江西省上饒市萬(wàn)年縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023-2024學(xué)年江西省上饒市萬(wàn)年縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列運(yùn)算正確的是(

)A.3a2+5a2=8a4 3.在△ABC中，AB=AC=x，BC=5，則腰長(zhǎng)x的取值范圍是(

)A.0<x≤52 B.x>52 C.4.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，則這個(gè)多邊形是(

)A.九邊形 B.八邊形 C.七邊形 D.六邊形5.關(guān)于x的分式方程3x=ax-4有解，則字母aA.a≠3 B.a≠0 C.a≠3且a≠0 D.a=3且a=16.如圖，點(diǎn)P、Q是邊長(zhǎng)為12cm的等邊△ABC的邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為2cm/s，連接AQ、CP交于點(diǎn)M，則在P、Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A.BP=CM

B.△ABQ≌△CAP

C.當(dāng)?shù)?秒或第4秒時(shí)，△PBQ為直角三角形

D.∠CMQ的度數(shù)不變，始終等于60°

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。7.分解因式：-3m2+12m-12=8.如圖，要使△AOB≌AOC，在∠1=∠2的情況下，還需添加一個(gè)條件是______(填一個(gè)即可)．

9.若2m=a，32n=b，m，n為正整數(shù)，則10.已知ab=-1，a+b=2，則式子ab+b11.已知△ABC，BC=7cm，BC邊的垂直平分線分別交AC、BC于N、M，若△ABN的周長(zhǎng)為13cm，則△ABC的周長(zhǎng)等于______cm．

12.已知△ABO關(guān)于x軸對(duì)稱，A(3,2)，若在坐標(biāo)軸上有一點(diǎn)C(x,y)(x,y均為整數(shù))，且滿足△BOC的面積等于4，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。13.解方程：2x2-4四、解答題：本題共10小題，共78分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。14.(本小題6分)

(1)計(jì)算：(-9)3×(23)4×15.(本小題6分)

如圖，已知∠A=∠B，AD=BC，AC和BD相交于點(diǎn)E.求證：∠BDC=∠ACD．16.(本小題6分)

已知長(zhǎng)方形ABCD如圖所示，直線BC上有兩點(diǎn)M、N，且MB=NC，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺分別在圖(1)和圖(2)中畫(huà)出一個(gè)不同的等腰三角形OMN．17.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)2a+2a-1÷(a+1)+a2-1a2-2a+1，然后a在18.(本小題8分)

已知a、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足a2+b2+219.(本小題8分)

甲、乙兩人共同計(jì)算一道整式乘法：(2x+a)(3x+b)，由于甲抄錯(cuò)了第一個(gè)多項(xiàng)式中a的符號(hào)，得到的結(jié)果為6x2+11x-10；乙漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中x的系數(shù)，得到的結(jié)果為2x2-9x+10，求20.(本小題8分)

如圖所示：在△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在△BCD的內(nèi)部，DE平分∠BDC，且BE=CE．

(1)求證：BD=CD；

(2)求證：BD=12AC21.(本小題9分)

“閱讀陪伴成長(zhǎng)，書(shū)香潤(rùn)澤人生”，萬(wàn)年縣某學(xué)校為了開(kāi)展學(xué)生閱讀活動(dòng)，計(jì)劃網(wǎng)購(gòu)甲、乙兩種圖書(shū).已知甲種圖書(shū)每本的價(jià)格比乙種圖書(shū)每本的價(jià)格多5元，且用1600元購(gòu)買(mǎi)甲種圖書(shū)比用900元購(gòu)買(mǎi)乙種圖書(shū)可多買(mǎi)20本．

(1)甲種圖書(shū)和乙種圖書(shū)的價(jià)格各是多少？

(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需一次性網(wǎng)購(gòu)甲、乙兩種圖書(shū)共300本，購(gòu)買(mǎi)時(shí)得知：一次性購(gòu)買(mǎi)甲乙兩種圖書(shū)超過(guò)100本時(shí)，甲種圖書(shū)可按九折優(yōu)惠，乙種圖書(shū)可按八折優(yōu)惠.若該校此次用于購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種圖書(shū)的總費(fèi)用不超過(guò)4800元，那么學(xué)校最多可購(gòu)進(jìn)甲種圖書(shū)多少本？22.(本小題9分)

關(guān)于x的方程x+1x=c+1c的解是x=c或x=1c；

x+2x=c+2c的解是x=c或x=2c；

x+3x=c+3c的解是x=c或x=3c；

……23.(本小題12分)

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0)，以線段OA為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形AOB，點(diǎn)C為x軸正半軸一動(dòng)點(diǎn)(OC>2)，連接BC，以線段BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形CBD，連結(jié)DA并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)E．

(1)△OBC與△ABD全等嗎？判斷并證明你的結(jié)論；

(2)當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，以A、E、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？

答案和解析1.D

2.B

3.B

4.B

5.C

6.A

7.-3(m-2)8.OB=OC(或∠B=∠C或∠BAO=∠CAO)答案不唯一

9.a310.-6

11.20

12.(-4,0)或(4,0)

13.解：去分母得2+x(x+2)=x2-4，

解得x=-3，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-3時(shí)，(x-2)(x+2)≠0，

所以原方程的解為14.解：(1)(-9)3×(23)4×6-2

=-36×2434×1215.證明：在△AED和△BEC中，

∠A=∠B∠AED=∠BECAD=BC，

∴△AED≌△BEC(AAS)，

∴ED=EC，

∴∠EDC=∠ECD，即∠BDC=∠ACD16.解：連接AC，BD交于O，連接OM，ON，如圖(1)，△OMN即為所求；

理由：∵四邊形ABCD是矩形，

∴OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∴∠OBM=∠OCN，

∵BM=CN，

∴△OBM≌△OCN(SAS)，

∴OM=ON，

∴△OMN是等腰三角形；

連接MA，ND并延長(zhǎng)交于O，如圖(2)，△OMN即為所求；

理由：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABM=∠DCN=90°，AB=DC，

∵M(jìn)B=NC，

∴△ABM≌△DCN(SAS)，

∴∠AMB=∠DNC，

∴OM=ON，

∴△OMN是等腰三角形．

17.解：原式=2(a+1)a-1?1a+1+(a+1)(a-1)(a-1)218.解：△ABC是等邊三角形．

理由：

∵a2+b2+2c2=2c(a+b)，

∴a2+b2+2c2-2ac-2bc=0．

∴(a2-2ac+19.解：由題意可知：

甲：(2x-a)(3x+b)=6x2+11x-10，

乙：(2x+a)(x+b)=2x2-9x+10，

∵6x2+11x-10=(2x+5)(3x-2)，20.證明：(1)作EM⊥AC于M，EN⊥BD于N．

∵∠EDM=∠EDN，EM⊥AC于M，EN⊥BD于N，

∴EM=EN，

∵CE=BE，

∴Rt△CEM≌Rt△BEN(HL)，

∴∠ECM=∠EBN，

∵∠ECB=∠EBC，

∴∠DCB=∠DBC，

∴BD=CD；

(2)∵∠ABC=90°，∠DCB=∠DBC，

又∵∠A+∠ACB=90°，∠DBC+∠ABD=90°，

∴∠A=∠ABD，

∴AD=BD=12AC，

∵BD=CD，

∴BD=21.解：(1)設(shè)甲種圖書(shū)的價(jià)格是x元，則乙種圖書(shū)的價(jià)格是(x-5)元，

由題意得：1600x-900x-5=20，

解得：x=20，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原分式方程的解，且符合題意，

∴x-5=20-5=15，

答：甲種圖書(shū)的價(jià)格是20元，乙種圖書(shū)的價(jià)格是15元；

(2)設(shè)學(xué)校可購(gòu)進(jìn)甲種圖書(shū)m本，則可購(gòu)進(jìn)乙種圖書(shū)(300-m)本，

由題意得：20×0.9m+15×0.8(300-m)≤4800，

解得：m≤20022.解：(1)關(guān)于x的方程x+nx=m+nm(m≠0,n≠0)的解是x1=m，x2=nm，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=m時(shí)，左邊=m+nm，右邊=m+nm，左邊=右邊，

所以x=m是方程的解；

當(dāng)x=nm時(shí)，左邊=nm+nnm=nm+m，右邊=m+nm，左邊=右邊，23.解：(1)△OBC≌△ABD．

證明：∵△AOB，△CBD都是等邊三角形，

∴OB=AB，CB=DB，∠ABO=∠DBC，

∴∠OBC=∠ABD，

在△OBC和△ABD中，

OB=AB∠OBC=∠ABDCB=DB，

∴△OBC≌△ABD(SAS)；

(2)∵△OBC≌△ABD，

∴∠BOC=∠BAD=60°，

又∵∠