人教版七年級數(shù)學(xué)上冊《整式的加法與減法（第1課時(shí)）》示范公開課教學(xué)課件

整式的加法與減法

第1課時(shí)第四章整式的加減港珠澳大橋是集主橋、海底隧道和人工島于一體的世界上最長的跨海大橋．一輛汽車從香港口岸行駛到東人工島的平均速度為96km/h，在海底隧道和主橋上行駛的平均速度分別為72km/h和92km/h

．請根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下面的問題：如果汽車通過海底隧道需要ah，從香港口岸行駛到東人工島的時(shí)間是通過海底隧道時(shí)間的1.25倍，你能用含a的代數(shù)式表示香港口岸到西人工島的全長嗎？

根據(jù)題干已經(jīng)知道，汽車從香港口岸到西人工島包含兩段路程，一段為香港口岸到東人工島，另一段為海底隧道．如果汽車通過海底隧道需要ah，那么從香港口岸到東人工島所需時(shí)間是1.25ah，香港口岸到西人工島的全長（單位：km）是72a＋96×1.25a，即72a＋120a．如何計(jì)算72a＋120a呢？（1）運(yùn)用運(yùn)算律計(jì)算：

72×2＋120×2＝______；

72×(－2)＋120×(－2)＝_______．（2）根據(jù)（1）中的方法完成下面的運(yùn)算：

72a＋120a

＝

．解:（1）根據(jù)分配律可得72×2＋120×2＝(72＋120)×2＝192×2＝384，72×(－2)＋120×(－2)＝(72＋120)×(－2)＝192×(－2)＝－384．384－384

可以使用（1）中的方法完成（2）的運(yùn)算嗎？為什么？

觀察這個(gè)式子，可以發(fā)現(xiàn)它與（1）中的式子有相同的結(jié)構(gòu)，并且字母

a代表的是一個(gè)乘數(shù)，所以也可以根據(jù)分配律對這個(gè)式子進(jìn)行化簡．

化簡：72a＋120a

＝(72＋120)a＝192a．－384384（1）運(yùn)用運(yùn)算律計(jì)算：

72×2＋120×2＝______；

72×(－2)＋120×(－2)＝_______．（2）根據(jù)（1）中的方法完成下面的運(yùn)算：

72a＋120a

＝

．

（1）72a－120a＝(

)a；（2）3m2＋2m2

＝(

)m2；（3）3xy2－4xy2

＝(

)xy2．(72

－120

)a＝－48a－48(3＋2)m2＝5m25(3－4)xy2＝－xy2－仿照式子72a＋120a的化簡方法，填空：上述運(yùn)算中，項(xiàng)數(shù)發(fā)生了什么變化？多項(xiàng)式都被合并成了單項(xiàng)式．

分別觀察這三個(gè)多項(xiàng)式中的各項(xiàng)，有什么發(fā)現(xiàn)？

（1）72a－120a＝(

)a；（2）3m2＋2m2

＝(

)m2；（3）3xy2－4xy2

＝(

)xy2．有相同字母

a，且指數(shù)是

1．有相同字母

m，且指數(shù)是

2．有相同字母

x，y，且

x的指數(shù)是

1，

y的指數(shù)是2．你能嘗試對上面的發(fā)現(xiàn)做出總結(jié)嗎？所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)可以進(jìn)行合并．

所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)可以進(jìn)行合并．這樣的項(xiàng)叫作同類項(xiàng)．1．所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)；2．同類項(xiàng)的對象是單項(xiàng)式．特別提醒：問題具有上述特征的項(xiàng)應(yīng)該怎么定義呢？仔細(xì)觀察下面的動(dòng)圖，想一想滿足什么條件的項(xiàng)是同類項(xiàng)？仔細(xì)觀察下面的動(dòng)圖，想一想滿足什么條件的項(xiàng)是同類項(xiàng)？

（3）都是常數(shù)，所以－23與32是同類項(xiàng)．

你能由此題總結(jié)出判斷同類項(xiàng)的方法嗎？

判斷下列各組中的兩項(xiàng)是不是同類項(xiàng)，并說明理由．（1）0.35ab2與－

ab2；（2）2m3n與

nm3；（3）－23與32．

解:（1）所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)相同，所以0.35ab2與－

ab2是同類項(xiàng)；

（2）所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)相同，所以2m3n與

nm3是同類項(xiàng)；同類項(xiàng)的判斷方法

（1）同類項(xiàng)必須同時(shí)滿足“兩個(gè)相同”：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)也相同．兩者缺一不可．

（2）是不是同類項(xiàng)有“兩個(gè)無關(guān)”：①與系數(shù)無關(guān)；②與字母的排列順序無關(guān)．如

3mn與－nm是同類項(xiàng)．

所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)可以進(jìn)行合并．把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫作合并同類項(xiàng)．問題對具有上述特征的項(xiàng)進(jìn)行合并，叫作什么？根據(jù)前面的學(xué)習(xí)過程，思考：合并同類項(xiàng)是怎樣進(jìn)行的？72a＋120a＝(72

＋120)a＝192a；72a－120a＝(72－120)a＝－48a；3m2＋2m2＝(3＋2)m2＝5m2；3xy2－4xy2＝(3－4)xy2＝－xy2．（1）合并前后系數(shù)之間存在怎樣的關(guān)系？

（2）合并同類項(xiàng)后，字母和字母的指數(shù)有何變化？

（1）合并后的系數(shù)是合并前各項(xiàng)系數(shù)的和；

（2）合并后字母和字母的指數(shù)無變化．小組合作，嘗試總結(jié)出合并同類項(xiàng)法則．歸納合并同類項(xiàng)法則

合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的_______是合并前各同類項(xiàng)的______的和，字母連同它的_______不變．系數(shù)指數(shù)系數(shù)應(yīng)如何化簡下面的多項(xiàng)式？4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2＝4x2－8x2＋2x＋3x＋7－2找出多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)加法交換律＝(4x2－8x2)＋(2x＋3x)＋(7－2)加法結(jié)合律＝(4－8)x2＋(2＋3)x＋(7－2)分配律＝－4x2＋5x＋5．

運(yùn)算結(jié)果的各項(xiàng)通常按照某個(gè)字母的指數(shù)從大到?。ń祪纾┗驈男〉酱螅ㄉ齼纾┑捻樞蚺帕校畣栴}由前面的解題方法，總結(jié)出合并同類項(xiàng)的一般步驟．一找：找出同類項(xiàng)，當(dāng)項(xiàng)數(shù)較多時(shí)，將同類項(xiàng)用相同記號標(biāo)記；二移：利用加法交換律和加法結(jié)合律把同類項(xiàng)放在一起，注意連同符號一起交換；三并：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變，完成合并同類項(xiàng)，寫出合并后的結(jié)果．例1

合并下列各式的同類項(xiàng)：（1）

xy2－

xy2；（2）4a2＋3b2＋2ab－4a2－4b2．

解：（1）原式＝

xy2

＝

xy2；（2）原式＝(4a2

－4a2)＋(3b2

－4b2)＋2ab

＝(4－4)a2

＋(3－4)b2＋2ab

＝－b2＋2ab．要解決（2），還有什么方法嗎？

例2（1）求多項(xiàng)式2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2的值，其中x＝

;（2）求多項(xiàng)式3a＋abc－

c2－3a＋

c2

的值，

其中a＝－

，b＝2，c＝－3．解：（1）原式＝(2＋1－3)x2＋(－5＋4)x－2＝－x－2．

當(dāng)x＝

時(shí)，原式＝－

－2＝－

．（2）原式＝(3－3)a＋abc＋

c2＝abc．

當(dāng)a＝－

，b＝2，c＝－3時(shí)，原式＝

×2×(－3)＝1．（2）求多項(xiàng)式3a＋abc－

c2－3a＋

c2

的值，

其中a＝－，b＝2，c＝－3．可以把字母的值直接代入原式求解，解法如下：比較這兩種方法，哪種更簡便？先化簡再求值更簡便．解：原式＝3×

＋

×2×(－3)－

×(－3)2－3×＋

×(－3)2＝－

＋1－3＋

＋3＝1．

（1）在移動(dòng)項(xiàng)的位置時(shí)，不要漏掉它前面的符號，特別注意“－”號．

（3）系數(shù)互為相反數(shù)的同類項(xiàng)合并后結(jié)果為0．

（2）合并同類項(xiàng)時(shí)，只能把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，不是同類項(xiàng)的項(xiàng)不能合并，沒有同類項(xiàng)的項(xiàng)，在每一步運(yùn)算中都要寫出，不能漏掉．含有多個(gè)不同的同類項(xiàng)的多項(xiàng)式進(jìn)行化簡時(shí)，有什么注意事項(xiàng)？

例3

（1）水庫水位第一天連續(xù)下降了a

h，平均每小時(shí)下降

2cm；第二天連續(xù)上升了a

h，平均每小時(shí)上升

0.5cm．這兩天水位總的變化情況如何？

解：（1）把下降的水位變化量記為負(fù)，上升的水位變化量記為正，則第一天水位的變化量是－2a

cm，第二天水位的變化量是0.5a

cm．由－2a＋0.5a＝(－2＋0.5)a＝－1.5a可知，這兩天水位總的變化情況為下降了1.5a

cm．

（2）某商店原有5袋大米，每袋大米為

xkg，上午售出3袋，下午又購進(jìn)同樣包