中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：三角形單元過關(guān)（培優(yōu)版）（解析版）

專題04三角形單元過關(guān)（培優(yōu)版）

考試范圍：第十一章；考試時(shí)間：120分鐘；總分：150分

注意事項(xiàng)：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息

2.請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上

第I卷（選擇題）

評(píng)卷人得分

1.（2022秋?新疆塔城?八年級(jí)統(tǒng)考期末）以下列長度的各組線段為邊，能組成三角形的是（）

A.3cm,3cm,6cmB.3cm,4cm,8cm

C.5cm,6cm,9cmD.7cm,6cm,13cm

【答案】C

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系"任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”進(jìn)行分析.

【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，

A、3+3=6,不能構(gòu)成三角形，不符合題意；

B、3+4=7<8,不能構(gòu)成三角形，不符合題意；

C、5+6=11>9,能構(gòu)成三角形，符合題意；

D、7+6=13,不能構(gòu)成三角形，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于

第三個(gè)數(shù).

2.（2022秋?廣東廣州?八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，工人師傅砌門時(shí)，常用木條EF固定長方形門框2BCD,

使其不變形，這樣做的根據(jù)是（）

ED

B

A.兩點(diǎn)之間的線段最短

B.長方形的四個(gè)角都是直角

C.長方形是軸對(duì)稱圖形

D.三角形有穩(wěn)定性

【答案】D

【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：用木條EF固定長方形門框4BCD,使其不變形，這樣做的根據(jù)是三角形有穩(wěn)定

性.

故選：D

【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的穩(wěn)定性，三角形的穩(wěn)定性有著穩(wěn)固、堅(jiān)定、耐壓的特點(diǎn)，因此題中用木條EF

固定門框，使其不變形.

3.（2022春?湖南婁底?八年級(jí)?？计谥校┰谥苯侨切沃校幸粋€(gè)銳角為52。，那么另一個(gè)銳角的度數(shù)（）

A.30°B.48°C.38°D.52°

【答案】C

【分析】根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余即可求得.

【詳解】解：由題意可得，

另一個(gè)銳角度數(shù)為：90。-52。=38。，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是直角三角形的兩個(gè)銳角互余.

4.（2023秋?四川德陽?八年級(jí)校考階段練習(xí)）已知A48C的三條邊分別為a,b,c,化簡|a+6-c\-\b-a-c\

-\-\a-b-\-c\（）

A.3a-b-\-cB.a-\~b-cC.a-b-cD.-a-\-3b-3c

【答案】B

【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊可得。+6-c>0,a-b+c>0,b-a-c<0,再根據(jù)絕對(duì)值的

性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后利用整式的加減運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】解：丫。、b、c分別為A48c的三邊長，

■'-a-\-b-c>0,b-a-c<0,a-b-\-c>0,

■■\a-\-b-c\-\b-a-c\+\a-b-\-c\

=a-{-b-c-（a+c-6）+a-6+c

=a+6-c-a-c+6+a-6+c

=a-\-b-c.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，絕對(duì)值的性質(zhì)，整式的加減運(yùn)算，熟記性質(zhì)并去掉絕對(duì)值符號(hào)是

解題的關(guān)鍵.

5.（2023秋?海南三亞?八年級(jí)校考期中）十二邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，它的一個(gè)外角的度數(shù)是（）.

A.30°B.35°C.40°D.45°

【答案】A

【分析】由十二邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，可得這個(gè)十二邊形的每個(gè)外角也都相等，再利用多邊形的外角和

可得答案.

【詳解】解：；十二邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，

???這個(gè)十二邊形的每個(gè)外角也都相等，

它的一個(gè)外角的度數(shù)是箸=30。，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的外角和為360。，多邊形的任何一個(gè)內(nèi)角與其相鄰的外角互補(bǔ)，掌握以上知

識(shí)是解題的關(guān)鍵.

6.（2022秋?全國?八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，小明在操場(chǎng)上從/點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)40。，再沿

直線前進(jìn)10米后，又向左轉(zhuǎn)40。，這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地/點(diǎn)時(shí)，一共走了（）米

A.70B.80C.90D.100

【答案】C

【分析】利用多邊形的外角和得出小明回到出發(fā)地/點(diǎn)時(shí)左轉(zhuǎn)的次數(shù)，即可解決問題.

【詳解】解：由題意可知，小明第一次回到出發(fā)地力點(diǎn)時(shí)，他一共轉(zhuǎn)了360。，且每次都是向左轉(zhuǎn)40。，

所以共轉(zhuǎn)了9次，一次沿直線前進(jìn)10米，9次就前進(jìn)90米.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)多邊形的外角和解決實(shí)際問題，注意多邊形的外角和是360。.

7.（2023春?海南?？?七年級(jí)校考階段練習(xí)）三角形的一個(gè)外角等于相鄰內(nèi)角的4倍，則此三角形的一個(gè)外

角的度數(shù)是（）

A.45°B.135°C.36°D.144°

【答案】D

【分析】設(shè)與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角為x,根據(jù)相鄰的內(nèi)角與外角互為補(bǔ)角列式求出x,再求出外角的度數(shù).

【詳解】解：設(shè)與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角為X,

根據(jù)題意得，x+4x=180°,

解得x=36。，

二與這個(gè)內(nèi)角相鄰的外角為4x36°=144°

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)，根據(jù)三角形的外角與相鄰的內(nèi)角的和等于180。列式求出內(nèi)角

與外角是解題的關(guān)鍵.

8.（2023秋?天津?yàn)I海新?八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在A42C中，乙8=63。，ZC=51°,/￡是乙B/C的平分

線，則乙BEN的度數(shù)為（）

A.96°B.84°C.66°D.33°

【答案】B

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NBAC,根據(jù)角平分線的定義求出NEAC,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)計(jì)算即

可.

【詳解】??28=63。，ZC=51",

."/C=180°-乙8-ZC=66°,

■.■AE是乙8/C的平分線，

1

.'^EAC=-^BAC=33°f

??/BEA=&AC+^C=33°+51°=84°.

故選"

【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和等于180。是解題的關(guān)鍵.

9.（2022秋?重慶南川?八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在aABC中，ZB-ZA=50°,NB是NA的3.5倍，則4ABC是

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.無法確定

【答案】C

【詳解】試題解析：設(shè)NA=x,貝叱B=3.5x,

所以3.5x-x=50°,

解得x=20°,

所以NA=20°,Z_B=70°,

所以心180。-20。-70°=90。，

所以AABC是直角三角形.

故選C.

10.（2023春?江蘇?七年級(jí)期中）如圖，在A48C中，乙4=90。，BE,CD分別平分乙48c和乙4cS,且相交于

F,EGWBC,。61后6于點(diǎn)6,則下列結(jié)論①4CEG=23C4；②C4平分乙BCG；③4LDC=NGCD；

④乙DFB=，；⑤乙DEE=135。，其中正確的結(jié)論是（）

A.①②③B.①③④C.①③④⑤D.①②③④

【答案】C

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與角平分線的定義即可判斷①；只需要證明々OC+2C0=9O。，

乙GCD+UCD=90。,即可判斷③；根據(jù)角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理先推出NBFC=135。，即可判斷

④⑤；根據(jù)現(xiàn)有條件無法推出②.

【詳解】解：???d）平分乙4c8,

乙4cB=24DC4,乙4CD=&BCD

■.■EGWBC,

：.4CEG=UCB=24DCA,故①正確；

山=90°,CGX.EG,EGWBC,

：.^ADC+^ACD=90°,CG1BC,即N8CG=90°,

；/GCD+乙BCD=9G°,

又?:乙BCD=UCD,

."DCMGDC,故③正確；

?4二90°,

???乙45C+乙4cB=90°,

-BE,CD分別平分乙4BC,UCB,

11

：./.FBC=^/.ABC,Z.FCB=jzXCB,

.?ZBFC=18O。-Z.FBC-zFCS=180°-邊力CB+41BC）=135。，

；"FB=180°-4BFC=45°,

.-.ADFB=^A,故④正確；

:.乙DFE=￡BFC=135°,故⑤正確；

根據(jù)現(xiàn)有條件，無法推出。平分乙BCG,故②錯(cuò)誤；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，熟知平行線的性質(zhì)，角平

分線的定義是解題的關(guān)鍵.

第H卷（非選擇題）

評(píng)卷人得分

11.（2023秋?安徽蚌埠?八年級(jí)?？计谥校┮粋€(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角之比為1：2：3,這個(gè)三角形最小的內(nèi)角

的度數(shù)是.

【答案】30730度

【分析】設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為無，〃，3x,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出x的值，進(jìn)而可得出結(jié)

論.

【詳解】解：???三角形三個(gè)內(nèi)角的比為1：2：3,

???設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為x,2x,3x,

.--x+2x+3x=180°,解得x=30°.

??.這個(gè)三角形最小的內(nèi)角的度數(shù)是30°.

故答案為：30。.

【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180。是解答此題的關(guān)鍵.

12.(2023秋?七年級(jí)課時(shí)練習(xí))一個(gè)正六邊形的周長是18cm,則這個(gè)正六邊形的邊長是cm.

【答案】3

【詳解】解：正六邊形的邊長=18+6=3.故答案為3.

13.(2023秋?湖南長沙?八年級(jí)?？茧A段練習(xí))若a,b,c為三角形的三邊長，且a,6滿足(Z)-7)

2=0,那么C的取值范圍是.

【答案】4<c<10

【分析】利用二次根式以及偶次方的非負(fù)性可求出a,b的值，再利用三角形三邊關(guān)系即可到c的范圍.

【詳解】解："Va-3+(6-7)2=0,

■■-a-3=0,b-7=0,

解得：a—3,b—7,

■.-a,b,c為三角形的三邊，

.-?4<c<10.

故答案為4<c<10.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系以及偶次方、二次根式的非負(fù)性，屬于基礎(chǔ)題型.

14.2023春?七年級(jí)課時(shí)練習(xí))如圖，在Rt^ABC中，NACB=90。，M是斜邊力B的中點(diǎn)，將△ACM

沿直線CM折疊，點(diǎn)4落在點(diǎn)。處，如果CD恰好與2B垂直，貝|乙4=。.

【答案】30

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，折疊前后的兩個(gè)三角形全等，貝此。=乙4,乙MCD=^MCA,從而求得答

案.

【詳解】解：如圖,

在RtZkZBC中，乙4cB=90。，乙4Vm

?.CM是斜邊AB上的中線，

??.CM=AM,

：.Z-A=Z.ACM,

將△力CM沿直線CM折疊，點(diǎn)4落在點(diǎn)。處，

設(shè)Z71=/.ACM-x度，

-：Z-A+Z.ACM=Z.CMB,

■■.Z.CMB=2%,

如果C。恰好與4B垂直，

在RtzXCMG中，NMCG+NCMB=90°,

即3%=90°,

解得，x=30°,

：/MCD=乙BCD=^ACM=30°,

"CM=MD,

.-.ZD=zMCD=30°=zX,

即乙4=30°

故答案為：30

【點(diǎn)睛】本題考查圖形的折疊變化及三角形的內(nèi)角和定理.關(guān)鍵是要理解折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸

對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化.

15.（2023春?江蘇?七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，△ABC的面積為1.分別倍長AB,BC,CA得到△AiBiQ.再

分別倍長41比方1射,。遇1得到2c2.…按此規(guī)律，倍長n次后得到的△2拉/?的面積為.

C2

【答案】7n

【詳解】解：連接力Bi，BCi，C4i，根據(jù)等底等高的三角形面積相等,

△ArBC,△&&&△ABrC,△a&C]△ABClt△4/Q,△4BC的面積都相等，

所以，S&41/C1=7sAABC，

同理S4I282C2=7s△&&C1，=72sA48。

rl

依此類推,SAAnBnCn=7s△/BC,

???Z35C的面積為1,

rl

?,^AAnBnCn=7.

故答案為：7n

16.（2023春?江蘇鹽城?七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，乙4+乙8+/。+乙。+乙片的度數(shù)為度.

D

【答案】180

【分析】如圖，AB,CD交于點(diǎn)F,4E,CD交于點(diǎn)G,利用外角的性質(zhì)，得到乙4GF=ND+NE/4FG=AB+N

C進(jìn)而得至U：44+NB+NC+N。+NE=NA+N4FG+N4GF,即可得解.

【詳解】解：如圖，4B,CD交于點(diǎn)尸，AE,CD交于點(diǎn)G,

貝！J：/-AGF=乙D+/-E./.AFG=Z.B+Z.C,

二乙4+z_8+Z,C+Z>D+Z_E=乙4-\-Z-AFG+N71GF=180°.

故答案為：180.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理.熟練掌握三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰

的兩個(gè)內(nèi)角和，以及三角形的內(nèi)角和定理，是解題的關(guān)鍵.

評(píng)卷人得分

17.（2023春,全國?八年級(jí)專題練習(xí)）（1）求12邊形內(nèi)角和度數(shù)；

（2）若一個(gè)"邊形的內(nèi)角和與外角和的差是720。，求機(jī)

【答案】（1）1800°；（2）8

【分析】（1）根據(jù)內(nèi)角和公式，可得答案；

（2）根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式（n-2）?180。可得內(nèi)角和,再根據(jù)外角和為360?？傻梅匠蹋╪-2）

?180°-360o=720°,再解方程即可.

【詳解】解：（1）由題意，得

(12-2)xl80°=1800°；

(2)由題意得：

(〃-2)?180°-360°=720°,

解得:n=8.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定

理.

18.(2023春?江蘇?七年級(jí)專題練習(xí))已知AIBC的三邊長分別為3、5、a,化簡|a—2|—|a—1|+|a—8|

【答案】7-a

【分析】直接利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)而得出a的取值范圍，進(jìn)而利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡得出答案.

【詳解】解：???413C的三邊長分別為3、5、a,

?，?5-3VQV3+5,

解得：2<a<8,

故|a-2|-+

—a-2-((7*1)+8-<2

—7-a.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系、絕對(duì)值的性質(zhì)、整式的加減，正確得出。的取值范圍是解題關(guān)

鍵.

19.C023秋?遼寧大連?八年級(jí)大連市第三十四中學(xué)校考階段練習(xí))如圖，△ABC中，4D1BC,垂足為D,AE

平分NB2C,ZT=7O。，ADAE=15°,求NB的度數(shù).

【分析】由三角形內(nèi)角和等于180度求得N1的度數(shù)，即可計(jì)算4E4C的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可解得N

BAC,最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理解題即可.

【詳解】???AD1BC,

A

???zl=180°-Z.ADC-ZC

=180°-90°-70°

=20°

???Z-EAC=Z.EAD+z.1

=15°+20°

=35°

,??力E平分M/C

???Z.BAC=2Z.EAC=70°

???乙B=180°-+ZC)

=180°-(70°+70°)

=40°

【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理、角平分線性質(zhì)等知識(shí)，是常見基礎(chǔ)考點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)、學(xué)會(huì)

幾何推理過程是解題關(guān)鍵.

20.(2023春七年級(jí)單元測(cè)試)如圖，在△ABC中，AD是高，AE,BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)。，ZC

=70°.

⑴乙4。8的度數(shù)為；

(2)若NABC=60。，求ACME的度數(shù).

【答案】⑴125。

(2)/.DAE=5°

【分析】Q)根據(jù)角平分線的定義得出NOAB+NOB4=*NB4C+41BC),根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出ABAC

+z^SC=180°-zC=110°,進(jìn)而即可求解；

(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得N/MC/BAC,根據(jù)4E是N84C的角平分線，得出4a4E=《4C4B=25。，

卞艮據(jù)ND4E=UAE—CAD,即可求向電

【詳解】(1)解：■-AE,BF是4BAC、N4BC的角平分線，

.■.Z.OAB+AOBA=|(zBXC+NABC),

在△4BC中，ZC=70°,

：./.BAC+Z.ABC=180°-ZC=110°,

：.Z-AOB=180°-Z.OAB-/.OBA=180°-1(zBXC+Z.ABC}=125°,

故答案為：125°；

(2)解：?.?在△力BC中，4D是高，ZC=70°,AABC=60°,

：.^DAC=90°-ZC=90°-70°=20°,ABAC=180°-4ABe-zC=50°

?ME是N84C的角平分線，

.-.zCXE-|zC4B=25°,

.-./.DAE=Z.CAE-/.CAD=25°-20°=5°,

.-.ADAE=5°.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中線，角平分線，三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

21.(2022春?福建龍巖?七年級(jí)校聯(lián)考期中)已知△N8C三個(gè)頂點(diǎn)/,B,C的坐標(biāo)分別為(一1,4),(-2,

⑴在坐標(biāo)系中畫出A42C,把A42C先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到A4//C”畫出平移后

的△TII/G.

中的任意一點(diǎn)P("?,n)經(jīng)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為。，寫出0點(diǎn)的坐標(biāo)是(用含加，”的式子表示)

⑶求A42C的面積.

【答案】⑴見解析

(2)(m+3,n-2)

⑶i

【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)，連線即可得到根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出即可；

(2)根據(jù)圖形平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論，

(3)利用長方形的面積減去三個(gè)三角形的面積即可.

(1)

解：如圖，△&B1C1即為所求；

?.?將A4BC先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，P(?7,?),

-Q(加+3,〃-2).

故答案為(TM+3,n-2).

(3)

的面積為：3x2—5x2xl—5x3xl—5x2xl=5

【點(diǎn)睛】此題考查了平移變換，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，正確掌握平移的性質(zhì)得出平移后點(diǎn)的坐標(biāo)是

解題的關(guān)鍵.

22.(2023秋,四川南充,八年級(jí)四川省南充市高坪中學(xué)?？计谥?已知，如圖，在A48C中，AD、NE分別

是A42C的高和角平分線，若必=30。，NC=50。.求乙B/C和。4E的度數(shù).

【答案】/-BAC=100°,ADAE=10°

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出乙B/C,根據(jù)角平分線的定義求出NC4E=50。，根據(jù)直角三角形

性質(zhì)求出NC4D=40。，即可求出乙￡M￡=10。.

【詳解】解：?.?以=30°,NC=50°,

??.ZS^C=18O°-Z.B-ZC=18O°-30°-50°=100°,

?.?在A42C中，/E是角平分線，

.-.ACAE=^BAC=50°,

?.?在△N8C中，4D是△/5C的高，

.?ZdD=90°-NC=40°,

:.乙DAE=KCAE-ACAD=50°-40°=10°.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余，三角形的角平分線、高等知識(shí)，熟知

相關(guān)定理并根據(jù)題意靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

23.(2022秋,全國?八年級(jí)專題練習(xí))如圖，點(diǎn)。是乙48c的角平分線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)。作EFIIBC,DG\\

AB.

⑴若4D1BD,^BED=130°,求NB4D的度數(shù).

(2)。。是△DEG的角平分線嗎？請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)NBAD=65。

(2)DO是MEG的角平分線；理由見解析

【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和平角的定義可得乙防C=50。，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得

乙EBD=25°,再根據(jù)直角三角形性質(zhì)可求N84D的度數(shù)；

（2）根據(jù)EFII5C,得出=,根據(jù)。GII48,得出求得根據(jù)2。平分乙18C,

得出乙EBD=4GBD,得出AD平分乙EOG,即可得到結(jié)論.

【詳解】（1）解：???EPIIBC,乙BEF=13。°,

：.Z.EBC=180°-ZAEF=5O°,

■■■BD平分乙EBC,

:ZEBD=乙GBD=3乙EBC=25°,

■■■ADLBD,

；ZBDA=9O°,

N2AD=90°-NE2。=65°.

（2）。。是△DE'G的角平分線：

理由：TE產(chǎn)IIBC,

:.CEDB=^DBG,

■■DGIIAB,

:.乙EBD=LBDG,

■■BD平分乙13C,

:.乙EBD=LGBD,

.-.AGDB=AEDB,

：.BD平分㈤3G,

.■.DO是△AEG的角平分線.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，垂線的定義，角平分線的定義，直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)平行線

的性質(zhì)和角平分線的定義，得出乙GDB=^EDB,是解題的關(guān)鍵.

24.（2023春,江蘇?七年級(jí)期中）（2023公益周考卷）已知線段48,CD相交于點(diǎn)O,連接ND,CB,/.DAB

和NBCD的平分線/P和CP相交于點(diǎn)P,與CD,AB相交于“，N,如圖2：

（1）在圖1中，直接寫出乙4乙B,ZC,ND之間的數(shù)量關(guān)系；

（2）圖中有幾個(gè)八字模型？

（3）在圖2中，ND與NB為任意角，試探究NP與ND,NB之間是否存在一定的數(shù)量關(guān)系，若存在，請(qǐng)寫出

它們之間的數(shù)量關(guān)系并證明；若不存在，請(qǐng)說明理由

D

DAL

P

cL-------'BC匕-----------、B

圖1圖2

【答案】（1）乙4+乙。=48+4。；（2）6個(gè)；（3）Z-D+ZB=2ZP,證明見詳解.

【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解；

（2）可以以三角形的公共點(diǎn)為中心尋找；

（3）利用（1）中所得到得結(jié)論，列出兩組關(guān)系式，然后結(jié)合角平分線性質(zhì)即可得證；

【詳解】（1）在△4。。和△BOC中：

N4+/.AOD+Z.D=180°,ZB+/.C+/.BOC=180°,且立力。。=4BOC

■■■/.A+Z.D=4B+Z.C

（2）一共有6組，分別是：△4。。和480&2\4。。和△可。&2\4。用和470。，△8。。和44。用，

△ANP和△BNC,

（3）ND+NB=2NP，證明如下：

由⑴得：ND+ND4M=NP+NMCP

乙B+Z.PCB=4P+乙PAN

■.乙D+Z.DAM+Z.B+Z.PCB=Z.P+乙PAN+4P+Z.MCP

又???4P和CP分另（］是ND4B和NBCO的平分線

Z.DAM=Z.PAN.Z.PCB=4MCP

乙D+/.B=2乙P

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的"8〃字模型，充分理解"8"字模型的結(jié)論，并利用它進(jìn)行角度的計(jì)算是解決

本題的關(guān)鍵.

25.（2023春?江蘇?七年級(jí)專題練習(xí)）如圖1,直線加與直線一相交于點(diǎn)O,A、8兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)。出發(fā)，

點(diǎn)/以每秒x個(gè)單位長度沿直線〃向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)8以每秒y個(gè)單位長度沿直線加向上運(yùn)動(dòng).

0

D

M

圖3m.

⑴若運(yùn)動(dòng)Is時(shí)，點(diǎn)、B比點(diǎn)/多運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位運(yùn)動(dòng)2s點(diǎn)3與點(diǎn)/運(yùn)動(dòng)的路程和為6個(gè)單位，則乂=,

y=_?

⑵如圖2,當(dāng)直線加與直線"垂直時(shí)，設(shè)NBA。和乙48。的角平分線相交于點(diǎn)P在點(diǎn)/、8運(yùn)動(dòng)的過程中,

NAPB的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請(qǐng)求出其值（寫出過程）；若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由.

（3）如圖3,將（2）中的直線〃不動(dòng)，直線加繞點(diǎn)。按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a（0。＜。＜90。），其他條件不

變.

（i）用含有a的式子表示乙4PB的度數(shù)

（ii）如果再分別作△AB。的兩個(gè)外角N