中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：分式的基本性質(zhì)（3個(gè)知識(shí)點(diǎn)+6類熱點(diǎn)題型講練+習(xí)題鞏固）（解析版）

第02講分式的基本性質(zhì)

01

課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.掌握分式的基本性質(zhì)，并能夠通過性質(zhì)對(duì)分式進(jìn)行熟練的變

①分式的基本性質(zhì)

形。

②分式的約分

2.掌握分式的約分和通分的方法，并能夠運(yùn)用分式的基本性質(zhì)對(duì)

③分式的通分

分式進(jìn)行熟練的通分和約分。

02思維導(dǎo)圖

03知識(shí)清單

知識(shí)點(diǎn)01分式的基本性質(zhì)

1.分式的性質(zhì)的基本內(nèi)容:

分式的分子與分母乘（或除以）同一個(gè)不等于o的整式,分式的值不變

2.式子表達(dá)：

AACA

—:—（A、B、C均是整式且CW0）

BB+C

3.分式的符號(hào)改變法則:

分式的分子，分母以及分式本身均有符號(hào)，改變其中任意兩個(gè)符號(hào)分式不會(huì)發(fā)生改變。

P口門,A_—A____-__-_A______A__

P'r?———

B-BB-B

【即學(xué)即練1】

1.不改變分式的值，下列各式中變形正確的是（）

A.2皿B.?』!

2

mm+1mm

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同時(shí)乘以或除以一個(gè)不等于。的整式，分式值不變據(jù)

此即可得出答案.

【解答】解：A、原選項(xiàng)變形錯(cuò)誤，不符合題意；

2、原選項(xiàng)變形錯(cuò)誤，不符合題意；

C、原選項(xiàng)變形錯(cuò)誤，不符合題意；

D、土上「（a+b）=_],原選項(xiàng)變形正確，符合題意；

a+ba+b

故選：D.

【即學(xué)即練2】

2.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式二"可變形為（）

a+b

A.B.-^―C.—D.

a+b-a-ba+ba-b

【分析】分式的恒等變形是依據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非0的數(shù)或式

子，分式的值不變.

【解答】解：二1_=-3

a+ba+b

故選：C.

【即學(xué)即練3】

3.若把分式口中的x和y都擴(kuò)大到原來的2倍，那么分式的值（）

xy

A.擴(kuò)大為原來的2倍B.不變

C.縮小為原來的』D.縮小為原來的工

24

【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)：分子分母都乘（或除以）同一個(gè)不為零的整式，可得答案.

【解答】解：把分式包中的X和y都擴(kuò)大到原來的2倍，

xy

2x+2y_1yx+y

2x,2y2xy'

分式的值縮小為原來的」,

2

故選：c.

知識(shí)點(diǎn)02分式的約分

1.公因式的概念：

一個(gè)分式中，分子分母都含有的因式叫做分子分母的公因式。

2.公因式的求法：

對(duì)分子分母進(jìn)行因式分解，然后求出系數(shù)的最大公因數(shù)與相同式子的最低次幕。他們

的乘積為公因式。

3.最簡(jiǎn)分式的概念：

分子分母沒有公因式的分式叫做最簡(jiǎn)公因式。

4.約分的概念：

根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把分子分母的公因式約去,這個(gè)過程叫約分。

5.約分的步驟：

①對(duì)分式中能因式分解的分子或分母先進(jìn)行因式分解。

②約去分子分母的公因式即可。

【即學(xué)即練1】

4nm

4.分式i2中分子、分母的公因式為.

20mn

【分析】觀察分子分母，提取公共部分即可得出答案.

【解答】解：分式蟲《-中分子、分母的公因式為4加"；

20mn

故答案為：4mn.

【即學(xué)即練2】

5.下列各式是最簡(jiǎn)分式的是（）

22

A.2B.

12xx-y

53

D.X

7x5

【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的概念判斷即可.

【解答】解：A、工不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意;

12x4x

2_2

B、x7=x”不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；

x-y

c、:是最簡(jiǎn)分式,符合題意；

x2+,y2

D、父=三，不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意;

7x57x2

故選：C.

【即學(xué)即練3】

6.化簡(jiǎn)下列分式：

。3,221公

（1）（2）x76.

6x2y3X2-8X+16

【分析】（1）根據(jù)分式的約分的方法可以化簡(jiǎn)本題；

（2）分式的分子分母能因式分解的先因式分解，然后約分即可解答本題.

o32o22

【解答】解：（1）3xy3xyx

Q2322p(-)2v

6xy3oxy2y乙丫

(2)x2-lG(x+4)(x-4)_x+4

x2~8x+16(x-4)2x-4

知識(shí)點(diǎn)03分式的通分

1.通分的概念：

根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來分式值.相等的同分母的分式

的過程叫做通分。這個(gè)相同的分母叫做最簡(jiǎn)公分母。

2.最簡(jiǎn)公分母的求法：

最簡(jiǎn)公分母=所有系數(shù)的最小公倍數(shù)X所有因式的最高次幕。對(duì)能進(jìn)行因式分解的分母

先因式分解，在確定所含有的因式。

3.通分的步驟：

①將所有能分解因式的分母分解因式。

②求出最簡(jiǎn)公分母。

③利用分式的性質(zhì)在分子分母上同時(shí)乘一個(gè)因式，使分母變成最簡(jiǎn)公分母。

【即學(xué)即練1】

7.分式」^與一■的最簡(jiǎn)公分母是（）

2a'b6ab'c

A.abcB.a262cc.6a2b2cD.12a2b2c

【分析】取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次幕的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分

母.當(dāng)各分母都是單項(xiàng)式，那么最簡(jiǎn)公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母的最高次累，所有不同

字母都寫在積里.

【解答】解：在分式一^與一『中，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次基的積即最

2aJb6ab'c

簡(jiǎn)公分母為：6d:2/?2C,

故選：C.

【即學(xué)即練2】

8.分式號(hào)L,-/—，-一的最簡(jiǎn)公分母是()

x-xx-1x+2x+l

A.(x2-x)(x+1)B.(x2-1)(x+1)2

C.x(x-1)(x+1)2D.x(x+1)2

【分析】先把分式的分母分解因式，再找出最簡(jiǎn)公分母即可.

【解答】解：Vx2-x=x(x-1),x2-1=(x+1)(x-1)，W+2x+l=(x+1)2

...分式岑L,一的最簡(jiǎn)公分母是X(X-1)(x+1)2.

x-xx-1x+2x+1

故選：C.

【即學(xué)即練3】

9.通分：

(1)——----―一|^-;(2)———

(2x-4)26x-3xx-48xy3x2y3z6xz

【分析】(1)利用分式的基本性質(zhì)把分母都化為12x(x+2)(x-2)2即可;

(2)用分式的基本性質(zhì)把分母都化為24x%3z2即可.

【解答】解：(1)-一三~-=一/2")~-

(2x-4)4(x-2)z12x(x+2)(x-2)2

1__1__4(x+2)(x-2),

6x-3x23x(x-2)12x(x+2)(X-2)2’

2x_24x2(x-2)

X2-412X(X+2)(X-2)2

2_16X2Z

3x2y3z24x4y3z2

5—20x1%

6xz224x4y3z2

題型01根據(jù)分式的性質(zhì)判斷分式的變形

【典例1】下列式子從左到右的變形不正確的是()

A.理底B.工=二C.工二D.包3

bmbxxx-xbb+1

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A膽"變形正確，故選項(xiàng)A不符合題意;

bmb

員工=二，變形正確，故選項(xiàng)B不符合題意；

XX

C.工二，變形正確，故選項(xiàng)C不符合題意；

X-X

D包大史工，變形不正確，故選項(xiàng)。符合題意.

bb+1

故選：D.

【變式1】下列式子從左到右變形一定正確的是（）

A.曳/B.且=^11

bb2bb+1

a^+b^-aa

cr.----------=a+bnD.——L

a+b-bb

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答.

2

【解答】解：A、包和且一不一定相等，故A不符合題意;

bb2

B、曳和旦11不一定相等，故8不符合題意；

bb+1

2,,2

C、a+b和-+b不一定相等,故C不符合題意；

a+b

D、二1=曳，故。符合題意；

-bb

故選：D.

【變式2】下列式子從左到右變形正確的是（）

2

A.B.91+1

n21n1nn

2,2

Cm__m「m+n

口?---;---=mtn

-nnm+n

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答.

2

【解答】解：A、二W典，故A錯(cuò)誤，不符合題意;

n21n1

B、空1=典+工，故8錯(cuò)誤，不符合題意;

nnn

C、旦=口，故c正確，符合題意；

-nn

2.2

D、m+n金…故。錯(cuò)誤，不符合題意;

m+n

故選：C.

【變式3】下列各式中，正確的是（）

Aa+2—a2-4Bb=b+2

a-2（a-2）2aa+2

Qb1Da+b一_a+b

a+2ba+2cc

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案.

【解答】解：A、原式=0+2）（a：2）=上士,故A符合題意.

22

（a-2）（a-2）

B、互力互2,故8不符合題意.

aa+2

c、—故c不符合題意.

a+2ba+2

D、原式=￡?,故。不符合題意.

C

故選：A.

題型02判斷分式的倍數(shù)變化

【典例1】若把分式2型中的x和y都擴(kuò)大為原來的3倍，那么分式的值（）

2xy

A.擴(kuò)大為原來的3倍B.不變

C.縮小為原來的』D.縮小為原來的」

36

【分析】先根據(jù)題意得出算式，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)得出即可.

［解答］解：°次3與

2X3x*3y

—3(x+y)

18xy

x+y

32xy

所以如果把分式券中的x和y都擴(kuò)大為原來的3倍，那么分式的值縮小為原來的4，

故選：C.

2

【變式1】將分式三工中的羽y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來的3倍，則分式的值（）

x-y

A.擴(kuò)大6倍B.擴(kuò)大9倍C.不變D.擴(kuò)大3倍

【分析】將原式中的x、y分別用3x、3y代替，化簡(jiǎn)，再與原分式進(jìn)行比較.

2

【解答】解：???把分式二中的1與y同時(shí)擴(kuò)大為原來的3倍，

x-y

099

原式變?yōu)椋嚎展?2三匕=9義衛(wèi),

3x-3yx-yx-y

這個(gè)分式的值擴(kuò)大9倍.

故選：B.

【變式2】若分式三絲中的方y(tǒng)都擴(kuò)大原來的3倍，那么分式的值（）

3x-2y

A.擴(kuò)大為原來的9倍B.擴(kuò)大為原來的3倍

C.不變D.縮小到原來的工

3

【分析】根據(jù)題意先將X,y都擴(kuò)大原來的3倍，再與原來的分式進(jìn)行比較即可.

3x+2X3y_3(x+2y)_x+2y

【解答】解：分式的x,y都擴(kuò)大原來的3倍變?yōu)?

3X3x-2X3y-3(3x-2y)-3x-2y

即x,y都擴(kuò)大原來的3倍后分式的值不變,

故選：C.

題型03判斷最簡(jiǎn)分式

【典例1】下列分式中，不是最簡(jiǎn)分式的是（）

Ca+2D2x+y

a-32xy+y2

【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義判斷即可.

2

【解答】解：A、七是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；

y

2.2

B、*+y、是最簡(jiǎn)分式.不符合題意；

x2-y2

C、三2是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；

a-3

D、--Y-=不是最簡(jiǎn)分式，符合題意；

2xy+y2V（2x+y）y

故選：D.

2222

【變式1】分式4y+3X,xry+ya+2a?中,最簡(jiǎn)分式有（）

42

4ax-lx+yab-2b

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分.判斷的方法是把分子、分母分解

因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分.

21

【解答】解：三/工分子分母有公因式/-1,

x-1

222

出生；x-xy+y；a+2ab這三個(gè)是最簡(jiǎn)分式.

2

4ax+yab-2b

故選：c.

【變式2】從代數(shù)式：3,1,。+1中任選兩個(gè)，組成一個(gè)最簡(jiǎn)分式-3-（答案不唯一）.（寫出

-a+1

一個(gè)即可）

【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義即可求解，最簡(jiǎn)分式定義，一個(gè)分式的分子與分母沒有非零次的公因式時(shí)

（即分子與分母互素）叫最簡(jiǎn)分式.

【解答】解：分式為旦.

a+1

故答案為：（答案不唯一）.

a+1

題型04分式的約分

【典例1】化簡(jiǎn)即卡的結(jié)果是（）

m2-8m+16

A.mB.4-mC.D.

m-44-m

【分析】先把分式的分子和分母分解因式，再進(jìn)行約分即可.

［解答］解：川

m-8m+16

（m-4）2

__m

m-4

_m

4-m

故選：D.

【變式11下列約分結(jié)果正確的是（）

2222

8xyz_8zx-y一_

A.B.

12x2y2z12yx-y

-m2+2m-l__atma

C.m+xD.

m-lb+mb

【分析】依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變化，分子分母上同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非0的數(shù)或式子，分式的值

不變.

022c

【解答】解：A、8xy：衛(wèi),錯(cuò)誤；

*22

12xyz3y

B、2li=(x^)(x-y)x燈,錯(cuò)誤；

x-yx-y

C、-m2+2m-l=__w+lj正確；

m-lm-l

。、分式生也的分子、分母都是兩數(shù)和的形式，沒有公因式，不能進(jìn)行約分，錯(cuò)誤.

b+m

故選：C.

【變式2】化簡(jiǎn)：

(1)(2)x2-2xy+y2

3axy2x2-y2

【分析】(1)約去公因式a孫，可得結(jié)論；

(2)先分解因式，再約去公因式x-y.

【解答】解：(1)2axl

3axy

=2x.

百，

(2)*2—+了2

22

x-y

=(x-y)2

(x-y)(x+y)

x-y

x+y

32

【變式3】先約分，再求值：一a~4ab——，其中a=-2,b=工.

4ab22

【分析】先把分式的分子分母分解因式，約分后把。、。的值代入即可求出答案.

［解答］解：原式=-2-4—),,

a(a-4ab+4b)

—a(a+2b)(a-2b)

a(a-2b)2

_a+2b

a-2b

當(dāng)a=-2,。=工時(shí)，

2

-2+2X/

原式=-------r=--

-2-2xj3

題型05求分母的最簡(jiǎn)公分母

【典例1】式子二^,-L-,方的最簡(jiǎn)公分母是()

2x2y3x26xy2

A.36%VB.24/y2C.12%2/D.6%V

【分析】先確定2、3、6的最小公倍數(shù)，再取x、》的最高次幕，然后把它們的積作為最簡(jiǎn)公分母.

【解答】解：式子二-L-,」方的最簡(jiǎn)公分母是6fy2.

2x2y3x26xy2

故選：D.

【變式1］分式上匚與一絲七的最簡(jiǎn)公分母是()

2

2x+2y(X4y)

A.(x+y)2B.2(x+y)3C.2(x+y)2D.2x+2.y

【分析】先把上匚因式分解，再根據(jù)最簡(jiǎn)公分母的概念解答.

2x+2y

x—y—x—y

【解答】解:

2x+2y2(x+y)

x-y2

與'丫的最簡(jiǎn)公分母是2(尤+y)

2x+2y(x+y)2

故選：c.

【變式2】下列三個(gè)分式――，——,上'中的最簡(jiǎn)公分母是X(X-1)2(1+x)

x2-xx-2x+lx+x

【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：

(1)取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；

(2)凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；

(3)同底數(shù)幕取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母.

【解答】解：三個(gè)分式_畀，—,上。中的最簡(jiǎn)公分母是尤(x-1)2(1+x)，

x2-xx-2x+lx+x

故答案為：X(X-1)2(14-X).

題型06分式的通分

Q2

【典例1】若將分式二"F與分式一三一通分后，分式一2一的分母變?yōu)?(x-y)(x+y),則分

22

x-y2(x-y)2(x-y)

式0的分子應(yīng)變?yōu)?)

x2-y2

A.6x2B.x(%+y)c.?D.Sx2(x+y)

【分析】利用分式的性質(zhì)分別進(jìn)行通分把分母變?yōu)?(x-y)(x+y),即可求解.

x_______x(x+y)

【解答】解:

2(x-y)-2(x-y)(x+y)

.n3x2_n3x_2__________c.6x2

22

x-y(x-y)(x+y)2(x-y)(x+y)

Q2

???分式J10的分子應(yīng)變?yōu)?/，

x2-y2

故選：A.

【變式11將分式一^與分式a+1通分后,a+1的分母變?yōu)?i+a)(1-a)2,則一'■的

1-aa-2a+la-2a+l1-a

分子變?yōu)?)

A.1-aB.l+〃C.~1~ctD.-1+〃

【分析】找出兩分式分母的最簡(jiǎn)公分母，利用分式的性質(zhì)判斷即可.

【解答】解：兩分式的最簡(jiǎn)公分母為(1+。)(1-?)2

1—1-1-a

I-a2(1+a)(1-a)(1+a)(l-a)?

則」■天的分子變?yōu)?-G

l-a

故選：A.

【變式2】通分一，「春一，

x^-6x+9x"-93x-9

【分析】找出各項(xiàng)中兩式的最簡(jiǎn)公分母，通分即可.

【解答】解：它們的最簡(jiǎn)公分母是3(x-3)2(x+3),

1二3x+9

X2-6X+93(x-3)2(x+3)

2二6x-18

x2-93(x-3)2(x+3)

1二x2-9

3x-93(x-3)2(x+3)

【變式3】通分：

(1)上，一工---2

2222

x-yx+2xy+yx-y

(2)]3,x

2x+2x2-lX2+2X+1

【分析】依據(jù)最簡(jiǎn)公分母的概念，找出各個(gè)分母數(shù)字因數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母以及指數(shù)的最高次幕，

即可寫出各分式的最簡(jiǎn)公分母；接下來結(jié)合所得最簡(jiǎn)公分母，將兩組分式利用分式的基本性質(zhì)變形為同

分母的形式即可得解.

【解答】解：(1)x(x?2,，2丁)；

(x+y)2(x-y)(x+y)z(x-y)(x+y)z(x-y)

⑵(x+1)(x-1),6(x+l),2x(x-1)

2(x+1)2(x-l)2(X+1)2(X-1)2(x+1)2(x-l)

05強(qiáng)化訓(xùn)練

2

i.下列分式上-A_,立三，旦二魚，紀(jì)且中，最簡(jiǎn)分式的個(gè)數(shù)是()

ab2m+4xb_2b-a

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義逐個(gè)判斷即可.

2

【解答】解：a=工，_^=上_,紅二魚=計(jì)2,這三個(gè)不是最簡(jiǎn)分式，

abb2m+4m+2b-2

所以最簡(jiǎn)分式有：立三，旦也，共2個(gè)，

xb-a

故選：B.

2.閱讀下列各式從左到右的變形

(1)0.2a+b_2a+b

a+0.2ba+2b

(2)

x-yx-y

(3)1+1=(x+y)+(x-y)

x-yx+y

(4)1=2+1

a

你認(rèn)為其中變形正確的有()

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

【分析】(1)根據(jù)分式的分子分母都乘以(或除以)同一個(gè)不為零數(shù)，分式的值不變，可得答案;

(2)根據(jù)分式、分子、分母改變其中兩項(xiàng)的符號(hào)，結(jié)果不變，可得答案；

(3)根據(jù)分式的加法，可得答案；

(4)根據(jù)分式的分子分母都乘以(或除以)同一個(gè)不為零數(shù)，分式的值不變，可得答案.

【解答】解：(1)分子分母乘以不同的數(shù)，故(1)錯(cuò)誤；

(2)只改變分子分母中部分項(xiàng)的符號(hào)，故(2)錯(cuò)誤；

(3)先通分，再加減，故(3)錯(cuò)誤；

（4）分子分母乘以不同的數(shù)，故（4）錯(cuò)誤;

故選：D.

2

3.將分式上-中工、y的值都擴(kuò)大到原來的3倍，則擴(kuò)大后分式的值（）

A.擴(kuò)大到原來的3倍B.擴(kuò)大到原來的9倍

C.不變D.縮小到原來的工

3

【分析】先根據(jù)題意列出算式，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.

【解答】解：（3x）2=-迎2=豈,

3x+3y3（x+y）x+y

即分式的值擴(kuò)大到原來的3倍，

故選：A.

4.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.當(dāng)％=2時(shí)，分式工:無意義

x-2

B.當(dāng)x>5時(shí)，分式,的值為正數(shù)

x-5

2_

C.當(dāng)分式W~0豈=0時(shí)，相=±3

m+3

D.分式2與工的最簡(jiǎn)公分母是3"2

3aab2

【分析】根據(jù)分式無意義的條件判斷4根據(jù)分式值為正數(shù)的條件判斷&根據(jù)分式的值為。的條件判

斷C；根據(jù)確定最簡(jiǎn)公分母的方法判斷D

【解答】解：A、當(dāng)x=2時(shí)，分式,無意義，故本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；

x-2

B、當(dāng)尤>5時(shí)，分式工的值為正數(shù)，故本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；

x-5

2_

c、當(dāng)分式典二工o=0時(shí)，rn=3,故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意；

m+3

D、分式2與工的最簡(jiǎn)公分母是3"2,故本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；

3aab2

故選：C.

5.下列說法正確的是（）

A.若分式魚的值為0,則尤=±2

x-2

22

B.—x-Q9y.是最簡(jiǎn)分式

x2-6xy+9y

2.2

C.把分式二^中的龍和y都擴(kuò)大到原來的4倍，那么這個(gè)分式的值擴(kuò)大為原來的4倍

x+y

D.-------_「與——」_一的最簡(jiǎn)公分母是ab(x-y)(y-尤)

a(x-y)b(y-x)

【分析】A.由分式值為零的條件得/-4=0且x-2#0,即可判斷；

B.將分子分母進(jìn)行因式分解，由最簡(jiǎn)分式的定義即可判斷；

C.按要求擴(kuò)大倍數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可判斷；

D.按最簡(jiǎn)公分母定義找出最簡(jiǎn)公分母，即可判斷.

【解答】解：A.分式的值為0,貝|/-4=0且X-2W0,解得x=2,結(jié)論錯(cuò)誤，故不符合題意;

x-2

22

B.-/-9y—=_(x+3y)(x-3y)=左紅,結(jié)論錯(cuò)誤，故不符合題意；

x2-6xy+9y2(x-3y)2x-3y

222292

c.2+匚=(處_+(空)一=2(三9-,結(jié)論正確，故符合題意；

x+y4x+4yx+y

D.最簡(jiǎn)公分母是曲(x-y),結(jié)論錯(cuò)誤，故不符合題意；

故選：C.

6.分式」-、二二、一二的最簡(jiǎn)公分母是()

22

x+yx-yx_y

A.(x+y)(x-y)B.(x+y)(x-y)(x2-y2)

C.(x+y)(?-/)D.(%-y)(x2-7)

【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)公分母的概念解答即可.

【解答】解：分式」一、二一、一J；的最簡(jiǎn)公分母是(尤+y)(x-y),

22

x+yx-yx_y

故選：A.

2

7.分式化簡(jiǎn)得上，則x應(yīng)滿足的條件是()

2

x+xx+1

A.x>0B.x<0C.xWO且D.xW-1

【分析】根據(jù)分式有意義的條件、分式的約分法則解答即可.

2

【解答】解：當(dāng)/+xW0,即尤WO和-1時(shí)，-...=-*,

2

x+xx+1

故選：C.

8.如果一個(gè)分式的分子或分母可以因式分解，且不可約分，那么我們稱這個(gè)分式為“和諧分式”.下列

分式中，是“和諧分式”的是()

22.

A.X/B.x+y

x-yx2-xy+y

C4x+2yDx2_「xy+y2

'x2-4y2'2x-2y

【分析】根據(jù)題目中的新定義，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行變形，然后即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)符合題意.

【解答】解：x2-y2=(X旬)(x-y)=心故選項(xiàng)4不符合題意;

x+V的分子分母都不能分解因式,故選項(xiàng)B不符合題意;

x2-xy+y

222

匚2xy+±=(x-y)=立,故選項(xiàng)。不符合題意；

2x-2y2(x-y)2

故選：C.

9.把—與」可通分后，—_的分母為(1-a)(a+1)2,則=^_的分子變?yōu)?

a+2a+l1-aa+2a+l1-a

A.1~aB.1+QC.~\~aD.-1+Q

【分析】直接利用已知進(jìn)行通分運(yùn)算，進(jìn)而得出答案.

故一^的分子為1+?.

I-a

故選：B.

10.把=1_,一,—一通分后，各分式的分子之和為()

3a+6J+2a+la?+3a+2

A.2q2+7〃+llB.a+8〃+10

C.2〃2+4〃+4D.4/+11〃+13

【分析】先找出三個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

2

［解答］解：-1=-1一二h歲——，

3a+63(a+2)3(a+l)2(a+2)

2=6(a+2)

a2+2a+l3(a+1)(a+2)

a_3a(a+1)

a2+3a+23(a+1)2(a+2),

所以把二2一，一,一通分后，

3a+6a2+2a+la'+3a+2

各分式的分子之和為-(a+1)2+6(a+2)+3a(a+1)=2a2+7a+lL

故選：A.

11.若24H_=2成立，則x的取值范圍是XTM.

3(x-l)3------

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案.

【解答】解：由題意可知：工-1W0,

故答案為：

12.若加為實(shí)數(shù)，分式不是最簡(jiǎn)分式,則0,-4

x+m

【分析】直接利用最簡(jiǎn)分式的定義結(jié)合分式的性質(zhì)得出答案.

【解答】解：?.?分式工(；+2)不是最簡(jiǎn)分式,

x+m

...他=0或-4時(shí)，都可以化簡(jiǎn)分式.

故答案為：0,-4.

13.若包上，則一2

b3a+b-5一

【分析】由包工，得?=2?代入所求的式子化簡(jiǎn)即可.

b33

【解答】解：由包上，得。=2b，

b33

2b

.a=3_2b=2b=2

"a+b2b+b2b+3b=5b

3

故答案為：1.

5

2

14.小麗在化簡(jiǎn)分式七亞L=±時(shí),*部分不小心滴上了墨水,請(qǐng)你推測(cè)*部分的式子應(yīng)該是x-1

x2-lx+1

【分析】直接利用分式的性質(zhì)結(jié)合約分即可求解.

【解答】解：???■件1二士,

x2-lx+1

.(x-l)2二*

(x+1)(x-1)x+1

?

??-X---1--_*",

x+1x+1

..?*部分的式子應(yīng)該是X-1,

故答案為：x-1.

15.已知也_=2,生=3,工=1,則_迦_=_22

a+bb+ca+cab+bc+ac-11

【分析】分別把已知的三個(gè)等式的分子分母倒過來，然后利用分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，最后把所求分式也倒過

來即可求解.

【解答】解：因?yàn)榻?2,3=3,上=1,

a+bb+ca+c

所以出=工①，■②，比=1③，

ab2be3ac

①+②+③得空曳+上￡+至0=l+1+i,

abbeac23

通分可得2(ab+bc+ac)二旦,

abc6

所以ab+bc+ac=11,

abc12

所以abc=g..

ab+bc+ac11

故答案為：12.

11

r,22

16.(1)通分：Zxy和x；(2)約分：以-n.

(x+y)2x2-y2m2+2inn+n2

【分析】(1)通分時(shí)先分解因式，然后再去找各分母的最簡(jiǎn)公分母，計(jì)算即可；

(2)先將分子、分母轉(zhuǎn)化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并約去，計(jì)算即可.

【解答】解：(1)2xy=2xy(x-y)；

(x+y)2(x+y)2(x-y)

x_x(x+y).

x2-y2(x+y)2(x-y)

(2)原式二la業(yè)呼1

(mF)2

m-n

m+n

17.已知三個(gè)整式x?+4x,4x+4,x2.

(1)從中選出兩個(gè)進(jìn)行加法運(yùn)算，使所得整式可以因式分解，并進(jìn)行因式分解；

(2)從中選出兩個(gè)分別作為分式的分子與分母，要求這個(gè)分式不是最簡(jiǎn)分式，并對(duì)這個(gè)分式進(jìn)行約分.

【分析】(1)先找出兩個(gè)整式的和，再看看能否分解因式即可；

(2)先找出兩個(gè)整式分別作為分式的分子與分母，再看看能否約分即可

【解答】解：(1)/+(4.r+4)=(x+2)2或(X2+4X)=2X2+4X=2X(尤+2)；

⑵x2+4x_x(x+4)—x+4或x」_x'_x

22X*2

xxX+4XX(X+4)X+4'

18.閱讀下列解題過程，然后解題：

題目：已知(a、b、c互不相等)，求x+y+z的值.

a-bb_cc_a

解：設(shè)」——X-二一二女，則％=左(〃-匕)，y=kCb-c),z=k(c-a),

a-bb-cc-a

.\x+y+z=k(a-b+b-c+c-a')=Z?0=0,.\x+y+z=O.

依照上述方法解答下列問題：

已知：也上區(qū)衛(wèi)，其中x+y+zW。，求也三的值.

xyzx+y+z

【分析】根據(jù)提示，先設(shè)比值為左，再利用等式列出三元一次方程組，即可求出人的值是2,然后把x+y

=2z代入所求代數(shù)式.

【解答】解：設(shè)工11=史三=史上=%，

xyz

y+z=kx(1)

則：,x+z=ky(2)-

x+y=kz(3)

(1)+(2)+(3)得：2x+2y+2z—k(x+y+z),

?1x+y+zWO,

?,?左=2,

原式=2z-z_z_1

2z+z3z3

19.閱讀下列材料：通過小學(xué)的學(xué)習(xí)我們知道，分?jǐn)?shù)可分為“真分?jǐn)?shù)