自由落體運動和豎直上拋運動（解析版）-2025年物理一輪復(fù)習(xí)講義

第一章運動的描述勻變速直線運動的研究

第3課時自由落體運動和豎直上拋運動

目標(biāo)要求

1.掌握自由落體運動和豎直上拋運動的特點，知道豎直上拋運動的對稱性和多解性。

2.能靈活處理多過程問題。

考點01自由落體運動

一、自由落體運動

1.定義：物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動.

2.物體的下落可看作自由落體運動的條件：空氣阻力的作用比較小,可以忽略.

二、自由落體運動的規(guī)律

1.自由落體運動的性質(zhì)：自由落體運動是初速度為0的勻加速直線運動.

2.基本規(guī)律：

(1)速度與時間的關(guān)系式：v=gfo

1

(2)位移與時間的關(guān)系式：h—^gt2o

(3)速度位移關(guān)系式：v2=2gAo

［典例1?對自由落體運動的考查］(2024?廣東茂名?期末)踢毯子是我國民間的一項體育游戲，

被人們譽為“生命的蝴蝶”。近年來，踢毯子成為全民健身活動之一。毯子由羽毛和膠墊組成,

在下落時總是膠墊在下，羽毛在上，如圖所示，對此分析正確的是()

A.鍵子的自由下落是自由落體運動

B.因為空氣阻力的存在，所以總是膠墊在下，羽毛在上

C.膠墊重，所以總是膠墊在下，羽毛在上

D.如果沒有空氣阻力，也總是出現(xiàn)膠墊在下，羽毛在上的現(xiàn)象

答案B

解析A.璉子的自由下落過程，羽毛受到較大的阻力，不能忽略，故不能看成是自由落體

運動，A錯誤；B.因為空氣阻力的存在，所以總是膠墊在下，羽毛在上，B正確；C.膠墊

在下、羽毛在上的原因是膠墊單獨下落時加速度大，而不是膠墊重，C錯誤；D.如果沒有

空氣阻力，膠墊和羽毛單獨下落的加速度相同，故一起下落時不總是膠墊在下，羽毛在上，D

錯誤。故選B。

［拓展訓(xùn)練］（2024?廣東廣州?期末X多選）關(guān)于自由落體運動，下列說法正確的是（）

A.在連續(xù)相等的位移內(nèi)所用時間相等B.在連續(xù)相等的位移內(nèi)平均速度相等

C.在任何相等的時間內(nèi)速度的變化量相等D.在任何相等的時間內(nèi)速度的變化率相等

答案CD

解析AB.做自由落體運動的物體速度越來越大，則在連續(xù)相等的位移內(nèi)所用時間越來越少，

則連續(xù)相等的位移內(nèi)平均速度越來越大，故AB錯誤；C.根據(jù)Avug.2V,可知在任何相等的

時間內(nèi)速度的變化量相等，故C正確；D.根據(jù)包=g，可知在任何相等的時間內(nèi)速度的變化

率相等，故D正確。故選CD。

［典例2?對自由落體運動規(guī)律的考查］（2024?廣西桂林?期末）隨著城市高層建筑的增多，高空

墜物不時發(fā)生，威脅著人們的安全，因此《中華人民共和國刑法修正案（十一）》新增高空拋

物罪。假設(shè)某小區(qū)25樓樓外某處（距離地面80m）掛著的一花盆突然由靜止掉落，忽略花盆下

落時受到的一切阻力，重力加速度g=10m/s2,關(guān)于花盆下落過程的描述，正確的是（）

A.花盆開始下落第一秒的位移為10mB.花盆開始下落第二秒的位移為20m

C.花盆下落至地面全程中的平均速度為5m/sD.花盆在落地前2秒下落的高度為60m

答案D

解析A.花盆開始下落第一秒的位移為％=J_M/=2.xlOxFm=5m,選項A錯誤；B.花盆

1212

開始下落第二秒的位移為〃〃工xl0x22m-5m=15m,選項B錯誤；C.花盆下落至

地面時的瞬時速度v=J2gh=72xl0x80m/s=40m/s，則全程中的平均速度為：=上=20m/s

2

選項C錯誤；D.花盆落地用的總時間f=21=4s,花盆在落地前2秒下落的高度為

g

A//=h-^gtf=80m-^-xl0x22m=60m,選項D正確。故選D。

［拓展訓(xùn)練］（2024?山東濱州?期末）“高空拋物罪”已納入刑法。若花盆從距地面60米陽臺上落向

地面，花盆下落的過程視為自由落體運動。重力加速度g取10m/s2。下列說法正確的是（）

A.花盆下落過程的時間;36s

B.花盆落地時速度的大小v=204m/s

C.花盆下落過程平均速度的大小7=20em/s

D.花盆下落過程最后一秒位移的大小/?=35m

答案B

解析A.根據(jù)自由落體的位移時間公式人=』g產(chǎn)，可知/=絲=26s,故A錯誤；B.花盆

2Vg

落地時速度的大小v=g/=206m/s,故B正確；C.花盆下落過程平均速度的大小

v=-=10V3m/s，故C錯誤;D.根據(jù)逆向思維可知，最后一秒的位移h=vt-^gt2=2073-5（m）

故D錯誤。故選B。

［典例3?對自由落體運動推論的考查］（2024?吉林?階段）（多選）對于自由落體運動，其中重力加

速度g=9.8m/s2,下列說法中正確的是（）

A.在1s內(nèi)、2s內(nèi)、3s內(nèi)的位移大小之比是1：3：5

B.在1s末、2s末、3s末的速度大小之比是1：2：3

C.在第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)的平均速度大小之比是1：4：9

D.在相鄰兩個1s內(nèi)的位移之差都是9.8m

答案BD

解析A.根據(jù)〃=可知，自由落體運動在1s內(nèi)、2s內(nèi)、3s內(nèi)的位移之比為1:4:9,

故A錯誤；B.根據(jù)v=gf,可知，物體在第1s末、第2s末、第3s末的速度大小之比是1:

2:3,故B正確；C.由落體運動是初速度為0的勻加速直線運動，在開始通過連續(xù)相等時

間內(nèi)的位移比為1:3:5:7...,根據(jù)，=工，可得在第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)的平均速度

之比是1:3:5,故C錯誤；D.根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律可知，在相鄰兩個1s內(nèi)的位移之

差為

/^x=a^=gT2=9.8m故D正確。故選BD。

[拓展訓(xùn)練]（2024?陜西西安?階段）2022年9月27日，“鯨龍”AG600M滅火機以全新消防涂裝

在湖北荊門漳河機場成功完成12噸投汲水試驗?！磅U龍”AG600M滅火機在水面高速滑行15

秒完成12噸汲水，隨即騰空而起。假設(shè)“鰥龍”AG600M滅火機在水平面上汲水的過程中做初

速度為10m/s、加速度為2m/s?的勻加速直線運動，則（）

A.“鰥龍”AG600M滅火機在第10s末的速度大小為20m/s

B.“鯨龍”AG600M滅火機前10s通過的總位移為100m

C.“鯨龍”AG600M滅火機在15s內(nèi)的平均速度為25m/s

D.“鯨龍”AG600M滅火機在開始運動的第Is內(nèi)，第2s內(nèi)，第3s內(nèi)位移比為1：3：5

答案C

解析A.滅火機在第10s末的速度大小為/=%+期0=10m/s+2xl0m/s=30m/s,故A錯

誤；B.滅火機前10s通過的總位移為占。="直"亞xl0m=200m,故B錯誤；C.滅

火機在第15s末的速度大小為v15=%+atl5=10m/s+2xl5m/s=40m/s,滅火機在15s內(nèi)的平

均速度為7=%±空=W±竺m/s=25m/s,故C正確；D.滅火機在第Is末、第2s末、第

3s末的速度大小分別為w=%+防=10m/s+2xlm/s=12m/s

v2=v0+at2=1Om/s+2x2m/s=14m/s；v3=v0+at3=1Om/s+2x3m/s=16m/s，滅火機在開

始運動的第Is內(nèi)，第2s內(nèi)，第3s內(nèi)位移分別為Ax,=%+YLA/=l°+12xim=lhn

122

Ax,=%+”?Nt=12+14x]m=131n；=匕+匕A,=14+16x]m=]5m,則滅火機在開始運

'22322

動的第Is內(nèi)，第2s內(nèi)，第3s內(nèi)位移比為11:13:15,故D錯誤。故選C。

考點02豎直上拋運動

一、豎直上拋運動

1.定義：將一個物體以某一初速度。。豎直向上拋出，拋出的物體只在重力作用下運動，這

種運動就是豎直上拋運動.

2.運動特點：初速度方向豎直向上，加速度為g,上升階段做勻減速直線運動，下降階段做

自由落體運動。

3.運動性質(zhì)：勻變速直線運動。

4.豎直上拋運動的對稱性(如圖所示)

-C

-B

-A

or°

(1)時間對稱：物體上升過程中從N-C所用時間以C和下降過程中從C-/所用時間3相等,

同理，AB=tBA。

⑵速度對稱：物體上升過程經(jīng)過4點的速度與下降過程經(jīng)過4點的速度大小相等。

二、基本規(guī)律

八、、擊陣八#上升時間Vo

(1)速度公式：V=Vo—gt—搟0—上=—

g

，,1一2vo

2

(2)位移公式：h=v()t—^th=0總=■

g

22

(3)速度與位移關(guān)系式：V—Vo=-2g/z——上丑謔---

v2g

［典例4?對豎直上拋運動基本規(guī)律的考查］(2024?內(nèi)蒙古?期中)2023年7月10日，2023CBA

夏季聯(lián)賽揭開大幕。比賽中，段昂君幫助球隊以79：69成功拿至IJ“開門紅”。如圖所示，某輪

比賽中段昂君豎直跳起將籃球扣入籃筐中，他在豎直上升過程中前一半位移用來完成技術(shù)動

作，后一半位移用來姿態(tài)調(diào)整，到達(dá)最高點后剛好手臂舉起將球扣入籃筐。已知段昂君站立

舉手能達(dá)到的高度為2.55m,起跳后只受重力，籃球筐距地面高度為3.05m,重力加速度g

10m/s2,籃球可視為質(zhì)點，則他用于完成技術(shù)動作的時間為()

AVios

A.sB.D.回亞

1010

答案D

解析段昂君上升的高度為力=3.05m-2.55m=0.5m,由逆向思維可知，上升過程的總時間為

他=上升過程中后半段位移的時間

t?=，則上升過程前半段位移他

VgV10

用于完成技術(shù)動作的時間為4=r=叫；&。故選D。

［拓展訓(xùn)練］（2024?山東?階段）（多選）將某物體以30m/s的初速度豎直向上拋出，不計空氣阻力，

則可以判斷知，該物體在其后運動的5s內(nèi)收取10m/s2）（）

A.該物體的運動路程為65m

B.該物體的速度改變量大小為10m/s,速度改變的方向豎直向下

C.該物體的運動位移大小為25m,方向豎直向上

D.該物體在5秒內(nèi)，其平均速度大小為13m/s,方向豎直向上

答案AC

解析AC.物體做豎直上拋運動，取向上為正方向，物體在5s內(nèi)的位移為

22

h-v0t-^gt=30x5m—^-xl0x5m=25m，貝U有物體上升的最大曲度為

H=二殳=-3°m=45m，物體上升的最大高度所用時間為/=二%==3s<5s

-2g-2x10-g-10

則有該物體的運動路程為s=力=2x45m-25m=65m,AC正確；B.該物體5s內(nèi)的速度

改變量為Av=-gt=-10x5m/s=-50m/s,負(fù)號表示速度改變量方向豎直向下，B錯誤；D.該

物體在5秒內(nèi)的位移為25m,其平均速度大小為"==5m/s，方向豎直向上，D錯誤。

故選AC。

［典例5?對自由落體和豎直上拋相遇類問題的考查］（2024?湖南?期中）如圖所示，在某次雜技

表演中，讓甲球從離地高度為“處由靜止釋放，同時讓乙球在甲的正下方的某處由靜止釋放,

乙球與水平地面碰撞后瞬間的速度大小是剛要碰撞前瞬間的左倍（后<1）,碰撞前后速度的方

向相反。兩小球均可視為質(zhì)點，忽略空氣阻力，乙球與地面的碰撞時間忽略不計，重力加速

度為go

（1）若乙球由靜止釋放時的高度為h,求乙球與地面碰撞后瞬間的速度大?。?/p>

（2）若乙球由靜止釋放時的高度為h,求乙球從靜止釋放到第一次碰撞后到達(dá)最高點的運動時

間（乙球到達(dá)最高點前沒有與甲球發(fā)生碰撞）；

（3）若要使乙球在第一次上升過程中就能與甲球碰撞，且左=0.5,求乙球由靜止釋放時的高度

h的取值范圍。

甲o(hù)

乙O產(chǎn)

答案（1）左肩；（2）/+1）絲；（3）2〃＜人＜〃

\g5

解析（1）乙球自由下落過程，有v；=2g〃

乙球與地碰后瞬間的速度大小為V2=kV］

聯(lián)立解得V2=k12gh

（2）由自由落體運動的規(guī)律可得h=-gt2

2

解得

碰撞后乙球上升過程，有V2=g，2

解得一欄

故乙球從靜止釋放到再次到達(dá)最高點的運動時間"+%=（4+1）,竺

（3）設(shè)乙球第一次上升的最大高度為〃°,則有

假設(shè)乙球在第一次上升到最高點正好與甲球碰撞，對甲球，由自由落體運動的規(guī)律可得

H-h亡;gt；

結(jié)合人0.5,綜合解得〃

5

乙球靜止釋放時離地的高度越大，乙球越能在第一次上升過程中與甲球碰撞，則〃的范圍為

-H<h<H

5

［拓展訓(xùn)練］（2024?湖南株洲?階段）在距離水平地面H處有甲、乙兩個小球，某人先靜止釋放甲

小球，過了時間/后靜止釋放乙小球（甲，乙不會相撞），假設(shè)小球在與水平地面碰撞后，速度

大小不變，方向反向。規(guī)定豎直向上為正方向，且不計空氣阻力，重力加速度為g。求：

(1)兩小球到達(dá)地面前一瞬間的速度大??；

(2)若甲、乙兩小球第一次相遇在〃二處，且此時甲僅落地一次，乙尚未落地，求/；

4

(3)在(2)的前提下，求出兩小球相遇時各自的速度(用X和g表示)。

答案(1)v=J2gH;(2)/=(2—V3)方向豎直向上；v乙=不當(dāng)~,方

向豎直向下

解析(1)兩球均做自由落體運動，則V2=2gH

解得v=J2gH

(2)此時乙的位移大小為再=H-h=-H

其中再

而甲落地后又上升了/?=△■的高度，其中〃

422

,12

h=vt3-2^3

則有〃=嗚-;g4=：H

“楞-符小楞+符(舍去)

貝Ut=3Tl=

⑶甲相遇時的速度大小為叫=V_g/3二

方向豎直向上。乙的速度大小為y乙二gq二

方向豎直向下。

課時作業(yè)練

基礎(chǔ)對點練

1.（2024?全國?專題）關(guān)于自由落體運動和重力加速度，下列說法正確的是（）

A.重力加速度g是標(biāo)量，只有大小，沒有方向，通常g取9.8m/s2

B.在地面上的不同地方，g的數(shù)值相同

C.地球上的同一地點，一切物體做自由落體運動的加速度都相同

D.不考慮空氣阻力的運動是自由落體運動

答案C

解析A.重力加速度g是矢量，方向豎直向下，在一般計算中g(shù)取9.8m/s2,故A錯誤；

B.在地面上的不同地點重力加速度的大小一般不同，但相差不大，故B錯誤；C.在地球

表面同一地點，重力加速度相同，故C正確；D.自由落體運動的條件是初速度為零，僅受

重力作用，故D錯誤。故選C。

2.（2024?重慶渝中?階段）“跳傘運動”以自身的驚險和挑戰(zhàn)性，被世人譽為“勇敢者的運動”。

若運動員從勻速水平飛行的飛機上跳下，一段時間后再開傘，整個過程中空氣阻力不可忽略,

下列說法正確的是（）

A.運動員始終在飛機正下方

B.運動員從飛機上跳下至開傘前做自由落體運動

C.運動員從飛機上跳下至落地的過程中一定始終處于失重狀態(tài)

D.運動員從飛機上跳下至落地的過程中可能先做加速運動后做減速運動

答案D

解析A.由于受到空氣阻力作用，飛機上跳下，水平方向速度減為零之前，做減速運動，

飛機勻速飛行，運動員在飛機后下方。故A錯誤；B.運動員從飛機上跳下至開傘前，除受

重力以外還受空氣阻力作用，運動員不做自由落體運動，故B錯誤；C.運動員從飛機上跳

下至落地的過程中，豎直方向向下加速時，處于失重狀態(tài)，豎直方向向下減速時，處于超重

狀態(tài)。故C錯誤；D.運動員從飛機上跳下至落地的過程中，重力和阻力的合力與速度夾角

為銳角時，加速；重力和阻力的合力與速度夾角為鈍角時，減速。運動員從飛機上跳下至落

地的過程中可能先做加速運動后做減速運動，故D正確。故選D。

3.（2024?浙江?期中）如圖甲運動員從離開跳板開始計時，其重心的V—圖像如圖乙所示，不

計空氣阻力，則下列說法正確的是（）

甲乙

A.運動員在空中做的是自由落體運動B.運動員在/=ls時，剛好到達(dá)最高點

運動員雙腳離開跳板后重心上升的高度為三m

C.運動員在水中的加速度逐漸增大D.

16

答案D

解析A.運動員離開跳板時有向上的速度，所以在空中不是做自由落體運動，故A錯誤；

B.由圖可知，運動員在i=時，剛好到達(dá)最高點，故B錯誤；C.在丫-/圖中，圖線的斜

4

率表示加速度，由圖可知，運動員在水中時的斜率逐漸變小，加速度逐漸變小，故C錯誤；

D.在0?1s內(nèi)，由題意可得力=故D正確。故選D。

4216

4.（2024?江西南昌?二模）屋檐的同一位置先后滴落兩雨滴，忽略空氣阻力，兩雨滴在空中

運動的過程中，它們之間的距離（）

A.保持不變B.不斷減小C.不斷增大D.與雨滴質(zhì)量有關(guān)

答案C

解析設(shè)兩雨滴的時間間隔為Af,它們之間的距離A/,=ggQ+A/）2_gg/2,整理得

+△/），隨著時間的增加，兩雨滴之間的距離不斷增大。故選C。

5.（2023?廣東卷—3）鈉原子噴泉鐘是定標(biāo)“秒”的裝置。在噴泉鐘的真空系統(tǒng)中，可視為質(zhì)點的

鋒原子團(tuán)在激光的推動下，獲得一定的初速度。隨后激光關(guān)閉，鈾原子團(tuán)僅在重力的作用下

做豎直上拋運動，到達(dá)最高點后再做一段自由落體運動。取豎直向上為正方向。下列可能表

示激光關(guān)閉后葩原子團(tuán)速度v或加速度。隨時間/變化的圖像是（）

答案D

解析AB.匏原子團(tuán)僅在重力的作用，加速度g豎直向下，大小恒定，在VT圖像中，斜率

為加速度，故斜率不變，所以圖像應(yīng)該是一條傾斜的直線，故選項AB錯誤;

CD.因為加速度恒定，且方向豎直向下，故為負(fù)值，故選項C錯誤，選項D正確。

故選D。

6.（2023?浙江湖州?期中）如圖所示，一物理研究小組正在測量橋面某處到水面的高度。一同

學(xué)將兩個相同的鐵球1、2用長為Z=4m的細(xì)線連接。用手抓住球2使其與橋面等高，讓球1

懸掛在正下方，然后由靜止釋放，測得兩球落到水面的時間差△片0.2s,則橋面該處到水面的

高度為（）

1O

A.18mB.20mC.22mD.24m

答案C

解析設(shè)橋面高度為/z,則又聯(lián)立解得武22m,故選C。

7.（2024?上海?階段）物體以初速度vo作豎直上拋運動，上升過程可以看成是勻速直線與自由

落體運動的兩種簡單直線運動的合成，合速度用vy表示，以向上為正方向，重力加速度g已

知，下列說法正確的是（）

A.V,,比兩分速度都大

B.某分速度隨時間t的變化規(guī)律是匕=%-gf

C.某分速度隨時間/的變化規(guī)律是匕=gf

D.某分速度隨時間/的變化規(guī)律是匕=-gf

答案D

解析BCD.根據(jù)運動的合成法可知，物體以初速度%作豎直上拋運動，可以看作豎直向上

的勻速直線運動和豎直向下的自由落體運動的合成，以向上為正方向，則勻速直線運動的速

度為%,自由落體運動的分速度匕=-g/,可知合速度匕故D正確，BC錯誤；A.若

要使％比兩分速度都大則需要%-g/|>卜gf|,屁-gt|>%,分別解兩組不等式可得/須同時滿

足t<&L,罵，可知此不等式組無解，所以匕不可能比兩分速度都大。故A錯誤。故選

2gg

Do

8.（2024?山東荷澤?期末X多選）真空中羽毛和鋼球從同一高度同時自由下落，如圖是用頻閃相

機得到的它們下落過程中的一張局部照片。已知頻閃相機閃光的時間間隔為T,由照片提供

的信息，下列說法正確的是（）

/°土

7b-5Oy

oi

o1

A.一定滿足關(guān)系無1：無2：%3=1:3:5B.一定滿足關(guān)系無3-無2=工2-%

C.拍照當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?=凈土D.羽毛下落到位置C時的速度大小為王薩

答案BD

解析A.根據(jù)初速度為零的勻加速直線運動規(guī)律可知，若/點為下落起點位置，則滿足

X]:x2:退=1:3:5,由于A點的速度不一定為零，則不一定滿足關(guān)系X]:工2:工3=1:3:5,故A錯

誤；BC.根據(jù)勻變速直線運動的推論盤=872=/_再=X3_工2,解得拍照當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?/p>

g=x；;：,一定滿足關(guān)系馬,故B正確，C錯誤；D.根據(jù)勻變速直線運動中間

時刻的瞬時速度等于該過程平均速度，羽毛下落到位置C時的速度大小為“=土也，故D

c2T

正確。故選BD。

9.（2022?廣東廣州?期中）（多選）甲、乙兩物體質(zhì)量之比為加甲：加乙=5：1,甲從〃高處自由

下落，乙從2〃高處同時自由下落，不計空氣阻力且兩物體落地后均不反彈，以下說法正確

的是（）

A.甲落地時，乙距地面的高度為〃

B.兩物體均未落地前，同一時刻二者速度相等

C.兩物體均未落地前，同一時刻甲的加速度比乙的加速度大

D.甲、乙撞擊地面的瞬時速度之比為1：V2

答案ABD

解析A.甲落地時，由于同時下落，乙也下落此時乙離地面高度為2/7-H=H,故A

項正確；B.兩物體同時下落，據(jù)丫=8八在下落過程中，同一時刻甲的速度等于乙的速度，

故B項正確；C.兩物體自由下落，在下落過程中，同一時刻甲的加速度等于乙的加速度,

故C項錯誤；D.根據(jù)運動學(xué)公式y(tǒng)2=2g〃，可知甲、乙撞擊地面的瞬時速度之比為

21=7H=」_，故D項正確;故選ABD。

v2y/2HV2

10.（2024?全國?專題）一個氣球以10m/s的速度勻速上升，在到達(dá)離地面15m高度處時，一

個可看成質(zhì)點的小物塊從氣球上掉落，則小物塊經(jīng)過多長時間落到地面上？收取10m/s2）

答案3s

解析小物塊從氣球上掉落時仍具有向上的初速度，先向上做勺減速直線運動，后做自由落

體運動，向上運動的時間4=%_=is

g

向上運動的距離心=色-=m=5m

2g20

所以小物塊做自由落體運動下落的高度為〃=15m+5m=20m

故下落時間G=J1》=2S

故小物塊從離開氣球到落地所需時間t=tx+t2=3s

能力提升練

11.（2024?重慶?期末X多選）如圖所示，小球甲從距地面高為〃處由靜止下落，同時小球乙以

初速度h=2向方豎直向上拋出，已知兩小球在以后的運動過程中不計空氣阻力，兩小球與

地面碰撞后均以碰前的速度大小豎直反彈，重力加速度為g,則當(dāng)小球甲距地面高度為萬時,

乙距地面的高度可能為（）

,。甲

A.逑±1〃

2

答案BD

解析由于乙的初速度大小為%=2，^萬，可得根據(jù)%=g￡,可得乙向上運動速度為0時的

時間為"20旦，假設(shè)小球甲距地面高度為乜時，速度方向豎直向下，則運動時間為

g2

=必，則根據(jù)運動學(xué)公式可得乙距地面的高度力=即__Lg/2=迪二1〃，假設(shè)小球甲距地面

vg22

高度為乜時，速度方向豎直向上，則向下運動的時間為/=區(qū)反,落到地面速度大小為

2Vg

n=信萬"，上升到六時，碰撞后均以碰前的速度大小豎直反彈，根據(jù)g=%gg，解得

td哈，運動時間為t&=tl+t2=（2V2+喂或%=%+4=（2V2-噌，當(dāng)t>%,

則可知乙此時間段向上運動，則根據(jù)運動學(xué)公式可得乙距地面的高度〃=%加一;=Z/y

當(dāng)f<《，則可知乙此時間段向下運動，則根據(jù)運動學(xué)公式可得乙距地面的高度

2

h=H-^g（t&-t）=；〃，故選BD。

12.（2024?山東?階段）高空拋物現(xiàn)象曾被稱為“懸在城市上空的痛”，從高處下墜的物體在空中

加速后，會以較大的速度砸向地面，極有可能造成人身傷害和財物損失，給社會帶來了極大

的安全隱患。2021年3月1日，最新刑法修正案生效，“高空拋物”正式入刑。在一次研究高

空拋物危害的實踐活動中，小王同學(xué)讓一彈性球從學(xué)校三樓走廊欄桿上端/處自由掉落，二

樓的小楊同學(xué)測量出彈性球從二樓天花板下邊緣8處下落到二樓走廊欄桿上沿C處的時間是

?i=0.40s,2c間的高度/7=3.20m。已知重力加速度大小g=10m/s2,天花板的厚度均為

d=0.25m,每層樓層高都相同，不考慮空氣阻力對彈性球的影響。

（1）國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定學(xué)校走廊欄桿高度不得低于1100mm,請結(jié)合題中數(shù)據(jù)分析實驗場所的欄桿

是否符合國家標(biāo)準(zhǔn)；

（2）在一樓水平地面站有身高h(yuǎn)\=1.80m的假人，在彈性球離開/點的瞬間，假人附近4