2024秋新滬科版數(shù)學(xué)七年級上冊課件 3.4 二元一次方程組及其解法 第2課時 代入消元法

第3章一次方程與方程組3.4二元一次方程組及其解法第2課時

代入消元法學(xué)習(xí)目標1.了解二元一次方程組的解的概念.2.會用代入消元法解二元一次方程組.3.了解“消元”思想，初步體會數(shù)學(xué)研究中“化未知為已知”的化歸思想.學(xué)習(xí)重難點用代入消元法解二元一次方程組.在解題過程中體會“消元”思想和“化未知為已知”的化歸思想.難點重點復(fù)習(xí)回顧1.什么是二元一次方程?2.什么是二元一次方程組？

含有兩個未知數(shù)的一次方程叫作二元一次方程.

由兩個一次方程組成，且含兩個未知數(shù)的方程組叫作二元一次方程組.新知探究

“雞兔同籠”是我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》上的一道題.今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何.思考：問題1中，我們得到方程組

x+y=35，①2x+4y=94.②怎樣求出其中x，y的值呢？問題1

由①，得

y=35-x，③這一步就是用含一個未知數(shù)的代數(shù)式來表示另一個未知數(shù).

把③代入②，得2x+4（35-x）=94，這是一個一元一次方程.

解方程，得

x=23.

把x=23代入③，得

y=12.

把x=23，y=12代入原方程組的兩個方程中檢驗，兩個方程都成立.所以它們是這個二元一次方程組的解.我們將其寫成如下形式：

x=23，

y=12.即籠中有雞23只，兔子12只.歸納總結(jié)

使二元一次方程組中每個方程都成立的兩個未知數(shù)的值，叫作二元一次方程組的解.

上面解二元一次方程組的基本思想是“消元”，也就是要消去其中一個未知數(shù)，把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化成解一元一次方程.

從一個方程中求出某一個未知數(shù)的表達式，再把它“代入”另一個方程，進行求解，這種方法叫作代入消元法，簡稱代入法.例1.解方程組：

2x+3y=-7，

①

x+2y=3.

②例題解讀

分析：考慮將一個方程中的某個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來.方程②中x的系數(shù)是1，可以先將方程②變形，用含y的代數(shù)式表示x，再代入方程①求解.解：由②，得

x=3-2y.③把③代入①，得2（3-2y）+3y=-7.

-y=-13.

y=13.把y=13代入③，得x=3-2×13.

x=-23.所以x=-23，

y=13.歸納總結(jié)用代入消元法解二元一次方程組的一般步驟及方法：

①變形為y＝ax＋b(或x＝ay＋b)的形式；②代入；③求出一個未知數(shù)；④求出另一個未知數(shù)；⑤寫出解.隨堂練習(xí)1.已知方程組

用代入法消去y后的方程是(

)

A．x＋x－1＝3

B．x＋2x－1＝3

C．x＋x－2＝3

D．x＋2(x-1)＝32.二元一次方程組的解是（）A．B.C.D.DD3.若

，則(b－a)2024＝

.