2024-2025學(xué)年人教版物理重難點(diǎn)-必修二專題8.9 實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律（常規(guī)）-（人教版2019必修第二冊）（含答案）

2024-2025學(xué)年人教版物理重難點(diǎn)-必修二專題8.9實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律（常規(guī)）專題8.9實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律（常規(guī)）【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1原理與操作】 【題型2數(shù)據(jù)處理】 【題型3誤差分析】 【題型1原理與操作】【例1】在利用自由落體運(yùn)動驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，電源的頻率為50Hz，依次打出的點(diǎn)為0,1,2,3,4，…，n。則：(1)如用第2點(diǎn)到第6點(diǎn)之間的紙帶來驗(yàn)證，必須直接測量的物理量為________________、________________、________________，必須計(jì)算出的物理量為________________、________________，驗(yàn)證的表達(dá)式為____________________。(2)下列實(shí)驗(yàn)步驟操作合理的排列順序是________(填寫步驟前面的字母)。A．將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器豎直安裝在鐵架臺上B．接通電源，再松開紙帶，讓重物自由下落C．取下紙帶，更換新紙帶(或?qū)⒓垘Х瓊€面)重新做實(shí)驗(yàn)D．將重物固定在紙帶的一端，讓紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，用手提著紙帶E．選擇一條紙帶，用刻度尺測出物體下落的高度h1，h2，h3，…，hn，計(jì)算出對應(yīng)的瞬時(shí)速度v1，v2，v3，…，vnF．分別算出eq\f(1,2)mvn2和mghn，在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)看是否相等【變式1-1】利用如圖甲所示裝置做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)。(1)為驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒，需要比較重物下落過程中任意兩點(diǎn)間的________。A．動能變化量與勢能變化量B．速度變化量與勢能變化量C．速度變化量與高度變化量(2)除帶夾子的重物、紙帶、鐵架臺(含鐵夾)、電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、導(dǎo)線及開關(guān)外，在下列器材中，還必須使用的兩種器材是________。A．交流電源B．刻度尺C．天平(含砝碼)(3)實(shí)驗(yàn)中，先接通電源，再釋放重物，得到如圖乙所示的一條紙帶。在紙帶上選取三個連續(xù)打出的點(diǎn)A、B、C，測得它們到起始點(diǎn)O的距離分別為hA、hB、hC。已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)的周期為T。設(shè)重物的質(zhì)量為m。從打O點(diǎn)到打B點(diǎn)的過程中，重物的重力勢能變化量ΔEp＝________，動能變化量ΔEk＝______________。(4)大多數(shù)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，重力勢能的減少量大于動能的增加量，原因是________。A．利用公式v＝gt計(jì)算重物速度B．利用公式v＝eq\r(2gh)計(jì)算重物速度C．空氣阻力和摩擦力的影響D．沒有采用多次實(shí)驗(yàn)取平均值的方法(5)某同學(xué)想用下述方法研究機(jī)械能是否守恒，在紙帶上選取多個計(jì)數(shù)點(diǎn)，測量它們到起始點(diǎn)O的距離h，計(jì)算對應(yīng)計(jì)數(shù)點(diǎn)的重物速度v，描繪v2-h圖像，并做如下判斷：若圖像是一條過原點(diǎn)的直線，則重物下落過程中機(jī)械能守恒，請你分析論證該同學(xué)的判斷是否正確：________(填“正確”或“不正確”)。【變式1-2】如圖所示，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵架臺上，使重物帶動紙帶從靜止開始自由下落，利用此裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。(1)對于該實(shí)驗(yàn)，下列操作中對減小實(shí)驗(yàn)誤差有利的是________。A．重物選用質(zhì)量和密度較大的金屬錘B．兩限位孔在同一豎直面內(nèi)上下對正C．精確測量出重物的質(zhì)量D．用手托穩(wěn)重物，接通電源后，撒手釋放重物(2)某實(shí)驗(yàn)小組利用上述裝置將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接到50Hz的交流電源上，按正確操作得到了一條完整的紙帶，由于紙帶較長，圖中有部分未畫出，如圖所示。紙帶上各點(diǎn)是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的計(jì)時(shí)點(diǎn)，其中O點(diǎn)為紙帶上打出的第一個點(diǎn)。重物下落高度應(yīng)從紙帶上計(jì)時(shí)點(diǎn)間的距離直接測出，利用下列測量值能完成驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的選項(xiàng)有________。A．OA、AD和EG的長度 B．OC、BC和CD的長度C．BD、CF和EG的長度 D．AC、BD和EG的長度【變式1-3】用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證m1、m2組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．m2從高處由靜止開始下落，m1上拖著的紙帶打出一系列的點(diǎn)，對紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．如圖給出的是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個點(diǎn)，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)，所用電源的頻率為50Hz，計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖所示．已知m1＝50g、m2＝150g，則：(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)(1)在紙帶上打下計(jì)數(shù)點(diǎn)5時(shí)的速度v5＝______m/s；(2)在打下第0點(diǎn)到打下第5點(diǎn)的過程中系統(tǒng)動能的增量ΔEk＝________J，系統(tǒng)勢能的減少量ΔEp＝______J；(取當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝10m/s2)(3)若某同學(xué)作出eq\f(1,2)v2－h(huán)圖象如圖所示，則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝________m/s2.【題型2數(shù)據(jù)處理】【例2】如圖甲所示是用“落體法”驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)裝置(g取9.80m/s2)。(1)選出一條清晰的紙帶如圖乙所示，其中O點(diǎn)為打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個點(diǎn)，A、B、C為三個計(jì)數(shù)點(diǎn)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器通以頻率為50Hz的交變電流。用分度值為1mm的刻度尺測得OA＝12.41cm，OB＝18.90cm，OC＝27.06cm，在計(jì)數(shù)點(diǎn)A和B、B和C之間還各有一個點(diǎn)，重錘的質(zhì)量為1.00kg。根據(jù)以上數(shù)據(jù)算出：當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下B點(diǎn)時(shí)重錘的重力勢能比開始下落時(shí)減少了____________J；此時(shí)重錘的速度vB＝__________m/s，此時(shí)重錘的動能比開始下落時(shí)增加了________J。(結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)(2)利用實(shí)驗(yàn)時(shí)打出的紙帶，測量出各計(jì)數(shù)點(diǎn)到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個點(diǎn)的距離h，算出各計(jì)數(shù)點(diǎn)對應(yīng)的速度v，然后以h為橫軸、以eq\f(1,2)v2為縱軸作出如圖丙所示的圖線，圖線的斜率近似等于________。A．19.6B．9.80C．4.90圖線未過原點(diǎn)O的原因是_________________________________________________________________________________________________________________________。【變式2-1】某同學(xué)用圖(a)所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，其中打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源為交流電源，可以使用的頻率有220Hz、30Hz和40Hz，打出紙帶的一部分如圖(b)所示。該同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中沒有記錄交流電的頻率f，需要用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和其他條件進(jìn)行推算。(1)若從打出的紙帶可判定重物勻加速下落，利用f和圖(b)中給出的物理量可以寫出：在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出B點(diǎn)時(shí)，重物下落的速度大小為__________，重物下落的加速度的大小為__________。(2)已測得x1＝8.89cm，x2＝9.50cm，x3＝10.10cm；當(dāng)重力加速度大小為9.80m/s2，實(shí)驗(yàn)中重物受到的平均阻力大小約為其重力的1%。由此推算出f為________Hz。【變式2-2】某同學(xué)用圖(a)所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源的頻率為50Hz，當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮間＝9.80m/s2.實(shí)驗(yàn)中該同學(xué)得到的一條點(diǎn)跡清晰的完整紙帶如圖(b)所示，紙帶上的第一個點(diǎn)記為O，另選連續(xù)的三個點(diǎn)A、B、C進(jìn)行測量，圖中給出了這三個點(diǎn)到O點(diǎn)的距離hA、hB和hC的值．回答下列問題：(計(jì)算結(jié)果保留3位有效數(shù)字)(a)(b)(1)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打B點(diǎn)時(shí)，重物速度的大小vB＝________m/s；(2)通過分析該同學(xué)測量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，他的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是否驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律？簡要說明分析的依據(jù)．【變式2-3】如圖所示是用“落體法”驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)裝置。(g取9.80m/s2)(1)選出一條清晰的紙帶如圖甲所示，其中O點(diǎn)為打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個點(diǎn)，A、B、C為三個計(jì)數(shù)點(diǎn)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器通以頻率為50Hz的交變電流。用分度值為1mm的刻度尺測得OA＝12.41cm，OB＝18.90cm，OC＝27.06cm，在計(jì)數(shù)點(diǎn)A和B、B和C之間還各有一個點(diǎn)，重錘的質(zhì)量為1.00kg。甲同學(xué)根據(jù)以上數(shù)據(jù)算出：當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打到B點(diǎn)時(shí)重錘的重力勢能比開始下落時(shí)減少了________J；此時(shí)重錘的速度vB＝________m/s，此時(shí)重錘的動能比開始下落時(shí)增加了________J。(結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)(2)某同學(xué)利用他自己實(shí)驗(yàn)時(shí)打出的紙帶，測量出了各計(jì)數(shù)點(diǎn)到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個點(diǎn)的距離h，算出了各計(jì)數(shù)點(diǎn)對應(yīng)的速度v，然后以h為橫軸、以eq\f(1,2)v2為縱軸作出了如圖乙所示的圖線，圖線的斜率近似等于________。A．19.6B．9.8C．4.90圖線未過原點(diǎn)O的原因是______________________________________________?！绢}型3誤差分析】【例3】“落體法”是驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的主要方法之一(如圖甲)，某次操作得到了如圖乙所示的紙帶，已知打點(diǎn)周期為T、重錘的質(zhì)量為m，依次測出了各計(jì)時(shí)點(diǎn)到第一個計(jì)時(shí)點(diǎn)O的距離如圖中所示，請回答下列問題：甲(1)打A點(diǎn)時(shí)重錘的速度表達(dá)式vA＝__________。若已經(jīng)計(jì)算出A點(diǎn)和E點(diǎn)的速度分別為vA、vE，并且選取A到E的過程進(jìn)行機(jī)械能守恒定律的驗(yàn)證，則需要驗(yàn)證的關(guān)系式為____________________。(2)如果某次實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)重力勢能的減小量比動能的增加量大很多，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因可能是__________(填序號)。A.重物質(zhì)量測量得不準(zhǔn)確B.因?yàn)樽枇Φ淖饔?，所以?shí)驗(yàn)誤差很大，但也能驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律成立C.打點(diǎn)計(jì)時(shí)器兩個限位孔不在同一條豎直線上，摩擦力或阻力太大導(dǎo)致的D.實(shí)驗(yàn)時(shí)出現(xiàn)了先放紙帶，后接通電源這樣的錯誤操作導(dǎo)致的【變式3-1】在用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，使質(zhì)量為m＝1.00kg的重物自由下落，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出一系列的點(diǎn)，選取一條符合實(shí)驗(yàn)要求的紙帶如圖所示。O為第一個點(diǎn)，A、B、C為從合適位置開始選取連續(xù)點(diǎn)中的三個點(diǎn)。已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器每隔0.02s打一個點(diǎn)，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間＝9.80m/s2，那么：(1)根據(jù)圖上所得的數(shù)據(jù)，應(yīng)取圖中O點(diǎn)到________點(diǎn)來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。(2)從O點(diǎn)到(1)問中所取的點(diǎn)，重物重力勢能的減少量ΔEp＝________J，動能增加量ΔEk＝________J；請簡述兩者不完全相等的原因____________________________。(結(jié)果取三位有效數(shù)字)(3)若測出紙帶上所有各點(diǎn)到O點(diǎn)之間的距離，根據(jù)紙帶算出各點(diǎn)的速度v及物體下落的高度h，則以eq\f(v2,2)為縱軸，以h為橫軸畫出的圖像是圖中的________?！咀兪?-2】利用圖實(shí)驗(yàn)裝置探究重物下落過程中動能與重力勢能的轉(zhuǎn)化問題．(1)實(shí)驗(yàn)操作步驟如下，請將步驟B補(bǔ)充完整：A．按實(shí)驗(yàn)要求安裝好實(shí)驗(yàn)裝置；B．使重物靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，接著先________，后________，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打下一系列的點(diǎn)；C．下圖為一條符合實(shí)驗(yàn)要求的紙帶，O點(diǎn)為打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個點(diǎn)．分別測出若干連續(xù)點(diǎn)A、B、C…與O點(diǎn)之間的距離h1、h2、h3….(2)已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)周期為T，重物質(zhì)量為m，重力加速度為g，結(jié)合實(shí)驗(yàn)中所測得的h1、h2、h3，可得重物下落到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為________，紙帶從O點(diǎn)下落到B點(diǎn)的過程中，重物增加的動能為________，減少的重力勢能為________．(3)取打下O點(diǎn)時(shí)重物的重力勢能為零，計(jì)算出該重物下落不同高度h時(shí)所對應(yīng)的動能Ek和重力勢能Ep，建立坐標(biāo)系，橫軸表示h，縱軸表示Ek和Ep，根據(jù)數(shù)據(jù)在下圖中已繪出圖線Ⅰ和圖線Ⅱ.已求得圖線Ⅰ斜率的絕對值k1＝2.94J/m，請計(jì)算圖線Ⅱ的斜率k2＝________J/m(保留三位有效數(shù)字)．重物和紙帶下落過程中所受平均阻力與重物所受重力的比值為________(用k1和k2表示)．(4)通過對k1和k2的比較分析，可得到的結(jié)論是(只要求寫出一條)：_______________.【變式3-3】用如圖甲實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證m1、m2組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。m2從高處由靜止開始下落，m1上拖著的紙帶打出一系列的點(diǎn)，對紙帶上的點(diǎn)進(jìn)行測量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。圖乙給出的是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個點(diǎn)，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個打下的點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)，計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖所示。已知m1＝50g、m2＝150g，則(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)(1)在紙帶上打下計(jì)數(shù)點(diǎn)5時(shí)的速度v＝________m/s。(2)在計(jì)數(shù)點(diǎn)0～5過程中系統(tǒng)動能的增量ΔEk＝________J。為了簡化計(jì)算，設(shè)g＝9.8m/s2，則系統(tǒng)勢能的減少量ΔEp＝________J。(3)實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示ΔEp＞ΔEk，那么造成這一現(xiàn)象的主要原因是________________________________________________________。(4)在本實(shí)驗(yàn)中，若某同學(xué)作出了eq\f(1,2)v2-h圖像，如圖丙，h為從起點(diǎn)量起的長度，則據(jù)此得到當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝________m/s2。

參考答案【題型1原理與操作】【例1】在利用自由落體運(yùn)動驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，電源的頻率為50Hz，依次打出的點(diǎn)為0,1,2,3,4，…，n。則：(1)如用第2點(diǎn)到第6點(diǎn)之間的紙帶來驗(yàn)證，必須直接測量的物理量為________________、________________、________________，必須計(jì)算出的物理量為________________、________________，驗(yàn)證的表達(dá)式為____________________。(2)下列實(shí)驗(yàn)步驟操作合理的排列順序是________(填寫步驟前面的字母)。A．將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器豎直安裝在鐵架臺上B．接通電源，再松開紙帶，讓重物自由下落C．取下紙帶，更換新紙帶(或?qū)⒓垘Х瓊€面)重新做實(shí)驗(yàn)D．將重物固定在紙帶的一端，讓紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，用手提著紙帶E．選擇一條紙帶，用刻度尺測出物體下落的高度h1，h2，h3，…，hn，計(jì)算出對應(yīng)的瞬時(shí)速度v1，v2，v3，…，vnF．分別算出eq\f(1,2)mvn2和mghn，在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)看是否相等[答案](1)第2點(diǎn)到第6點(diǎn)之間的距離h26第1點(diǎn)到第3點(diǎn)之間的距離h13第5點(diǎn)到第7點(diǎn)之間的距離h57第2點(diǎn)的瞬時(shí)速度v2第6點(diǎn)的瞬時(shí)速度v6mgh26＝eq\f(1,2)mv62－eq\f(1,2)mv22(2)ADBCEF【變式1-1】利用如圖甲所示裝置做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)。(1)為驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒，需要比較重物下落過程中任意兩點(diǎn)間的________。A．動能變化量與勢能變化量B．速度變化量與勢能變化量C．速度變化量與高度變化量(2)除帶夾子的重物、紙帶、鐵架臺(含鐵夾)、電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、導(dǎo)線及開關(guān)外，在下列器材中，還必須使用的兩種器材是________。A．交流電源B．刻度尺C．天平(含砝碼)(3)實(shí)驗(yàn)中，先接通電源，再釋放重物，得到如圖乙所示的一條紙帶。在紙帶上選取三個連續(xù)打出的點(diǎn)A、B、C，測得它們到起始點(diǎn)O的距離分別為hA、hB、hC。已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)的周期為T。設(shè)重物的質(zhì)量為m。從打O點(diǎn)到打B點(diǎn)的過程中，重物的重力勢能變化量ΔEp＝________，動能變化量ΔEk＝______________。(4)大多數(shù)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，重力勢能的減少量大于動能的增加量，原因是________。A．利用公式v＝gt計(jì)算重物速度B．利用公式v＝eq\r(2gh)計(jì)算重物速度C．空氣阻力和摩擦力的影響D．沒有采用多次實(shí)驗(yàn)取平均值的方法(5)某同學(xué)想用下述方法研究機(jī)械能是否守恒，在紙帶上選取多個計(jì)數(shù)點(diǎn)，測量它們到起始點(diǎn)O的距離h，計(jì)算對應(yīng)計(jì)數(shù)點(diǎn)的重物速度v，描繪v2-h圖像，并做如下判斷：若圖像是一條過原點(diǎn)的直線，則重物下落過程中機(jī)械能守恒，請你分析論證該同學(xué)的判斷是否正確：________(填“正確”或“不正確”)。解析：(1)為驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒，需要比較重物下落過程中任意兩點(diǎn)間的動能變化量和重力勢能的變化量，故A正確，B、C錯誤。(2)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器需接交流電源；驗(yàn)證動能的增加量和重力勢能的減小量是否相等，兩邊都有質(zhì)量，可以約去，不需要用天平測量重物質(zhì)量，實(shí)驗(yàn)時(shí)需要用刻度尺測量紙帶上點(diǎn)跡間的距離，從而得出下落的高度，計(jì)算出瞬時(shí)速度，故A、B正確，C錯誤。(3)從打O點(diǎn)到打B點(diǎn)的過程中，重物的重力勢能減小量ΔEp＝mghB，B點(diǎn)的瞬時(shí)速度vB＝eq\f(hC－h(huán)A,2T)，則重物動能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mvB2＝eq\f(mhC－h(huán)A2,8T2)。(4)實(shí)驗(yàn)中重力勢能的減少量大于動能的增加量，原因是存在空氣阻力和摩擦力的影響，故C正確，A、B、D錯誤。(5)在重物下落h的過程中，若阻力f恒定，根據(jù)mgh－fh＝eq\f(1,2)mv2，可得v2＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g－\f(f,m)))h，則此時(shí)v2-h圖像就是過原點(diǎn)的一條直線，所以要想通過v2-h圖像的方法驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒，還必須看圖像的斜率是否接近2g。所以該同學(xué)的判斷不正確。答案：(1)A(2)AB(3)mghBeq\f(mhC－h(huán)A2,8T2)(4)C(5)不正確【變式1-2】如圖所示，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵架臺上，使重物帶動紙帶從靜止開始自由下落，利用此裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。(1)對于該實(shí)驗(yàn)，下列操作中對減小實(shí)驗(yàn)誤差有利的是________。A．重物選用質(zhì)量和密度較大的金屬錘B．兩限位孔在同一豎直面內(nèi)上下對正C．精確測量出重物的質(zhì)量D．用手托穩(wěn)重物，接通電源后，撒手釋放重物(2)某實(shí)驗(yàn)小組利用上述裝置將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接到50Hz的交流電源上，按正確操作得到了一條完整的紙帶，由于紙帶較長，圖中有部分未畫出，如圖所示。紙帶上各點(diǎn)是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的計(jì)時(shí)點(diǎn)，其中O點(diǎn)為紙帶上打出的第一個點(diǎn)。重物下落高度應(yīng)從紙帶上計(jì)時(shí)點(diǎn)間的距離直接測出，利用下列測量值能完成驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的選項(xiàng)有________。A．OA、AD和EG的長度 B．OC、BC和CD的長度C．BD、CF和EG的長度 D．AC、BD和EG的長度解析：(1)選用質(zhì)量和密度較大的金屬錘、限位孔在同一豎直面內(nèi)對正都可以降低摩擦阻力對實(shí)驗(yàn)結(jié)果造成的誤差，所以A、B正確；動能與重力勢能表達(dá)式中都含有質(zhì)量m，可以約去，故不需要測量出質(zhì)量m的具體數(shù)值，C錯誤；重物下落之前應(yīng)該用手拉住紙帶上端而不是用手托住重物，D錯誤。(2)測出BC和CD的長度就可以計(jì)算出打下C點(diǎn)時(shí)的速度vC，再測出OC的長度，就可驗(yàn)證mghOC＝eq\f(1,2)mvC2是否成立，所以B正確；測出BD、EG的長度可計(jì)算出打下C、F兩點(diǎn)時(shí)的速度vC和vF，再測出CF的長度，就可驗(yàn)證mghCF＝eq\f(1,2)mvF2－eq\f(1,2)mvC2是否成立，所以C正確。答案：(1)AB(2)BC【變式1-3】用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證m1、m2組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．m2從高處由靜止開始下落，m1上拖著的紙帶打出一系列的點(diǎn)，對紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．如圖給出的是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個點(diǎn)，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)，所用電源的頻率為50Hz，計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖所示．已知m1＝50g、m2＝150g，則：(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)(1)在紙帶上打下計(jì)數(shù)點(diǎn)5時(shí)的速度v5＝______m/s；(2)在打下第0點(diǎn)到打下第5點(diǎn)的過程中系統(tǒng)動能的增量ΔEk＝________J，系統(tǒng)勢能的減少量ΔEp＝______J；(取當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝10m/s2)(3)若某同學(xué)作出eq\f(1,2)v2－h(huán)圖象如圖所示，則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝________m/s2.解析(1)v5＝eq\f(21.60＋26.40×10－2,0.1×2)m/s＝2.4m/s(2)ΔEk＝eq\f(1,2)(m1＋m2)veq\o\al(2,5)－0≈0.58JΔEp＝m2gh5－m1gh5＝0.60J(3)由(m2－m1)gh＝eq\f(1,2)(m1＋m2)v2知eq\f(v2,2)＝eq\f(m2－m1gh,m1＋m2)即圖線的斜率k＝eq\f(m2－m1g,m1＋m2)＝eq\f(5.82,1.20)解得g＝9.7m/s2答案(1)2.4(2)0.580.60(3)9.7【題型2數(shù)據(jù)處理】【例2】如圖甲所示是用“落體法”驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)裝置(g取9.80m/s2)。(1)選出一條清晰的紙帶如圖乙所示，其中O點(diǎn)為打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個點(diǎn)，A、B、C為三個計(jì)數(shù)點(diǎn)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器通以頻率為50Hz的交變電流。用分度值為1mm的刻度尺測得OA＝12.41cm，OB＝18.90cm，OC＝27.06cm，在計(jì)數(shù)點(diǎn)A和B、B和C之間還各有一個點(diǎn)，重錘的質(zhì)量為1.00kg。根據(jù)以上數(shù)據(jù)算出：當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下B點(diǎn)時(shí)重錘的重力勢能比開始下落時(shí)減少了____________J；此時(shí)重錘的速度vB＝__________m/s，此時(shí)重錘的動能比開始下落時(shí)增加了________J。(結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)(2)利用實(shí)驗(yàn)時(shí)打出的紙帶，測量出各計(jì)數(shù)點(diǎn)到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個點(diǎn)的距離h，算出各計(jì)數(shù)點(diǎn)對應(yīng)的速度v，然后以h為橫軸、以eq\f(1,2)v2為縱軸作出如圖丙所示的圖線，圖線的斜率近似等于________。A．19.6B．9.80C．4.90圖線未過原點(diǎn)O的原因是_________________________________________________________________________________________________________________________。解析：(1)當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下B點(diǎn)時(shí)，重錘的重力勢能減小了ΔEp＝mg·OB≈1.85J；打B點(diǎn)時(shí)重錘的速度vB＝eq\f(OC－OA,4T)≈1.83m/s，此時(shí)重錘的動能增加了ΔEk＝eq\f(1,2)mvB2≈1.67J。(2)由機(jī)械能守恒定律有eq\f(1,2)mv2＝mgh，可得eq\f(1,2)v2＝gh，由此可知題圖丙圖線的斜率近似等于重力加速度g，故B正確。由圖線可知，h＝0時(shí)，重錘的速度不等于零，原因是做實(shí)驗(yàn)時(shí)先釋放了紙帶，再接通了打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源。答案：(1)1.851.831.67(2)B先釋放了紙帶，再接通了打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源【變式2-1】某同學(xué)用圖(a)所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，其中打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源為交流電源，可以使用的頻率有220Hz、30Hz和40Hz，打出紙帶的一部分如圖(b)所示。該同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中沒有記錄交流電的頻率f，需要用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和其他條件進(jìn)行推算。(1)若從打出的紙帶可判定重物勻加速下落，利用f和圖(b)中給出的物理量可以寫出：在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出B點(diǎn)時(shí)，重物下落的速度大小為__________，重物下落的加速度的大小為__________。(2)已測得x1＝8.89cm，x2＝9.50cm，x3＝10.10cm；當(dāng)重力加速度大小為9.80m/s2，實(shí)驗(yàn)中重物受到的平均阻力大小約為其重力的1%。由此推算出f為________Hz。答案(1)eq\f(1,2)(x1＋x2)feq\f(1,2)(x3－x1)f2(2)40解析(1)根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度可得vB＝eq\f(x1＋x2,2T)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1＋x2))f,2)vC＝eq\f(x2＋x3,2T)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋x3))f,2)由速度公式vC＝vB＋aT可得a＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x3－x1))f2,2)。(2)由牛頓第二定律可得mg－0.01mg＝ma所以a＝0.99g結(jié)合(1)解出的加速度表達(dá)式，代入數(shù)據(jù)可得f＝40Hz?！咀兪?-2】某同學(xué)用圖(a)所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源的頻率為50Hz，當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮間＝9.80m/s2.實(shí)驗(yàn)中該同學(xué)得到的一條點(diǎn)跡清晰的完整紙帶如圖(b)所示，紙帶上的第一個點(diǎn)記為O，另選連續(xù)的三個點(diǎn)A、B、C進(jìn)行測量，圖中給出了這三個點(diǎn)到O點(diǎn)的距離hA、hB和hC的值．回答下列問題：(計(jì)算結(jié)果保留3位有效數(shù)字)(a)(b)(1)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打B點(diǎn)時(shí)，重物速度的大小vB＝________m/s；(2)通過分析該同學(xué)測量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，他的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是否驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律？簡要說明分析的依據(jù)．答案(1)3.90(2)見解析解析(1)vB＝eq\f(\x\to(AC),2T)＝eq\f(hC－h(huán)Af,2)＝eq\f(86.59－70.99×50,2)×10－2m/s＝3.90m/s.(2)eq\f(1,2)veq\o\al(2,B)≈7.61m2/s2，ghB≈7.70m2/s2因?yàn)閑q\f(1,2)mveq\o\al(2,B)≈mghB，近似驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律．【變式2-3】如圖所示是用“落體法”驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)裝置。(g取9.80m/s2)(1)選出一條清晰的紙帶如圖甲所示，其中O點(diǎn)為打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個點(diǎn)，A、B、C為三個計(jì)數(shù)點(diǎn)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器通以頻率為50Hz的交變電流。用分度值為1mm的刻度尺測得OA＝12.41cm，OB＝18.90cm，OC＝27.06cm，在計(jì)數(shù)點(diǎn)A和B、B和C之間還各有一個點(diǎn)，重錘的質(zhì)量為1.00kg。甲同學(xué)根據(jù)以上數(shù)據(jù)算出：當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打到B點(diǎn)時(shí)重錘的重力勢能比開始下落時(shí)減少了________J；此時(shí)重錘的速度vB＝________m/s，此時(shí)重錘的動能比開始下落時(shí)增加了________J。(結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)(2)某同學(xué)利用他自己實(shí)驗(yàn)時(shí)打出的紙帶，測量出了各計(jì)數(shù)點(diǎn)到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個點(diǎn)的距離h，算出了各計(jì)數(shù)點(diǎn)對應(yīng)的速度v，然后以h為橫軸、以eq\f(1,2)v2為縱軸作出了如圖乙所示的圖線，圖線的斜率近似等于________。A．19.6B．9.8C．4.90圖線未過原點(diǎn)O的原因是______________________________________________。解析：(1)當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打到B點(diǎn)時(shí)，重錘的重力勢能減小量ΔEp＝mg·OB＝1.00×9.80×18.90×10－2J≈1.85J；打B點(diǎn)時(shí)重錘的速度vB＝eq\f(OC－OA,4T)＝eq\f(27.06－12.41×10－2,4×0.02)m/s≈1.83m/s，此時(shí)重錘的動能增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mvB2＝eq\f(1,2)×1.00×1.832J≈1.67J。(2)由機(jī)械守恒定律有eq\f(1,2)mv2＝mgh，可得eq\f(1,2)v2＝gh，由此可知圖線的斜率近似等于重力加速度g，故B正確。由圖線可知，h＝0時(shí)，重錘的速度不等于零，原因是該同學(xué)做實(shí)驗(yàn)時(shí)先釋放了紙帶，然后才合上打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的開關(guān)。答案：(1)1.851.831.67(2)B先釋放了紙帶，后合上打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的開關(guān)【題型3誤差分析】【例3】“落體法”是驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的主要方法之一(如圖甲)，某次操作得到了如圖乙所示的紙帶，已知打點(diǎn)周期為T、重錘的質(zhì)量為m，依次測出了各計(jì)時(shí)點(diǎn)到第一個計(jì)時(shí)點(diǎn)O的距離如圖中所示，請回答下列問題：甲(1)打A點(diǎn)時(shí)重錘的速度表達(dá)式vA＝__________。若已經(jīng)計(jì)算出A點(diǎn)和E點(diǎn)的速度分別為vA、vE，并且選取A到E的過程進(jìn)行機(jī)械能守恒定律的驗(yàn)證，則需要驗(yàn)證的關(guān)系式為____________________。(2)如果某次實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)重力勢能的減小量比動能的增加量大很多，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因可能是__________(填序號)。A.重物質(zhì)量測量得不準(zhǔn)確B.因?yàn)樽枇Φ淖饔?，所以?shí)驗(yàn)誤差很大，但也能驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律成立C.打點(diǎn)計(jì)時(shí)器兩個限位孔不在同一條豎直線上，摩擦力或阻力太大導(dǎo)致的D.實(shí)驗(yàn)時(shí)出現(xiàn)了先放紙帶，后接通電源這樣的錯誤操作導(dǎo)致的答案(1)eq\f(h2,2T)g(h4－h(huán)1)＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,E)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,A)(2)C解析(1)根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)中間時(shí)刻的速度等于這段時(shí)間的平均速度知，A點(diǎn)速度為vA＝eq\f(h2,2T)，從A到E過程，重力勢能減少量為ΔEp＝mghAE＝mg(h4－h(huán)1)，其動能增加量為ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,E)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，若機(jī)械能守恒則有ΔEp＝ΔEk，化簡得g(h4－h(huán)1)＝eq\f(1,2)×(veq\o\al(2,E)－veq\o\al(2,A))。(2)在該實(shí)驗(yàn)中，由于摩擦力、空氣阻力等阻力的存在，重錘減小的重力勢能總是稍稍大于重錘動能的增加量；若重錘減小的重力勢能比重錘動能的增加量大得多，就要考慮阻力太大的原因。驗(yàn)證機(jī)械能守恒的式子為gh＝eq\f(1,2)v2，與質(zhì)量無關(guān)，故A錯誤；若阻力作用很大，應(yīng)出現(xiàn)重力勢能的減小量比動能的增加量大得多，但不能驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律成立，故B錯誤；若兩限位孔不在同一條豎直線上，紙帶和限位孔的阻力過大，會造成重力勢能的減小量比動能的增加量大很多，故C正確；若先釋放紙帶，后接通電源會出現(xiàn)計(jì)算動能增加量大于重力勢能減少量，故D錯誤?！咀兪?-1】在用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，使質(zhì)量為m＝1.00kg的重物自由下落，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出一系列的點(diǎn)，選取一條符合實(shí)驗(yàn)要求的紙帶如圖所示。O為第一個點(diǎn)，A、B、C為從合適位置開始選取連續(xù)點(diǎn)中的三個點(diǎn)。已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器每隔0.02s打一個點(diǎn)，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間＝9.80m/s2，那么：(1)根據(jù)圖上所得的數(shù)據(jù)，應(yīng)取圖中O點(diǎn)到________點(diǎn)來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。(2)從O點(diǎn)到(1)問中所取的點(diǎn)，重物重力勢能的減少量ΔEp＝________J，動能增加量ΔEk＝________J；請簡述兩者不完全相等的原因____________________________。(結(jié)果取三位有效數(shù)字)(3)若測出紙帶上所有各點(diǎn)到O點(diǎn)之間的距離，根據(jù)紙帶算出各點(diǎn)的速度v及物體下落的高度h，則以eq\f(v2,2)為縱軸，以h為橫軸畫出的圖像是圖中的________。解析：(1)根據(jù)題圖上所得的數(shù)據(jù)，應(yīng)取圖中O點(diǎn)和B點(diǎn)來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，因?yàn)锽點(diǎn)的瞬時(shí)速度比較方便測量。(2)減少的重力勢能ΔEp＝mgh＝1×9.8×19.2×10－2J＝1.88J，利用勻變速直線運(yùn)動的推論vB＝eq\f(xAC,2T)＝eq\f(0.2323－0.1555,0.04)m/s＝1.92m/sEkB＝eq\f(1,2)mvB2＝1.84JΔEk＝EkB－0＝1.84J動能的增加量小于重力勢能的減少量的原因主要是重物下落時(shí)受到空氣阻力和打點(diǎn)針與紙帶間的阻力作用，一部分重力勢能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。(3)根據(jù)mgh＝eq\f(1,2)mv2，得eq\f(v2,2)＝gh，即eq\f(v2,2)與h成正比，故A正確。答案：(1)B(2)1.881.84重物下落時(shí)受到空氣阻力和紙帶與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器間的阻力作用(3)A【變式3-2】利用圖實(shí)驗(yàn)裝置探究重物下落過程中動能與重力勢能的轉(zhuǎn)化問題．(1)實(shí)驗(yàn)操作步驟如下，請將步驟B補(bǔ)充完整：A．按實(shí)驗(yàn)要求安裝好實(shí)驗(yàn)裝置；B．使重物靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，接著先________，后________，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打下一系列的點(diǎn)；C．下圖為一條符合實(shí)驗(yàn)要求的紙帶，O點(diǎn)為打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個點(diǎn)．分別測出若干連續(xù)點(diǎn)A、B、C…與O點(diǎn)之間的距離h1、h2、h3….(2)已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)周期為T，重物質(zhì)量為m，重力加速度為g，結(jié)合實(shí)驗(yàn)中所測得的h1、h2、h3，可得重物下落到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為________，紙帶從O點(diǎn)下落到B點(diǎn)的過程中，重物增加的動能為________，減少的重力勢能為________．(3)取打下O點(diǎn)時(shí)重物的重力勢能為零，計(jì)算出該重物下落不同高度h時(shí)所對應(yīng)的動能Ek和重力勢能Ep，建立坐標(biāo)系，橫軸表示h，縱軸表示Ek和Ep，根據(jù)數(shù)據(jù)在下圖中已繪出圖線Ⅰ和圖線Ⅱ.已求得圖線Ⅰ斜率的絕對值k1＝2.94J/m，請計(jì)算圖線Ⅱ的斜率k2＝________J/m(保留三位有效數(shù)字)．重物和紙帶下落過程中所受平均阻力與重物所受重力的比值為________(用k1和k2表示)．(4)通過對k1和k2的比較分析，可得到的結(jié)論是(只要求寫出一條)：_______________.解析(3)對圖線Ⅰ：Ep＝－mgh，即k1＝mg，對圖線Ⅱ：Ek＝(mg－Ff)h，即k2＝mg－Ff，所以Ff＝k1－k2，eq\f(Ff,mg)＝eq\f(k1－k2,mg)＝eq\f(k1－k2,k1).答案(1)接通電源放開紙帶(2)eq\f(h3－h(huán)1,2T)eq\f(mh3－h(huán)12,8T2)mgh2(3)2.80(2.73～2.87均可)eq\f(k1－k2,k1)(4)k2小于k1，動能的增加量小于重力勢能的減少量．(其他結(jié)論合理的也可)【變式3-3】用如圖甲實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證m1、m2組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。m2從高處由靜止開始下落，m1上拖著的紙帶打出一系列的點(diǎn)，對紙帶上的點(diǎn)進(jìn)行測量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。圖乙給出的是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個點(diǎn)，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個打下的點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)，計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖所示。已知m1＝50g、m2＝150g，則(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)(1)在紙帶上打下計(jì)數(shù)點(diǎn)5時(shí)的速度v＝________m/s。(2)在計(jì)數(shù)點(diǎn)0～5過程中系統(tǒng)動能的增量ΔEk＝________J。為了簡化計(jì)算，設(shè)g＝9.8m/s2，則系統(tǒng)勢能的減少量ΔEp＝________J。(3)實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示ΔEp＞ΔEk，那么造成這一現(xiàn)象的主要原因是________________________________________________________。(4)在本實(shí)驗(yàn)中，若某同學(xué)作出了eq\f(1,2)v2-h圖像，如圖丙，h為從起點(diǎn)量起的長度，則據(jù)此得到當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝________m/s2。[答案](1)2.4(2)0.580.59(3)摩擦阻力造成機(jī)械能損(4)9.7專題8.9實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律（常規(guī)）【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1原理與操作】 【題型2數(shù)據(jù)處理】 【題型3誤差分析】 【題型1原理與操作】【例1】在利用自由落體運(yùn)動驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，電源的頻率為50Hz，依次打出的點(diǎn)為0,1,2,3,4，…，n。則：(1)如用第2點(diǎn)到第6點(diǎn)之間的紙帶來驗(yàn)證，必須直接測量的物理量為________________、________________、________________，必須計(jì)算出的物理量為________________、________________，驗(yàn)證的表達(dá)式為____________________。(2)下列實(shí)驗(yàn)步驟操作合理的排列順序是________(填寫步驟前面的字母)。A．將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器豎直安裝在鐵架臺上B．接通電源，再松開紙帶，讓重物自由下落C．取下紙帶，更換新紙帶(或?qū)⒓垘Х瓊€面)重新做實(shí)驗(yàn)D．將重物固定在紙帶的一端，讓紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，用手提著紙帶E．選擇一條紙帶，用刻度尺測出物體下落的高度h1，h2，h3，…，hn，計(jì)算出對應(yīng)的瞬時(shí)速度v1，v2，v3，…，vnF．分別算出eq\f(1,2)mvn2和mghn，在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)看是否相等[答案](1)第2點(diǎn)到第6點(diǎn)之間的距離h26第1點(diǎn)到第3點(diǎn)之間的距離h13第5點(diǎn)到第7點(diǎn)之間的距離h57第2點(diǎn)的瞬時(shí)速度v2第6點(diǎn)的瞬時(shí)速度v6mgh26＝eq\f(1,2)mv62－eq\f(1,2)mv22(2)ADBCEF【變式1-1】利用如圖甲所示裝置做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)。(1)為驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒，需要比較重物下落過程中任意兩點(diǎn)間的________。A．動能變化量與勢能變化量B．速度變化量與勢能變化量C．速度變化量與高度變化量(2)除帶夾子的重物、紙帶、鐵架臺(含鐵夾)、電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、導(dǎo)線及開關(guān)外，在下列器材中，還必須使用的兩種器材是________。A．交流電源B．刻度尺C．天平(含砝碼)(3)實(shí)驗(yàn)中，先接通電源，再釋放重物，得到如圖乙所示的一條紙帶。在紙帶上選取三個連續(xù)打出的點(diǎn)A、B、C，測得它們到起始點(diǎn)O的距離分別為hA、hB、hC。已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)的周期為T。設(shè)重物的質(zhì)量為m。從打O點(diǎn)到打B點(diǎn)的過程中，重物的重力勢能變化量ΔEp＝________，動能變化量ΔEk＝______________。(4)大多數(shù)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，重力勢能的減少量大于動能的增加量，原因是________。A．利用公式v＝gt計(jì)算重物速度B．利用公式v＝eq\r(2gh)計(jì)算重物速度C．空氣阻力和摩擦力的影響D．沒有采用多次實(shí)驗(yàn)取平均值的方法(5)某同學(xué)想用下述方法研究機(jī)械能是否守恒，在紙帶上選取多個計(jì)數(shù)點(diǎn)，測量它們到起始點(diǎn)O的距離h，計(jì)算對應(yīng)計(jì)數(shù)點(diǎn)的重物速度v，描繪v2-h圖像，并做如下判斷：若圖像是一條過原點(diǎn)的直線，則重物下落過程中機(jī)械能守恒，請你分析論證該同學(xué)的判斷是否正確：________(填“正確”或“不正確”)。解析：(1)為驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒，需要比較重物下落過程中任意兩點(diǎn)間的動能變化量和重力勢能的變化量，故A正確，B、C錯誤。(2)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器需接交流電源；驗(yàn)證動能的增加量和重力勢能的減小量是否相等，兩邊都有質(zhì)量，可以約去，不需要用天平測量重物質(zhì)量，實(shí)驗(yàn)時(shí)需要用刻度尺測量紙帶上點(diǎn)跡間的距離，從而得出下落的高度，計(jì)算出瞬時(shí)速度，故A、B正確，C錯誤。(3)從打O點(diǎn)到打B點(diǎn)的過程中，重物的重力勢能減小量ΔEp＝mghB，B點(diǎn)的瞬時(shí)速度vB＝eq\f(hC－h(huán)A,2T)，則重物動能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mvB2＝eq\f(mhC－h(huán)A2,8T2)。(4)實(shí)驗(yàn)中重力勢能的減少量大于動能的增加量，原因是存在空氣阻力和摩擦力的影響，故C正確，A、B、D錯誤。(5)在重物下落h的過程中，若阻力f恒定，根據(jù)mgh－fh＝eq\f(1,2)mv2，可得v2＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g－\f(f,m)))h，則此時(shí)v2-h圖像就是過原點(diǎn)的一條直線，所以要想通過v2-h圖像的方法驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒，還必須看圖像的斜率是否接近2g。所以該同學(xué)的判斷不正確。答案：(1)A(2)AB(3)mghBeq\f(mhC－h(huán)A2,8T2)(4)C(5)不正確【變式1-2】如圖所示，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵架臺上，使重物帶動紙帶從靜止開始自由下落，利用此裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。(1)對于該實(shí)驗(yàn)，下列操作中對減小實(shí)驗(yàn)誤差有利的是________。A．重物選用質(zhì)量和密度較大的金屬錘B．兩限位孔在同一豎直面內(nèi)上下對正C．精確測量出重物的質(zhì)量D．用手托穩(wěn)重物，接通電源后，撒手釋放重物(2)某實(shí)驗(yàn)小組利用上述裝置將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接到50Hz的交流電源上，按正確操作得到了一條完整的紙帶，由于紙帶較長，圖中有部分未畫出，如圖所示。紙帶上各點(diǎn)是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的計(jì)時(shí)點(diǎn)，其中O點(diǎn)為紙帶上打出的第一個點(diǎn)。重物下落高度應(yīng)從紙帶上計(jì)時(shí)點(diǎn)間的距離直接測出，利用下列測量值能完成驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的選項(xiàng)有________。A．OA、AD和EG的長度 B．OC、BC和CD的長度C．BD、CF和EG的長度 D．AC、BD和EG的長度解析：(1)選用質(zhì)量和密度較大的金屬錘、限位孔在同一豎直面內(nèi)對正都可以降低摩擦阻力對實(shí)驗(yàn)結(jié)果造成的誤差，所以A、B正確；動能與重力勢能表達(dá)式中都含有質(zhì)量m，可以約去，故不需要測量出質(zhì)量m的具體數(shù)值，C錯誤；重物下落之前應(yīng)該用手拉住紙帶上端而不是用手托住重物，D錯誤。(2)測出BC和CD的長度就可以計(jì)算出打下C點(diǎn)時(shí)的速度vC，再測出OC的長度，就可驗(yàn)證mghOC＝eq\f(1,2)mvC2是否成立，所以B正確；測出BD、EG的長度可計(jì)算出打下C、F兩點(diǎn)時(shí)的速度vC和vF，再測出CF的長度，就可驗(yàn)證mghCF＝eq\f(1,2)mvF2－eq\f(1,2)mvC2是否成立，所以C正確。答案：(1)AB(2)BC【變式1-3】用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證m1、m2組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．m2從高處由靜止開始下落，m1上拖著的紙帶打出一系列的點(diǎn)，對紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．如圖給出的是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個點(diǎn)，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)，所用電源的頻率為50Hz，計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖所示．已知m1＝50g、m2＝150g，則：(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)(1)在紙帶上打下計(jì)數(shù)點(diǎn)5時(shí)的速度v5＝______m/s；(2)在打下第0點(diǎn)到打下第5點(diǎn)的過程中系統(tǒng)動能的增量ΔEk＝________J，系統(tǒng)勢能的減少量ΔEp＝______J；(取當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝10m/s2)(3)若某同學(xué)作出eq\f(1,2)v2－h(huán)圖象如圖所示，則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝________m/s2.解析(1)v5＝eq\f(21.60＋26.40×10－2,0.1×2)m/s＝2.4m/s(2)ΔEk＝eq\f(1,2)(m1＋m2)veq\o\al(2,5)－0≈0.58JΔEp＝m2gh5－m1gh5＝0.60J(3)由(m2－m1)gh＝eq\f(1,2)(m1＋m2)v2知eq\f(v2,2)＝eq\f(m2－m1gh,m1＋m2)即圖線的斜率k＝eq\f(m2－m1g,m1＋m2)＝eq\f(5.82,1.20)解得g＝9.7m/s2答案(1)2.4(2)0.580.60(3)9.7【題型2數(shù)據(jù)處理】【例2】如圖甲所示是用“落體法”驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)裝置(g取9.80m/s2)。(1)選出一條清晰的紙帶如圖乙所示，其中O點(diǎn)為打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個點(diǎn)，A、B、C為三個計(jì)數(shù)點(diǎn)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器通以頻率為50Hz的交變電流。用分度值為1mm的刻度尺測得OA＝12.41cm，OB＝18.90cm，OC＝27.06cm，在計(jì)數(shù)點(diǎn)A和B、B和C之間還各有一個點(diǎn)，重錘的質(zhì)量為1.00kg。根據(jù)以上數(shù)據(jù)算出：當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下B點(diǎn)時(shí)重錘的重力勢能比開始下落時(shí)減少了____________J；此時(shí)重錘的速度vB＝__________m/s，此時(shí)重錘的動能比開始下落時(shí)增加了________J。(結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)(2)利用實(shí)驗(yàn)時(shí)打出的紙帶，測量出各計(jì)數(shù)點(diǎn)到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個點(diǎn)的距離h，算出各計(jì)數(shù)點(diǎn)對應(yīng)的速度v，然后以h為橫軸、以eq\f(1,2)v2為縱軸作出如圖丙所示的圖線，圖線的斜率近似等于________。A．19.6B．9.80C．4.90圖線未過原點(diǎn)O的原因是_________________________________________________________________________________________________________________________。解析：(1)當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下B點(diǎn)時(shí)，重錘的重力勢能減小了ΔEp＝mg·OB≈1.85J；打B點(diǎn)時(shí)重錘的速度vB＝eq\f(OC－OA,4T)≈1.83m/s，此時(shí)重錘的動能增加了ΔEk＝eq\f(1,2)mvB2≈1.67J。(2)由機(jī)械能守恒定律有eq\f(1,2)mv2＝mgh，可得eq\f(1,2)v2＝gh，由此可知題圖丙圖線的斜率近似等于重力加速度g，故B正確。由圖線可知，h＝0時(shí)，重錘的速度不等于零，原因是做實(shí)驗(yàn)時(shí)先釋放了紙帶，再接通了打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源。答案：(1)1.851.831.67(2)B先釋放了紙帶，再接通了打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源【變式2-1】某同學(xué)用圖(a)所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，其中打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源為交流電源，可以使用的頻率有220Hz、30Hz和40Hz，打出紙帶的一部分如圖(b)所示。該同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中沒有記錄交流電的頻率f，需要用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和其他條件進(jìn)行推算。(1)若從打出的紙帶可判定重物勻加速下落，利用f和圖(b)中給出的物理量可以寫出：在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出B點(diǎn)時(shí)，重物下落的速度大小為__________，重物下落的加速度的大小為__________。(2)已測得x1＝8.89cm，x2＝9.50cm，x3＝10.10cm；當(dāng)重力加速度大小為9.80m/s2，實(shí)驗(yàn)中重物受到的平均阻力大小約為其重力的1%。由此推算出f為________Hz。答案(1)eq\f(1,2)(x1＋x2)feq\f(1,2)(x3－x1)f2(2)40解析(1)根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度可得vB＝eq\f(x1＋x2,2T)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1＋x2))f,2)vC＝eq\f(x2＋x3,2T)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋x3))f,2)由速度公式vC＝vB＋aT可得a＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x3－x1))f2,2)。(2)由牛頓第二定律可得mg－0.01mg＝ma所以a＝0.99g結(jié)合(1)解出的加速度表達(dá)式，代入數(shù)據(jù)可得f＝40Hz?！咀兪?-2】某同學(xué)用圖(a)所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源的頻率為50Hz，當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮間＝9.80m/s2.實(shí)驗(yàn)中該同學(xué)得到的一條點(diǎn)跡清晰的完整紙帶如圖(b)所示，紙帶上的第一個點(diǎn)記為O，另選連續(xù)的三個點(diǎn)A、B、C進(jìn)行測量，圖中給出了這三個點(diǎn)到O點(diǎn)的距離hA、hB和hC的值．回答下列問題：(計(jì)算結(jié)果保留3位有效數(shù)字)(a)(b)(1)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打B點(diǎn)時(shí)，重物速度的大小vB＝________m/s；(2)通過分析該同學(xué)測量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，他的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是否驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律？簡要說明分析的依據(jù)．答案(1)3.90(2)見解析解析(1)vB＝eq\f(\x\to(AC),2T)＝eq\f(hC－h(huán)Af,2)＝eq\f(86.59－70.99×50,2)×10－2m/s＝3.90m/s.(2)eq\f(1,2)veq\o\al(2,B)≈7.61m2/s2，ghB≈7.70m2/s2因?yàn)閑q\f(1,2)mveq\o\al(2,B)≈mghB，近似驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律．【變式2-3】如圖所示是用“落體法”驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)裝置。(g取9.80m/s2)(1)選出一條清晰的紙帶如圖甲所示，其中O點(diǎn)為打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個點(diǎn)，A、B、C為三個計(jì)數(shù)點(diǎn)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器通以頻率為50Hz的交變電流。用分度值為1mm的刻度尺測得OA＝12.41cm，OB＝18.90cm，OC＝27.06cm，在計(jì)數(shù)點(diǎn)A和B、B和C之間還各有一個點(diǎn)，重錘的質(zhì)量為1.00kg。甲同學(xué)根據(jù)以上數(shù)據(jù)算出：當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打到B點(diǎn)時(shí)重錘的重力勢能比開始下落時(shí)減少了________J；此時(shí)重錘的速度vB＝________m/s，此時(shí)重錘的動能比開始下落時(shí)增加了________J。(結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)(2)某同學(xué)利用他自己實(shí)驗(yàn)時(shí)打出的紙帶，測量出了各計(jì)數(shù)點(diǎn)到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個點(diǎn)的距離h，算出了各計(jì)數(shù)點(diǎn)對應(yīng)的速度v，然后以h為橫軸、以eq\f(1,2)v2為縱軸作出了如圖乙所示的圖線，圖線的斜率近似等于________。A．19.6B．9.8C．4.90圖線未過原點(diǎn)O的原因是______________________________________________。解析：(1)當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打到B點(diǎn)時(shí)，重錘的重力勢能減小量ΔEp＝mg·OB＝1.00×9.80×18.90×10－2J≈1.85J；打B點(diǎn)時(shí)重錘的速度vB＝eq\f(OC－OA,4T)＝eq\f(27.06－12.41×10－2,4×0.02)m/s≈1.83m/s，此時(shí)重錘的動能增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mvB2＝eq\f(1,2)×1.00×1.832J≈1.67J。(2)由機(jī)械守恒定律有eq\f(1,2)mv2＝mgh，可得eq\f(1,2)v2＝gh，由此可知圖線的斜率近似等于重力加速度g，故B正確。由圖線可知，h＝0時(shí)，重錘的速度不等于零，原因是該同學(xué)做實(shí)驗(yàn)時(shí)先釋放了紙帶，然后才合上打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的開關(guān)。答案：(1)1.851.831.67(2)B先釋放了紙帶，后合上打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的開關(guān)【題型3誤差分析】【例3】“落體法”是驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的主要方法之一(如圖甲)，某次操作得到了如圖乙所示的紙帶，已知打點(diǎn)周期為T、重錘的質(zhì)量為m，依次測出了各計(jì)時(shí)點(diǎn)到第一個計(jì)時(shí)點(diǎn)O的距離如圖中所示，請回答下列問題：甲(1)打A點(diǎn)時(shí)重錘的速度表達(dá)式vA＝__________。若已經(jīng)計(jì)算出A點(diǎn)和E點(diǎn)的速度分別為vA、vE，并且選取A到E的過程進(jìn)行機(jī)械能守恒定律的驗(yàn)證，則需要驗(yàn)證的關(guān)系式為____________________。(2)如果某次實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)重力勢能的減小量比動能的增加量大很多，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因可能是__________(填序號)。A.重物質(zhì)量測量得不準(zhǔn)確B.因?yàn)樽枇Φ淖饔?，所以?shí)驗(yàn)誤差很大，但也能驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律成立C.打點(diǎn)計(jì)時(shí)器兩個限位孔不在同一條豎直線上，摩擦力或阻力太大導(dǎo)致的D.實(shí)驗(yàn)時(shí)出現(xiàn)了先放紙帶，后接通電源這樣的錯誤操作導(dǎo)致的答案(1)eq\f(h2,2T)g(h4－h(huán)1)＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,E)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,A)(2)C解析(1)根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)中間時(shí)刻的速度等于這段時(shí)間的平均速度知，A點(diǎn)速度為vA＝eq\f(h2,2T)，從A到E過程，重力勢能減少量為ΔEp＝mghAE＝mg(h4－h(huán)1)，其動能增加量為ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,E)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，若機(jī)械能守恒則有ΔEp＝ΔEk，化簡得g(h4－h(huán)1)＝eq\f(1,2)×(veq\o\al(2,E)－veq\o\al(2,A))。(2)在該實(shí)驗(yàn)中，由于摩擦力、空氣阻力等阻力的存在，重錘減小的重力勢能總是稍稍大于重錘動能的增加量；若重錘減小的重力勢能比重錘動能的增加量大得多，就要考慮阻力太大的原因。驗(yàn)證機(jī)械能守恒的式子為gh＝eq\f(1,2)v2，與質(zhì)量無關(guān)，故A錯誤；若阻力作用很大，應(yīng)出現(xiàn)重力勢能的減小量比動能的增加量大得多，但不能驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律成立，故B錯誤；若兩限位孔不在同一條豎直線上，紙帶和限位孔的阻力過大，會造成重力勢能的減小量比動能的增加量大很多，故C正確；若先釋放紙帶，后接通電源會出現(xiàn)計(jì)算動能增加量大于重力勢能減少量，故D錯誤。【變式3-1】在用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，使質(zhì)量為m＝1.00kg的重物自由下落，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出一系列的點(diǎn)，選取一條符合實(shí)驗(yàn)要求的紙帶如圖所示。O為第一個點(diǎn)，A、B、C為從合適位置開始選取連續(xù)點(diǎn)中的三個點(diǎn)。已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器每隔0.02s打一個點(diǎn)，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間＝9.80m/s2，那么：(1)根據(jù)圖上所得的數(shù)據(jù)，應(yīng)取圖中O點(diǎn)到________點(diǎn)來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。(2)從O點(diǎn)到(1)問中所取的點(diǎn)，重物重力勢能的減少量ΔEp＝________J，動能增加量ΔEk＝________J；請簡述兩者不完全相等的原因____________________________。(結(jié)果取三位有效數(shù)字)(3)若測出紙帶上所有各點(diǎn)到O點(diǎn)之間的距離，根據(jù)紙帶算出各點(diǎn)的速度v及物體下落的高度h，則以eq\f(v2,2)為縱軸，以h為橫軸畫出的圖像是圖中的________。解析：(1)根據(jù)題圖上所得的數(shù)據(jù)，應(yīng)取圖中O點(diǎn)和B點(diǎn)來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，因?yàn)锽點(diǎn)的瞬時(shí)速度比較方便測量。(2)減少的重力勢能ΔEp＝mgh＝1×9.8×19.2×10－2J＝1.88J，利用勻變速直線運(yùn)動的推論vB＝eq\f(xAC,2T)＝eq\f(0.2323－0.1555,0.04)m/s＝1.92m/sEkB＝eq\f(1,2)mvB2＝1.84JΔEk＝EkB－0＝1.84J動能的增加量小于重力勢能的減少量的原因主要是重物下落時(shí)受到空氣阻力和打點(diǎn)針與紙帶間的阻力作用，一部分重力勢能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。(3)根據(jù)mgh＝eq\f(1,2)mv2，得eq\f(v2,2)＝gh，即eq\f(v2,2)與h成正比，故A正確。答案：(1)B(2)1.881.84重物下落時(shí)受到空氣阻力和紙帶與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器間的阻力作用(3)A【變式3-2】利用圖實(shí)驗(yàn)裝置探究重物下落過程中動能與重力勢能的轉(zhuǎn)化問題．(1)實(shí)驗(yàn)操作步驟如下，請將步驟B補(bǔ)充完整：A．按實(shí)驗(yàn)要求安裝好實(shí)驗(yàn)裝置；B．使重物靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，接著先________，后________，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打下一系列的點(diǎn)；C．下圖為一條符合實(shí)驗(yàn)要求的紙帶，O點(diǎn)為打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個點(diǎn)．分別測出若干連續(xù)點(diǎn)A、B、C…與O點(diǎn)之間的距離h1、h2、h3….(2)已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)周期為T，重物質(zhì)量為m，重力加速度為g，結(jié)合實(shí)驗(yàn)中所測得的h1、h2、h3，可得重物下落到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為________，紙帶從O點(diǎn)下落到B點(diǎn)的過程中，重物增加的動能為________，減少的重力勢能為________．(3)取打下O點(diǎn)時(shí)重物的重力勢能為零，計(jì)算出該重物下落不同高度h時(shí)所對應(yīng)的動能Ek和重力勢能Ep，建立坐標(biāo)系，橫軸表示h，縱軸表示Ek和Ep，根據(jù)數(shù)據(jù)在下圖中已繪出圖線Ⅰ和圖線Ⅱ.已求得圖線Ⅰ斜率的絕對值k1＝2.94J/m，請計(jì)算圖線Ⅱ的斜率k2＝________J/m(保留三位有效數(shù)字)．重物和紙帶下落過程中所受平均阻力與重物所受重力的比值為________(用k1和k2表示)．(4)通過對k1和k2的比較分析，可得到的結(jié)論是(只要求寫出一條)：_______________.解析(3)對圖線Ⅰ：Ep＝－mgh，即k1＝mg，對圖線Ⅱ：Ek＝(mg－Ff)h，即k2＝mg－Ff，所以Ff＝k1－k2，eq\f(Ff,mg)＝eq\f(k1－k2,mg)＝eq\f(k1－k2,k1).答案(1)接通電源放開紙帶(2)eq\f(h3－h(huán)1,2T)eq\f(mh3－h(huán)12,8T2)mgh2(3)2.80(2.73～2.87均可)eq\f(k1－k2,k1)(4)k2小于k1，動能的增加量小于重力勢能的減少量．(其他結(jié)論合理的也可)【變式3-3】用如圖甲實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證m1、m2組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。m2從高處由靜止開始下落，m1上拖著的紙帶打出一系列的點(diǎn)，對紙帶上的點(diǎn)進(jìn)行測量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。圖乙給出的是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個點(diǎn)，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個打下的點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)，計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖所示。已知m1＝50g、m2＝150g，則(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)(1)在紙帶上打下計(jì)數(shù)點(diǎn)5時(shí)的速度v＝________m/s。(2)在計(jì)數(shù)點(diǎn)0～5過程中系統(tǒng)動能的增量ΔEk＝________J。為了簡化計(jì)算，設(shè)g＝9.8m/s2，則系統(tǒng)勢能的減少量ΔEp＝________J。(3)實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示ΔEp＞ΔEk，那么造成這一現(xiàn)象的主要原因是________________________________________________________。(4)在本實(shí)驗(yàn)中，若某同學(xué)作出了eq\f(1,2)v2-h圖像，如圖丙，h為從起點(diǎn)量起的長度，則據(jù)此得到當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝________m/s2。[答案](1)2.4(2)0.580.59(3)摩擦阻力造成機(jī)械能損(4)9.7專題8.10實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律（創(chuàng)新）【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1器材創(chuàng)新】 【題型2目的創(chuàng)新】 【題型3原理創(chuàng)新】 【題型4過程創(chuàng)新】 【題型1器材創(chuàng)新】【例1】為了驗(yàn)證小球在豎直平面內(nèi)擺動過程的機(jī)械能是否守恒，利用如圖(a)裝置，不可伸長的輕繩一端系住一小球，另一端連接力傳感器，小球質(zhì)量為m，球心到懸掛點(diǎn)的距離為L，小球釋放的位置到最低點(diǎn)的高度差為h，實(shí)驗(yàn)記錄輕繩拉力大小隨時(shí)間的變化如圖(b)，其中Fm是實(shí)驗(yàn)中測得的最大拉力值，重力加速度為g，請回答以下問題：(1)小球第一次運(yùn)動至最低點(diǎn)的過程，重力勢能的減少量ΔEp＝________，動能的增加量ΔEk＝________。(均用題中所給字母表示)(2)觀察圖(b)中拉力峰值隨時(shí)間變化規(guī)律，試分析造成這一結(jié)果的主要原因：________________________________________。(3)為減小實(shí)驗(yàn)誤差，實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)選用密度________(選填“較大”或“較小”)的小球。答案(1)mgheq\f(（Fm－mg）L,2)(2)空氣阻力做負(fù)功，機(jī)械能有損失(3)較大解析(1)小球第一次擺動至最低點(diǎn)的過程，重心下降了h，則重力勢能的減少量為ΔEp＝mgh。小球第一次擺動至最低點(diǎn)，初速度為零，最低點(diǎn)速度為vm，由牛頓第二定律有Fm－mg＝meq\f(veq\o\al(2,m),L)而動能的增加量為ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)－0聯(lián)立解得ΔEk＝eq\f(（Fm－mg）L,2)。(2)根據(jù)F－t圖像可知小球做周期性的擺動每次經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)拉力最大，而最大拉力逐漸變小，說明經(jīng)過最低點(diǎn)的最大速度逐漸變小，則主要原因空氣阻力做負(fù)功，導(dǎo)致機(jī)械能有損失。(3)為了減小因空氣阻力帶來的誤差，應(yīng)選擇密度大體積小的球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?！咀兪?-1】某同學(xué)利用豎直上拋小球的頻閃照片“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”，頻閃儀每隔0.05s閃光一次，如圖所標(biāo)數(shù)據(jù)為實(shí)際距離，該同學(xué)通過計(jì)算得到不同時(shí)刻的速度如下表。(當(dāng)?shù)刂亓铀俣热?.8m/s2，小球質(zhì)量為m＝0.2kg，結(jié)果保留3位有效數(shù)字)時(shí)刻t2t3t4t5速度/(m·s－1)4.994.483.98(1)由頻閃照片上的數(shù)據(jù)計(jì)算t5時(shí)刻小球的速度v5＝________m/s。(2)從t2到t5時(shí)間內(nèi)，重力勢能增加量ΔEp＝________J，動能減少量ΔEk＝________J。(3)在誤差允許的范圍內(nèi)，若ΔEp與ΔEk近似相等，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。由上述計(jì)算得ΔEp________ΔEk(選填“＞”“＜”或“＝”)，造成這種結(jié)果的主要原因是________________________________________________________________________________________________________________________________________________。解析：(1)v5＝eq\f(16.14＋18.66,2×0.05)×10－2m/s＝3.48m/s。(2)重力勢能的增加量ΔEp＝mgΔh，代入數(shù)據(jù)可得ΔEp≈1.24J，動能減少量為ΔEk＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv52，代入數(shù)據(jù)可得ΔEk≈1.28J。(3)由計(jì)算可得ΔEp＜ΔEk，主要原因是由于存在空氣阻力。答案：(1)3.48(2)1.241.28(3)＜存在空氣阻力【變式1-2】某同學(xué)用如下圖所示的裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。實(shí)驗(yàn)步驟如下：(1)用電磁鐵吸住一個小鐵球，將光電門A固定在立柱上，小鐵球底部處于同一豎直位置，光電門B固定在立柱上的另一位置；(2)切斷電磁鐵電源，小鐵球開始下落，數(shù)字計(jì)時(shí)器測出小鐵球通過光電門A和光電門B的時(shí)間分別為tA、tB。請回答下列問題：(1)切斷電磁鐵電源之前，需要調(diào)節(jié)底座螺絲，使立柱處于__________，以確保小鐵球能通過兩個電光門。(2)實(shí)驗(yàn)中還需要測量的物理量是__________(填選項(xiàng)前的字母)。A.小鐵球的質(zhì)量mB.小鐵球的直徑dC.光電門A、B間的距離h(3)小鐵球經(jīng)過光電門B時(shí)的速度可表示為vB＝______(用測量的物理量表示)。(4)在誤差允許范圍內(nèi)，若滿足關(guān)系式________________，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒(用測量的物理量和重力加速度g表示)。答案(1)豎直(2)BC(3)eq\f(d,tB)(4)(eq\f(d,tB))2－(eq\f(d,tA))2＝2ghAB解析(1)切斷電磁鐵電源之前，需要調(diào)節(jié)底座螺絲，使立柱處于豎直，以確保小鐵球能通過兩個光電門。(2)鐵球通過光電門A、B的速度分別為vA＝eq\f(d,tA)和vB＝eq\f(d,tB)若從A到B機(jī)械能守恒，則eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝mghAB即veq\o\al(2,B)－veq\o\al(2,A)＝2ghAB，即(eq\f(d,tB))2－(eq\f(d,tA))2＝2ghAB則實(shí)驗(yàn)中還需要測量的物理量是：小鐵球的直徑d以及光電門A、B間的距離h，故選B、C。(3)小鐵球經(jīng)過光電門B時(shí)的速度可表示為vB＝eq\f(d,tB)。(4)在誤差允許范圍內(nèi)，若滿足關(guān)系式(eq\f(d,tB))2－(eq\f(d,tA))2＝2ghAB，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒?！咀兪?-3】某研究性學(xué)習(xí)小組利用氣墊導(dǎo)軌驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示．在氣墊導(dǎo)軌上相隔一定距離的兩處安裝兩個光電傳感器A、B，滑塊P上固定一遮光條，若光線被遮光條遮擋，光電傳感器會輸出高電壓，兩光電傳感器采集數(shù)據(jù)后與計(jì)算機(jī)相連．滑塊在細(xì)線的牽引下向左加速運(yùn)動，遮光條經(jīng)過光電傳感器A、B時(shí)，通過計(jì)算機(jī)可以得到如圖乙所示的電壓U隨時(shí)間t變化的圖象．(1)實(shí)驗(yàn)前，接通氣源，將滑塊(不掛鉤碼)置于氣墊導(dǎo)軌上，輕推滑塊，當(dāng)圖乙中的Δt1________Δt2(選填“>”、“＝”或“<”)時(shí)，說明氣墊已經(jīng)水平．用螺旋測微器測量遮光條寬度d，測量結(jié)果如圖丙所示，則d＝________mm.(2)將滑塊P用細(xì)線跨過氣墊導(dǎo)軌左端的定滑輪與質(zhì)量為m的鉤碼Q相連，將滑塊P由圖甲所示位置釋放．若Δt1、Δt2和d已知，要驗(yàn)證滑塊和鉤碼組成的系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒，還應(yīng)測出________和________(寫出物理量的名稱及符號)．(3)若上述物理量間滿足關(guān)系式______________，則表明在上述過程中，滑塊和鉤碼組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．答案(1)＝(2)8.476(在8.475～8.477之間均算對)(3)滑塊的質(zhì)量M兩光電門之間的距離L(4)mgL＝eq\f(1,2)(M＋m)(eq\f(d,Δt2))2－eq\f(1,2)(M＋m)(eq\f(d,Δt1))2【題型2目的創(chuàng)新】【例2】用如圖所示的裝置測量彈簧的彈性勢能。將彈簧放置在水平氣墊導(dǎo)軌上，左端固定，右端在O點(diǎn)；在O點(diǎn)右側(cè)的B、C位置各安裝一個光電門，計(jì)時(shí)器(圖中未畫出)與兩個光電門相連。先用米尺測得B、C兩點(diǎn)間距離s，再用帶有遮光片的滑塊壓縮彈簧到某位置A，然后由靜止釋放，計(jì)時(shí)器顯示遮光片從B到C所用的時(shí)間t，用米尺測量A、O之間的距離x。(1)計(jì)算滑塊離開彈簧時(shí)速度大小的表達(dá)式是v＝________。(2)為求出彈簧的彈性勢能，還需要測量__________(填字母序號)。A.彈簧原長B.當(dāng)?shù)刂亓铀俣菴.滑塊(含遮光片)的質(zhì)量(3)若氣墊導(dǎo)軌左端比右端略高，彈性勢能的測量值與真實(shí)值比較將__________(填字母序號)。A.偏大B.偏小C.相等答案(1)eq\f(s,t)(2)C(3)A解析(1)滑塊離開彈簧后的運(yùn)動可視為勻速運(yùn)動，故可以用BC段的平均速度表示滑塊離開彈簧時(shí)的速度，則有v＝eq\f(s,t)。(2)彈簧的彈性勢能等于滑塊增加的動能，故應(yīng)求解滑塊的動能，根據(jù)動能表達(dá)式可知，應(yīng)測量滑塊(含遮光片)的質(zhì)量，故選C。(3)若氣墊導(dǎo)軌左端比右端略高，導(dǎo)致通過兩光電門的時(shí)間將減小，那么測得的速度偏大，因此彈