北師版八年級數學上冊期末復習考題猜想 專題04 一次函數（易錯必刷40題10種題型專項訓練）

專題04一次函數（易錯必刷40題10種題型專項訓練）函數關系式函數自變量的取值范圍函數的圖象一次函數圖象上點的坐標特征一次函數圖象與幾何變換一次函數的應用一次函數的圖象一次函數的性質一次函數綜合題坐標與圖形變化-平移一．函數關系式（共2小題）1．某鏈條每節(jié)長為3.5cm，每兩節(jié)鏈條相連部分重疊的圓的直徑為1.1cm，按照這種連接方式，x節(jié)鏈條總長度為ycm，則y與x的關系式是（）A．y＝3.5x B．y＝2.4x C．y＝2.4x+1.1 D．y＝3.5x﹣1.12．如圖，在矩形中截取兩個相同的圓作為圓柱的上、下底面，剩余的矩形作為圓柱的側面，剛好能組合成圓柱．設矩形的長和寬分別為y和x，求y關于x的函數解析式．二．函數自變量的取值范圍（共1小題）3．函數y＝中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≥1且x≠2 D．x≠2三．函數的圖象（共5小題）4．新龜兔賽跑的故事：龜兔從同一地點同時出發(fā)后，兔子很快把烏龜遠遠甩在后頭．驕傲自滿的兔子覺得自己遙遙領先，就躺在路邊呼呼大睡起來．當它一覺醒來，發(fā)現烏龜已經超過它，于是奮力直追，最后同時到達終點．用S1、S2分別表示烏龜和兔子賽跑的路程，t為賽跑時間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（）A．B． C．D．5．甲騎摩托車從A地去B地，乙開汽車從B地去A地，同時出發(fā)，勻速行駛，各自到達終點后停止，設甲乙兩人間距離為s（單位：千米），甲行駛的時間為（單位：小時），s與t之間的函數關系如圖所示，有下列結論：①出發(fā)1小時時，甲、乙在途中相遇；②乙開車速度是80千米/小時；③出發(fā)1.5小時時，乙比甲多行駛了60千米；④出發(fā)3小時時，甲乙同時到達終點；其中正確結論的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．46．勻速地向一個容器注水，最后把容器注滿．在注水的過程中，水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示（圖中OEFG為一折線），那么這個容器的形狀可能是下列圖中的（）A． B． C． D．7．將一圓柱形小水杯固定在大圓柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，現用一個注水管沿大容器內壁勻速注水，如圖所示，則小水杯水面的高度h（cm）與注水時間t（min）的函數圖象大致是（）A．B． C．D．8．如圖，邊長分別為1和2的兩個正方形，其中有一條邊在同一水平線上，小正方形沿該水平線自左向右勻速穿過大正方形，設穿過的時間為t，大正方形的面積為S1，小正方形與大正方形重疊部分的面積為S2，若S＝S1﹣S2，則S隨t變化的函數圖象大致為（）A．B． C．D．四．一次函數的圖象（共1小題）9．已知一次函數y＝kx+b，函數值y隨自變量x的增大而減小，且kb＜0，則函數y＝kx+b的圖象大致是（）A．B．C．D．五．一次函數的性質（共1小題）10．已知一次函數y＝kx+b的圖象如圖所示，當0＜y＜3時，x的取值范圍是（）A．﹣2＜x＜0 B．﹣2＜x＜2 C．x＞﹣2 D．x≤0六．一次函數圖象上點的坐標特征（共3小題）11．已知點（﹣4，y1），（2，y2）都在直線y＝﹣x+2上，則y1，y2大小關系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．不能比較12．若直線y＝3x+b與兩坐標軸所圍成的三角形的面積是6個單位，則b的值是．13．小明根據學習函數的經驗，對函數y＝﹣|x|+3的圖象與性質進行了探究．下面是小明的探究過程，請你解決相關問題．（1）如表y與x的幾組對應值：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…﹣1012321a﹣1…①a＝；②若A（b，﹣7）為該函數圖象上的點，則b＝；（2）如圖，在平面直角坐標系中，描出以上表中各對對應值為坐標的點，并根據描出的點，畫出該函數的圖象；①該函數有（填“最大值”或“最小值”）；并寫出這個值為；②求出函數圖象與坐標軸在第二象限內所圍成的圖形的面積．七．一次函數圖象與幾何變換（共2小題）14．如圖，將八個邊長為1的小正方形擺放在平面直角坐標系中，若過原點的直線l將圖形分成面積相等的兩部分，則將直線l向右平移3個單位長度后所得直線l′的函數解析式為．15．如圖，一次函數y＝（m+1）x+4的圖象與x軸的負半軸相交于點A，與y軸相交于點B，且△OAB面積為4．（1）則m＝，點A的坐標為（，）．（2）過點B作直線BP與x軸的正半軸相交于點P，且OP＝4OA，求直線BP的解析式；（3）將一次函數y＝（m+1）x+4的圖象繞點B順時針旋轉45°，求旋轉后的對應的函數表達式．八．一次函數的應用（共14小題）16．如圖是本地區(qū)一種產品30天的銷售圖象，圖①是產品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數關系，圖②是一件產品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數關系，已知日銷售利潤＝日銷售量×一件產品的銷售利潤，下列結論錯誤的是（）A．第24天的銷售量為200件 B．第10天銷售一件產品的利潤是15元 C．第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等 D．第30天的日銷售利潤是750元17．物理課上小剛在探究彈簧測力計的“彈簧的長度與受到的拉力之間的關系”時，在彈簧的彈性限度內，通過實驗獲得下面的一組數據．在彈簧的彈性限度內，若拉力為7.5N，則彈簧長度為（）拉力/N0123456彈簧長度/cm10.012.014.016.018.020.022.0A．24cm B．25cm C．25.5cm D．26cm18．甲從A地去B地，乙從B地去A地，二人同時出發(fā)且始終保持勻速行駛，各自到達終點后停止．甲、乙兩人之間的距離s（單位：米）與乙行駛的時間t（單位：分鐘）之間的關系如圖所示，則下列結論不正確的是（）A．A，B兩地相距3600米 B．出發(fā)40分鐘，甲與乙相遇 C．乙的速度為40米/分鐘 D．a的值為7019．中國人逢山開路，遇水架橋，靠自己勤勞的雙手創(chuàng)造了世界奇跡．雅西高速是連接雅安和西昌的高速公路，被國內外專家學者公認為全世界自然環(huán)境最惡劣、工程難度最大、科技含量最高的山區(qū)高速公路之一，全長240km．一輛貨車和一輛轎車先后從西昌出發(fā)駛向雅安，如圖，線段OM表示貨車離西昌距離y1（km）與時間x（h）之間的函數關系，線段AN表示轎車離西昌距離y2（km）與時間x（h）之間的函數關系，則貨車出發(fā)小時后與轎車相遇．20．某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．（1）求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；（2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．①求y關于x的函數關系式；②該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調m（0＜m＜100）元，且限定商店最多購進A型電腦70臺，若商店保持同種電腦的售價不變，請你根據以上信息及（2）中條件，設計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案．21．為了貫徹落實市委市府提出的“精準扶貧”精神．某校特制定了一系列關于幫扶A、B兩貧困村的計劃．現決定從某地運送152箱魚苗到A、B兩村養(yǎng)殖，若用大小貨車共15輛，則恰好能一次性運完這批魚苗，已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，其運往A、B兩村的運費如下表：目的地車型A村（元/輛）B村（元/輛）大貨車800900小貨車400600（1）求這15輛車中大小貨車各多少輛？（2）現安排其中10輛貨車前往A村，其余貨車前往B村，設前往A村的大貨車為x輛，前往A、B兩村總費用為y元，試求出y與x的函數解析式．（3）在（2）的條件下，若運往A村的魚苗不少于100箱，請你寫出使總費用最少的貨車調配方案，并求出最少費用．22．某地為了鼓勵居民節(jié)約用水，決定實行兩級收費制，即每月用水量不超過12噸（含12噸）時，每噸按政府補貼優(yōu)惠價收費；每月超過12噸，超過部分每噸按市場調節(jié)價收費，小黃家1月份用水24噸，交水費42元．2月份用水20噸，交水費32元．（1）求每噸水的政府補貼優(yōu)惠價和市場調節(jié)價分別是多少元；（2）設每月用水量為x噸，應交水費為y元，寫出y與x之間的函數關系式；（3）小黃家3月份用水26噸，他家應交水費多少元？23．快、慢兩車分別從相距180千米的甲、乙兩地同時出發(fā)，沿同一路線勻速行駛，相向而行，快車到達乙地停留一段時間后，按原路原速返回甲地．慢車到達甲地比快車到達甲地早小時，慢車速度是快車速度的一半，快、慢兩車到達甲地后停止行駛，兩車距各自出發(fā)地的路程y（千米）與所用時間x（小時）的函數圖象如圖所示，請結合圖象信息解答下列問題：（1）請直接寫出快、慢兩車的速度；（2）求快車返回過程中y（千米）與x（小時）的函數關系式；（3）兩車出發(fā)后經過多長時間相距90千米的路程？直接寫出答案．24．某市A，B兩個蔬菜基地得知四川C，D兩個災民安置點分別急需蔬菜240t和260t的消息后，決定調運蔬菜支援災區(qū)，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，現將這些蔬菜全部調運C，D兩個災民安置點從A地運往C，D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B地運往C，D兩處的費用分別為每噸15元和18元．設從B地運往C處的蔬菜為x噸．（1）請?zhí)顚懴卤?，并求兩個蔬菜基地調運蔬菜的運費相等時x的值：CD總計/tA200Bx300總計/t240260500（2）設A，B兩個蔬菜基地的總運費為w元，求出w與x之間的函數關系式，并求總運費最小的調運方案；（3）經過搶修，從B地到C處的路況得到進一步改善，縮短了運輸時間，運費每噸減少m元（m＞0），其余線路的運費不變，試討論總運費最小的調動方案．25．水平放置的容器內原有210毫米高的水，如圖，將若干個球逐一放入該容器中，每放入一個大球水面就上升4毫米，每放入一個小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸沒水中且水不溢出．設水面高為y毫米．（1）只放入大球，且個數為x大，求y與x大的函數關系式（不必寫出x大的范圍）；（2）僅放入6個大球后，開始放入小球，且小球個數為x?、偾髖與x小的函數關系式（不必寫出x小范圍）；②限定水面高不超過260毫米，最多能放入幾個小球？26．洋洋和妮妮分別從學校和公園同時出發(fā)，沿同一條路相向而行．洋洋開始跑步中途改為步行，到達公園恰好用了30min．妮妮騎單車以300m/min的速度直接回學校．兩人離學校的路程y（m）與各自離開出發(fā)地的時間x（min）之間的函數圖象如圖所示．（1）學校與公園之間的路程為m，洋洋步行的速度為m/min；（2）求妮妮離學校的路程y關于x的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）求兩人相遇的時間．27．在測浮力的實驗中，下方為盛水的燒杯，上方有彈簧測力計懸掛的圓柱體，將圓柱體緩慢下降，直至圓柱體完全浸入水中，各種狀態(tài)如圖甲所示，其中，彈簧測力計在狀態(tài)②和④顯示的讀數分別為10N和5N．整個過程中，彈簧測力計讀數F與圓柱體下降高度h的關系圖象如圖乙所示．（1）圖乙中，點A對應狀態(tài)，點B對應狀態(tài)，（“狀態(tài)”后填寫圖形序號）a＝，b＝；（2）已知彈簧測力計在狀態(tài)③時顯示的讀數為8N，求圓柱體浸入水中的高度．28．上游A地與下游B地相距80km，一艘游船計劃先從A地出發(fā)順水航行到達B地，然后立即返回A地．已知航行過程中，水流速度和該船的靜水速度都不變．如圖是這艘游船離A地的距離y（km）與航行時間x（小時）之間關系圖象．已知船順水航行、逆水航行的速度分別是船在靜水中的速度與水流速度的和與差．（1）求y與x的函數表達式；（2）一艘貨船在A地下游24km處，貨船與A處的游船同時前往B地，已知貨船的靜水速度為6km/時．求貨船在前往B地的航行途中與游船相遇的時間．29．甲、乙兩輛汽車沿同一路線趕赴距出發(fā)地300千米的目的地，乙車比甲車晚出發(fā)1小時（從甲車出發(fā)時開始計時）．圖中折線OABD、線段EF分別表示甲、乙兩車所行路程y（千米）與時間x（小時）之間的函數關系對應的圖象（線段AB表示甲出發(fā)不足1小時因故停車檢修）．請根據圖象所提供的信息，解決如下問題：（1）求乙車行駛的路程y與時間x的函數關系式；（2）求甲車發(fā)生故障時，距離出發(fā)地多少千米；（3）請直接寫出第一次相遇后，經過多長時間兩車相距30千米？九．一次函數綜合題（共10小題）30．如圖，已知點A（﹣1，0）和點B（1，2），在y軸上確定點P，使得△ABP為直角三角形，則滿足條件的點P共有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個31．一次函數y＝x+4分別交x軸、y軸于A、B兩點，在x軸上取一點C，使△ABC為等腰三角形，則這樣的點C的坐標為．32．如圖，直線y＝kx+b與x軸、y軸分別交于點A（4，0）、B（0，4），點P在x軸上運動，連接PB，將△OBP沿直線BP折疊，點O的對應點記為O′．（1）求k、b的值；（2）若點O′恰好落在直線AB上，求△OBP的面積；（3）將線段PB繞點P順時針旋轉45°得到線段PC，直線PC與直線AB的交點為Q，在點P的運動過程中，是否存在某一位置，使得△PBQ為等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．33．如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝x+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點，點C（2，m）為直線y＝x+2上一點，直線y＝﹣x+b過點C．（1）求m和b的值；（2）直線y＝﹣x+b與x軸交于點D，動點P從點D開始以每秒1個單位的速度向x軸負方向運動．設點P的運動時間為t秒．①若點P在線段DA上，且△ACP的面積為10，求t的值；②是否存在t的值，使△ACP為等腰三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．34．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝﹣x+8分別交x軸、y軸于點A、B，將正比例函數y＝2x的圖象沿y軸向下平移3個單位長度得到直線l，直線l分別交x軸、y軸于點C、D，交直線AB于點E．（1）直接寫出直線l對應的函數表達式；（2）在直線AB上存在點F（不與點E重合），使BF＝BE，求點F的坐標；（3）在x軸上是否存在點P，使∠PDO＝2∠PBO？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．35．如圖，一次函數y＝﹣x+4的圖象與y軸交于點A，與x軸交于點B，過AB中點D的直線CD交x軸于點C，且經過第一象限的點E（6，4）．（1）求A，B兩點的坐標及直線CD的函數表達式；（2）連接BE，求△DBE的面積；（3）連接DO，在坐標平面內找一點F，使得以點C，O，F為頂點的三角形與△COD全等，請直接寫出點F的坐標．36．如圖，直線y＝﹣x+4和直線y＝2x+1相交于點A，分別與y軸交于B，C兩點．（1）求點A的坐標；（2）在x軸上有一動點P（a，0），過點P作x軸的垂線，分別交函數y＝﹣x+4和y＝2x+1的圖象于點D，E，若DE＝6，求a的值．（3）在（2）的條件下，點Q為x軸負半軸上任意一點，直接寫出△DEQ為等腰三角形時Q點的坐標．37．如圖，在平面直角坐標系中，已知直線PA是一次函數y＝x+m（m＞0）的圖象，直線PB是一次函數y＝﹣3x+n（n＞m）的圖象，點P是兩直線的交點，點A、B、C、Q分別是兩條直線與坐標軸的交點．（1）用m、n分別表示點A、B、P的坐標；（2）若四邊形PQOB的面積是，且CQ＝AO，試求點P的坐標，并求出直線PA與PB的函數表達式；（3）在（2）的條件下，是否存在一點D，使以A、B、P、D為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點D的坐標；若不存在，請說明理由．38．【模型建立】（1）如圖1，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直線ED經過點C，過點A作AD⊥ED于點D，過點B作BE⊥ED于點E，求證：△BEC≌△CDA；【模型應用】（2）如圖2，已知直線l1：y＝x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，將直線l1繞點A逆時針旋轉45°至直線l2；求直線l2的函數表達式；（3）如圖3，平面直角坐標系內有一點B（3，﹣4），過點B作BA⊥x軸于點A、BC⊥y軸于點C，點P是線段AB上的動點，點D是直線y＝﹣2x+1上的動點且在第四象限內．試探究△CPD能否成為等腰直角三角形？若能，求出點D的坐標，若不能，請說明理由．39．如圖，一次函數y1＝kx+b（k≠0）的圖象與坐標軸交于A，B兩點，與正比例函數y2＝k′x（k′≠0）交于點C（﹣2，4），OA＝6．（1）求一次函數y1＝kx+b（k≠0）的表達式及△BOC的面積；（2）在線段AB上是否存在點P，使△OAP是以OA為底的等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．一十．坐標與圖形變化-平移（共1小題）40．如圖，把Rt△ABC放在直角坐標系內，其中∠CAB＝90°，BC＝5，點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0）．將△ABC沿x軸向右平移，當點C落在直線y＝2x﹣6上時，線段BC掃過的面積為（）A．4 B．8 C．16 D．8

專題04一次函數（易錯必刷40題10種題型專項訓練）函數關系式函數自變量的取值范圍函數的圖象一次函數圖象上點的坐標特征一次函數圖象與幾何變換一次函數的應用一次函數的圖象一次函數的性質一次函數綜合題坐標與圖形變化-平移一．函數關系式（共2小題）1．某鏈條每節(jié)長為3.5cm，每兩節(jié)鏈條相連部分重疊的圓的直徑為1.1cm，按照這種連接方式，x節(jié)鏈條總長度為ycm，則y與x的關系式是（）A．y＝3.5x B．y＝2.4x C．y＝2.4x+1.1 D．y＝3.5x﹣1.1【答案】C【解答】解：由題意得：1節(jié)鏈條的長度＝3.5cm，2節(jié)鏈條的總長度＝[3.5+（3.5﹣1.1）]cm，3節(jié)鏈條的總長度＝[3.5+（3.5﹣1.1）×2]cm，..．∴x節(jié)鏈條總長度y＝[3.5+（3.5﹣1.1）×（x﹣1）]＝（2.4x+1.1）（cm），∴y與x的關系式為：y＝2.4x+1.1．故選：C．2．如圖，在矩形中截取兩個相同的圓作為圓柱的上、下底面，剩余的矩形作為圓柱的側面，剛好能組合成圓柱．設矩形的長和寬分別為y和x，求y關于x的函數解析式y(tǒng)＝x．【答案】y＝x．【解答】解：由題意得：＝y(tǒng)﹣，∴y＝，即y＝x，故答案為：y＝x．二．函數自變量的取值范圍（共1小題）3．函數y＝中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≥1且x≠2 D．x≠2【答案】C【解答】解：依題意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得x≥1且x≠2．故選：C．三．函數的圖象（共5小題）4．新龜兔賽跑的故事：龜兔從同一地點同時出發(fā)后，兔子很快把烏龜遠遠甩在后頭．驕傲自滿的兔子覺得自己遙遙領先，就躺在路邊呼呼大睡起來．當它一覺醒來，發(fā)現烏龜已經超過它，于是奮力直追，最后同時到達終點．用S1、S2分別表示烏龜和兔子賽跑的路程，t為賽跑時間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A．此函數圖象中，S2先達到最大值，即兔子先到終點，不符合題意；B．此函數圖象中，S2第2段隨時間增加其路程一直保持不變，與“當它一覺醒來，發(fā)現烏龜已經超過它，于是奮力直追”不符，不符合題意；C．此函數圖象中，烏龜和兔子同時到達終點，符合題意；D．此函數圖象中，S1先達到最大值，即烏龜先到終點，不符合題意．故選：C．5．甲騎摩托車從A地去B地，乙開汽車從B地去A地，同時出發(fā)，勻速行駛，各自到達終點后停止，設甲乙兩人間距離為s（單位：千米），甲行駛的時間為（單位：小時），s與t之間的函數關系如圖所示，有下列結論：①出發(fā)1小時時，甲、乙在途中相遇；②乙開車速度是80千米/小時；③出發(fā)1.5小時時，乙比甲多行駛了60千米；④出發(fā)3小時時，甲乙同時到達終點；其中正確結論的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解答】解：由圖象可得，當t＝1時，s＝0，即出發(fā)1小時時，甲乙在途中相遇，故①正確，甲的速度是：120÷3＝40千米/時，則乙的速度是：120÷1﹣40＝80千米/h，故②正確；出發(fā)1.5小時時，乙比甲多行駛路程是：1.5×（80﹣40）＝60千米，故③正確；在1.5小時時，乙到達終點，甲在3小時時到達終點，故④錯誤，故選：C．6．勻速地向一個容器注水，最后把容器注滿．在注水的過程中，水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示（圖中OEFG為一折線），那么這個容器的形狀可能是下列圖中的（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：從圖中可以看出，OE上升最快，EF上升較慢，FG上升較快，所以容器的底部容積最小，中間容積最大，上面容積較大，故選：B．7．將一圓柱形小水杯固定在大圓柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，現用一個注水管沿大容器內壁勻速注水，如圖所示，則小水杯水面的高度h（cm）與注水時間t（min）的函數圖象大致是（）A．B． C．D．【答案】B【解答】解：將一盛有部分水的圓柱形小玻璃杯放入事先沒有水的大圓柱形容器內，小玻璃杯內的水原來的高度一定大于0，則可以判斷A、D一定錯誤，用一注水管沿大容器內壁勻速注水，水開始時不會流入小玻璃杯，因而這段時間h不變，當大杯中的水面與小杯水平時，開始向小杯中流水，h隨t的增大而增大，當水注滿小杯后，小杯內水面的高度h不再變化．故選：B．8．如圖，邊長分別為1和2的兩個正方形，其中有一條邊在同一水平線上，小正方形沿該水平線自左向右勻速穿過大正方形，設穿過的時間為t，大正方形的面積為S1，小正方形與大正方形重疊部分的面積為S2，若S＝S1﹣S2，則S隨t變化的函數圖象大致為（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：由題意得：S的最小值是3，S的最大值是4，所以函數圖象中的橫線應該更高一些，故選：A．四．一次函數的圖象（共1小題）9．已知一次函數y＝kx+b，函數值y隨自變量x的增大而減小，且kb＜0，則函數y＝kx+b的圖象大致是（）A．B． C．D．【答案】C【解答】解：∵一次函數y＝kx+b，y隨著x的增大而減小，∴k＜0，∴一次函數y＝kx+b的圖象經過第二、四象限；∵kb＜0，∴b＞0，∴圖象與y軸的交點在x軸上方，∴一次函數y＝kx+b的圖象經過第一、二、四象限．故選：C．五．一次函數的性質（共1小題）10．已知一次函數y＝kx+b的圖象如圖所示，當0＜y＜3時，x的取值范圍是（）A．﹣2＜x＜0 B．﹣2＜x＜2 C．x＞﹣2 D．x≤0【答案】A【解答】解：由一次函數y＝kx+b的圖象可知，當0＜y＜3時，﹣2＜x＜0，故選：A．六．一次函數圖象上點的坐標特征（共3小題）11．已知點（﹣4，y1），（2，y2）都在直線y＝﹣x+2上，則y1，y2大小關系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．不能比較【答案】A【解答】解：∵k＝﹣＜0，∴y隨x的增大而減小．∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故選：A．12．若直線y＝3x+b與兩坐標軸所圍成的三角形的面積是6個單位，則b的值是±6．【答案】見試題解答內容【解答】解：直線y＝3x+b與兩坐標軸的交點為（0，b）、（﹣，0）則直線y＝3x+b與兩坐標軸所圍成的三角形的面積：?|b|?|﹣|＝6解得：b＝6，b＝﹣6，則b的值是±6．故答案為：±613．小明根據學習函數的經驗，對函數y＝﹣|x|+3的圖象與性質進行了探究．下面是小明的探究過程，請你解決相關問題．（1）如表y與x的幾組對應值：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…﹣1012321a﹣1…①a＝0；②若A（b，﹣7）為該函數圖象上的點，則b＝±10；（2）如圖，在平面直角坐標系中，描出以上表中各對對應值為坐標的點，并根據描出的點，畫出該函數的圖象；①該函數有最大值（填“最大值”或“最小值”）；并寫出這個值為3；②求出函數圖象與坐標軸在第二象限內所圍成的圖形的面積．【答案】（1）①0；②±10；（2）圖象詳見解答部分；①最大值，3；②．【解答】解：（1）①當x＝3時，求得a＝0，故答案為：0；②若A（b，﹣7）為該函數圖象上的點，∴﹣|x|+3＝﹣7，解得b＝±10；故答案為：±10．（2）函數圖象如圖所示：①由圖知，該函數有最大值3，故答案為：最大值，3；②由圖知，函數圖象與x軸負半軸的交點為（﹣3，0），與y軸正半軸的交點為（0，3），∴函數圖象在第二象限內所圍成的圖形的面積為：3×3×＝．七．一次函數圖象與幾何變換（共2小題）14．如圖，將八個邊長為1的小正方形擺放在平面直角坐標系中，若過原點的直線l將圖形分成面積相等的兩部分，則將直線l向右平移3個單位長度后所得直線l′的函數解析式為y＝x﹣．【答案】見試題解答內容【解答】解：設直線l和八個正方形的最上面交點為A，過A作AB⊥OB于B，過A作AC⊥OC于C，∵正方形的邊長為1，∴OB＝3，∵經過原點的一條直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分，∴兩邊分別是4，∴三角形ABO面積是5，∴OB?AB＝5，∴AB＝，∴OC＝，由此可知直線l經過（，3），設直線l為y＝kx，則3＝k，k＝，∴直線l解析式為y＝x，∴直線l向右平移3個單位長度后所得直線l′的函數解析式為y＝（x﹣3），即y＝x﹣，故答案為：y＝x﹣．15．如圖，一次函數y＝（m+1）x+4的圖象與x軸的負半軸相交于點A，與y軸相交于點B，且△OAB面積為4．（1）則m＝1，點A的坐標為（﹣2，0）．（2）過點B作直線BP與x軸的正半軸相交于點P，且OP＝4OA，求直線BP的解析式；（3）將一次函數y＝（m+1）x+4的圖象繞點B順時針旋轉45°，求旋轉后的對應的函數表達式．【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）由一次函數y＝（m+1）x+4，令x＝0，則y＝4，∴B（0，4），∴OB＝4，∵S△OAB＝4，∴×OA×OB＝4，解得OA＝2，∴A（﹣2，0），把點A（﹣2，0）代入y＝（m+1）x+4，得m＝1，故答案為：1；﹣2，0；（2）∵OP＝4OA，OA＝2，∴P（8，0），設直線BP的解析式為y＝kx+b，將（8，0），（0，4）代入得，解得k＝﹣，b＝4，∴直線BP的解析式為y＝﹣x+4；（3）設直線AB繞點B順時針旋轉45°得到直線BE，如圖，過點A作AF⊥AB交BE于點F，作FH⊥x軸于H．則∠AHF＝∠BOA＝90°，AF＝BA，∠FAH＝∠ABO，∴△AOB≌△FHA（AAS），∴FH＝AO＝2，AH＝BO＝4，∴HO＝6，∴F（﹣6，2），設直線BE的解析式為y＝mx+n，則把點F和點B的坐標代入，可得，解得，∴直線BE的解析式為y＝x+4．八．一次函數的應用（共14小題）16．如圖是本地區(qū)一種產品30天的銷售圖象，圖①是產品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數關系，圖②是一件產品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數關系，已知日銷售利潤＝日銷售量×一件產品的銷售利潤，下列結論錯誤的是（）A．第24天的銷售量為200件 B．第10天銷售一件產品的利潤是15元 C．第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等 D．第30天的日銷售利潤是750元【答案】C【解答】解：A、根據圖①可得第24天的銷售量為200件，故正確；B、設當0≤t≤20，一件產品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數關系為z＝kt+b，把（0，25），（20，5）代入得：，解得：，∴z＝﹣t+25，當t＝10時，y＝﹣10+25＝15，故正確；C、當0≤t≤24時，設產品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數關系為y＝k1t+b1，把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，∴y＝，當t＝12時，y＝150，z＝﹣12+25＝13，∴第12天的日銷售利潤為：150×13＝1950（元），第30天的日銷售利潤為：150×5＝750（元），750≠1950，故C錯誤；D、第30天的日銷售利潤為：150×5＝750（元），故正確．故選：C．17．物理課上小剛在探究彈簧測力計的“彈簧的長度與受到的拉力之間的關系”時，在彈簧的彈性限度內，通過實驗獲得下面的一組數據．在彈簧的彈性限度內，若拉力為7.5N，則彈簧長度為（）拉力/N0123456彈簧長度/cm10.012.014.016.018.020.022.0A．24cm B．25cm C．25.5cm D．26cm【答案】B【解答】解：根據題意可設，拉力和彈簧長度的關系式為：y＝kx+b，∵點（0，10），（1，12）在函數圖象上，∴，解得：．∴當拉力為7.5N時，即x＝7.5時，y＝2×7.5+10＝25．故選：B．18．甲從A地去B地，乙從B地去A地，二人同時出發(fā)且始終保持勻速行駛，各自到達終點后停止．甲、乙兩人之間的距離s（單位：米）與乙行駛的時間t（單位：分鐘）之間的關系如圖所示，則下列結論不正確的是（）A．A，B兩地相距3600米 B．出發(fā)40分鐘，甲與乙相遇 C．乙的速度為40米/分鐘 D．a的值為70【答案】D【解答】解：當t＝0時，s＝3600，∴A，B兩地相距3600米，∴A正確，不符合題意；當t＝40時，s＝0，∴出發(fā)40分鐘，甲與乙相遇，∴B正確，不符合題意；當t＝90時，乙到達A地，∴乙的速度為3600÷90＝40（米/分鐘），∴C正確，不符合題意；∴當t＝40時，甲、乙兩人相遇，∴甲的速度為（3600﹣40×40）÷40＝50（米/分鐘），∵當t＝a時，甲到達B地，∴a＝3600÷50＝72，∴D不正確，符合題意；故選：D．19．中國人逢山開路，遇水架橋，靠自己勤勞的雙手創(chuàng)造了世界奇跡．雅西高速是連接雅安和西昌的高速公路，被國內外專家學者公認為全世界自然環(huán)境最惡劣、工程難度最大、科技含量最高的山區(qū)高速公路之一，全長240km．一輛貨車和一輛轎車先后從西昌出發(fā)駛向雅安，如圖，線段OM表示貨車離西昌距離y1（km）與時間x（h）之間的函數關系，線段AN表示轎車離西昌距離y2（km）與時間x（h）之間的函數關系，則貨車出發(fā)1.8小時后與轎車相遇．【答案】1.8．【解答】解：設線段OM的函數關系式為y1＝k1x（k1為常數，且k1≠0）．將坐標M（4，240）代入y1＝k1x，得4k1＝240，解得k1＝60，∴y1＝60x（0≤x≤4）；設線段AN的函數關系式為y2＝k2x+b（k2、b為常數，且k2、b≠0）．將坐標B（1.5，75）和N（3，240）代入y2＝k2x+b，得，解得，∴y2＝110x﹣90，當y2＝0時，得110x﹣90＝0，解得x＝，∴線段AN的函數關系式為y2＝110x﹣90（≤x≤3）．當兩車相遇時，y1＝y(tǒng)2，得60x＝110x﹣90，解得x＝1.8，∴貨車出發(fā)1.8小時后與轎車相遇．故答案為：1.8．20．某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．（1）求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；（2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．①求y關于x的函數關系式；②該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？（3）實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調m（0＜m＜100）元，且限定商店最多購進A型電腦70臺，若商店保持同種電腦的售價不變，請你根據以上信息及（2）中條件，設計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案．【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）設每臺A型電腦銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元；根據題意得解得答：每臺A型電腦銷售利潤為100元，每臺B型電腦的銷售利潤為150元．（2）①據題意得，y＝100x+150（100﹣x），即y＝﹣50x+15000，②據題意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y＝﹣50x+15000，﹣50＜0，∴y隨x的增大而減小，∵x為正整數，∴當x＝34時，y取最大值，則100﹣x＝66，即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大．（3）據題意得，y＝（100+m）x+150（100﹣x），即y＝（m﹣50）x+15000，33≤x≤70①當0＜m＜50時，y隨x的增大而減小，∴當x＝34時，y取最大值，即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大．②m＝50時，m﹣50＝0，y＝15000，即商店購進A型電腦數量滿足33≤x≤70的整數時，均獲得最大利潤；③當50＜m＜100時，m﹣50＞0，y隨x的增大而增大，∴當x＝70時，y取得最大值．即商店購進70臺A型電腦和30臺B型電腦的銷售利潤最大．21．為了貫徹落實市委市府提出的“精準扶貧”精神．某校特制定了一系列關于幫扶A、B兩貧困村的計劃．現決定從某地運送152箱魚苗到A、B兩村養(yǎng)殖，若用大小貨車共15輛，則恰好能一次性運完這批魚苗，已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，其運往A、B兩村的運費如下表：目的地車型A村（元/輛）B村（元/輛）大貨車800900小貨車400600（1）求這15輛車中大小貨車各多少輛？（2）現安排其中10輛貨車前往A村，其余貨車前往B村，設前往A村的大貨車為x輛，前往A、B兩村總費用為y元，試求出y與x的函數解析式．（3）在（2）的條件下，若運往A村的魚苗不少于100箱，請你寫出使總費用最少的貨車調配方案，并求出最少費用．【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）設大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據題意得：解得：．∴大貨車用8輛，小貨車用7輛．（2）y＝800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]＝100x+9400．（3≤x≤8，且x為整數）．（3）由題意得：12x+8（10﹣x）≥100，解得：x≥5，又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且為整數，∵y＝100x+9400，k＝100＞0，y隨x的增大而增大，∴當x＝5時，y最小，最小值為y＝100×5+9400＝9900（元）．答：使總運費最少的調配方案是：5輛大貨車、5輛小貨車前往A村；3輛大貨車、2輛小貨車前往B村．最少運費為9900元．22．某地為了鼓勵居民節(jié)約用水，決定實行兩級收費制，即每月用水量不超過12噸（含12噸）時，每噸按政府補貼優(yōu)惠價收費；每月超過12噸，超過部分每噸按市場調節(jié)價收費，小黃家1月份用水24噸，交水費42元．2月份用水20噸，交水費32元．（1）求每噸水的政府補貼優(yōu)惠價和市場調節(jié)價分別是多少元；（2）設每月用水量為x噸，應交水費為y元，寫出y與x之間的函數關系式；（3）小黃家3月份用水26噸，他家應交水費多少元？【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）設每噸水的政府補貼優(yōu)惠價為a元，市場調節(jié)價為b元．根據題意得，解得：．答：每噸水的政府補貼優(yōu)惠價為1元，市場調節(jié)價為2.5元．（2）∵當0≤x≤12時，y＝x；當x＞12時，y＝12+（x﹣12）×2.5＝2.5x﹣18，∴所求函數關系式為：y＝．（3）∵x＝26＞12，∴把x＝26代入y＝2.5x﹣18，得：y＝2.5×26﹣18＝47（元）．答：小黃家三月份應交水費47元．23．快、慢兩車分別從相距180千米的甲、乙兩地同時出發(fā)，沿同一路線勻速行駛，相向而行，快車到達乙地停留一段時間后，按原路原速返回甲地．慢車到達甲地比快車到達甲地早小時，慢車速度是快車速度的一半，快、慢兩車到達甲地后停止行駛，兩車距各自出發(fā)地的路程y（千米）與所用時間x（小時）的函數圖象如圖所示，請結合圖象信息解答下列問題：（1）請直接寫出快、慢兩車的速度；（2）求快車返回過程中y（千米）與x（小時）的函數關系式；（3）兩車出發(fā)后經過多長時間相距90千米的路程？直接寫出答案．【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）慢車的速度＝180÷（﹣）＝60千米/時，快車的速度＝60×2＝120千米/時；（2）快車停留的時間：﹣×2＝（小時），+＝2（小時），即C（2，180），設CD的解析式為：y＝kx+b，則將C（2，180），D（，0）代入，得，解得，∴快車返回過程中y（千米）與x（小時）的函數關系式為y＝﹣120x+420（2≤x≤）；（3）相遇之前：120x+60x+90＝180，解得x＝；相遇之后：120x+60x﹣90＝180，解得x＝；快車從甲地到乙地需要180÷120＝小時，快車返回之后：60x＝90+120（x﹣﹣）解得x＝綜上所述，兩車出發(fā)后經過或或小時相距90千米的路程．24．某市A，B兩個蔬菜基地得知四川C，D兩個災民安置點分別急需蔬菜240t和260t的消息后，決定調運蔬菜支援災區(qū)，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，現將這些蔬菜全部調運C，D兩個災民安置點從A地運往C，D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B地運往C，D兩處的費用分別為每噸15元和18元．設從B地運往C處的蔬菜為x噸．（1）請?zhí)顚懴卤?，并求兩個蔬菜基地調運蔬菜的運費相等時x的值：CD總計/tA（240﹣x）（x﹣40）200Bx（300﹣x）300總計/t240260500（2）設A，B兩個蔬菜基地的總運費為w元，求出w與x之間的函數關系式，并求總運費最小的調運方案；（3）經過搶修，從B地到C處的路況得到進一步改善，縮短了運輸時間，運費每噸減少m元（m＞0），其余線路的運費不變，試討論總運費最小的調動方案．【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）填表如下：CD總計/tA（240﹣x）（x﹣40）200Bx（300﹣x）300總計/t240260500依題意得：20（240﹣x）+25（x﹣40）＝15x+18（300﹣x）解得：x＝200兩個蔬菜基地調運蔬菜的運費相等時x的值為200．（2）w與x之間的函數關系為：w＝20（240﹣x）+25（x﹣40）+15x+18（300﹣x）＝2x+9200由題意得：∴40≤x≤240∵在w＝2x+9200中，2＞0∴w隨x的增大而增大∴當x＝40時，總運費最小此時調運方案為：（3）由題意得w＝（2﹣m）x+9200∴0＜m＜2，（2）中調運方案總費用最?。籱＝2時，在40≤x≤240的前提下調運方案的總費用不變；2＜m＜15時，x＝240總費用最小，其調運方案如下：25．水平放置的容器內原有210毫米高的水，如圖，將若干個球逐一放入該容器中，每放入一個大球水面就上升4毫米，每放入一個小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸沒水中且水不溢出．設水面高為y毫米．（1）只放入大球，且個數為x大，求y與x大的函數關系式（不必寫出x大的范圍）；（2）僅放入6個大球后，開始放入小球，且小球個數為x?、偾髖與x小的函數關系式（不必寫出x小范圍）；②限定水面高不超過260毫米，最多能放入幾個小球？【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）根據題意得：y＝4x大+210；（2）①當x大＝6時，y＝4×6+210＝234，∴y＝3x小+234；②依題意，得3x小+234≤260，解得：，∵x小為自然數，∴x小最大為8，即最多能放入8個小球．26．洋洋和妮妮分別從學校和公園同時出發(fā)，沿同一條路相向而行．洋洋開始跑步中途改為步行，到達公園恰好用了30min．妮妮騎單車以300m/min的速度直接回學校．兩人離學校的路程y（m）與各自離開出發(fā)地的時間x（min）之間的函數圖象如圖所示．（1）學校與公園之間的路程為4000m，洋洋步行的速度為100m/min；（2）求妮妮離學校的路程y關于x的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）求兩人相遇的時間．【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）結合題意和圖象可知，線段CD為妮妮路程與時間函數圖象，折線O﹣A﹣B為洋洋的路程與時間圖象，則學校與公園之間的路程為4000米，洋洋步行的速度＝＝100m/min，故答案為：4000，100；（2）妮妮騎自行車從公園回學校所需時間為4000÷300＝（分鐘），∴妮妮離學校的路程y關于x的函數解析式為y＝4000﹣300x（0≤x≤）；（3）當x＝10時，妮妮離學校的路程y＝4000﹣300x＝4000﹣300×10＝1000（米），由圖可知x＝10時，洋洋離學校的路程是2000米，∴兩人相遇是在洋洋慢跑途中，由4000﹣300x＝x得：x＝8，∴兩人相遇的時間為8min．27．在測浮力的實驗中，下方為盛水的燒杯，上方有彈簧測力計懸掛的圓柱體，將圓柱體緩慢下降，直至圓柱體完全浸入水中，各種狀態(tài)如圖甲所示，其中，彈簧測力計在狀態(tài)②和④顯示的讀數分別為10N和5N．整個過程中，彈簧測力計讀數F與圓柱體下降高度h的關系圖象如圖乙所示．（1）圖乙中，點A對應狀態(tài)②，點B對應狀態(tài)④，（“狀態(tài)”后填寫圖形序號）a＝10，b＝5；（2）已知彈簧測力計在狀態(tài)③時顯示的讀數為8N，求圓柱體浸入水中的高度．【答案】（1）②，④，10，5；（2）2.4cm．【解答】解：（1）如圖②，當圓柱體剛要浸入水中時，彈簧測力計的讀數由10N開始減??；如圖④，當圓柱體剛剛完全浸入水中時，彈簧測力計的讀數減小至5N并保持不變．故答案為：②，④，10，5．（2）當4≤h≤10時，設F＝kh+b（k、b為常數，且k≠0）．將坐標A（4，10）和B（10，5）代入F＝kh+b，得，解得，∴F＝﹣h+（4≤h≤10）．當F＝8時，得﹣h+＝8，解得h＝6.4，6.4﹣4＝2.4（cm），∴圓柱體浸入水中的高度是2.4cm．28．上游A地與下游B地相距80km，一艘游船計劃先從A地出發(fā)順水航行到達B地，然后立即返回A地．已知航行過程中，水流速度和該船的靜水速度都不變．如圖是這艘游船離A地的距離y（km）與航行時間x（小時）之間關系圖象．已知船順水航行、逆水航行的速度分別是船在靜水中的速度與水流速度的和與差．（1）求y與x的函數表達式；（2）一艘貨船在A地下游24km處，貨船與A處的游船同時前往B地，已知貨船的靜水速度為6km/時．求貨船在前往B地的航行途中與游船相遇的時間．【答案】（1）y＝；（2）2h．【解答】解：∵上游A地與下游B地相距80km，∴當x＝4時，y＝80．①當0≤x＜4時，設y＝k1x，∵當x＝4時，y＝80，∴4k1＝80，解得k1＝20，∴y＝20x；②當4≤x≤9時，設y＝k2x+b，∵當x＝4時，y＝80；當x＝9時，y＝0，∴，解得，∴y＝﹣16x+144；綜上，y＝．（2）設游船在靜水中的速度為xkm/h，水流速度為ykm/h，根據題意，得，解得，∴游船在靜水中的速度為18km/h，水流速度為2km/h，∴游船前往B地的航行速度為18+2＝20（km/h），貨船前往B地的航行速度為6+2＝8（km/h）．設th時貨船在前往B地的航行途中與游船相遇，則20t＝24+8t，解得t＝2，∴貨船在前往B地的航行途中與游船相遇的時間為2h．29．甲、乙兩輛汽車沿同一路線趕赴距出發(fā)地300千米的目的地，乙車比甲車晚出發(fā)1小時（從甲車出發(fā)時開始計時）．圖中折線OABD、線段EF分別表示甲、乙兩車所行路程y（千米）與時間x（小時）之間的函數關系對應的圖象（線段AB表示甲出發(fā)不足1小時因故停車檢修）．請根據圖象所提供的信息，解決如下問題：（1）求乙車行駛的路程y與時間x的函數關系式；（2）求甲車發(fā)生故障時，距離出發(fā)地多少千米；（3）請直接寫出第一次相遇后，經過多長時間兩車相距30千米？【答案】（1）y與x的函數關系式為y＝60x﹣60（1≤x≤6）；（2）甲車發(fā)生故障時，距離出發(fā)地50千米．（3）第一次相遇后，經過小時或小時或小時兩車相距30千米．【解答】解：（1）設乙車所行路程y與時間x的函數關系式為y＝k1x+b1，把（1，0）和（6，300）代入，得，解得：，∴y與x的函數關系式為y＝60x﹣60（1≤x≤6）；（2）由圖可得，交點C表示第二次相遇，C點的橫坐標為4.75，此時y＝60×4.75﹣60＝225，則C點坐標為（4.75，225），設線段BC對應的函數關系式為y＝k2x+b2，把（4.75，225）、（5.5，300）代入，得，解得：，故y與x的函數關系式為y＝100x﹣250，則當x＝3時，y＝100×3﹣250＝50．可得：點B的縱坐標為50，∴甲車發(fā)生故障時，距離出發(fā)地50千米．（3）∵AB表示因故停車檢修，∴交點的縱坐標為50，令y＝50，則60x﹣60＝50，解得x＝；∴60x﹣60﹣50＝30或60x﹣60﹣（100x﹣250）＝30或100x﹣250﹣（60x﹣60）＝30，解得x＝或x＝4或x＝5.5；∴﹣＝；4﹣＝；5.5﹣＝；∴第一次相遇后，經過小時或小時或小時兩車相距30千米．九．一次函數綜合題（共10小題）30．如圖，已知點A（﹣1，0）和點B（1，2），在y軸上確定點P，使得△ABP為直角三角形，則滿足條件的點P共有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【答案】B【解答】解：①以A為直角頂點，可過A作直線垂直于AB，與y軸交于一點，這一點符合點P的要求；②以B為直角頂點，可過B作直線垂直于AB，與y軸交于一點，這一點也符合P點的要求；③以P為直角頂點，與y軸共有2個交點．所以滿足條件的點P共有4個．故選：B．31．一次函數y＝x+4分別交x軸、y軸于A、B兩點，在x軸上取一點C，使△ABC為等腰三角形，則這樣的點C的坐標為（﹣8，0）（3，0）（2，0）（，0）．【答案】見試題解答內容【解答】解：當x＝0時，y＝4，當y＝0時，x＝﹣3，即A（﹣3，0），B（0，4），OA＝3，OB＝4，由勾股定理得：AB＝5，有三種情況：①以A為圓心，以AB為半徑交x軸于兩點，此時AC＝AB＝5，C的坐標是（2，0）和（﹣8，0）；②以B為圓心，以AB為半徑交x軸于一點（A除外），此時AB＝BC，OA＝OC＝3，C的坐標是（3，0）；③作AB的垂直平分線交x軸于C，設C的坐標是（a，0），A（﹣3，0），B（0，4），∵AC＝BC，由勾股定理得：（a+3）2＝a2+42，解得：a＝，∴C的坐標是（，0），故答案為：（﹣8，0）（3，0）（2，0）（，0）．32．如圖，直線y＝kx+b與x軸、y軸分別交于點A（4，0）、B（0，4），點P在x軸上運動，連接PB，將△OBP沿直線BP折疊，點O的對應點記為O′．（1）求k、b的值；（2）若點O′恰好落在直線AB上，求△OBP的面積；（3）將線段PB繞點P順時針旋轉45°得到線段PC，直線PC與直線AB的交點為Q，在點P的運動過程中，是否存在某一位置，使得△PBQ為等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）∵點A（4，0）、B（0，4）在直線y＝kx+b上，∴，解得：k＝﹣1，b＝4；（2）存在兩種情況：①如圖1，當P在x軸的正半軸上時，點O′恰好落在直線AB上，則OP＝O'P，∠BO'P＝∠BOP＝90°，∵OB＝OA＝4，∴△AOB是等腰直角三角形，∴AB＝4，∠OAB＝45°，由折疊得：∠OBP＝∠O'BP，BP＝BP，∴△OBP≌△O'BP（AAS），∴O'B＝OB＝4，∴AO'＝4﹣4，Rt△PO'A中，O'P＝AO'＝4﹣4＝OP，∴S△BOP＝OB?OP＝＝8﹣8；②如圖所示：當P在x軸的負半軸時，由折疊得：∠PO'B＝∠POB＝90°，O'B＝OB＝4，∵∠BAO＝45°，∴PO'＝PO＝AO'＝4+4，∴S△BOP＝OB?OP＝＝8+8；（3）分4種情況：①當BQ＝QP時，如圖2，P與O重合，此時點P的坐標為（0，0）；②當BP＝PQ時，如圖3，∵∠BPC＝45°，∴∠PQB＝∠PBQ＝22.5°，∵∠OAB＝45°＝∠PBQ+∠APB，∴∠APB＝22.5°，∴∠ABP＝∠APB，∴AP＝AB＝4，∴OP＝4+4，∴P（4+4，0）；③當PB＝PQ時，如圖4，此時Q與C重合，∵∠BPC＝45°，∴∠PBA＝∠PCB＝67.5°，△PCA中，∠APC＝22.5°，∴∠APB＝45+22.5°＝67.5°，∴∠ABP＝∠APB，∴AB＝AP＝4，∴OP＝4﹣4，∴P（4﹣4，0）；④當PB＝BQ時，如圖5，此時Q與A重合，則P與A關于y軸對稱，∴此時P（﹣4，0）；綜上，點P的坐標是（0，0）或（4+4，0）或（4﹣4，0）或（﹣4，0）．33．如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝x+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點，點C（2，m）為直線y＝x+2上一點，直線y＝﹣x+b過點C．（1）求m和b的值；（2）直線y＝﹣x+b與x軸交于點D，動點P從點D開始以每秒1個單位的速度向x軸負方向運動．設點P的運動時間為t秒．①若點P在線段DA上，且△ACP的面積為10，求t的值；②是否存在t的值，使△ACP為等腰三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）把點C（2，m）代入直線y＝x+2中得：m＝2+2＝4，∴點C（2，4），∵直線y＝﹣x+b過點C，4＝﹣+b，b＝5；（2）①由題意得：PD＝t，y＝x+2中，當y＝0時，x+2＝0，x＝﹣2，∴A（﹣2，0），y＝﹣x+5中，當y＝0時，﹣x+5＝0，x＝10，∴D（10，0），∴AD＝10+2＝12，即0≤t≤12，∵△ACP的面積為10，∴?4＝10，t＝7，則t的值7秒；②存在，分三種情況：i）當AC＝CP時，如圖1，過C作CE⊥AD于E，∴PE＝AE＝4，∴PD＝12﹣8＝4，即t＝4；ii）當AC＝AP時，如圖2，AC＝AP1＝AP2＝＝4，∴DP1＝t＝12﹣4，DP2＝t＝12+4；iii）當AP＝PC時，如圖3，∵OA＝OB＝2∴∠BAO＝45°∴∠CAP＝∠ACP＝45°∴∠APC＝90°∴AP＝PC＝4∴PD＝12﹣4＝8，即t＝8；綜上，當t＝4秒或（12﹣4）秒或（12+4）秒或8秒時，△ACP為等腰三角形．34．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝﹣x+8分別交x軸、y軸于點A、B，將正比例函數y＝2x的圖象沿y軸向下平移3個單位長度得到直線l，直線l分別交x軸、y軸于點C、D，交直線AB于點E．（1）直接寫出直線l對應的函數表達式；（2）在直線AB上存在點F（不與點E重合），使BF＝BE，求點F的坐標；（3）在x軸上是否存在點P，使∠PDO＝2∠PBO？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）y＝2x﹣3，（2）F（﹣4，11），（3）P（﹣4，0），P（4，0）．【解答】解：（1）∵l是y＝2x向下平移3個單位所得，∴l(xiāng)：y＝2x﹣3，（2）∵，解得：，∴E（4，5），∵BF＝BE，且F不與E重合，∴F在y軸左側，又∵y＝﹣+8，∴當x＝0時，y＝8，∴B（0，8），∵B是EF的中點，∴＝0，＝8，∴xF＝﹣4，yF＝11，∴F（﹣4，11）．（3）由圖可知，作PG＝PD，G在y軸上，∴∠PGO＝∠PDO，又∵∠PDO＝2∠PBO，∠PGO＝∠PBO+∠BPG，∴∠BPG＝∠PBG＝∠PDO，∴BG＝PG＝PD，①P在x軸正半軸，∵l：y＝2x﹣3，∴當x0時，y＝﹣3，即D（0，﹣3），∴OD＝3，∴OG＝OD＝3，則BG＝8﹣3＝5＝PG，∴OP＝＝4，∴P（4，0）．②若P在x軸負半軸，與①同理，P（﹣4，0）．綜上所述P（4，0），（﹣4，0）．35．如圖，一次函數y＝﹣x+4的圖象與y軸交于點A，與x軸交于點B，過AB中點D的直線CD交x軸于點C，且經過第一象限的點E（6，4）．（1）求A，B兩點的坐標及直線CD的函數表達式；（2）連接BE，求△DBE的面積；（3）連接DO，在坐標平面內找一點F，使得以點C，O，F為頂點的三角形與△COD全等，請直接寫出點F的坐標．【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）一次函數y＝﹣x+4，令x＝0，則y＝4；令y＝0，則x＝4，∴A（0，4），B（4，0），∵D是AB的中點，∴D（2，2），設直線CD的函數表達式為y＝kx+b，則，解得，∴直線CD的函數表達式為y＝x+1；（2）y＝x+1，令y＝0，則x＝﹣2，∴C（﹣2，0），∴BC＝2＝4＝6，∴△DBE的面積＝△BCE的面積﹣△BCD的面積＝×6×（4﹣2）＝6；（3）如圖所示，當點F在第一象限時，點F與點D重合，即點F的坐標為（2，2）；當點F在第二象限時，點F的坐標為（﹣4，2）；當點F在第三象限時，點F的坐標為（﹣4，﹣2）；當點F在第四象限時，點F的坐標為（2，﹣2）．36．如圖，直線y＝﹣x+4和直線y＝2x+1相交于點A，分別與y軸交于B，C兩點．（1）求點A的坐標；（2）在x軸上有一動點P（a，0），過點P作x軸的垂線，分別交函數y＝﹣x+4和y＝2x+1的圖象于點D，E，若DE＝6，求a的值．（3）在（2）的條件下，點Q為x軸負半軸上任意一點，直接寫出△DEQ為等腰三角形時Q點的坐標．【答案】（1）A（1，3）；（2）a的值為﹣1或3；（3）點Q的坐標為（﹣﹣1，0）或（﹣﹣1，0）或（﹣+3，0）．【解答】解：（1）令﹣x+4＝2x+1，解得x＝1，∴y＝﹣1+4＝3，∴A（1，3）；（2）由題意可知，D（a，﹣a+4），E（a，2a+1），∴DE＝|2a+1﹣（﹣a+4）|＝6，解得a＝﹣1或a＝3，∴a的值為﹣1或3；（3）設點Q的橫坐標為b，b＜0，當a＝﹣1時，D（﹣1，5），E（﹣1，﹣1），若△DEQ是等腰三角形，分以下三種情況：DE＝DQ時，＝6，解得b＝﹣﹣1或b＝﹣1（不合題意，舍去）；ED＝EQ時，＝6，解得b＝﹣﹣1或b＝﹣1（不合題意，舍去）；QD＝QE，此時x軸上不存在符合題意的點D，舍去；當a＝3時，D（3，1），E（3，7），若△DEQ是等腰三角形，分以下三種情況：DE＝DQ時，＝6，解得b＝﹣+3或b＝+3（不合題意，舍去）；ED＝EQ時，＝6，無解；QD＝QE，此時x軸上不存在符合題意的點D，舍去；故點Q的坐標為（﹣﹣1，0）或（﹣﹣1，0）或（﹣+3，0）．37．如圖，在平面直角坐標系中，已知直線PA是一次函數y＝x+m（m＞0）的圖象，直線PB是一次函數y＝﹣3x+n（n＞m）的圖象，點P是兩直線的交點，點A、B、C、Q分別是兩條直線與坐標軸的交點．（1）用m、n分別表示點A、B、P的坐標；（2）若四邊形PQOB的面積是，且CQ＝AO，試求點P的坐標，并求出直線PA與PB的函數表達式；（3）在（2）的條件下，是否存在一點D，使以A、B、P、D為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點D的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）A（﹣m，0），B（，0），P（，）；（2）PA：y＝x+4，PB：y＝﹣3x+6；（3）（，）或（﹣，）或（﹣，﹣）．【解答】解：（1）在直線y＝x+m中，令y＝0，得x＝﹣m．∴點A（﹣m，0）．在直線y＝﹣3x+n中，令y＝0，得x＝．∴點B（，0）．由，得，∴點P（，）；（2）∵CQ＝AO，∴（n﹣m）÷m＝，整理得3m＝2n，∴