2025年遼寧高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案解析）

II卷兩部分。滿分100分，考試時間90分鐘）第Ⅰ卷（選擇題共36分）選擇題1.D2.A3.C4.C5.C6.A7.C8.A9.D10.B11.C12.D【解析】1.由題意得.故選：D2.，對應(yīng)的點，位于第一象限.故選：A3.由題設(shè)可得，故，故函數(shù)的定義域為.故選：C4.因為，，且，所以，.故選：C5.依題意設(shè)男運動員應(yīng)抽取人，則，解得，所以男運動員應(yīng)抽取16人.故選：C6.當時，，當且僅當，即時取等號，所以的最大值為2.故選：A7.令，則，此時，故定點的坐標為.故選：C8..故選：A9..故選：D10.如圖，過作下底面的投影，垂足為，上底面對角線長，下底面對角線長，則，可得正四棱臺的高，所以正四棱臺的體積.故選：B11.由，設(shè)，則得，解得，從而，所以.故選：C.12.根據(jù)題意可設(shè)半徑長，可得，由同角三角函數(shù)值之間的基本關(guān)系可得，解得，即可得，.所以.故選：D第II卷(非選擇題共64分)填空題14.315.16.6【解析】13.依題意，函數(shù)的對稱軸為，又在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，故或，解得或.故答案為：14.由題意.故答案為：15.從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)一共有種，而選中的2人恰好是一名男同學(xué)和一名女同學(xué)有種.由古典型概率可得.故答案為：16.當時，，函數(shù)的圖象恒過定點.定點在直線上，.當且僅當時取等號.即當且僅當時，取得最小值為6.故答案為：6解答題17.（本小題滿分10分）【答案】(1)(2)【解析】(1)因為，由，可得，解得4分(2)依題意6分若，則有，解得8分所以，．10分18.（本小題滿分10分）【答案】(1)(2)最大值為2，最小值為0【解析】(1)函數(shù)3分令，解出5分所以函數(shù)的對稱軸為6分(2)當時，，所以9分所以函數(shù)的最大值為2，最小值為0.10分19.（本小題滿分10分）【答案】(1)，(2)（精確到小數(shù)點后一位）(3)【解析】(1)由已知得，所以2分又∵，∴，3分(2)由于樣本在的頻率為，在的頻率為4分所以這100名員工月銷售額的70％分位數(shù)為6分(3)月銷售額在這一組的人數(shù)為人其中男職工3人，記為，，.女職工2人，記為，.從中隨機抽取2人，基本事件有，，，，，，，，，共10個，其中事件“至少有一名女職工”包含的基本事件有，，，，，，共7個9分所以，抽取的2人中至少有一名女職工的概率為.10分20.（本小題滿分10分）【答案】(1)(2)證明見解析(3)是，證明見解析【解析】(1)∵底面，∴為此四棱錐底面上的高四棱錐的體積為2分

(2)證明:如圖，連接交于點，連接∵四邊形是正方形，∴.又∵，∴4分又∵平面，平面∴平面5分(3)不論點在側(cè)棱的任何位置，都有6分∵四邊形是正方形，∴∵底面，平面∴8分又∵平面∴平面，又因為平面9分所以10分21.（本小題滿分12分）【答案】(1)(2)【解析】(1)由余弦定理有，已知可得∵，，∴3分又因為，即，5分(2)由(1)可知，∴從而8分由正弦定理有可得，