版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
北京市昌平臨川育人學(xué)校2025屆高考全國(guó)統(tǒng)考預(yù)測(cè)密卷數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與軸的正半軸重合,終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),則()A. B. C. D.2.設(shè)非零向量,,,滿足,,且與的夾角為,則“”是“”的().A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.若函數(shù)()的圖象過(guò)點(diǎn),則()A.函數(shù)的值域是 B.點(diǎn)是的一個(gè)對(duì)稱中心C.函數(shù)的最小正周期是 D.直線是的一條對(duì)稱軸4.已知,若則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.5.已知集合,則()A. B.C. D.6.已知全集,集合,則()A. B. C. D.7.在中,已知,,,為線段上的一點(diǎn),且,則的最小值為()A. B. C. D.8.設(shè)為定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),(為常數(shù)),則不等式的解集為()A. B. C. D.9.已知滿足,則()A. B. C. D.10.已知定義在上的函數(shù)滿足,且在上是增函數(shù),不等式對(duì)于恒成立,則的取值范圍是A. B. C. D.11.某設(shè)備使用年限x(年)與所支出的維修費(fèi)用y(萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分別為,,,,由最小二乘法得到回歸直線方程為,若計(jì)劃維修費(fèi)用超過(guò)15萬(wàn)元將該設(shè)備報(bào)廢,則該設(shè)備的使用年限為()A.8年 B.9年 C.10年 D.11年12.函數(shù)的部分圖像如圖所示,若,點(diǎn)的坐標(biāo)為,若將函數(shù)向右平移個(gè)單位后函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱,則的最小值為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.對(duì)任意正整數(shù),函數(shù),若,則的取值范圍是_________;若不等式恒成立,則的最大值為_(kāi)________.14.若存在實(shí)數(shù)使得不等式在某區(qū)間上恒成立,則稱與為該區(qū)間上的一對(duì)“分離函數(shù)”,下列各組函數(shù)中是對(duì)應(yīng)區(qū)間上的“分離函數(shù)”的有___________.(填上所有正確答案的序號(hào))①,,;②,,;③,,;④,,.15.已知雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn),則該雙曲線的離心率為_(kāi)______.16.在中,已知,,則A的值是______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)若不等式在時(shí)恒成立,則的取值范圍是__________.18.(12分)據(jù)《人民網(wǎng)》報(bào)道,美國(guó)國(guó)家航空航天局(NASA)發(fā)文稱,相比20年前世界變得更綠色了,衛(wèi)星資料顯示中國(guó)和印度的行動(dòng)主導(dǎo)了地球變綠.據(jù)統(tǒng)計(jì),中國(guó)新增綠化面積的來(lái)自于植樹(shù)造林,下表是中國(guó)十個(gè)地區(qū)在去年植樹(shù)造林的相關(guān)數(shù)據(jù).(造林總面積為人工造林、飛播造林、新封山育林、退化林修復(fù)、人工更新的面積之和)單位:公頃地區(qū)造林總面積造林方式人工造林飛播造林新封山育林退化林修復(fù)人工更新內(nèi)蒙61848431105274094136006903826950河北5833613456253333313507656533643河南14900297647134292241715376133重慶2263331006006240063333陜西297642184108336026386516067甘肅325580260144574387998新疆2639031181056264126647107962091青海178414160511597342629寧夏91531589602293882981335北京1906410012400039991053(1)請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)分別寫出在這十個(gè)地區(qū)中人工造林面積與造林總面積的比值最大和最小的地區(qū);(2)在這十個(gè)地區(qū)中,任選一個(gè)地區(qū),求該地區(qū)新封山育林面積占造林總面積的比值超過(guò)的概率;(3)在這十個(gè)地區(qū)中,從退化林修復(fù)面積超過(guò)一萬(wàn)公頃的地區(qū)中,任選兩個(gè)地區(qū),記X為這兩個(gè)地區(qū)中退化林修復(fù)面積超過(guò)六萬(wàn)公頃的地區(qū)的個(gè)數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.19.(12分)已知等差數(shù)列滿足,.(l)求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.20.(12分)設(shè)點(diǎn),分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),為橢圓上任意一點(diǎn),且的最小值為1.(1)求橢圓的方程;(2)如圖,動(dòng)直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),點(diǎn),是直線上的兩點(diǎn),且,,求四邊形面積的最大值.21.(12分)已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),試求的取值范圍;(2)若函數(shù)在區(qū)間上恰有3個(gè)零點(diǎn),且,求的取值范圍.22.(10分)已知傾斜角為的直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn),與拋物線相交于、兩點(diǎn),且.(1)求拋物線的方程;(2)設(shè)為拋物線上任意一點(diǎn)(異于頂點(diǎn)),過(guò)做傾斜角互補(bǔ)的兩條直線、,交拋物線于另兩點(diǎn)、,記拋物線在點(diǎn)的切線的傾斜角為,直線的傾斜角為,求證:與互補(bǔ).
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】
由已知可得,根據(jù)二倍角公式即可求解.【詳解】角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與軸的正半軸重合,終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),則,.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)定義、二倍角公式,考查計(jì)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】
利用數(shù)量積的定義可得,即可判斷出結(jié)論.【詳解】解:,,,解得,,,解得,“”是“”的充分必要條件.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用,考查推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】
根據(jù)函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn),求出,可得,再利用余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì),得出結(jié)論.【詳解】由函數(shù)()的圖象過(guò)點(diǎn),可得,即,,,故,對(duì)于A,由,則,故A正確;對(duì)于B,當(dāng)時(shí),,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,當(dāng)時(shí),,故D錯(cuò)誤;故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查了二倍角的余弦公式、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),需熟記性質(zhì)與公式,屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】
根據(jù),得到有解,則,得,,得到,再根據(jù),有,即,可化為,根據(jù),則的解集包含求解,【詳解】因?yàn)椋杂薪?,即有解,所以,得,,所以,又因?yàn)?,所以,即,可化為,因?yàn)椋缘慕饧?,所以或,解得,故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解法及集合的關(guān)系的應(yīng)用,還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題,5、B【解析】
先由得或,再計(jì)算即可.【詳解】由得或,,,又,.故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集,補(bǔ)集的運(yùn)算,考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.6、D【解析】
根據(jù)函數(shù)定義域的求解方法可分別求得集合,由補(bǔ)集和交集定義可求得結(jié)果.【詳解】,,,.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的補(bǔ)集和交集運(yùn)算問(wèn)題,涉及到函數(shù)定義域的求解,屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】
在中,設(shè),,,結(jié)合三角形的內(nèi)角和及和角的正弦公式化簡(jiǎn)可求,可得,再由已知條件求得,,,考慮建立以所在的直線為軸,以所在的直線為軸建立直角坐標(biāo)系,根據(jù)已知條件結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算求得,然后利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】在中,設(shè),,,,即,即,,,,,,,,即,又,,,則,所以,,解得,.以所在的直線為軸,以所在的直線為軸建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則、、,為線段上的一點(diǎn),則存在實(shí)數(shù)使得,,設(shè),,則,,,,,消去得,,所以,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,因此,的最小值為.故選:A.【點(diǎn)睛】本題是一道構(gòu)思非常巧妙的試題,綜合考查了三角形的內(nèi)角和定理、兩角和的正弦公式及基本不等式求解最值問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是理解是一個(gè)單位向量,從而可用、表示,建立、與參數(shù)的關(guān)系,解決本題的第二個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)在于由,發(fā)現(xiàn)為定值,從而考慮利用基本不等式求解最小值,考查計(jì)算能力,屬于難題.8、D【解析】
由可得,所以,由為定義在上的奇函數(shù)結(jié)合增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù),可知在上單調(diào)遞增,注意到,再利用函數(shù)單調(diào)性即可解決.【詳解】因?yàn)樵谏鲜瞧婧瘮?shù).所以,解得,所以當(dāng)時(shí),,且時(shí),單調(diào)遞增,所以在上單調(diào)遞增,因?yàn)?,故有,解?故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性解不等式,考查學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用能力,是一道中檔題.9、A【解析】
利用兩角和與差的余弦公式展開(kāi)計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】,.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查三角求值,涉及兩角和與差的余弦公式的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】
根據(jù)奇偶性定義和性質(zhì)可判斷出函數(shù)為偶函數(shù)且在上是減函數(shù),由此可將不等式化為;利用分離變量法可得,求得的最大值和的最小值即可得到結(jié)果.【詳解】為定義在上的偶函數(shù),圖象關(guān)于軸對(duì)稱又在上是增函數(shù)在上是減函數(shù),即對(duì)于恒成立在上恒成立,即的取值范圍為:本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性求解函數(shù)不等式的問(wèn)題,涉及到恒成立問(wèn)題的求解;解題關(guān)鍵是能夠利用函數(shù)單調(diào)性將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系,從而利用分離變量法來(lái)處理恒成立問(wèn)題.11、D【解析】
根據(jù)樣本中心點(diǎn)在回歸直線上,求出,求解,即可求出答案.【詳解】依題意在回歸直線上,,由,估計(jì)第年維修費(fèi)用超過(guò)15萬(wàn)元.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)、以及回歸方程的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】
根據(jù)圖象以及題中所給的條件,求出和,即可求得的解析式,再通過(guò)平移變換函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱,求得的最小值.【詳解】由于,函數(shù)最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差為,所以函數(shù)的半個(gè)周期,所以,又,,則有,可得,所以,將函數(shù)向右平移個(gè)單位后函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱,即平移后為偶函數(shù),所以的最小值為1,故選:B.【點(diǎn)睛】該題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解決該題的關(guān)鍵,要求熟練掌握函數(shù)圖象之間的變換關(guān)系,屬于簡(jiǎn)單題目.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
將代入求解即可;當(dāng)為奇數(shù)時(shí),,則轉(zhuǎn)化為,設(shè),由單調(diào)性求得的最小值;同理,當(dāng)為偶數(shù)時(shí),,則轉(zhuǎn)化為,設(shè),利用導(dǎo)函數(shù)求得的最小值,進(jìn)而比較得到的最大值.【詳解】由題,,解得.當(dāng)為奇數(shù)時(shí),,由,得,而函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù),所以,所以;當(dāng)為偶數(shù)時(shí),,由,得,設(shè),,單調(diào)遞增,,所以,綜上可知,若不等式恒成立,則的最大值為.故答案為:(1);(2)【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)求最值,考查分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想.14、①②④【解析】
由題意可知,若要存在使得成立,我們可考慮兩函數(shù)是否存在公切點(diǎn),若兩函數(shù)在公切點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置一個(gè)單增,另一個(gè)單減,則很容易判斷,對(duì)①,③,④都可以采用此法判斷,對(duì)②分析式子特點(diǎn)可知,,進(jìn)而判斷【詳解】①時(shí),令,則,單調(diào)遞增,,即.令,則,單調(diào)遞減,,即,因此,滿足題意.②時(shí),易知,滿足題意.③注意到,因此如果存在直線,只有可能是(或)在處的切線,,因此切線為,易知,,因此不存在直線滿足題意.④時(shí),注意到,因此如果存在直線,只有可能是(或)在處的切線,,因此切線為.令,則,易知在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以,即.令,則,易知在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以,即.因此,滿足題意.故答案為:①②④【點(diǎn)睛】本題考查新定義題型、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖像,轉(zhuǎn)化與化歸思想,屬于中檔題15、【解析】
根據(jù)雙曲線方程,可得漸近線方程,結(jié)合題意可表示,再由雙曲線a,b,c關(guān)系表示,最后結(jié)合雙曲線離心率公式計(jì)算得答案.【詳解】因?yàn)殡p曲線為,所以該雙曲線的漸近線方程為.又因?yàn)槠湟粭l漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn),即,則,由此可得.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查由雙曲線的漸近線構(gòu)建方程表示系數(shù)關(guān)系進(jìn)而求離心率,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】
根據(jù)正弦定理,由可得,由可得,將代入求解即得.【詳解】,,即,,,則,,,,則.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理和二倍角的正弦公式,是基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、【解析】
原不等式等價(jià)于在恒成立,令,,求出在上的最小值后可得的取值范圍.【詳解】因?yàn)樵跁r(shí)恒成立,故在恒成立.令,由可得.令,,則為上的增函數(shù),故.故.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查含參數(shù)的不等式的恒成立,對(duì)于此類問(wèn)題,優(yōu)先考慮參變分離,把恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的新函數(shù)的最值問(wèn)題,本題屬于基礎(chǔ)題.18、(1)人工造林面積與總面積比最大的地區(qū)為甘肅省,人工造林面積與總面積比最小的地區(qū)為青海?。唬?);(3)分布列見(jiàn)詳解,數(shù)學(xué)期望為【解析】
(1)通過(guò)數(shù)據(jù)的觀察以及計(jì)算人工造林面積與造林總面積比值,可得結(jié)果.(2)通過(guò)數(shù)據(jù)的觀察以及計(jì)算新封山育林面積與造林總面積比值,得出比值超過(guò)的地區(qū)個(gè)數(shù),然后可得結(jié)果.(3)計(jì)算退化林修復(fù)面積超過(guò)一萬(wàn)公頃的地區(qū)中選兩個(gè)地區(qū)總數(shù),退化林修復(fù)面積超過(guò)六萬(wàn)公頃的地區(qū)的個(gè)數(shù)為,列出所有取值并計(jì)算相應(yīng)概率,然后可得結(jié)果.【詳解】(1)人工造林面積與總面積比最大的地區(qū)為甘肅省,人工造林面積與總面積比最小的地區(qū)為青海省.(2)記事件A:在這十個(gè)地區(qū)中,任選一個(gè)地區(qū),該地區(qū)新封山育林面積占總面積的比值超過(guò)根據(jù)數(shù)據(jù)可知:青海地區(qū)人工造林面積占總面積比超過(guò),則(3)退化林修復(fù)面積超過(guò)一萬(wàn)公頃有6個(gè)地區(qū):內(nèi)蒙、河北、河南、重慶、陜西、新疆,其中退化林修復(fù)面積超過(guò)六萬(wàn)公頃有3個(gè)地區(qū):內(nèi)蒙、河北、重慶,所以X的取值為0,1,2所以,,隨機(jī)變量X的分布列如下:【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)的處理以及離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望,審清題意,細(xì)心計(jì)算,屬基礎(chǔ)題.19、(1);(2).【解析】試題分析:(1)設(shè)等差數(shù)列滿的首項(xiàng)為,公差為,代入兩等式可解。(2)由(1),代入得,所以通過(guò)裂項(xiàng)求和可求得。試題解析:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,則由題意可得,解得.所以.(2)因?yàn)?,所?所以.20、(1);(2)2.【解析】
(1)利用的最小值為1,可得,,即可求橢圓的方程;(2)將直線的方程代入橢圓的方程中,得到關(guān)于的一元二次方程,由直線與橢圓僅有一個(gè)公共點(diǎn)知,即可得到,的關(guān)系式,利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得到,.當(dāng)時(shí),設(shè)直線的傾斜角為,則,即可得到四邊形面積的表達(dá)式,利用基本不等式的性質(zhì),結(jié)合當(dāng)時(shí),四邊形是矩形,即可得出的最大值.【詳解】(1)設(shè),則,,,,由題意得,,橢圓的方程為;
(2)將直線的方程代入橢圓的方程中,得.
由直線與橢圓僅有一個(gè)公共點(diǎn)知,,化簡(jiǎn)得:.
設(shè),,當(dāng)時(shí),設(shè)直線的傾斜角為,則,,,,∴當(dāng)時(shí),,,.當(dāng)時(shí),四邊形是矩形,.
所以四邊形面積的最大值為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的方程與性質(zhì)、直線方程、直線與橢圓的位置關(guān)系、向量知識(shí)、二次函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算能力、推理論證以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化思想.21、(1);(2).【解析】
(1)求出,再求
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025年股份代持協(xié)議
- 顴部褐青色痣病因介紹
- 阿洪病病因介紹
- 全國(guó)賽課一等獎(jiǎng)初中統(tǒng)編版七年級(jí)道德與法治上冊(cè)《正確對(duì)待順境和逆境》獲獎(jiǎng)?wù)n件
- 《電機(jī)技術(shù)應(yīng)用》課件 2.1.1 異步電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)
- 幼兒園2024-2025學(xué)年度園務(wù)工作計(jì)劃
- (范文)花瓶項(xiàng)目立項(xiàng)報(bào)告
- (2024)茶業(yè)初精制加工生產(chǎn)線技術(shù)改造項(xiàng)目可行性研究報(bào)告寫作模板
- 2023年氫氧化鍶項(xiàng)目融資計(jì)劃書(shū)
- 【CSA GCR】大語(yǔ)言模型威脅分類
- 心理健康與大學(xué)生活學(xué)習(xí)通超星期末考試答案章節(jié)答案2024年
- 借款協(xié)議(父母借款給子女買房協(xié)議)(二篇)
- 外研版英語(yǔ)2024七年級(jí)上冊(cè)全冊(cè)單元知識(shí)清單(記憶版)
- 國(guó)家開(kāi)放大學(xué)電大本科《工程經(jīng)濟(jì)與管理》2023-2024期末試題及答案(試卷代號(hào):1141)
- 歌唱語(yǔ)音智慧樹(shù)知到期末考試答案章節(jié)答案2024年齊魯師范學(xué)院
- MOOC 美在民間-南京農(nóng)業(yè)大學(xué) 中國(guó)大學(xué)慕課答案
- 中國(guó)馬克思主義與當(dāng)代課后習(xí)題答案
- 神經(jīng)遞質(zhì)與受體
- 智能系統(tǒng)工程自評(píng)報(bào)告
- 賽柏斯涂層防水施工工法
- 2_電壓降計(jì)算表(10kV及以下線路)
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論