2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷12.1 軸對(duì)稱(2)課課練(含答案)

2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷12.1軸對(duì)稱(2)課課練(含答案)12.1軸對(duì)稱(2)班級(jí)姓名座號(hào)月日主要內(nèi)容:對(duì)稱點(diǎn)和對(duì)稱軸的關(guān)系及線段垂直平分線性質(zhì)與判定一、課堂練習(xí):1.直線是線段的對(duì)稱軸,點(diǎn)在直線外,與相交于點(diǎn),如果,那么的周長(zhǎng)為多少?2.(課本34頁(yè))如圖,,,點(diǎn)在的垂直平分線上.(1),,的長(zhǎng)度有什么關(guān)系?(2)與有什么關(guān)系?3.(課本34頁(yè))如圖,,,直線是線段的垂直平分線嗎?二、課后作業(yè):1.(課本37頁(yè))如圖,中,是的垂直平分線,,的周長(zhǎng)為,求的周長(zhǎng).

2.(課本37頁(yè))如圖,和關(guān)于直線對(duì)稱,延長(zhǎng)對(duì)應(yīng)線段和,兩條延長(zhǎng)線相交嗎?交點(diǎn)與對(duì)稱軸有什么關(guān)系?延長(zhǎng)其他對(duì)應(yīng)線段呢?再找?guī)讉€(gè)成軸對(duì)稱的圖形觀察一下,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎?3.(課本38頁(yè))如圖,在中,邊、的垂直平分線交于點(diǎn).(1)求證.(2)點(diǎn)是否也在邊的垂直平分線上呢?由此你還能得出什么結(jié)論?4.如圖,在中,,是的垂直平分線,交于點(diǎn),連接,::,求的度數(shù).二、新課預(yù)習(xí):1.已知線段,用直尺和圓規(guī)作線段的垂直平分線.2.如圖,和是兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形,請(qǐng)作出它的對(duì)稱軸.第2題第1題

第2題第1題一、課堂練習(xí):1.直線是線段的對(duì)稱軸,點(diǎn)在直線外,與相交于點(diǎn),如果,那么的周長(zhǎng)為多少?解:∵是的對(duì)稱軸∴是的垂直平分線∴∴又∵∴∴的周長(zhǎng)為2.(課本34頁(yè))如圖,,,點(diǎn)在的垂直平分線上.(1),,的長(zhǎng)度有什么關(guān)系?(2)與有什么關(guān)系?解:(1)結(jié)論:理由:∵,∴又∵點(diǎn)在的垂直平分線上∴∴(2)結(jié)論:理由:∵,∴∴3.(課本34頁(yè))如圖,,,直線是線段的垂直平分線嗎?答:直線是線段的垂直平分線.理由:∵,∴點(diǎn)、點(diǎn)都在線段的垂直平分線上∴直線是線段的垂直平分線二、課后作業(yè):1.(課本37頁(yè))如圖,中,是的垂直平分線,,的周長(zhǎng)為,求的周長(zhǎng).解:∵是的垂直平分線∴∵的周長(zhǎng)為,即∴∴∴∴的周長(zhǎng)為

2.(課本37頁(yè))如圖,和關(guān)于直線對(duì)稱,延長(zhǎng)對(duì)應(yīng)線段和,兩條延長(zhǎng)線相交嗎?交點(diǎn)與對(duì)稱軸有什么關(guān)系?延長(zhǎng)其他對(duì)應(yīng)線段呢?再找?guī)讉€(gè)成軸對(duì)稱的圖形觀察一下,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎?答:和的延長(zhǎng)線相交,交點(diǎn)在對(duì)稱軸上.延長(zhǎng)其他對(duì)對(duì)應(yīng)線段,結(jié)論不變.規(guī)律:成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)線段延長(zhǎng)線平行或相交于對(duì)稱軸上一點(diǎn).3.(課本38頁(yè))如圖,在中,邊、的垂直平分線交于點(diǎn).(1)求證.(2)點(diǎn)是否也在邊的垂直平分線上呢?由此你還能得出什么結(jié)論?(1)證明:∵點(diǎn)是的垂直平分線上的點(diǎn)∴同理∴(2)答:點(diǎn)也在邊的垂直平分線上.由此可知,三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn).4.如圖,在中,,是的垂直平分線,交于點(diǎn),連接,::,求的度數(shù).解:∵::∴設(shè),∵是的垂直平分線∴,在與中∴≌∴∵∴∴∴∴二、新課預(yù)習(xí):1.已知線段,用直尺和圓規(guī)作線段的垂直平分線.2.如圖,和是兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形,請(qǐng)作出它的對(duì)稱軸.第1題第1題12.1軸對(duì)稱(3)班級(jí)姓名座號(hào)月日主要內(nèi)容:線段垂直平分線的作法及會(huì)作兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形(或一個(gè)軸對(duì)稱圖形)的對(duì)稱軸一、課堂練習(xí):1.(課本35頁(yè))作出下列圖形的一條對(duì)稱軸,和同學(xué)比較一下,你們作出對(duì)稱軸一樣嗎?2.(課本35頁(yè))如圖,與圖形成軸對(duì)稱的是哪個(gè)圖形?作出它們的對(duì)稱軸.3.(課本37頁(yè))如圖,某地由于居民增多,要在公路邊增加一個(gè)公共汽車站,、是路邊兩個(gè)新建小區(qū),這個(gè)公共汽車站建在什么位置,能使兩個(gè)小區(qū)到車站的路程一樣長(zhǎng)?二、課后作業(yè):1.(課本35頁(yè))如圖,角是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,請(qǐng)作出對(duì)稱軸,并說明對(duì)稱軸是什么?

2.(課本37頁(yè))平面內(nèi)兩條相交直線是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,它有幾條對(duì)稱軸?畫畫看.3.(課本37頁(yè))如圖所示的虛線中,哪些是圖形的對(duì)稱軸?4.(課本37頁(yè))電信部門要修建一座電視信號(hào)發(fā)射塔.如圖,按照設(shè)計(jì)要求,發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)、的距離必須相等,到兩條高速公路和的距離也必須相等.發(fā)射塔應(yīng)建在什么位置?在圖上標(biāo)出它的位置.三、新課預(yù)習(xí):1.由一個(gè)平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線對(duì)稱的圖形,這個(gè)圖形與原圖形的、完全一樣；連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸.2.關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)三角形是三角形.3.把下列圖形補(bǔ)成關(guān)于虛線對(duì)稱的圖形.

參考答案一、課堂練習(xí):1.(課本35頁(yè))作出下列圖形的一條對(duì)稱軸,和同學(xué)比較一下,你們作出對(duì)稱軸一樣嗎?說明:1.圖中的虛線就是所畫圖形的對(duì)稱軸.2.第2個(gè)圖,圓的對(duì)稱軸是過圓心的所有直線,有無數(shù)條.2.(課本35頁(yè))如圖,與圖形成軸對(duì)稱的是哪個(gè)圖形?作出它們的對(duì)稱軸.答:圖形與圖形成軸對(duì)稱,對(duì)稱軸是直線；圖形與圖形成軸對(duì)稱,對(duì)稱軸是直線.3.(課本37頁(yè))如圖,某地由于居民增多,要在公路邊增加一個(gè)公共汽車站,、是路邊兩個(gè)新建小區(qū),這個(gè)公共汽車站建在什么位置,能使兩個(gè)小區(qū)到車站的路程一樣長(zhǎng)?答:如圖所示,建在的垂直平分線和公路的交點(diǎn)處.二、課后作業(yè):1.(課本35頁(yè))如圖,角是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,請(qǐng)作出對(duì)稱軸,并說明對(duì)稱軸是什么?答:如圖,角是軸對(duì)稱圖形,它的對(duì)稱軸是角平分線所在直線.

2.(課本37頁(yè))平面內(nèi)兩條相交直線是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,它有幾條對(duì)稱軸?畫畫看.答:平面內(nèi)兩條相交直線是軸對(duì)稱圖形.當(dāng)相交的夾角不是直角時(shí)(如圖1),有2條對(duì)稱軸分別是圖1中的,；當(dāng)相交的夾角是直角時(shí)(如圖2),有4條對(duì)稱軸分別是圖2中的,,,.圖1 圖23.(課本37頁(yè))如圖所示的虛線中,哪些是圖形的對(duì)稱軸?答:這些虛線中,,是圖形的對(duì)稱軸.4.(課本37頁(yè))電信部門要修建一座電視信號(hào)發(fā)射塔.如圖,按照設(shè)計(jì)要求,發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)、的距離必須相等,到兩條高速公路和的距離也必須相等.發(fā)射塔應(yīng)建在什么位置?在圖上標(biāo)出它的位置.答:如圖所示,發(fā)射塔應(yīng)建在的垂直平分線和,的交角(銳角)的平分線的交點(diǎn)處.三、新課預(yù)習(xí):1.由一個(gè)平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線對(duì)稱的圖形,這個(gè)圖形與原圖形的形狀、大小完全一樣；連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分.2.關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)三角形是全等三角形.3.把下列圖形補(bǔ)成關(guān)于虛線對(duì)稱的圖形.12.1軸對(duì)稱（第一課時(shí)）◆隨堂檢測(cè)1.軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的區(qū)別是，聯(lián)系是2.填空?qǐng)D形對(duì)稱軸點(diǎn)A直線l線段AB角等腰三角形3.在下列各電視臺(tái)的臺(tái)標(biāo)圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD4.下列四副圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．◆典例分析··ABOCD例：如圖，校圓有兩條路OA、OB，在交叉口附近有兩塊宣傳牌C、··ABOCD解析：根據(jù)軸對(duì)稱和角平分線的性質(zhì)即可畫出．P離兩塊宣傳牌一樣遠(yuǎn)，只須畫CD的垂直平分線；到兩條路的距離也一樣遠(yuǎn)，只須畫∠AOB的角平分線，兩線的交點(diǎn)即是所求◆課下作業(yè)●拓展提高1.下列說法中，正確的個(gè)數(shù)有（）個(gè)．（1）角的對(duì)稱軸是這個(gè)角的平分線．（2）圓的對(duì)稱軸是直徑．（3）正方形的對(duì)角線是它的對(duì)稱軸．（4）線段的垂直平分線是它的對(duì)稱軸．A．1B．2C．3D．4圖22.把一張正方形紙片按如圖2對(duì)折兩次后，再挖去一個(gè)小圓孔，那么展開后的圖形應(yīng)為（）圖2A．B．C．D．A．B．C．D．3.如果兩個(gè)圖形的大小、形狀完全一樣，放在一起能夠完全重合，那么這兩個(gè)圖形一定關(guān)于某條直線對(duì)稱．這種說法（填正確或不正確）4.如圖所示的圖案，在不考慮顏色的情況下是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，如何求陰影部分的面積？llm5.某居民小區(qū)搞綠化，要在一塊矩形空地上建花壇，現(xiàn)征集設(shè)計(jì)方案，要設(shè)計(jì)的圖案由圓和正方形組成（圓和正方形的個(gè)數(shù)不限），并且使整個(gè)矩形場(chǎng)地成軸對(duì)稱，請(qǐng)?jiān)谙逻吘匦沃挟嫵瞿愕脑O(shè)計(jì)圖案．●體驗(yàn)中考1.(2009年湖北黃岡)如圖，△ABC與△A`B`C`關(guān)于直線l對(duì)稱，且∠A=78°，∠C`=48°，則∠B的度數(shù)為（ ）A．48° B．54° C．74° D．78°2．（2009年河北?。┤鐖D，處，且點(diǎn)在△ABC外部，則陰影部分圖形的周長(zhǎng)為．AABCDEA′參考答案隨堂檢測(cè)：1.解析：抓住軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的定義是關(guān)鍵區(qū)別：軸對(duì)稱是說兩個(gè)圖形的位置關(guān)系；軸對(duì)稱圖形是說一個(gè)具有特殊形狀的圖形。聯(lián)系：（1）定義中都有一條直線，都要沿著這條直線折疊，圖形重合．如果把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩部分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線或軸對(duì)稱；反過來，如果把兩個(gè)或軸對(duì)稱的圖形看成一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，可見它們?cè)谝欢ǖ臈l件下，可以相互轉(zhuǎn)化，由軸對(duì)稱的性質(zhì)能研究軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)．2.解析：理解對(duì)稱軸的定義是關(guān)鍵過點(diǎn)A的任意直線；（1）直線l本身（2）直線l的垂線；（1）直線AB（2）線段AB的中垂線；角平分線所在直線；底邊上的中垂線3.解析：由軸對(duì)稱定義，我們可以知道選項(xiàng)C是正確的．解：選擇C．4.解析：判斷一個(gè)圖形是否是軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是要抓住軸對(duì)稱圖形的本質(zhì)特征：對(duì)于這個(gè)圖形來說，能夠找到某條直線，并沿著這條直線對(duì)折，對(duì)折后的兩部分能夠完全重合．觀察每一個(gè)圖案發(fā)現(xiàn)，B、C、D都能找到這樣的直線，因此它們都是軸對(duì)稱圖形，只有A找不到這樣的直線，故應(yīng)選A．拓展提高：1.解析：對(duì)稱軸都是“直線”，而（1）中的角平分線是射線，（2）中的直徑是線段，（3）中的對(duì)角線也是線段，因此（1）、（2）、（3）都是錯(cuò)誤的，只有（4）是正確的．解：A．2.解析：折疊軸對(duì)稱圖形產(chǎn)生的一個(gè)典型操作，對(duì)于這類折疊題，同學(xué)們可以通過實(shí)際操作或空間想象，便可得出正確答案．本題的答案是C．3.解：不正確．解析：若認(rèn)為正確，那么錯(cuò)誤原因是沒有真正理解軸對(duì)稱的概念，對(duì)成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的必備條件理解不徹底，認(rèn)為只要兩個(gè)圖形的大小、形狀完全一樣就成軸對(duì)稱，忽視了兩個(gè)圖形的位置關(guān)系．如圖中的兩個(gè)三角形，雖然它們的大小、形狀完全一樣，但它們并不關(guān)于某條直線對(duì)稱，即找不到這樣的一條直線，沿著該直線對(duì)折，使它們完全重合，因此它們并不成軸對(duì)稱．4.解析：利用軸對(duì)稱可將所有的陰影部分的圖形全翻到對(duì)稱軸的一邊，故陰影部分的面積即為半圓面積5.解：參考圖案如圖：體驗(yàn)中考：1..B2.3.解析：想象把圖形再翻折過去，就會(huì)發(fā)現(xiàn)陰影部分圖形的周長(zhǎng)為就是三角形的周長(zhǎng)。12.1軸對(duì)稱思維啟動(dòng)一輛汽車的車牌在水中的倒影如圖所示，你能確定該車車牌的號(hào)碼嗎？綜合探究探究一軸對(duì)稱圖形1．觀察下列吉祥物，它們有什么共同特征？_________________________________________________________________________．2．討論總結(jié)：什么叫做軸對(duì)稱圖形？_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________．答案：1．它們都是軸對(duì)稱圖形．2．如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形．探究二軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸的條數(shù)1．從軸對(duì)稱的角度來看，下面的哪個(gè)圖形比較獨(dú)特？為什么？（1）（2）（3）（4）（5）2．討論總結(jié)：下列一些基本圖形是不是軸對(duì)稱圖形？它有幾條對(duì)稱軸？填寫表格：圖形長(zhǎng)方形正方形平行四邊形等邊三角形圓是否是軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸的條數(shù)答案：1．（3）比較獨(dú)特，它有無數(shù)條對(duì)稱軸；其他圖形都只有兩條對(duì)稱軸．2．如表所示：圖形長(zhǎng)方形正方形平行四邊形等邊三角形圓是否是軸對(duì)稱圖形是是不是是是對(duì)稱軸的條數(shù)24無3無數(shù)條探究三軸對(duì)稱1．美國(guó)哈佛大學(xué)在一次數(shù)學(xué)考試中，有這樣一道填空題：題目要求在橫線上填上適當(dāng)?shù)膱D形．2．討論總結(jié)：什么叫做軸對(duì)稱？_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________．答案：1．由數(shù)字“6”組成的軸對(duì)稱圖形，形狀很像一只小蝴蝶．2．把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱．探究四線段的垂直平分線的性質(zhì)如圖，△ABC中，AB的垂直平分線DE交AC于E，垂足為D，若AC＝6，BC＝4，求△BCE的周長(zhǎng)．1．由DE是AB的垂直平分線，可以得到哪些線段相等？___________________________________________________．2．由1得，CE＋BE和哪條線段相等？△BCE的周長(zhǎng)為多少？________________________________________________________________________．答案：1．AE＝BE，AD＝BD．2．CE＋BE＝AC，△BCE的周長(zhǎng)為10．探究五線段的垂直平分線的判定如圖，AD是△ABC的∠BAC的平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高，求證：AD是EF的垂直平分線．1．△ADE和△ADF是否全等？為什么？__________________________________________________________________________________________________________．2．由1的啟發(fā)，你能說明AD是EF的垂直平分線嗎？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________．答案：1．全等．∵AD是△ABC的∠BAC的平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高，∴DE＝DF．而AD＝AD，∠AED＝∠AFD＝90，∴△ADE≌△ADF．2．由1中全等可行，AE＝AF，則點(diǎn)A在線段EF的垂直平分線上；由DE＝DF得，點(diǎn)D在線段EF的垂直平分線上．由兩點(diǎn)確定一條直線可得AD是EF的垂直平分線．探究六線段垂直平分的應(yīng)用如圖，A、B是河同旁的兩個(gè)科技試驗(yàn)園，現(xiàn)要在河邊修建一泵站，向兩個(gè)科技園供水，要求泵讓到兩個(gè)科技園的距離相等，試在圖中確定泵站的位置．1．把兩個(gè)科技園看作兩點(diǎn)，那么到A、B兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上，因此要作誰的垂直平分線？_______________________________________________．2．1中的垂直平分線和誰的交點(diǎn)就是泵站的位置？________________________________________________________________________．3．討論總結(jié)：怎樣用尺規(guī)作圖的方法，作出泵站的位置？______________________________________________________________________________________________________________．答案：1．AB．2．直線．3．（1）如圖，連結(jié)AB；（2）作線段AB的垂直平分線交于點(diǎn)P．則P點(diǎn)就是所求的泵站的位置．探究七應(yīng)用線段的垂直平分線證明線段相等如圖，點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，BD＝CE，AB＝AC，試說明AD＝AE．1．要證AD＝AE，過點(diǎn)A作AF⊥BC于F，只需證明什么？____________________________________________________．2．由AB＝AC能證明出AF是誰的垂直平分線？___________________________________________________．3．討論總結(jié)：如何證明本題？___________________________________________________________________________________________________________________________________．答案：1．只需證明AF是DE的垂直平分線．2．能證明出AF是BC的垂直平分線．3．過點(diǎn)A作AF⊥BC于F，則∠AFB＝∠AFC＝90，∵AB＝AC，AF＝AF，∴△ABF≌△ACF．∴BF＝CF．∵BD＝CE，∴DF＝EF．即AF是DE的垂直平分線，∴AD＝AE．隨堂反饋1．如圖是我國(guó)幾家銀行的標(biāo)志，圖案中不是軸對(duì)稱圖形的是（）2．下圖是幾個(gè)國(guó)家的國(guó)旗圖案，其中只有一條對(duì)稱軸的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4