魯教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第六章一次函數(shù)2一次函數(shù)課件

第六章一次函數(shù)2一次函數(shù)基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1一次函數(shù)的概念1.(2024山東濟(jì)南歷下期中)下列關(guān)于x的函數(shù)是一次函數(shù)的

是

(

)A.y=

B.y=

C.y=x2-1

D.y=5x-2D解析

A.y=

不是一次函數(shù),不符合題意;B.y=

不是一次函數(shù),不符合題意;C.y=x2-1不是一次函數(shù),不符合題意;D.y=5x-2是一次函數(shù),符合題意.故選D.2.(2024山東濟(jì)南鮑山學(xué)校月考)若函數(shù)y=(m-2)·x|m|-1+5是y關(guān)

于x的一次函數(shù),則m=

.-2解析

根據(jù)一次函數(shù)的定義可得m-2≠0,|m|-1=1,∴m=-2.故答案為-2.3.某產(chǎn)品生產(chǎn)車間有10名工人.已知每名工人每天可生產(chǎn)甲

種產(chǎn)品12個(gè)或乙種產(chǎn)品10個(gè),且每生產(chǎn)一個(gè)甲種產(chǎn)品可獲得

利潤(rùn)100元,每生產(chǎn)一個(gè)乙種產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)180元.設(shè)該車間

每天安排x名工人生產(chǎn)甲種產(chǎn)品,其余工人生產(chǎn)乙種產(chǎn)品.(1)請(qǐng)寫出此車間每天獲得的利潤(rùn)y(元)與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)若要使此車間每天獲得利潤(rùn)14400元,則應(yīng)安排多少名工

人生產(chǎn)甲種產(chǎn)品?解析

(1)根據(jù)題意,得y=12x·100+10(10-x)·180=-600x+18000.(2)當(dāng)y=14400時(shí),14400=-600x+18000,解得x=6.故應(yīng)安排6名

工人生產(chǎn)甲種產(chǎn)品.知識(shí)點(diǎn)2正比例函數(shù)的概念4.(教材變式·P151T2)(2023北京師大附中期中)下列變量之間

的關(guān)系,一個(gè)變量是另一個(gè)變量的正比例函數(shù)的是

(

)A.正方形的面積S隨邊長(zhǎng)x的變化而變化B.面積為20的三角形的一邊上的高h(yuǎn)隨著這邊長(zhǎng)a的變化而

變化C.正方形的周長(zhǎng)C隨著邊長(zhǎng)x的變化而變化D.水箱以0.5L/min的流量往外放水,水箱中的剩水量V(單位:

L)隨著放水時(shí)間t(單位:min)的變化而變化C解析

A.S=x2不是正比例函數(shù),故此選項(xiàng)不符合題意;B.h=

不是正比例函數(shù),故此選項(xiàng)不符合題意;C.C=4x是正比例函數(shù),故此選項(xiàng)符合題意;D.設(shè)水箱中有水xL,則V=x-0.5t,不是正比例函數(shù),故此選項(xiàng)不

符合題意.故選C.5.(2023山東煙臺(tái)期末)若函數(shù)y=(a-2)x+b是y關(guān)于x的正比例

函數(shù),則a,b應(yīng)滿足的條件是

(

)A.a≠2

B.b=0C.a=2且b=0

D.a≠2且b=0D解析∵y=(a-2)x+b是y關(guān)于x的正比例函數(shù),∴b=0,a-2≠0,∴b=0,a≠2.故選D.6.(2022廣東惠州惠陽朝暉學(xué)校開學(xué)測(cè)試)下列說法中,正確

的是

(

)A.一次函數(shù)是正比例函數(shù)B.正比例函數(shù)包括一次函數(shù)C.一次函數(shù)不包括正比例函數(shù)D.正比例函數(shù)是一次函數(shù)D解析一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù),但正比例函數(shù)一定是

一次函數(shù),故選項(xiàng)D正確.7.春節(jié)期間,水果價(jià)格上漲.張叔叔購進(jìn)一批蘋果到市場(chǎng)上零

售,已知賣出蘋果的質(zhì)量x(千克)與銷售額y(元)的關(guān)系如下表:質(zhì)量x/千克12345銷售額y/元1632486480當(dāng)賣出蘋果的質(zhì)量為10千克時(shí),銷售額為

元.160解析由題意可得y=16x,當(dāng)x=10時(shí),y=16×10=160,即當(dāng)賣出

蘋果的質(zhì)量為10千克時(shí),銷售額為160元.8.(2024陜西漢中八中期中)已知關(guān)于x的函數(shù)y=(m+1)x|m|+n-3.(1)m和n取何值時(shí),該函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)?(2)m和n取何值時(shí),該函數(shù)是關(guān)于x的正比例函數(shù)?解析

(1)由題意得|m|=1且m+1≠0,∴m=1,∴當(dāng)m=1,n為任意實(shí)數(shù)時(shí),該函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù).(2)由題意得|m|=1且m+1≠0,n-3=0,∴m=1,n=3,∴當(dāng)m=1,n=3時(shí),該函數(shù)是關(guān)于x的正比例函數(shù).能力提升全練9.(2024山東棗莊山亭期末,2,★☆☆)下列函數(shù):①y=kx+b;②y

=2x;③y=

;④y=

x+3;⑤y=x2-2x+1.其中是一次函數(shù)的有

(

)A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)B解析②④是一次函數(shù),所以是一次函數(shù)的有2個(gè).10.(新考向·新定義試題)(2023江蘇蘇州高新區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)月

考,7,★★☆)規(guī)定:[k,b]是一次函數(shù)y=kx+b(k、b為實(shí)數(shù),k≠

0)的“特征數(shù)”,若“特征數(shù)”是[4,-m]的一次函數(shù)是正比

例函數(shù),則點(diǎn)(2-m,2+m)所在的象限是

(

)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限A解析

根據(jù)題意得y=4x-m為正比例函數(shù),所以-m=0,解得m=0,所以2-m=2,2+m=2,所以點(diǎn)(2-m,2+m)在第一象限.故選A.11.(2023山東濟(jì)南歷城六中月考,17,★★☆)若函數(shù)y=(m+3)x2m+1+4x-2(x≠0)是關(guān)于x的一次函數(shù),則m=

.

解析∵函數(shù)y=(m+3)x2m+1+4x-2(x≠0)是關(guān)于x的一次函數(shù),∴分三種情況:①2m+1=1,且m+3+4≠0,解得m=0;②2m+1=0,解得m=-

;③m+3=0,解得m=-3.故m的值為0或-

或-3.12.(情境題·現(xiàn)實(shí)生活)(2019陜西中考,21,★★☆)根據(jù)記錄,從

地面向上11km以內(nèi),每升高1km,氣溫降低6℃,且在距地面1

1km以上的高空,氣溫幾乎不變.若地面氣溫為m(℃),設(shè)距地

面的高度為x(km)處的氣溫為y(℃).(1)寫出距地面的高度在11km以內(nèi)的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式.(2)某天,小敏在乘飛機(jī)從上?；匚靼驳耐局?某一時(shí)刻,她從

機(jī)艙內(nèi)屏幕顯示的相關(guān)數(shù)據(jù)得知,飛機(jī)外氣溫為-26℃時(shí),飛

機(jī)距地面的高度為7km,求當(dāng)時(shí)這架飛機(jī)下方地面的氣溫.小敏想,假如飛機(jī)當(dāng)時(shí)在距地面12km的高空,飛機(jī)外的氣溫是

多少呢?請(qǐng)求出當(dāng)飛機(jī)距地面12km時(shí),飛機(jī)外的氣溫.解析

(1)∵從地面向上11km以內(nèi),每升高1km,氣溫降低6℃,地面氣溫為m(℃),距地面的高度為x(km)處的氣溫為y(℃),

∴距地面的高度在11km以內(nèi)的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=

m-6x(0≤x≤11).(2)將x=7,y=-26代入y=m-6x,得-26=m-42,∴m=16,∴當(dāng)時(shí)這架飛機(jī)下方地面的氣溫為16℃.∵x=12>11,∴y=16-6×11=-50.∴當(dāng)飛機(jī)距地面12km時(shí),飛機(jī)外的氣溫

為-50℃.素養(yǎng)探究全練13.(推理能力)如圖所示,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC

交AC于點(diǎn)D.設(shè)∠A=x°,∠CBD=y°.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)嗎?若是,請(qǐng)指出k,b的值,并求出x的

取值范圍.

解析

(1)∵AB=AC,∴∠ABC=∠C.∵BD平分∠ABC,∴∠CBD=

∠C.∴y=

=-

x+45.故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-

x+45.(2)這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù),其中k=-

,b=45,x的取值范圍是0<x<180.14.(模型觀念)(2023河南商丘夏邑期中)某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)

約用水,采用分段計(jì)費(fèi)的方法按月計(jì)算每戶家庭的水費(fèi):月用

水量不超過30立方米時(shí),按2元/立方米計(jì)費(fèi);月用水量超過30

立方米時(shí),其中30立方米仍按2元/立方米計(jì)費(fèi),超過部分按2.5

元/立方米計(jì)費(fèi),設(shè)每戶家庭月用水量為x立方米時(shí),應(yīng)繳水費(fèi)y元.(1)分別寫出0≤x≤30和x>30時(shí),y與x的函數(shù)表達(dá)式.(2)小明家第二季度繳納水費(fèi)的情況如下:月份四五六繳費(fèi)金額/元407590小明家第二季度共用水多少立方米?解析

(1)當(dāng)0≤x≤30時(shí),y與x的函數(shù)表達(dá)式是y=2x.當(dāng)x>30時(shí),y與x的函數(shù)表達(dá)式是y=30×2+2.5(x-30)=2.5x-15.(