2023七年級數學下冊 第8章 整式乘法與因式分解8.3 完全平方公式與平方差公式第2課時 平方差公式教學實錄 （新版）滬科版

2023七年級數學下冊第8章整式乘法與因式分解8.3完全平方公式與平方差公式第2課時平方差公式教學實錄（新版）滬科版一、課程概覽

1.本節(jié)課的主要教學內容：平方差公式的基本概念、公式表達及應用。

2.教學內容與學生已有知識的聯(lián)系：本節(jié)課是《2023七年級數學下冊第8章整式乘法與因式分解》的第2課時，學生在前一課時已經學習了完全平方公式，本課時將學習平方差公式。平方差公式與完全平方公式相輔相成，是對整式乘法與因式分解知識的延伸。教材中涉及到平方差公式的定義、公式表達式（a+b)(a-b)=a^2-b^2）以及其在實際問題中的應用，與學生的已有知識緊密聯(lián)系。二、學情分析與內容規(guī)劃

1.學情分析：學生已掌握基本的整式乘法運算規(guī)則，能夠熟練運用完全平方公式解題，但對于平方差公式的理解和應用能力有待提高，尤其是公式的靈活運用和在實際問題中的應用。

2.內容規(guī)劃：本節(jié)課將首先通過復習完全平方公式引入平方差公式的概念，接著通過例題講解和練習鞏固平方差公式的應用，最后通過設計一些實際問題，讓學生運用平方差公式解決，以加深理解和提升解題技巧。具體內容包括：平方差公式的定義和表達式，平方差公式的推導過程，平方差公式在整式乘法中的應用，以及相關的練習題和實際問題討論。三、教學策略與方法

1.情境教學

-情境導入：通過一個數學游戲或日常生活中的實際問題來引入平方差公式的概念，例如，提出一個關于計算長方形面積的問題，讓學生思考如何簡化計算過程。

-情境模擬：給出一些包含平方差特征的幾何圖形問題，讓學生在解決問題的過程中自然地運用平方差公式。

2.互動學習

-小組討論：將學生分成小組，讓他們合作解決一些平方差公式的應用題目，鼓勵他們討論解題的不同方法和思路。

-角色扮演：讓學生扮演“數學偵探”，在解決數學問題時，運用平方差公式作為破案的“線索”。

3.反思與評價

-自我反思：在課堂練習后，讓學生回顧自己的解題過程，思考哪些步驟使用了平方差公式，以及如何提高解題效率。

-同伴評價：組織學生相互檢查作業(yè)，評價對方在應用平方差公式時的正確性和創(chuàng)造性，同時給予建議和反饋。四、教學資源與技術支持

1.多媒體資源：使用含有平方差公式應用實例的視頻或動畫，幫助學生直觀理解公式的運用；展示不同圖形的圖片，輔助講解平方差公式在幾何問題中的應用。

2.閱讀材料：選擇與平方差公式相關的數學文章或例題解析，讓學生通過閱讀加深對公式的理解和掌握。

3.在線工具：利用在線數學工具和軟件，如在線計算器、公式推導演示，幫助學生自主學習平方差公式，并即時檢驗學習成果。五、教學實施過程

1.導入新課

-方式：通過一個生活中的數學問題，比如計算一個不規(guī)則圖形的面積，引導學生思考如何簡化計算。

-目的：激發(fā)學生對平方差公式的興趣，為學習新知識打下基礎。

2.講授新知

-概念講解：詳細講解平方差公式的定義和表達式，通過實際例題展示平方差公式的推導過程。

-演繹推理：通過例題演示如何運用平方差公式從已知條件推導出結果，強調公式適用的條件。

-歸納推理：引導學生從多個例題中歸納出平方差公式的使用規(guī)律，加深理解。

-邏輯謬誤：指出在應用平方差公式時常見的錯誤，如錯誤地應用公式或忽視公式的前提條件。

3.鞏固練習

-課堂練習：設計一些包含平方差公式的計算題，讓學生獨立完成，以檢驗理解和應用能力。

-小組討論：讓學生分組討論練習題中的難點，互相幫助解決問題，培養(yǎng)合作精神。

4.深化理解

-案例分析：通過分析一些復雜的數學問題，讓學生運用平方差公式解決，提高解題能力。

-辯論活動：組織學生討論平方差公式在解決實際問題中的局限性，激發(fā)批判性思維。

5.課堂總結

-知識梳理：總結平方差公式的關鍵點，強調在解題中的應用和注意事項。

-學生反饋：鼓勵學生分享在學習平方差公式過程中的心得體會，提出疑問，進行解答。六ollowedby

六、教學反思與改進

1.教學反思：在平方差公式的教學中，發(fā)現(xiàn)部分學生對公式的推導和應用還不夠熟練，可能是因為對完全平方公式的理解不夠深入，導致在平方差公式學習中出現(xiàn)混淆。

2.教學改進：針對這一問題，可以在今后的教學中，加強對完全平方公式的復習，確保學生對其有扎實的掌握。同時，增加更多的實際例題和練習，讓學生在應用中深化對平方差公式的理解。此外，還可以引入更多的生活化場景，讓學生體會平方差公式在實際問題中的應用價值。七、作業(yè)布置與反饋

作業(yè)布置：

1.基礎題：完成教材PXX頁的練習題1、2、3，這些題目旨在幫助學生鞏固平方差公式的概念和基本應用。

2.提高題：教材PXX頁的練習題4、5，以及設計一道涉及平方差公式在幾何問題中應用的題目，要求學生運用所學知識解決問題。

3.拓展題：選擇一道綜合性的數學問題，要求學生運用平方差公式以及之前學過的知識，如完全平方公式，進行解答。

具體作業(yè)內容如下：

-基礎題：計算以下表達式的值：

(1)(x+3)(x-3)當x=5時的值。

(2)(2a+5)(2a-5)當a=4時的值。

(3)(m+n)(m-n)當m=7,n=2時的值。

-提高題：

(4)如果一個長方形的長是(x+4)厘米，寬是(x-4)厘米，求長方形的面積。

(5)一個正方形的邊長增加了a厘米，求新正方形的面積與原正方形面積的差。

-拓展題：

設計一個數學問題，例如：一個梯形的上底是(3x+2)厘米，下底是(3x-2)厘米，高是x厘米，求梯形的面積。

作業(yè)反饋：

在批改作業(yè)后，以下是對學生作業(yè)的反饋和改進建議：

1.對于基礎題，大多數學生能夠正確運用平方差公式進行計算，但少數學生在代入數值時出現(xiàn)了計算錯誤。建議學生在完成計算后，再次檢查自己的答案，確保計算的準確性。

2.在提高題中，學生對于平方差公式的應用有了更深的理解，但部分學生在處理復雜表達式時，未能正確應用公式。建議學生在解題前先簡化表達式，再應用平方差公式。

3.對于拓展題，學生能夠嘗試運用所學知識解決問題，但部分學生在解題過程中未能清晰地表達自己的思路。建議學生在解答問題時，先列出已知條件，然后逐步展示解題過程，這樣可以幫助他們更清晰地理解問題和解題方法。

針對上述反饋，以下是一些具體的改進建議：

-對于計算錯誤的學生，建議他們在做數學題時，注意單位的統(tǒng)一和精度的控制，避免在計算中出現(xiàn)低級錯誤。

-對于應用公式不熟練的學生，建議他們多做一些類似的練習題，通過重復練習來加深對平方差公式的理解和記憶。

-對于解題思路不清晰的學生，建議他們在解題時，先畫圖表示，然后根據圖形和已知條件列出公式，最后進行計算。這樣可以幫助他們更好地理解問題和解題步驟。八、教學資源與技術支持

教學資源庫：

1.課件資源：制作詳盡的PPT課件，涵蓋平方差公式的定義、推導過程、應用案例以及相關練習題。課件中包含清晰的公式推導步驟和圖示，以及生動的案例講解，幫助學生直觀理解平方差公式的應用場景。

2.案例庫：收集和整理一系列與平方差公式相關的數學案例，包括但不限于幾何圖形面積計算、代數表達式簡化等。案例庫中的每個案例都配以詳細的解題步驟和思路分析，幫助學生掌握平方差公式的使用技巧。

3.視頻資源：收錄與平方差公式相關的教學視頻，包括公式推導的教學視頻、解題技巧的講解視頻以及相關數學概念的歷史背景介紹。視頻內容應結合實際教學進度，以適應不同學生的學習需求。

4.文章資源：精選一系列關于平方差公式應用的數學文章，涵蓋學術研究、數學教育等多個方面。文章可以幫助學生從不同角度理解平方差公式的應用，并拓展其數學視野。

5.練習題庫：設計大量與平方差公式相關的練習題，包括基礎題、提高題和拓展題。每個題目都配有答案和解析，便于學生自我檢測和復習。

在線學習平臺：

1.遠程教學：利用在線學習平臺進行遠程教學，通過視頻會議、在線直播等方式，為學生提供實時的教學指導。

2.互動討論：在線學習平臺應支持學生之間的互動討論，教師可以創(chuàng)建討論區(qū)，讓學生在平臺上分享解題思路、討論學習中遇到的問題。

3.自主學習資源：平臺提供豐富的自主學習資源，包括電子教材、在線習題庫、學習指南等，方便學生隨時隨地進行學習。

4.學習進度跟蹤：平臺能夠記錄學生的學習進度和成績，幫助學生和家長了解學習情況，及時調整學習計劃。

技術支持：

1.硬件保障：確保教室內的計算機、投影儀等多媒體教學設備正常運行，滿足教學需求。

2.網絡環(huán)境：提供穩(wěn)定的網絡環(huán)境，保障在線教學和學習的順利進行。

3.技術培訓：為教師提供定期的技術培訓，幫助他們熟練掌握在線教學平臺的操作，提高教學效果。

4.技術維護：建立技術支持團隊，負責教學設備和在線平臺的維護工作，確保教學活動的正常進行。九、結語

同學們，通過今天的學習，我們掌握了平方差公式的基本概念