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文檔簡介
第二章素養(yǎng)綜合檢測(滿分100分,限時60分鐘)一、選擇題(每小題3分,共24分)1.(2023江蘇淮安中考)剪紙是中國優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化.下列剪
紙圖案中,是軸對稱圖形的是
(
)
A
B
C
DB2.下列平面圖形中,對稱軸條數(shù)最多的是
(
)
A
B
C
DB解析選項A中的圖形沒有對稱軸,選項B中的圖形有8條對
稱軸,選項C中的圖形有1條對稱軸,選項D中的圖形有5條對
稱軸.故選B.3.(2023山東淄博臨淄期末)如圖,取一張正方形紙片,將其沿
對角線對折后,得到一個等腰直角三角形,再沿底邊上的高線
對折,繼續(xù)沿底邊上的高線對折,然后沿圓弧剪開,去掉較小
部分,展開后將其平鋪,得到的圖形應(yīng)是
(
)
ABCDA解析按照題意,動手操作一下,可知展開后得到的圖形是選
項A中的圖形.4.(2024山東臨沂河?xùn)|期中)如圖,△ABC中,AB=AC,AD=DE,
∠BAD=24°,∠EDC=12°,則∠DAE的度數(shù)為
(
)
A.58°
B.60°
C.62°
D.64°B解析∵AB=AC,AD=DE,∴∠B=∠C,∠DAE=∠DEA,∵∠ADC=180°-∠ADB,∠ADB=180°-∠BAD-∠B,∴∠ADC=∠BAD+∠B,同理可得∠DEA=∠C+∠EDC,∴∠ADE=∠ADC-∠EDC=∠B+24°-12°=∠B+12°,∠DEA=∠B+12°,∵∠DAE+∠DEA+∠ADE=180°,∴∠B+12°+∠B+12°+∠B+12°=180°,∴∠B+12°=60°,∴∠DAE=60°.故選B.5.(2024山東德州陵城期末)如圖,在△ABC中,AC的垂直平分
線MD交BC于點(diǎn)D,且△ABD的周長為11,AM=2,則△ABC的周
長是
(
)
A.13
B.14
C.15
D.16C解析∵AC的垂直平分線MD交BC于點(diǎn)D,∴AD=CD,CM=AM=2,∵△ABD的周長為11,∴AB+BD+AD=11,∴AB+BD+CD=11,即AB+BC=11,∴△ABC的周長=AB+BC+AC=11+2×2=15.故選C.6.(等面積法)(2024湖北武漢黃陂期中)如圖,Rt△ABC中,∠C
=90°,AD平分∠BAC,交BC于點(diǎn)D,AC=6,BC=8,AB=10,則CD的
長為
(
)
A.2.4
B.3
C.3.6
D.4B解析如圖,過D作DM⊥AB于M,∵∠C=90°,AD平分∠BAC,DM⊥AB,∴CD=DM,∵S△ABC=S△ABD+S△ACD,∴
AC·BC=
AB·DM+
AC·CD,∵AC=6,BC=8,AB=10,DM=CD,∴
×6×8=
×10CD+
×6CD,解得CD=3,∴CD的長為3.故選B.7.如圖所示,兩個全等的等邊三角形的邊長為1m,一只電子
螞蟻由A點(diǎn)開始按A→B→C→D→B→E→A的路線沿等邊三
角形的邊循環(huán)運(yùn)動,行走2023m后停下,此時這只電子螞蟻
停在
(
)
A.點(diǎn)A處
B.點(diǎn)B處
C.點(diǎn)C處
D.點(diǎn)E處B解析由題意得電子螞蟻行走1m停在點(diǎn)B處,行走2m停在點(diǎn)C處,行走3m停在點(diǎn)D處,行走4m停在點(diǎn)B處,行走5m停在點(diǎn)E處,行走6m停在點(diǎn)A處,行走7m停在點(diǎn)B處,……,因?yàn)?023÷6=337……1,所以這只電子螞蟻行走2023m后停在點(diǎn)B處.故選B.8.如圖,在鈍角三角形ABC中,∠ABC為鈍角,以點(diǎn)B為圓心,AB
的長為半徑畫弧,再以點(diǎn)C為圓心,AC的長為半徑畫弧,兩弧
交于點(diǎn)D,連接AD、BD、CD,AD與CB的延長線交于點(diǎn)E.下
列結(jié)論錯誤的是(
)
DA.CE垂直平分AD
B.CE平分∠ACDC.△ABD是等腰三角形
D.△ACD是等邊三角形解析由題意可得CA=CD,BA=BD,∴直線CB是AD的垂直平
分線,即CE垂直平分AD,故A選項結(jié)論正確;∵AC=DC,CE⊥
AD,∴∠ACE=∠DCE,即CE平分∠ACD,故B選項結(jié)論正確;
∵DB=AB,∴△ABD是等腰三角形,故C選項結(jié)論正確;∵AD
與AC不一定相等,∴△ACD不一定是等邊三角形,故D選項結(jié)
論錯誤.故選D.二、填空題(每小題4分,共24分)9.在角、線段、等邊三角形中,對稱軸條數(shù)最多的是
,它有
條對稱軸;對稱軸條數(shù)最少的是
,它有
條對稱軸.等邊三角形3角110.觀察下列各組圖形(如圖所示),其中成軸對稱的是
.(填寫序號)②11.(2024山東煙臺期末)如圖,在△ABC中,將∠B和∠C按如圖
所示方式折疊,點(diǎn)B,C均落在邊BC上一點(diǎn)G處,線段MN,EF為
折痕.若∠A=94°,則∠MGE=
.94°解析由折疊可知∠B=∠MGB,∠C=∠EGC,∵∠A=94°,∴∠B+∠C=180°-94°=86°,∴∠MGB+∠EGC=∠B+∠C=86°,∴∠MGE=180°-86°=94°.12.(2024山東濟(jì)寧泗水期末)如圖,△ABC是等邊三角形,高
AD=6,P為AD上一動點(diǎn),E為AB的中點(diǎn),則PB+PE的最小值為
.
6解析∵△ABC為等邊三角形,AD為高,∴AB=BC,B,C兩點(diǎn)關(guān)于直線AD對稱,如圖,連接CE,與AD交于點(diǎn)P,此時PE+PB的值最小,最小值為
CE的長,∵E為AB的中點(diǎn),∴CE⊥AB,∴S△ABC=
BC·AD=
AB·CE,∴CE=AD=6,∴PB+PE的最小值為6.故答案為6.13.(情境題·數(shù)學(xué)文化)(2024山東德州陵城期中)“三等分
角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的,借助如圖
①所示的“三等分角儀”(圖②是示意圖)能三等分任一角.
這個三等分角儀由兩根有槽的棒OA,OB組成,兩根棒在O點(diǎn)
相連并可繞O轉(zhuǎn)動,C點(diǎn)固定,OC=CD=DE,點(diǎn)D、E可在槽中
滑動.若∠BDE=75°,則∠CDE的度數(shù)是
.
80°解析∵OC=CD=DE,∴∠O=∠CDO,∠DCE=∠DEC,∵∠DCE=180°-∠OCD,∠OCD=180°-∠O-∠CDO,∴∠DCE=∠O+∠CDO=2∠O,∴∠DEC=2∠O,同理∠BDE=∠O+∠DEC=3∠O=75°,∴∠O=25°,∴∠DCE=∠DEC=50°,∴∠CDE=80°.故答案為80°.14.如圖,為了便于游人觀賞,某風(fēng)景區(qū)增加了一段東西方向的風(fēng)景線AB,在A處測得北偏西75°方向上有一座30層樓高的觀景樓P,繼續(xù)沿AB方向行駛1000m后到B處,又測得觀景樓P在北偏西60°方向上,則觀景樓與風(fēng)景線之間的距離是
m.
500解析如圖,過P作PD⊥AB,垂足為D,則PD的長就是觀景樓P
與風(fēng)景線AB之間的距離.由題意知∠PBD=30°,∠PAB=15°,所以∠PBA=150°,所以∠APB=15°=∠PAB,所以PB=AB=1000m.在Rt△PBD中,PB=1000m,∠PBD=30°,所以PD=
PB=500m.三、解答題(共52分)15.(2023山東青島膠州模擬)(6分)如圖,某城市公園里有三個
景點(diǎn)A、B、C,l1、l3表示直路,l2表示彎路.想在S區(qū)里修建一
座公廁P,使它到兩條路l1和l3的距離相等,且到兩個景點(diǎn)B和C
的距離也相等.求點(diǎn)P的位置.(不寫作法,保留作圖痕跡)
解析如圖,點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn).
16.(2024山東煙臺期末)(8分)格點(diǎn)△ABC在由邊長均相等的
小正方形組成的網(wǎng)格中的位置如圖所示.(1)在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線MN成軸對稱的△A'B'C'.(2)若網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1,求△A'B'C'的面積.
解析
(1)如圖,△A'B'C'即為所作.
(2)△A'B'C'的面積=4×5-
×4×1-
×4×1-
×5×3=8.5.17.(8分)用兩個全等的三角形可以拼出各種不同的圖形.已
畫出其中一個三角形(如圖),請你分別補(bǔ)畫出另一個與其全
等的三角形,使兩個三角形組成的每個圖形分別成為不同的
軸對稱圖形,并畫出各圖形的一條對稱軸(所畫三角形可與原
三角形有重疊的部分,至少設(shè)計四種).
解析如圖所示(答案不唯一).
18.(2024山東聊城東昌府期中)(8分)已知△ABC中,∠B=50°,
∠C=70°,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB于點(diǎn)E.(1)求∠EDA的度數(shù).(2)若AB=10,AC=8,DE=3,求S△ABC.
解析
(1)∵∠B=50°,∠C=70°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°.∵AD是△ABC的角平分線,∴∠BAD=
∠BAC=
×60°=30°.∵DE⊥AB,∴∠DEA=90°,∴∠EDA=180°-∠BAD-∠DEA=180°-30°-90°=60°.(2)如圖,過D作DF⊥AC于點(diǎn)F,
∵AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,∴DF=DE=3,∵AB=10,AC=8,∴S△ABC=
AB·DE+
AC·DF=
×10×3+
×8×3=27.19.(2024山東淄博張店月考)(10分)如圖,在△ABC中,AB的垂
直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D、E,AC的垂直平分線分別交
AC、BC于點(diǎn)F、G.(1)若BC=9,求△AEG的周長.(2)若∠BAC=130°,求∠EAG的度數(shù).
解析
(1)∵DE垂直平分AB,GF垂直平分AC,∴EA=EB,GA=GC,∴△AEG的周長=EA+EG+GA=EB+EG+GC=BC=9.(2)∵∠BAC=130°,∴∠B+∠C=180
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