數(shù)學(xué)問題有好奇心，對于新知識的學(xué)習(xí)態(tài)度積極。他們具備一定的邏輯思維能力，能夠通過示例和練習(xí)來掌握新概念。學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，有的喜歡通過直觀的圖形和例子來理解抽象概念，有的則偏好通過公式和法則來解決問題。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學(xué)生在理解同底數(shù)冪的除法法則時可能會混淆冪的乘法法則，導(dǎo)致運(yùn)算錯誤。此外，將抽象的法則應(yīng)用到具體的整式乘法問題中，可能會感到難以入手。對于一些基礎(chǔ)較弱的學(xué)生，準(zhǔn)確記憶和運(yùn)用法則也可能是一個挑戰(zhàn)。四、教學(xué)方法與手段

1.教學(xué)方法：

-采用講授法，系統(tǒng)介紹同底數(shù)冪的除法法則，并通過示例演示其應(yīng)用。

-實(shí)施討論法，鼓勵學(xué)生就法則的理解和應(yīng)用進(jìn)行小組討論，促進(jìn)知識的內(nèi)化。

-運(yùn)用練習(xí)法，安排適量的課堂練習(xí)和課后作業(yè)，鞏固學(xué)生的運(yùn)算技能。

2.教學(xué)手段：

-利用多媒體設(shè)備展示冪的除法法則的動態(tài)演示，幫助學(xué)生直觀理解法則。

-使用教學(xué)軟件設(shè)計互動練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上即時反饋和糾正錯誤。

-結(jié)合電子白板，實(shí)時展示學(xué)生的解題過程，便于分析和講解。五、教學(xué)實(shí)施過程

1.導(dǎo)入新課

-方式：通過講述“悖論酒店”的故事，讓學(xué)生思考邏輯悖論的產(chǎn)生及其在日常生活中的影響。

-目的：激發(fā)學(xué)生對邏輯推理的興趣，為學(xué)習(xí)整式的乘法中同底數(shù)冪的除法打下興趣基礎(chǔ)。

2.講授新知

-概念講解：詳細(xì)解釋同底數(shù)冪的除法法則，通過具體例子（如\(a^m÷a^n=a^{m-n}\)）展示法則的應(yīng)用。

-演繹推理：演示如何通過已知的冪的乘法法則推導(dǎo)出同底數(shù)冪的除法法則，強(qiáng)調(diào)推理的邏輯性。

-歸納推理：引導(dǎo)學(xué)生從幾個具體的冪的除法例子中歸納出一般性的法則，并討論其普適性。

3.鞏固練習(xí)

-課堂練習(xí)：設(shè)計一系列同底數(shù)冪的除法練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，以檢驗(yàn)對法則的理解程度。

-小組討論：讓學(xué)生在小組內(nèi)討論練習(xí)題的解題過程，互相檢查和解釋答案，促進(jìn)知識的共享和鞏固。

4.深化理解

-案例分析：通過分析復(fù)雜的整式乘法問題，讓學(xué)生運(yùn)用同底數(shù)冪的除法法則簡化表達(dá)式，加深對法則的理解。

-辯論活動：組織學(xué)生辯論“同底數(shù)冪的除法法則是否適用于所有情況”，鍛煉學(xué)生的邏輯思維和論證能力。

5.課堂總結(jié)

-知識梳理：總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的同底數(shù)冪的除法法則，強(qiáng)調(diào)在整式乘法中的應(yīng)用和注意事項(xiàng)。

-學(xué)生反饋：邀請學(xué)生分享對本節(jié)課內(nèi)容的理解和疑問，教師針對學(xué)生的反饋進(jìn)行解答，確保學(xué)生對知識點(diǎn)的掌握。六、教學(xué)反思

這節(jié)課通過故事導(dǎo)入、法則講解、例題演示、學(xué)生練習(xí)和小組討論等環(huán)節(jié)，讓學(xué)生對同底數(shù)冪的除法法則有了較好的理解和掌握。學(xué)生在練習(xí)中積極參與，對法則的應(yīng)用有了實(shí)際的體會。但在辯論活動中，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對法則的理解還不夠深入，對于一些復(fù)雜問題的處理還不夠熟練。我會在下一節(jié)課加強(qiáng)對這些學(xué)生的個別輔導(dǎo)，同時調(diào)整教學(xué)策略，增加更多實(shí)際應(yīng)用的案例，幫助他們更好地理解和運(yùn)用同底數(shù)冪的除法法則。七、教學(xué)資源拓展

1.拓展資源：

-同底數(shù)冪的除法法則在代數(shù)中的應(yīng)用，如多項(xiàng)式的簡化、因式分解等。

-數(shù)學(xué)歷史中關(guān)于冪運(yùn)算的發(fā)展，例如阿基米德的貢獻(xiàn)。

-實(shí)際生活中的應(yīng)用案例，如物理學(xué)中的加速度計算、化學(xué)反應(yīng)的速率等。

-與同底數(shù)冪的除法相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲和謎題，如數(shù)學(xué)智力題。

2.拓展建議：

-閱讀數(shù)學(xué)歷史書籍或文章，了解冪運(yùn)算的發(fā)展過程，增加對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣。

-完成額外的練習(xí)題，包括應(yīng)用題和證明題，加深對同底數(shù)冪除法法則的理解和應(yīng)用。

-參與數(shù)學(xué)社團(tuán)或小組，與同學(xué)一起探討同底數(shù)冪除法法則在不同數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用。

-觀看教育視頻，如KhanAcademy等平臺上的相關(guān)教學(xué)視頻，以不同的方式鞏固知識點(diǎn)。

-嘗試解決與同底數(shù)冪除法相關(guān)的實(shí)際問題，如物理或工程中的問題，將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于其他學(xué)科。

-創(chuàng)建數(shù)學(xué)日記，記錄在學(xué)習(xí)同底數(shù)冪除法過程中的發(fā)現(xiàn)、疑問和學(xué)習(xí)心得。

-參與數(shù)學(xué)競賽，如數(shù)學(xué)奧林匹克競賽，挑戰(zhàn)更高難度的數(shù)學(xué)問題。

-閱讀數(shù)學(xué)雜志和期刊上的相關(guān)文章，了解同底數(shù)冪除法在數(shù)學(xué)研究中的最新進(jìn)展。

-利用數(shù)學(xué)軟件，如GeoGebra，進(jìn)行互動探索，直觀地觀察同底數(shù)冪除法法則在不同情況下的應(yīng)用。

拓展內(nèi)容實(shí)例：

-研究冪運(yùn)算在物理學(xué)中的應(yīng)用，例如光的傳播和聲波的傳播公式中，如何使用同底數(shù)冪的除法法則來簡化計算。

-分析化學(xué)反應(yīng)速率表達(dá)式中的冪運(yùn)算，探討同底數(shù)冪除法在化學(xué)方程式平衡中的應(yīng)用。

-探索在工程問題中，如何使用同底數(shù)冪的除法法則來計算材料的強(qiáng)度和應(yīng)力。

-通過解決實(shí)際的幾何問題，如計算圖形的面積和體積時，使用同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行簡化。

拓展學(xué)習(xí)建議的具體性：

-選擇一本適合中學(xué)生水平的數(shù)學(xué)歷史書籍，如《數(shù)學(xué)的故事》，閱讀關(guān)于冪運(yùn)算發(fā)展的章節(jié)。

-從數(shù)學(xué)教育資源平臺上下載不同難度的同底數(shù)冪除法練習(xí)題，包括應(yīng)用題，限時完成并自我批改。

-加入學(xué)校的數(shù)學(xué)俱樂部，參加每周的數(shù)學(xué)討論會，分享同底數(shù)冪除法的學(xué)習(xí)心得和解決難題的經(jīng)驗(yàn)。

-收集日常生活中涉及冪運(yùn)算的例子，如家庭用電的功率計算，分析如何應(yīng)用同底數(shù)冪的除法法則。

-每周寫一篇數(shù)學(xué)日記，記錄在學(xué)習(xí)同底數(shù)冪除法過程中的感悟、遇到的挑戰(zhàn)和解決問題的策略。

-報名參加數(shù)學(xué)競賽的輔導(dǎo)班，通過解決競賽題目來提高對同底數(shù)冪除法法則的深入理解和應(yīng)用能力。

-訂閱數(shù)學(xué)相關(guān)的雜志，如《數(shù)學(xué)通訊》，定期閱讀并嘗試?yán)斫馄渲械臄?shù)學(xué)文章。

-使用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，如用GeoGebra探究冪函數(shù)的圖像，了解同底數(shù)冪除法對函數(shù)圖像的影響。八、九結(jié)語

同學(xué)們，今天我們一起學(xué)習(xí)了整式的乘法中同底數(shù)冪的除法，這是我們代數(shù)學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容。希望大家能夠通過今天的課堂，不僅理解了同底數(shù)冪除法法則，還學(xué)會了如何將它應(yīng)用到實(shí)際問題中去。記住，數(shù)學(xué)