中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：反比例函數(shù)應(yīng)用（五大類型）（題型專練）（原卷版）

專題02反比例函數(shù)應(yīng)用（五大類型）

版型歸的

【題型1行程與工程應(yīng)用】

【題型2物理學(xué)中的應(yīng)用】

【題型3經(jīng)濟(jì)學(xué)的應(yīng)用】

【題型4生活中其他的應(yīng)用】

【題型5反比例函數(shù)的綜合】

敦型專練

【題型1行程與工程應(yīng)用】

1.（2022?濰坊二模）列車(chē)從甲地駛往乙地，行完全程所需的時(shí)間/（〃）與行駛

的平均速度vCkm/h）之間的反比例函數(shù)關(guān)系如圖所示.若列車(chē)要在2.5〃內(nèi)

到達(dá)，則速度至少需要提高到（）km/h.

v(km/h)

A.180B.240C.280D.300

2.（2022秋?渾南區(qū)期末）某工程隊(duì)計(jì)劃修建鐵路，給出了鋪軌的天數(shù)y（d）

與每日鋪軌量x（而/"）之間的關(guān)系表：

y(d)120150200240300

x(kmld)108654

根據(jù)表格信息，判斷出y是x的函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)表達(dá)式是

3.（2023春?肇源縣期末）在工程實(shí)施過(guò)程中，某工程隊(duì)接受一項(xiàng)開(kāi)挖水渠的

工程，所需天數(shù)了（天）與每天完成工程量x（米）是反比例函數(shù)關(guān)系，圖象

如圖所示：

（1）求了與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若該工程隊(duì)有4臺(tái)挖掘機(jī)，每臺(tái)挖掘機(jī)每天能夠開(kāi)挖水渠30米，問(wèn)該

工程隊(duì)需要用多少天才能完成此項(xiàng)任務(wù)？

4.（2021秋?夏津縣期末）已知蓄電池的電壓為定值.使用電池時(shí)，電流/（/）

與電阻R（Q）是反比例函數(shù)關(guān)系，圖象如圖所示.如果以此蓄電池為電源的

電器的限制電流不能超過(guò)34那么電器的可變電阻R（Q）應(yīng)控制在（）

5.（2022?婁底模擬）如圖，取一根長(zhǎng)100c機(jī)的勻質(zhì)木桿，用細(xì)繩綁在木桿的

中點(diǎn)。將其吊起來(lái)在中點(diǎn)0的左側(cè)，距離中點(diǎn)25cm處掛一個(gè)重9.8N的物體,

在中點(diǎn)。右側(cè)用一個(gè)彈簧秤向下拉，使木桿處于水平狀態(tài).如果把彈簧秤與

中點(diǎn)。的距離上（單位：cm）記作x,彈簧秤的示數(shù)/（單位：N）記作外

下表中有幾對(duì)數(shù)值滿足y與x的函數(shù)關(guān)系式（）

x/cm5103540

y/N4924.57.16.125

oL

A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)

6.（2022秋?柳州期末）已知近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）之間

成如圖所示的反比例函數(shù)關(guān)系，則眼鏡度數(shù)了與鏡片焦距x之間的函數(shù)解析

式為（）

7.（2022?山西）根據(jù)物理學(xué)知識(shí)，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)P

（Pa）是它的受力面積S（機(jī)2）的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示.當(dāng)5=

0.25小時(shí)，該物體承受的壓強(qiáng)?的值為Pa.

8.（2022?郴州）科技小組為了驗(yàn)證某電路的電壓。（「）、電流/（/）、電阻

R（Q）三者之間的關(guān)系：/=工，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：

R

R(Q)100200220400

I(A)2.21.110.55

那么，當(dāng)電阻R=55Q時(shí)，電流/=A.

9.(2023?鼓樓區(qū)校級(jí)模擬)某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí),

氣球內(nèi)氣體的氣壓夕(單位：千帕)隨氣體體積%(單位：立方米)的變化而

變化，P隨匕的變化情況如表所示.

P1.522.534???

V644838.43224???

(1)寫(xiě)出一個(gè)符合表格數(shù)據(jù)的夕關(guān)于廠的函數(shù)解析式

(2)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r，氣球?qū)⒈ǎ勒?1)中的函數(shù)解

析式，基于安全考慮，氣球的體積至少為多少立方米？

10.(2023?普蘭店區(qū)模擬)噪州市三江購(gòu)物中心為了迎接店慶，準(zhǔn)備了某種氣

球，這些氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓產(chǎn)

(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.

(1)試寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)氣球的體積為2〃時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓是多少？

(3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120人尸。時(shí)，氣球?qū)⒈?為了安全起見(jiàn)，對(duì)氣球

的體積有什么要求？

11.(2022秋?府谷縣期末)蓄電池的電壓為定值，使用此電源時(shí)，電流/(Z)

是電阻H(Q)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.

(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)R=10Q時(shí)，求電流/(/).

12.（2023?宜都市一模）古希臘科學(xué)家阿基米德曾說(shuō)“給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以

撬動(dòng)地球”.后來(lái)人們把阿基米德的發(fā)現(xiàn)“若杠桿上的兩物體與支點(diǎn)的距離

與其質(zhì)量成反比例則杠桿平衡”歸納為“杠桿原理”.通俗地說(shuō)，杠桿原理

為：阻力X阻力臂=動(dòng)力X動(dòng)力臂（如圖）.小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊石頭，

已知阻力和阻力臂分別為1000N和1機(jī).

（1）動(dòng)力/與動(dòng)力臂/有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當(dāng)動(dòng)力臂為2米時(shí)，撬動(dòng)石頭至

少需要多大的力？

（2）若想使動(dòng)力/不超過(guò)（1）中所用力的一半，則動(dòng)力臂/至少要加長(zhǎng)多少？

阻力動(dòng)力

“支點(diǎn)”

---------V-----------

阻力臂動(dòng)力臂

13.（2022?臺(tái)州）如圖，根據(jù)小孔成像的科學(xué)原理，當(dāng)像距（小孔到像的距離）

和物高（蠟燭火焰高度）不變時(shí)，火焰的像高y（單位：cm）是物距（小孔

到蠟燭的距離）x（單位：cm）的反比例函數(shù)，當(dāng)x=6時(shí)，y=2.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

（2）若火焰的像高為3cm,求小孔到蠟燭的距離.

蠟燭

【題型3經(jīng)濟(jì)學(xué)的應(yīng)用】

14.（2023春?大連月考）某種商品上市之初進(jìn)行了大量的廣告宣傳，其日銷售

量了與上市的天數(shù)x之間成正比例函數(shù)關(guān)系，當(dāng)廣告停止后，日銷售量y與

上市的天數(shù)x之間成反比例函數(shù)關(guān)系（如圖所示），現(xiàn)已知上市20天時(shí)，當(dāng)

日銷售量為200件.

（1）求該商品上市以后日銷售量y（件）與上市的天數(shù)x（天）之間的函數(shù)解

析式；

（2）當(dāng)上市的天數(shù)為多少時(shí)，日銷售量為80件？

15.（2023?未央?yún)^(qū)校級(jí)三模）某種商品上市之初采用了大量的廣告宣傳，其日

銷售量y與上市的天數(shù)x之間成正比例函數(shù)關(guān)系，當(dāng)廣告停止后，日銷售量了

與上市的天數(shù)x之間成反比例函數(shù)關(guān)系（如圖所示），現(xiàn)已知上市20天時(shí),

當(dāng)日銷售量為200件.（1）寫(xiě)出該商品上市以后日銷售量了（件）與上市的

天數(shù)x（天）之間的表達(dá)式.

（2）當(dāng)上市的天數(shù)為多少時(shí)，日銷售量為100件?

16.（2022秋?阜平縣期末）某企業(yè)生產(chǎn)一種必需商品，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期市場(chǎng)調(diào)查后發(fā)

現(xiàn)：商品的月總產(chǎn)量穩(wěn)定在600件.商品的月銷量0（件）由基本銷售量與

浮動(dòng)銷售量?jī)蓚€(gè)部分組成，其中基本銷售量保持不變，浮動(dòng)銷售量與售價(jià)工

（元/件）GW10）成反比例，且可以得到如下信息：

售價(jià)X（元/件）58

商品的銷售量。（件）580400

（1）求0與x的函數(shù)關(guān)系式.

（2）若生產(chǎn)出的商品正好銷完，求售價(jià)x.

（3）求售價(jià)x為多少時(shí)，月銷售額最大，最大值是多少?

17.（2023?沂源縣一模）在新型冠狀肺炎疫情期間，某農(nóng)業(yè)合作社決定對(duì)一種

特色水果開(kāi)展線上銷售，考慮到實(shí)際情況，一共開(kāi)展了30次線上銷售，綜合

考慮各種因素，該種水果的成本價(jià)為每噸2萬(wàn)元，銷售結(jié)束后，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得

到了如下信息：

信息1：設(shè)第x次線上銷售水果了（噸），且第一次線上銷售水果為39噸，然

后每一次總比前一次銷售量減少1噸；

信息2：該水果的銷售單價(jià)P（萬(wàn)元/噸）均由基本價(jià)和浮動(dòng)價(jià)兩部分組成，其

中基本價(jià)保持不變，第1次線上銷售至第15次線上銷售的浮動(dòng)價(jià)與銷售場(chǎng)次

x成正比，第16次線上銷售至第30次線上銷售的浮動(dòng)價(jià)與銷售場(chǎng)次x成反比

信息3：

X（次）2824

p（萬(wàn)元）2.22.83

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題.

（1）求了與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若夕=3.2（萬(wàn)元/噸），求x的值；

（3）在這30次線上銷售中，哪一次線上銷售獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多

少？

【題型4生活中其他的應(yīng)用】

18.（2023?中山區(qū)模擬）小明要把一篇文章錄入電腦，完成錄入的時(shí)間y（分）

與錄入文字的速度X（字/分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖.

（1）求了與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）小明在19：20開(kāi)始錄入，要求完成錄入時(shí)不超過(guò)19：35,小明每分鐘

19.（2023春?姑蘇區(qū)校級(jí)期中）某商場(chǎng)銷售一批散裝堅(jiān)果，進(jìn)價(jià)為30元每斤,

在銷售時(shí)售貨員發(fā)現(xiàn)堅(jiān)果的日銷量和每斤的利潤(rùn)正好成反比例關(guān)系，且價(jià)格

調(diào)整為每斤50元時(shí)，當(dāng)日銷量為80斤，那么每日該堅(jiān)果的銷量了（單位斤）

與每斤價(jià)格x（單位：元）之間的函數(shù)表達(dá)式為.

20.（2023?乾安縣一模）李老師把油箱加滿油后駕駛汽車(chē)從縣城到省城接客人,

油箱加滿后，汽車(chē)行駛的總路程了（單位：左機(jī)）與平均耗油量x（單位：

L/km）之間的關(guān)系如圖所示.

（1）求了與x的函數(shù)關(guān)系式.

（2）當(dāng)平均耗油量為0.16￡/后〃時(shí)，汽車(chē)行駛的總路程為多少而？

21.（2022?普寧市一模）通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)：初中生在體育課上運(yùn)動(dòng)能力指標(biāo)

（后簡(jiǎn)稱指標(biāo)）隨上課時(shí)間的變化而變化.上課開(kāi)始時(shí)，學(xué)生隨著運(yùn)動(dòng)，指

標(biāo)開(kāi)始增加，中間一段時(shí)間，指標(biāo)保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后隨著體力的消耗，指

標(biāo)開(kāi)始下降.指標(biāo)y隨時(shí)間x（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)OWx<

10和10Wx<20時(shí)，圖象是線段；當(dāng)20WxW40時(shí)，圖象是反比例函數(shù)的一

部分.

（1）請(qǐng)求出當(dāng)0Wx<10和20Wx<40時(shí)，所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）楊老師想在一節(jié)課上進(jìn)行某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的教學(xué)需要18分鐘，這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)需要

學(xué)生的運(yùn)動(dòng)能力指標(biāo)不低于48才能達(dá)到較好的效果，他的教學(xué)設(shè)計(jì)能實(shí)現(xiàn)嗎？

請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.（2023?驛城區(qū)二模）某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大

棚栽培一種新品種蔬菜.如圖是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉后，

大棚內(nèi)的溫度y（℃）與時(shí)間x（〃）之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段28、BC表

示恒溫系統(tǒng)開(kāi)啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段.

請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

（1）求這天的溫度y與時(shí)間x（0WxW24）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）解釋線段5c的實(shí)際意義；

（3）若大棚內(nèi)的溫度低于10℃時(shí)，蔬菜會(huì)受到傷害.問(wèn)這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最

多可以關(guān)閉多少小時(shí)，才能使蔬菜避免受到傷害？

23.（2023?孟津縣一模）西安市某校為進(jìn)一步預(yù)防“新型冠狀病毒”，對(duì)全校

所有的教室都進(jìn)行了“熏藥法消毒”處理，已知該藥物在燃燒釋放過(guò)程中，

教室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量y（mg）與燃燒時(shí)間x（min）之間的函數(shù)關(guān)

系如圖所示，其中當(dāng)x<6時(shí)，y是x的正比例函數(shù)，當(dāng)x26時(shí)，y是x的反

比例函數(shù)，根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）求當(dāng)x>6時(shí)，>與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）藥物燃燒釋放過(guò)程中，若空氣中每立方米的含藥量不小于1.5切g(shù)的時(shí)間

超過(guò)30分鐘，即為有效消毒，請(qǐng)問(wèn)本題中的消毒是否為有效消毒？

24.（2022秋?鐵鋒區(qū)期末）為了預(yù)防疾病，某單位對(duì)辦公室采用藥熏消毒法進(jìn)

行消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量了（毫克）與時(shí)間x

（分鐘）成為正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例（如圖），現(xiàn)測(cè)得藥物8

分鐘燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量6毫克，請(qǐng)根據(jù)題中所提供的

信息，解答下列問(wèn)題：

（1）藥物燃燒時(shí)與藥物燃燒后，了關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

（2）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時(shí)員工方可進(jìn)辦公

室，那么從消毒開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)幾分鐘后，員工才能回到辦公室；

（3）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時(shí)間不低于

10分鐘時(shí)，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？

25.（2022秋?陵城區(qū)期末）泡茶需要將電熱水壺中的水先燒到100℃,然后停

止燒水，等水溫降低到適合的溫度時(shí)再泡茶，燒水時(shí)水溫》（℃）與時(shí)間x

（min）成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱過(guò)了1分鐘后，水壺中水的溫度y（℃）

與時(shí)間x(mm)近似于反比例函數(shù)關(guān)系(如圖).已知水壺中水的初始溫度

是20℃,降溫過(guò)程中水溫不低于20℃.

(1)分別求出圖中所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并且寫(xiě)出自變量x的取值范圍：

(2)從水壺中的水燒開(kāi)(100℃)降到90℃就可以泡茶，問(wèn)從水燒開(kāi)到泡茶

需要等待多長(zhǎng)時(shí)間？

26.(2023春?淮安區(qū)期末)我校的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序，開(kāi)機(jī)加熱

時(shí)每分鐘上升10℃,加熱到100℃,停止加熱，水溫開(kāi)始下降，此時(shí)水溫

(℃)與開(kāi)機(jī)后用時(shí)(min)成反比例關(guān)系.直至水溫降至20℃時(shí)自動(dòng)開(kāi)機(jī)加

熱，重復(fù)上述自動(dòng)程序.若在水溫為20℃時(shí)，接通電源后，水溫y(℃)和

時(shí)間x(min)的關(guān)系如圖所示.

(1)<7=,b=■

(2)直接寫(xiě)出圖中y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

(3)飲水機(jī)有多少時(shí)間能使水溫保持在50℃及以上？

(4)若某天上午7：00飲水機(jī)自動(dòng)接通電源，開(kāi)機(jī)溫度正好是20℃,問(wèn)學(xué)生

上午第一節(jié)下課時(shí)(8：40)能喝到50℃以上的水嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

27.(2023春?東城區(qū)校級(jí)期末)工廠對(duì)某種新型材料進(jìn)行加工，首先要將其加

溫，使這種材料保持在一定溫度范圍內(nèi)方可加工，如圖是在這種材料的加工

過(guò)程中，該材料的溫度y(℃)時(shí)間x(min)變化的函數(shù)圖象，已知該材料,

初始溫度為15℃,在溫度上升階段，y與x成一次函數(shù)關(guān)系，在第5分鐘溫

度達(dá)到60c后停止加溫，在溫度下降階段，y與x成反比例關(guān)系.

(1)寫(xiě)出該材料溫度上升和下降階段，y與x的函數(shù)關(guān)系式：

①上升階段：當(dāng)0<x<5時(shí)，>=；

②下降階段：當(dāng)x>5時(shí)，y.

(2)根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度不低于30℃,可以進(jìn)行產(chǎn)品加工，請(qǐng)問(wèn)在

圖中所示的溫度變化過(guò)程中，可以進(jìn)行加工多長(zhǎng)時(shí)間？

【題型5反比例函數(shù)的綜合】

28.(2023?贛榆區(qū)二模)在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)為=加什6的圖象

與坐標(biāo)軸分別交于N(5,0),B(0,1)兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y*”的

2y2x

圖象在第一象限內(nèi)交于P,0兩點(diǎn)，連接。尸，△O4P的面積為

4

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)了2>為時(shí)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出X的取值范圍；

(3)若C為線段CM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)尸C+0C最小時(shí)，求△尸℃的面

積.

29.(2022秋?城固縣期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形O4BC的頂點(diǎn)Z

在了軸正半軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,3),反比例函數(shù)y，L(k#o)的圖象經(jīng)

X

過(guò)點(diǎn)B.

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)在反比例函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)P,使得△04尸的面積等于菱形CUBC

的面積？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

30.(2023春?萬(wàn)州區(qū)期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+4與坐標(biāo)

軸分別交于2、5兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)在第一象限交于點(diǎn)C(1,a),

X

點(diǎn)、D(7,b)是反比例函數(shù)上一點(diǎn)，連接CD并延長(zhǎng)交X軸于點(diǎn)￡.

X

(1)求b的值；

(2)連接8E,若點(diǎn)尸是線段3E上一動(dòng)點(diǎn)，連接CP當(dāng)S4PCE4■時(shí)，求

點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)M是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為平面內(nèi)一點(diǎn)，在(2)的條件下，是否

存在以2、P、M、N四點(diǎn)為頂點(diǎn)的菱形？請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo).

31.(2023春?洛江區(qū)期末)如圖，已知反比例函數(shù)y旦(x<0)的圖象與直線

y=kix+b將于交于A(-1,6)、B(-6,m)兩點(diǎn)，直線AB交x軸于點(diǎn)

點(diǎn)。是x軸正半軸上的一點(diǎn)，

(1)求反比例函數(shù)及直線Z8的解析式；

（2）若量/尤=25,求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,0）,點(diǎn)。為x軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)E為直線ZC上的

一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)。和點(diǎn)￡,使得以點(diǎn)。、E、A.8為頂點(diǎn)的四邊形為平行

四邊形？若存在，直接寫(xiě)出E點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

32.（2023?從化區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系x