2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末綜合測(cè)試卷一（北師大版）

九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末測(cè)試卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：九年級(jí)全冊(cè)5．難度系數(shù)：0.8。一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）

1．如圖所示的幾何體，從左面看所得的形狀圖是（）

A．

B．

C．

D．

2．把拋物線(xiàn)y=x2的圖象先向左平移5個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位所得的解析式為（A．y=x?52+1B．y=x?52?13．一個(gè)口袋中有紅球、白球共10個(gè)，這些球除顏色外都相同．將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回口袋中．不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有70次摸到紅球．請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)口袋中紅球的數(shù)量是（

）A．4 B．5 C．6 D．74．在△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=0.6，則BC的長(zhǎng)是（

A．4 B．6 C．8 D．105．如圖，已知直線(xiàn)l1，l2，l3分別交直線(xiàn)l4于點(diǎn)A、B、C，交直線(xiàn)l5于點(diǎn)D、E、F，且l1∥l2∥l

A．4.5 B．6 C．3 D．56．若點(diǎn)Ax1,?3,Bx2,?1A．x1<xC．x3<x7．如圖河壩橫斷面迎水坡AB的坡比為1:3，壩高BC=3m，則水平寬度AC的長(zhǎng)度為（A．6m B．33m C．68．如圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=kxx>0的圖象上，延長(zhǎng)AB交x軸于C點(diǎn)，若△AOC的面積是24，且點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，則kA．403 B．16 C．8 D．9．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，則EF的長(zhǎng)是（）A．4 B．5 C．13 D．1510．如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象的一部分，給出下列命題：①a+b+c=0；②b>2a；③ax2+bx+c?2=0的兩根分別為m、n（m<n），則m<?3A．①③ B．②③ C．①② D．①②③④二．填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分．）11．若ba＝13，則分式aa?b12．如圖是一塊圓形飛鏢游戲板，AB是⊙O的直徑，弦CD∥AB，∠CAD=40°，假設(shè)飛鏢投中游戲板上的每一點(diǎn)是等可能的（沒(méi)有投中游戲板，則重投一次），任意投擲飛鏢一次，投中游戲板陰影部分（含陰影邊界）的概率是13．已知二次函數(shù)y=-x2+5x+k的圖象與一次函數(shù)y=2x+1的圖象有交點(diǎn)，則k的取值范圍是．14．如圖，某學(xué)生利用一根長(zhǎng)0.5米的標(biāo)桿EC測(cè)量一棵樹(shù)的高度，測(cè)得BC=3米，CA=1米，那么樹(shù)的高度DB為米．15．如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與直線(xiàn)y=kx+m交于A?3,?1，B0,3兩點(diǎn)．則關(guān)于x16．在拋物線(xiàn)形拱橋中，以?huà)佄锞€(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，頂點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，拋物線(xiàn)解析式為y＝ax2，水面寬AB＝6m，AB與y軸交于點(diǎn)C，OC＝3m，當(dāng)水面上升1m時(shí)，水面寬為m．解答題（本題共7小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17．（8分）（1）解方程：x2（2）計(jì)算：?2+18．（8分）隨著課后服務(wù)的全面展開(kāi)，某校組織了豐富多彩的社團(tuán)活動(dòng)．炯炯和露露分別打算從以下四個(gè)社團(tuán)：A．足球，B．藝術(shù)，C．文學(xué)，D．棋藝中，選擇一個(gè)社團(tuán)參加．(1)炯炯選擇足球的概率為_(kāi)_______．(2)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求炯炯和露露選擇同一個(gè)社團(tuán)的概率．19．（8分）位于我市的北盤(pán)江大橋是世界第一高橋，大橋采用低塔斜拉橋橋型（如圖1），橋長(zhǎng)1341.4米，橋面至江面垂直距離565.4米．圖2是從圖1中抽象出的平面圖，測(cè)得拉索AB與水平橋面的夾角是30°，拉索DE與水平橋面的夾角是60°，兩拉索頂端的距離BE為55米，兩拉索底端距離AD為240米．(1)求DCEC(2)求立柱BC的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1米，3≈20．（10分）某公司銷(xiāo)售一批產(chǎn)品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷(xiāo)售量在0.4噸至3.5噸之間時(shí)，銷(xiāo)售額y1（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售量x（噸）的函數(shù)解析式為y1=5x；成本y2（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售量(1)求出成本y2關(guān)于銷(xiāo)售量x(2)當(dāng)成本最低時(shí)，銷(xiāo)售產(chǎn)品所獲利潤(rùn)是多少？(3)當(dāng)銷(xiāo)售量是多少?lài)崟r(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？（注：利潤(rùn)=銷(xiāo)售額?成本）21．（12分）已知A?4,2、Bn,?4兩點(diǎn)是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=mx圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)求△AOB的面積；(3)觀察圖象，直接寫(xiě)出不等式kx+b?m(4)若△ABP為直角三角形，直接寫(xiě)出n值．22．（12分）閱讀與探究小宇學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)，遇到一個(gè)這樣的問(wèn)題：在Rt△ABC中，∠C=90°思路：先畫(huà)出幾何圖形（如圖1），22.5°雖然不是特殊角，但22.5°是45°的一半，于是在CB上截取CD=CA，再連結(jié)AD，構(gòu)造出等題△ABD（如圖2）解題過(guò)程：在CB上截取CD=CA，再連結(jié)AD，所以△ADB為等腰三角形，設(shè)AC=CD=a，則AD=BD=2

(1)實(shí)踐應(yīng)用：按照上面的解題思路，得到tan22.5°(2)嘗試應(yīng)用：如圖3，仿照上述方法，求tan15°(3)拓展應(yīng)用：如圖4，小宇發(fā)現(xiàn)家中的電瓶車(chē)在夜晚開(kāi)啟大燈時(shí)，大燈A照亮地面的寬度為BC，光線(xiàn)的邊緣與地面的夾角分別為∠ABD=15°，∠ACD=22.5°，大燈距離地面的高度AD為1.2m，求照明寬度BC的長(zhǎng)．（精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：2≈1.41

23．（14分）如圖①，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+3(a≠0)與x軸交于A(?1,0),B(3,0)兩點(diǎn)，與y

(1)求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)D是拋物線(xiàn)上第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CD,BD,BC,AC．當(dāng)△BCD的面積等于△AOC面積的2倍時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使得∠CBP+∠ACO=∠ABC？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末測(cè)試卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：九年級(jí)全冊(cè)5．難度系數(shù)：0.8。一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）

1．如圖所示的幾何體，從左面看所得的形狀圖是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)從左面看到的圖形解答即可．【詳解】解：從左面看，圖有兩層，下層有三個(gè)小正方形，上層有一個(gè)小正方形，且在左側(cè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，理解三視圖的定義是解題關(guān)鍵．2．把拋物線(xiàn)y=x2的圖象先向左平移5個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位所得的解析式為（A．y=x?52+1 B．y=x?52?1【答案】D【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移，原拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為0，0，平移后的拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為【詳解】解：拋物線(xiàn)y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為把拋物線(xiàn)y=x2的圖象先向左平移5個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位所得的解析式的頂點(diǎn)坐標(biāo)為∴新拋物線(xiàn)解析式為y=x+5故選D．3．一個(gè)口袋中有紅球、白球共10個(gè)，這些球除顏色外都相同．將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回口袋中．不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有70次摸到紅球．請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)口袋中紅球的數(shù)量是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】D【分析】根據(jù)“摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有70次摸到紅球”，可估計(jì)，這10個(gè)球中，紅球占總數(shù)的710【詳解】∵不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有70次摸到紅球，∴10個(gè)球中，紅球約占總數(shù)的710∴估計(jì)這個(gè)口袋中紅球的數(shù)量是7個(gè)，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查用頻率估計(jì)概率，理解“重復(fù)實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多，則頻率越接近概率”是解題的關(guān)鍵.4．在△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=0.6，則BC的長(zhǎng)是（

A．4 B．6 C．8 D．10【答案】C【分析】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握sinB=ACAB【詳解】解：∵∠C=90°，AB=10，sinB=0.6∴sinB=∴AC=AB×0.6=10×0.6=6，∴BC=A故選：C．5．如圖，已知直線(xiàn)l1，l2，l3分別交直線(xiàn)l4于點(diǎn)A、B、C，交直線(xiàn)l5于點(diǎn)D、E、F，且l1∥l2∥l

A．4.5 B．6 C．3 D．5【答案】B【分析】本題主要考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例，解題的關(guān)鍵是先由l1∥l2∥l3，運(yùn)用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的內(nèi)容可得AB【詳解】解：∵l∴ABAC即44+2解得DE=6．故選B．6．若點(diǎn)Ax1,?3,Bx2,?1A．x1<xC．x3<x【答案】D【分析】分別將A、B、C代入y=【詳解】點(diǎn)A、B、C均在反比例函數(shù)y=3x圖象上，將點(diǎn)A、B、C分別代入y=故正確答案為D【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)的解析式7．如圖河壩橫斷面迎水坡AB的坡比為1:3，壩高BC=3m，則水平寬度AC的長(zhǎng)度為（A．6m B．33m C．6【答案】B【分析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用—坡度坡角問(wèn)題，掌握坡度的概念：坡度是坡面的鉛直高度?和水平寬度l的比是解題的關(guān)鍵．根據(jù)坡度的概念計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵坡AB的坡比為1:3∴BC:AC=1:3∵BC=3m∴AC=33故選：B．8．如圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=kxx>0的圖象上，延長(zhǎng)AB交x軸于C點(diǎn)，若△AOC的面積是24，且點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，則kA．403 B．16 C．8 D．【答案】B【分析】先根據(jù)B是AC的中點(diǎn)，表示出△BOC的面積，再利用k的幾何意義表示出△AOH和△BOG的面積，即可得出△AHC和△BGC的面積，易證△AHC∽△BGC，根據(jù)面積的比等于相似比的平方，列方程即可求出k的值．【詳解】解：連接OB，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)B作GB⊥x軸于點(diǎn)G，如圖所示：∵B是AC的中點(diǎn)，∴S根據(jù)k的幾何意義，S△AOH∴SS△BGC∵∠AHC=∠BGC=90°，∠ACH=∠BCG，∴△AHC∽△BGC，∵B是AC的中點(diǎn)，∴相似比為1：2，∴S∴12?解得k=16．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，運(yùn)用三角形中線(xiàn)的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．9．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，則EF的長(zhǎng)是（）A．4 B．5 C．13 D．15【答案】C【分析】由△ABE∽△DEF，AB＝6，AE＝9，DE＝2，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得DF的長(zhǎng)，然后利用勾股定理，求EF的長(zhǎng)．【詳解】解：∵△ABE∽△DEF，∴ABDE∵AB＝6，AE＝9，DE＝2，∴62解得：DF＝3，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∴EF＝DE故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理．難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．10．如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象的一部分，給出下列命題：①a+b+c=0；②b>2a；③ax2+bx+c?2=0的兩根分別為m、n（m<n），則m<?3A．①③ B．②③ C．①② D．①②③④【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)經(jīng)過(guò)（1,0）判斷①；由對(duì)稱(chēng)軸x=?1判斷②；當(dāng)y=2時(shí)判斷③；由函數(shù)經(jīng)過(guò)（1,0）和對(duì)稱(chēng)軸x=?1可得a?2b+c=?6a，判斷③【詳解】∵二次函數(shù)y=ax∴a+b+c=0，故①正確；∵二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸x=?1∴?∴b=2a，故②錯(cuò)誤；∵二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸x=?1∴y=ax2+bx+c=0∴當(dāng)y=2時(shí)ax2+bx+c?2=0的兩根分別為m、n（m<n），則m<?3∵a+b+c=0，把b=2a代入得a+2a+c=0∴c=?3a∴a?2b+c=a?2×2a?3a=?6a∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，a＞0，∴a?2b+c=?6a<0，故④錯(cuò)誤；綜上所述，①③正確故選A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小．當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右．常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)：拋物線(xiàn)與y軸交于（0，c）．二．填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分．）

11．若ba＝13，則分式aa?b【答案】3【詳解】根據(jù)ba=13，所以設(shè)a＝3k，b＝【解答】解：∵ba∴設(shè)a＝3k，b＝k（k≠0），∴aa?b故答案為：32【點(diǎn)睛】本題考查了分式的求值，根據(jù)條件設(shè)a＝3k，b＝k（k≠0）是解題的關(guān)鍵．12．如圖是一塊圓形飛鏢游戲板，AB是⊙O的直徑，弦CD∥AB，∠CAD=40°，假設(shè)飛鏢投中游戲板上的每一點(diǎn)是等可能的（沒(méi)有投中游戲板，則重投一次），任意投擲飛鏢一次，投中游戲板陰影部分（含陰影邊界）的概率是【答案】2【分析】連接OC，OD，設(shè)⊙O的半徑為r，先求出S扇形COD=【詳解】解：連接OC，OD，∵∠CAD=40°，∴∠COD=2∠CAD=80°，設(shè)⊙O的半徑為r，∴S扇形∴弦CD∥∴S△ACD∴S陰影∴投中游戲板陰影部分（含陰影邊界）的概率是2πr故答案為：2【點(diǎn)睛】此題考查了幾何概率，熟練掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．13．已知二次函數(shù)y=-x2+5x+k的圖象與一次函數(shù)y=2x+1的圖象有交點(diǎn)，則k的取值范圍是．【答案】k≥-5【分析】聯(lián)立得方程，根據(jù)一元二次方程根的判別式大于等于0，即可求得．【詳解】解：把y=2x+1代入y=-x2+5x+k得：2x+1=-x2+5x+k，整理得x2-3x-k+1=0，Δ=32-4(-k+1)=5+4k，當(dāng)Δ≥0時(shí)，兩函數(shù)圖象有交點(diǎn)，即5+4k≥0，解得k≥-54故答案為：k≥-54【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題，聯(lián)立成方程，根據(jù)一元二次方程根的判別式是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．14．如圖，某學(xué)生利用一根長(zhǎng)0.5米的標(biāo)桿EC測(cè)量一棵樹(shù)的高度，測(cè)得BC=3米，CA=1米，那么樹(shù)的高度DB為米．【答案】2【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，先得CE∥DB，證明△ACE∽△ABD，列式代入數(shù)值，即可作答．【詳解】解：易知CE∥DB∴∠ECA=∠DBA∴△ACE∽△ABD∴AC∵BC=3米，CA=1米，EC=0.5米∴1解得BD=2米故答案為：215．如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與直線(xiàn)y=kx+m交于A?3,?1，B0,3兩點(diǎn)．則關(guān)于x【答案】?3<x<0【分析】拋物線(xiàn)在直線(xiàn)上方部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍即為不等式ax【詳解】解：由圖可知，當(dāng)?3<x<0時(shí)，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c因此不等式ax2+bx+c>kx+m故答案為：?3<x<0．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)求不等式的解集，熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．16．在拋物線(xiàn)形拱橋中，以?huà)佄锞€(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，頂點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，拋物線(xiàn)解析式為y＝ax2，水面寬AB＝6m，AB與y軸交于點(diǎn)C，OC＝3m，當(dāng)水面上升1m時(shí)，水面寬為m．【答案】2【分析】根據(jù)題意可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)解析式y(tǒng)=ax2，解得a的值，從而可得拋物線(xiàn)的解析式；當(dāng)水面上升1m時(shí)，即縱坐標(biāo)y=-2時(shí)，從而可得關(guān)于x的方程，解得x的值，則可求得答案．【詳解】解：∵AB=6m，OC=3m，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，-3），將B（3，-3）代入y=ax2得：-3=a×32，∴a=-13∴y=-13x2∴當(dāng)水面上升1m時(shí)，即縱坐標(biāo)y=-2時(shí)，有：-2=-13x2∴x2=6，∴x1=-6，x2=6．∴水面寬為：6-（-6）=26（m）．故答案為：26．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．解答題（本題共7小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17．（8分）（1）解方程：x2（2）計(jì)算：?2+【答案】（1）x1=1【分析】本題主要考查解一元二次方程，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，（1）運(yùn)用因式分解的方法解一元二次方程即可；（2）先計(jì)算絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)指數(shù)冪，去括號(hào)運(yùn)算，再根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算即可求解．【詳解】解：（1）∵x2∴x?1x?3∴x?1=0或x?3=0，解得，x1（2）?2=2+=2+3?2?2023=?2020．18．（8分）隨著課后服務(wù)的全面展開(kāi)，某校組織了豐富多彩的社團(tuán)活動(dòng)．炯炯和露露分別打算從以下四個(gè)社團(tuán)：A．足球，B．藝術(shù)，C．文學(xué)，D．棋藝中，選擇一個(gè)社團(tuán)參加．(1)炯炯選擇足球的概率為_(kāi)_______．(2)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求炯炯和露露選擇同一個(gè)社團(tuán)的概率．【答案】(1)1(2)1【分析】此題考查了用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖或列表，再由概率公式求解．（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中炯炯和露露選同一個(gè)社團(tuán)的有4種結(jié)果，再由概率公式求解即可．【詳解】（1）解：∵共有四個(gè)社團(tuán)：足球，藝術(shù)，文學(xué)，棋藝中，足球是其中一個(gè)社團(tuán)，∴炯炯選擇足球的概率為14故答案為：14（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中炯炯和露露選擇同一個(gè)社團(tuán)的結(jié)果有4種，∴炯炯和露露選擇同一個(gè)社團(tuán)的概率為41619．（8分）位于我市的北盤(pán)江大橋是世界第一高橋，大橋采用低塔斜拉橋橋型（如圖1），橋長(zhǎng)1341.4米，橋面至江面垂直距離565.4米．圖2是從圖1中抽象出的平面圖，測(cè)得拉索AB與水平橋面的夾角是30°，拉索DE與水平橋面的夾角是60°，兩拉索頂端的距離BE為55米，兩拉索底端距離AD為240米．(1)求DCEC(2)求立柱BC的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1米，3≈【答案】(1)3(2)180.3米【分析】對(duì)于（1），由特殊角三角函數(shù)值得出答案；對(duì)于（2），設(shè)DC＝x米，再根據(jù)特殊角三角函數(shù)值得CE=3x（米），AC=3BC＝（553+3x）（米），再由AC＝AD+DC，得關(guān)于x【詳解】（1）∵∠ECD＝90°，∠EDC＝60°，∴∠DEC＝90°﹣∠EDC＝30°，∴tan∠DEC=DCEC=tan（2）設(shè)DC＝x米，∵∠EDC＝60°，∠ECD＝90°，∴CE=DC?tan∴BC=BE+CE=(55+3∵∠A＝30°，∴AC=3∵AC＝AD+DC，∴553解得:x=120?55∴BC=55+3答：立柱BC的長(zhǎng)約為180.3米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的知識(shí)，靈活選擇特殊角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．20．（10分）某公司銷(xiāo)售一批產(chǎn)品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷(xiāo)售量在0.4噸至3.5噸之間時(shí)，銷(xiāo)售額y1（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售量x（噸）的函數(shù)解析式為y1=5x；成本y2（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售量(1)求出成本y2關(guān)于銷(xiāo)售量x(2)當(dāng)成本最低時(shí)，銷(xiāo)售產(chǎn)品所獲利潤(rùn)是多少？(3)當(dāng)銷(xiāo)售量是多少?lài)崟r(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？（注：利潤(rùn)=銷(xiāo)售額?成本）【答案】(1)y(2)銷(xiāo)售產(chǎn)品所獲利潤(rùn)是0.75萬(wàn)元(3)當(dāng)銷(xiāo)售量3噸時(shí)，獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為7萬(wàn)元【分析】本題考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：（1）根據(jù)題意可設(shè)拋物線(xiàn)為：y2=ax?（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)x=12時(shí)，成本最小值為74（3）設(shè)銷(xiāo)售利潤(rùn)為W萬(wàn)元，根據(jù)題意可得W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可設(shè)拋物線(xiàn)為：y2把2,4代入可得：2?1解得：a=1，∴拋物線(xiàn)的解析式為y2（2）解：∵y2∴當(dāng)x=12時(shí)，成本最小值為此時(shí)y1∴銷(xiāo)售產(chǎn)品所獲利潤(rùn)是52（3）解：設(shè)銷(xiāo)售利潤(rùn)為W萬(wàn)元，根據(jù)題意得：∴W=y∵?1<0，∴當(dāng)x=3時(shí)，W的值最大，最大值為7，即當(dāng)銷(xiāo)售量3噸時(shí)，獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為7萬(wàn)元．21．（12分）已知A?4,2、Bn,?4兩點(diǎn)是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=mx圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)求△AOB的面積；(3)觀察圖象，直接寫(xiě)出不等式kx+b?m(4)若△ABP為直角三角形，直接寫(xiě)出n值．【答案】(1)y=?8x(2)S(3)不等式kx+b?mx>0的解集為：(4)n的值為：-6，6，?1?17，【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)求得反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)A,B的坐標(biāo)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（2）求得直線(xiàn)y=?x?2與x軸交于點(diǎn)C?2,0，根據(jù)S（3）由圖象可得，直線(xiàn)在雙曲線(xiàn)上方部分時(shí)，求得x的取值范圍；（4）分AP,AB,BP分別為直角三角形的斜邊，三種情況討論，根據(jù)勾股定理建立方程求解即可．【詳解】（1）把A?4,2代入y=mx所以反比例函數(shù)解析式為y=?8把Bn,?4代入y=?8x解得n=2，把A?4,2和B2,?4代入y=kx+b，得解得k=?1b=?2所以一次函數(shù)的解析式為y=?x?2；（2）設(shè)直線(xiàn)y=?x?2與x軸交于點(diǎn)C，y=?x?2中，令y=0，則x=?2，即直線(xiàn)y=?x?2與x軸交于點(diǎn)C?2,0∴S△AOB（3）由圖象可得，不等式kx+b?mx>0的解集為：x<?4（4）∵Pn,0，A?4,2，B∴AB2=2+4①當(dāng)AB是斜邊時(shí)，PA2+PB2∴n2+8m+20+n2?4n+20解得:n=?1?17或n=?1+①當(dāng)AP是斜邊時(shí)，AB2+PB2∴72+n2?4n+20=解得:n=6①當(dāng)BP是斜邊時(shí)，PA2+AB2∴n2+8m+20+72=解得:n=?6∴n的值為：-6，6，?1?17，?1+【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)結(jié)合，勾股定理，解一元二次方程，第三問(wèn)中注意分類(lèi)分類(lèi)是解題的關(guān)鍵．22．（12分）閱讀與探究小宇學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)，遇到一個(gè)這樣的問(wèn)題：在Rt△ABC中，∠C=90°思路：先畫(huà)出幾何圖形（如圖1），22.5°雖然不是特殊角，但22.5°是45°的一半，于是在CB上截取CD=CA，再連結(jié)AD，構(gòu)造出等題△ABD（如圖2）解題過(guò)程：在CB上截取CD=CA，再連結(jié)AD，所以△ADB為等腰三角形，設(shè)AC=CD=a，則AD=BD=2

(1)實(shí)踐應(yīng)用：按照上面的解題思路，得到tan22.5°(2)嘗試應(yīng)用：如圖3，仿照上述方法，求tan15°(3)拓展應(yīng)用：如圖4，小宇發(fā)現(xiàn)家中的電瓶車(chē)在夜晚開(kāi)啟大燈時(shí)，大燈A照亮地面的寬度為BC，光線(xiàn)的邊緣與地面的夾角分別為∠ABD=15°，∠ACD=22.5°，大燈距離地面的高度AD為1.2m，求照明寬度BC的長(zhǎng)．（精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：2≈1.41

【答案】(1)2?1(2)tan15°=2?(3)照明寬度BC的長(zhǎng)約為1.6m【分析】（1）根據(jù)題意tan∠ABC=（2）通過(guò)題中理解推導(dǎo)tan∠ABC=（3）由（1）（2）可知：tan22.5°=2?1此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）在CB上截取CD=CA，再連結(jié)AD，所以△ADB為等腰三角形，設(shè)AC=CD=a，則AD=BD=2∴BC=2∴tan∠ABC=即tan22.5°=故答案為：2?1（2）作∠BAD=∠B=15°，交CB于點(diǎn)D，連結(jié)AD，∴△ADB為等腰三角形，∴∠ADC=∠B+∠BAD=30°，設(shè)AD=BD=2a，則AC=1在Rt△ADC中，由勾股定理得：DC=∴BC=BD+CD=2a+3∴tan∠ABC=即tan15°=2?（3）如圖，∴tan∠ABD=ADBD由（1）（2）可知：tan22.5°=2?1∴1.2BD=tan則BD=652+∴BD≈4.476（米），CD≈2.89（米）