2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷11.1 全等三角形 課堂達標(biāo)訓(xùn)練(含答案)

2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷11.1全等三角形課堂達標(biāo)訓(xùn)練(含答案)達標(biāo)訓(xùn)練一、基礎(chǔ)·鞏固·達標(biāo)1．下列說法正確的是（）A.形狀相同的兩個三角形全等B.面積相等的兩個三角形全等C.完全重合的兩個三角形全等D.所有的等邊三角形全等2．如圖13-1-13，若△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，D與C，E與B重合，則△ADE≌_________，對應(yīng)邊為_________，∠B＝∠E，∠CAB＝∠DAE＝_________.圖13-1-13圖13-1-143．如圖13114，若△ACE≌△BDE，C和D為對應(yīng)點，AC＝5cm，AE＝4cm，∠CAE＝25°，則BE＝，∠DBE＝，△ABC≌.4．如圖13-1-15，正方形ABCD，在圖(1)中，△ABC≌__________.在圖(2)中，與△ABC全等的有____________________.與△AOB全等的有__________.圖13-1-15圖13-1-165．如圖13-1-16,△ABC≌△ADE,∠DAC＝120°,∠DAB＝30°,則∠CAE＝__________,∠EAB＝__________.6．如圖13-1-17是某房間木地板的一個圖案，其中AB＝BC＝CD＝DA，AE=CE=CF=FA，圖案是由有花紋是全等三角形木板(陰影部分)與無花紋的全等三角形木板(中間部分)拼成.這個圖案的面積是0.05m2，若房間的面積是13m2，那么最少需要有花紋的三角形木板和無花紋的木板各多少塊？圖13-1-7二、綜合·應(yīng)用·創(chuàng)新7．如圖13-1-18，△ABC≌△DBE，問AE與DC有什么關(guān)系？為什么？圖13-1-188．如圖13-1-19，已知△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝60°，BF＝2.(1)求∠DFE的度數(shù)和EC的長；(2)在圖13-1-19中，△EDF可以通過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪些方法變到△BAC的位置？圖13-1-199．如圖13-1-20，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30°后得△AB1C1，將△ABC沿直線AB翻折得△ABC2.(1)問△AB1C1與△ABC2有何關(guān)系？(2)求∠CAC1的度數(shù).圖13-1-2010．用一個邊長為10cm的正方形紙板，剪出七巧板，并找出其中全等的三角形.三、回顧·熱身·展望11．觀察圖13-1-21中的各個圖形，其中的全等圖形為(圖形用編號表示)：.圖13-1-21參考答案一、基礎(chǔ)·鞏固·達標(biāo)1．下列說法正確的是（）A.形狀相同的兩個三角形全等B.面積相等的兩個三角形全等C.完全重合的兩個三角形全等D.所有的等邊三角形全等思路解析：形狀和大小完全相同，能夠重合的三角形全等；面積相等只跟三角形的底與高的乘積有關(guān)，與形狀無關(guān)；若邊長不同，則等邊三角形不全等.答案：C2．如圖13-1-13，若△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，D與C，E與B重合，則△ADE≌_________，對應(yīng)邊為_________，∠B＝∠E，∠CAB＝∠DAE＝_________.圖13-1-13圖13-1-14思路解析：知道全等三角形的對應(yīng)關(guān)系.答案：△ACBAD與AC、AE與AB、DE與CB90°3．如圖13114，若△ACE≌△BDE，C和D為對應(yīng)點，AC＝5cm，AE＝4cm，∠CAE＝25°，則BE＝，∠DBE＝，△ABC≌.思路解析：全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等；△ABC與△BAD能完全重合.答案：4cm25°△BAD4．如圖13-1-15，正方形ABCD，在圖(1)中，△ABC≌__________.在圖(2)中，與△ABC全等的有____________________.與△AOB全等的有__________.圖13-1-15圖13-1-16思路解析：正方形的四條邊相等，四個角都是直角；兩條對角線把正方形分為四個相同的小直角三角形.答案：△ADC△ADC、△DAB、△DCB△AOD、△DOC、△COB5．如圖13-1-16,△ABC≌△ADE,∠DAC＝120°,∠DAB＝30°,則∠CAE＝__________,∠EAB＝__________.思路解析：全等三角形的對應(yīng)角相等.答案：30°60°6．如圖13-1-17是某房間木地板的一個圖案，其中AB＝BC＝CD＝DA，AE=CE=CF=FA，圖案是由有花紋是全等三角形木板(陰影部分)與無花紋的全等三角形木板(中間部分)拼成.這個圖案的面積是0.05m2，若房間的面積是13m2，那么最少需要有花紋的三角形木板和無花紋的木板各多少塊？圖13-1-7思路解析：六個部分組成一個圖案，把一個圖案作為一個整體，每個圖案的面積已知，還知道房間的總面積，可以計算出這種圖案的個數(shù).而每個圖案由6個三角形木板組成，可以分別計算出每種三角形木板的塊數(shù).解：圖案的總個數(shù)為：13÷0.05＝260（塊）.因為一個圖案由4塊全等的有花紋三角形木塊與2塊全等的無花紋的木塊拼成，且全等三角形的面積相等，所以，花紋三角形木板的個數(shù)為：260×4＝1040（塊）.無花紋三角形木板的個數(shù)為：260×2＝520（塊）.答：至少需要有花紋的三角形木塊1040塊，無花紋三角形木塊520塊.二、綜合·應(yīng)用·創(chuàng)新7．如圖13-1-18，△ABC≌△DBE，問AE與DC有什么關(guān)系？為什么？圖13-1-18思路解析：全等三角形的對應(yīng)邊相等，而AB=AE+BE，DB=BC+DC.答案：相等.理由：∵△ABC≌△DBE，∴AB=DB，BC=BE.∴AB－BE=DB－BC.∴AE=DC.8．如圖13-1-19，已知△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝60°，BF＝2.(1)求∠DFE的度數(shù)和EC的長；(2)在圖13-1-19中，△EDF可以通過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪些方法變到△BAC的位置？圖13-1-19答案：（1）50°，2；（2）繞F點旋轉(zhuǎn)180°后，沿直線BC向上平移線段CF的長度.9．如圖13-1-20，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30°后得△AB1C1，將△ABC沿直線AB翻折得△ABC2.(1)問△AB1C1與△ABC2有何關(guān)系？(2)求∠CAC1的度數(shù).思路解析：因為一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小沒有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.圖13-1-20解：（1）由題意得△AB1C1≌△ABC，△ABC≌△ABC2，∴△AB1C1≌△ABC2.（2）∵△AB1C1≌△ABC，∴∠B1AC1＝∠BAC.∴∠B1AC1－∠B1AC＝∠BAC－∠B1AC，即∠CAC1＝∠BAB1＝30°.10．用一個邊長為10cm的正方形紙板，剪出七巧板，并找出其中全等的三角形.思路解析：七巧板的組成如下圖.答案：如上圖，全等三角形有兩對.三、回顧·熱身·展望11．湖北宜昌模擬觀察圖13-1-21中的各個圖形，其中的全等圖形為(圖形用編號表示)：.圖13-1-21思路解析：①和⑥、②和⑤、③和⑧它們各組圖形的形狀完全一樣，通過平移、旋轉(zhuǎn)后，能夠完全重合，所以是全等形.將圖形疊合來判斷是否全等，直觀形象，但有時不方便，借助網(wǎng)格背景來觀察比較，是一種非常方便有效的方法.解:①和⑥、②和⑤、③和⑧分別為全等的圖形.13.1全等三角形一、課前預(yù)習(xí)(5分鐘訓(xùn)練)1.一定是全等三角形的是()A.面積相等的三角形B.周長相等的三角形C.形狀相同的三角形D.能夠完全重合的兩個三角形2.下列說法中正確的是()A.全等三角形的邊相等B.全等三角形的角相等C.全等三角形的高相等D.全等三角形等角的對邊相等3.如圖13-1-1所示，圖中兩個三角形能夠完全重合，下面寫法中正確的是()圖13-1-1A.△ABE≌△AFBB.△ABE≌△ABFC.△ABE≌△FBAD.△ABE≌△FAB二、課中強化(10分鐘訓(xùn)練)1.如圖13-1-2所示，△ABC≌△CDA，AC=7cm,AB=5cm，BC=8cm，則AD的長是()A.7cmB.5cmC.8cmD.無法確定圖13-1-2圖13-1-3圖13-1-42.如圖13-1-3所示，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，下列結(jié)論中錯誤的是()A.∠1=∠2B.AC=CAC.∠D=∠BD.AC=BC3.如圖13-1-4，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是對應(yīng)邊，那么AC與_________是對應(yīng)邊，∠B與_________，∠BCA與_________分別是對應(yīng)角.4.觀察圖13-1-5中的各個圖形，其中的全等圖形為（圖形用編號表示）：_________.圖13-1-5三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.如圖13-1-6，長方形ABCD沿AE折疊，使D點落在BC邊上的F點處，∠BAF=60°，那∠DAE等于()A.15°B.30°C.45°D.60°2.已知△ABC≌△CDA，∠BAC=∠ACD，則BC等于()A.ACB.ADC.CDD.不能確定圖13-1-6圖13-1-73.(黑龍江模擬)如圖13-1-7所示，在△ABC中，D、E分別是邊AC、BC上的點，若△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C的度數(shù)是()A.15°B.20°C.25°D.30°4.如圖13-1-8，已知△ABC≌△ADE，試說明∠1=∠2.圖13-1-85.如圖13-1-9，長方形ABCD沿AE折疊，使點D落在BC邊上的F點處，若BC＝8cm，∠BAF＝40°.求∠DAE的度數(shù)與AF的長度.圖13-1-96.圖13-1-10是某房間木地板的一個圖案，其中AB＝BC＝CD＝DA，AE=CE=CF=FA，圖案是由有花紋的全等三角形木板（陰影部分）與無花紋的全等三角形木板（中間部分）拼成.這個圖案的面積是0.05m2，若房間的面積是13m2，那么最少需要有花紋的三角形木板和無花紋的木板各多少塊？圖13-1-107.如圖13-1-11所示，AB和CD交于點O，且△ACO≌△BDO，試說明AC∥BD.圖13-1-118.圖13-1-12是一個等邊三角形，你能把它分成兩個全等的三角形嗎？你能把它分成三個、四個全等的三角形嗎？圖13-1-12參考答案一、課前預(yù)習(xí)(5分鐘訓(xùn)練)1.一定是全等三角形的是()A.面積相等的三角形B.周長相等的三角形C.形狀相同的三角形D.能夠完全重合的兩個三角形思路解析：能夠完全重合的兩個三角形，即形狀和大小完全相同的兩個三角形是全等的三角形.故應(yīng)選D.答案：D2.下列說法中正確的是()A.全等三角形的邊相等B.全等三角形的角相等C.全等三角形的高相等D.全等三角形等角的對邊相等思路解析：全等三角形中，相等的角所對的邊為對應(yīng)邊，相等的邊所對的角為對應(yīng)角.全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.故應(yīng)選D.答案：D3.如圖13-1-1所示，圖中兩個三角形能夠完全重合，下面寫法中正確的是()圖13-1-1A.△ABE≌△AFBB.△ABE≌△ABFC.△ABE≌△FBAD.△ABE≌△FAB思路解析：記兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上.由圖可知，A與A，B與B，E與F是對應(yīng)頂點；AB與AB，AF與AE，BF與BE是對應(yīng)邊；∠FAB與∠EAB，∠AFB與∠AEB，∠ABF與∠ABE是對應(yīng)角.故應(yīng)選B.答案：B二、課中強化(10分鐘訓(xùn)練)1.如圖13-1-2所示，△ABC≌△CDA，AC=7cm,AB=5cm，BC=8cm，則AD的長是()A.7cmB.5cmC.8cmD.無法確定圖13-1-2圖13-1-3圖13-1-4思路解析：根據(jù)題圖，△ABC≌△CDA，可知AB與CD，BC與DA，AC與CA是對應(yīng)邊，又根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等，得DA=BC=8cm.答案：C2.如圖13-1-3所示，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，下列結(jié)論中錯誤的是()A.∠1=∠2B.AC=CAC.∠D=∠BD.AC=BC思路解析：全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.所以△ABC≌△CDA，則有AB=CD，AD=CB，AC=CA，且∠1=∠2，∠D=∠B，∠ACD=∠BAC.所以AC=BC是錯誤的，應(yīng)選D.答案：D3.如圖13-1-4，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是對應(yīng)邊，那么AC與_________是對應(yīng)邊，∠B與_________，∠BCA與_________分別是對應(yīng)角.答案：CA∠D∠DAC4.觀察圖13-1-5中的各個圖形，其中的全等圖形為（圖形用編號表示）：_________.圖13-1-5思路解析：①和⑥、②和⑤、③和⑧它們各組圖形的形狀完全一樣，通過平移、旋轉(zhuǎn)后，能夠完全重合，所以是全等形.將圖形疊合來判斷是否全等，直觀形象，但有時不方便，借助網(wǎng)格背景來觀察比較，是一種非常方便有效的方法.答案：①和⑥、②和⑤、③和⑧三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.如圖13-1-6，長方形ABCD沿AE折疊，使D點落在BC邊上的F點處，∠BAF=60°，那∠DAE等于()A.15°B.30°C.45°D.60°思路解析：△ADE沿AE折疊到△AFE的位置，△ADE≌△AFE，則∠DAE＝∠FAE.答案：A2.已知△ABC≌△CDA，∠BAC=∠ACD，則BC等于()A.ACB.ADC.CDD.不能確定思路解析：因為△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，則BC=DA（全等三角形中相等的角所對的邊為對應(yīng)邊）.答案：B圖13-1-6圖13-1-73.(黑龍江模擬)如圖13-1-7所示，在△ABC中，D、E分別是邊AC、BC上的點，若△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C的度數(shù)是()A.15°B.20°C.25°D.30°思路解析：全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.因為△ADB≌△EDB≌△EDC，所以∠ADB=∠EDB=∠EDC，∠BED=∠CED.又因為∠ADB+∠EDB+∠EDC=180°，∠BED+∠CED=180°，所以∠CDE=60°，∠CED=90°.所以∠C=90°-∠CDE=90°-60°=30°.故應(yīng)選D.答案：D4.如圖13-1-8，已知△ABC≌△ADE，試說明∠1=∠2.圖13-1-8思路分析：由△ABC≌△ADE，可得∠BAC=∠DAE，再根據(jù)等式恒等可得∠1=∠2.解：因為△ABC≌△ADE（已知），所以∠BAC=∠DAE（全等三角形對應(yīng)角相等）.所以∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠1=∠2.5.如圖13-1-9，長方形ABCD沿AE折疊，使點D落在BC邊上的F點處，若BC＝8cm，∠BAF＝40°.求∠DAE的度數(shù)與AF的長度.圖13-1-9思路分析：因為折疊后所得△AFE與△ADE完全重合，所以△AFE≌△ADE，可得到AF=AD，∠FAE=∠DAE.根據(jù)長方形的對邊相等，每個角都是直角，可以計算出結(jié)果.解：由題意知△AFE≌△ADE，所以AF＝AD，∠FAE＝∠DAE.在長方形ABCD中，AD＝BC＝8cm，∠DAF＝90°－∠BAF＝50°，所以AF＝8cm，∠DAE＝∠FAD＝25°.6.圖13-1-10是某房間木地板的一個圖案，其中AB＝BC＝CD＝DA，AE=CE=CF=FA，圖案是由有花紋的全等三角形木板（陰影部分）與無花紋的全等三角形木板（中間部分）拼成.這個圖案的面積是0.05m2，若房間的面積是13m2，那么最少需要有花紋的三角形木板和無花紋的木板各多少塊？圖13-1-10思路分析：六個部分組成一個圖案，把一個圖案作為一個整體，每個圖案的面積已知，還知道房間的總面積，可以計算出這種圖案的個數(shù).而每個圖案由6個三角形木板組成，可以分別計算出每種三角形木板的塊數(shù).解：圖案的總個數(shù)為13÷0.05＝260（塊）.因為一個圖案由4塊全等的有花紋三角形木塊與2塊全等的無花紋的木塊拼成，且全等三角形的面積相等，所以有花紋三角形木板的個數(shù)為260×4＝1040（塊）.無花紋三角形木板的個數(shù)為260×2＝520（塊）.答：至少需要有花紋的三角形木塊1040塊，無花紋三角形木塊520塊.7.如圖13-1-11所示，AB和CD交于點O，且△ACO≌△BDO，試說明AC∥BD.圖13-1-11思路解析：如果AC∥BD，則有∠A=∠B或∠C=∠D，根據(jù)△ACO≌△BDO可以證明出來.答案：因為△ACO≌△BDO，所以∠A=∠B，∠C=∠D（全等三角形對應(yīng)角相等）.所以AC∥BD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.8.圖13-1-12是一個等邊三角形，你能把它分成兩個全等的三角形嗎？你能把它分成三個、四個全等的三角形嗎？圖13-1-12思路解析：等邊三角形的各邊都相等，各個角都是60°.因此根據(jù)全等三角形的定義，沿一個角的平分線折疊，就把一個三角形分成兩個全等的三角形.答案：如圖：11.1全等三角形◆隨堂檢測1.若兩個三角形全等，猜想它們對應(yīng)的高、中線、角平分線的關(guān)系是。2.如圖，△ABC≌△CDA，AC＝7cm，AB＝5cm，BC＝8cm，則AD的長是（）A、7cm B、5cm C、8cm D、6cm3.如果?ABC≌?ADC，AB=AD，∠B=70°,BC=3cm,那么∠D=____,DC=__cm4.如圖，已知△ABE≌△ACD，∠B=∠C，∠ADE=∠AED，指出這兩個三角形的其他相等的邊或角.◆典例分析例:如圖，若△OAD≌△OBC，且∠0=65°，∠BEA=135°，求∠C的度數(shù)．分析：全等三角形的對應(yīng)角相等，根據(jù)該性質(zhì)可得∠OAD=∠OBC.借助四邊形和三角形的內(nèi)角和(或三角形的外角性質(zhì))可求得∠C的度數(shù).解：∵△OAD≌△OBC，∴∠OAD=∠OBC，∵∠0=65°，∠BEA=135°,∠O+∠OBE+∠OAE+∠BEA=360°，∴∠OBE=∠OAE=(360°-65°-135°)÷2=80°，∵∠BEA=135°,∴∠AEC=45°∴∠C=80°-45°=35°.提示:當(dāng)已知兩個三角形全等時,首先要考慮到全等三角形性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等、全等三角形的對應(yīng)角相等.◆課下作業(yè)●拓展提高1.下列說法不正確的是（）A、全等三角形的周長相等; B、全等三角形的面積相等;C、全等三角形能重合; D、全等三角形一定是等邊三角形.2.已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周長是23cm，BC=4cm，則△DEF的邊長中必有一邊等于（）A、9.5cm B、9.5cm或9cm C、9cm D、4cm或9cm3．△ABC≌△DEF，且△ABC的周長為12，若AB=3，EF=4，則AC=

．4．如圖，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，求∠BAC的度數(shù).5.如圖，△ABC≌△ADE，BC的延長線交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=16°，求∠DGB的度數(shù)?！窀惺苤锌?．(2009年湖北省荊門市)如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，將其折疊，使點A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠A′DB=()(A)40°．(B)30°．(C)20°．(D)10°．2．(2009年山東省日照市)如圖所示，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D，C分別落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，則∠AED′等于()EDBC′FCDEDBC′FCD′A（B）65°（C）50° （D）25°參考答案隨堂檢測：1、分別對應(yīng)相等.解析：將全等三角形的三角形重疊起來就會發(fā)現(xiàn)全等三角形的一切對應(yīng)線段都相等。2、C.解析：利用全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等3、70°，3.解析：利用全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等4、全等三角形的對應(yīng)角相對的邊是對應(yīng)邊，對應(yīng)邊相對的角是對應(yīng)角.根據(jù)△ABE≌△ACD，對應(yīng)角除了∠B=∠C，∠ADE=∠AED外，還有∠BAE=∠CAD，對應(yīng)邊應(yīng)是AB=AC，AE=AD，BE=BD.(錯解：AB=AD，AE=AC，BD=CE，∠BAD=∠CAE)拓展提高：1、D.解析:抓住全等三角形的性質(zhì)2、A.解析:由已知△DEF≌△ABC，AB=AC，可知DE=DF,又△ABC的周長是23cm，BC=4cm，可得EF=4cm,故DE=DF=9.5cm3、AC=5.解析:由△ABC≌△DEF，EF=BC,又△ABC的周長為12，AB=3，EF=4，得BC=4,故4、∵△ABC≌△ADE∴∠BAC=∠DAE∴∠DAC+∠DAB=∠DAC+∠EAC∴∠BAD=∠EAC=40°∵∠BAE=120°∴∠DAC=40°∴∠BAC=80°在△ADE中,∵∠D=25°，∠E=105°∴∠EAD=50°∵△ABC≌△ADE∴∠BAC=∠EAD=50°∵∠DAC=16°∴∠FAB=66°∵∠BFA=∠DFG∴∠DGB=∠FAB=66°體驗中考：1、D.解析:一定要抓住翻折后的三角形與原來的三角形全等,利用全等三角形性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理求解2、C.解析:一定要抓住翻折后的圖形與原來的圖形全等,利用全等形性質(zhì)、平行線的性質(zhì)求解11.1全等三角形12名師導(dǎo)航：12典例精析：例題(2007年湖南懷化，改編)如圖，，試寫出這兩個三角形中相等的邊和角，還能得到嗎？思路點撥：本題是要求全等三角形的對應(yīng)邊與對應(yīng)角，相對于已知的兩個全等三角形來說，根據(jù)已經(jīng)明確的指出了對應(yīng)關(guān)系，不難寫出相等的邊與角；再由角的和的定義與等式性質(zhì)可以推理出.析：由可得，，，，，故.規(guī)律總結(jié)：本題應(yīng)用全等三角