必修函數(shù)復(fù)習(xí)教案

1,教學(xué)目標(biāo)函數(shù)的表示法函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等，注意判斷一個(gè)圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù)；解析法：必須注明函數(shù)的定義域；圖象法：描點(diǎn)法作圖要注意：確定函數(shù)的定義域；化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式；觀察函數(shù)的特征；列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征.解析法便于算出函數(shù)值；列表法便于查出函數(shù)值；圖象法便于量出函數(shù)值.分段函數(shù)：在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)，在不同的范圍里求函數(shù)值時(shí)必須把自變量代入相應(yīng)的表達(dá)式.分段函數(shù)的解析式不能寫(xiě)成幾個(gè)不同的方程，而應(yīng)寫(xiě)成函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用一個(gè)左大括號(hào)括起來(lái)，并分別注明各部分的自變量的取值情況.分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)；分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集.復(fù)合函數(shù)：如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f\[g(x)\]=F(x)(x∈A)稱為f、g的復(fù)合函數(shù).7.函數(shù)的單調(diào)性增函數(shù)：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間.如果對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.注意：函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；必須是對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1、x2；當(dāng)x1<x2時(shí)，總有f(x1)<f(x2).圖象的特點(diǎn)：如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法：定義法，任取x1、x2∈D，且x1<x2；作差f(x1)-f(x2)；變形（通常是因式分解和配方）；定號(hào)（即判斷差f(x1)-f(x2)的正負(fù)）；下結(jié)論（指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）.圖象法(從圖象上看升降)；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合函數(shù)f\[g(x)\]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律如下：函數(shù)單調(diào)性u(píng)=g(x)增增減減y=f(u)增減增減y=f[g(x)]增減減增注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間合在一起寫(xiě)成其并集.2，例題1．(2009年高考江西卷改編)函數(shù)y＝eq\f(\r(－x2－3x＋4),x)的定義域?yàn)開(kāi)_______．解析：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2－3x＋4≥0，,x≠0，))?x∈[－4,0)∪(0,1]答案：[－4,0)∪(0,1]2．(2010年紹興第一次質(zhì)檢)如圖，函數(shù)f(x)的圖象是曲線段OAB，其中點(diǎn)O，A，B的坐標(biāo)分別為(0,0)，(1,2)，(3,1)，則f(eq\f(1,f(3)))的值等于________．解析：由圖象知f(3)＝1，f(eq\f(1,f(3)))＝f(1)＝2.答案：23．(2009年高考北京卷)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x，x≤1，,－x，x>1.))若f(x)＝2，則x＝________.解析：依題意得x≤1時(shí)，3x＝2，∴x＝log32；當(dāng)x>1時(shí)，－x＝2，x＝－2(舍去)．故x＝log32.答案：log324．(2010年黃岡市高三質(zhì)檢)函數(shù)f：{1，eq\r(2)}→{1，eq\r(2)}滿足f[f(x)]>1的這樣的函數(shù)個(gè)數(shù)有________個(gè)．解析：如圖．答案：15．(原創(chuàng)題)由等式x3＋a1x2＋a2x＋a3＝(x＋1)3＋b1(x＋1)2＋b2(x＋1)＋b3定義一個(gè)映射f(a1，a2，a3)＝(b1，b2，b3)，則f(2,1，－1)＝________.解析：由題意知x3＋2x2＋x－1＝(x＋1)3＋b1(x＋1)2＋b2(x＋1)＋b3，令x＝－1得：－1＝b3；再令x＝0與x＝1得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1＝1＋b1＋b2＋b3,3＝8＋4b1＋2b2＋b3))，解得b1＝－1，b2＝0.答案：(－1,0，－1)6．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,x)(x>1)，,x2＋1(－1≤x≤1)，,2x＋3(x<－1).))(1)求f(1－eq\f(1,\r(2)－1))，f{f[f(－2)]}的值；(2)求f(3x－1)；(3)若f(a)＝eq\f(3,2)，求a.解：f(x)為分段函數(shù)，應(yīng)分段求解．(1)∵1－eq\f(1,\r(2)－1)＝1－(eq\r(2)＋1)＝－eq\r(2)<－1，∴f(－eq\r(2))＝－2eq\r(2)＋3，又∵f(－2)＝－1，f[f(－2)]＝f(－1)＝2，∴f{f[f(－2)]}＝1＋eq\f(1,2)＝eq\f(3,2).(2)若3x－1>1，即x>eq\f(2,3)，f(3x－1)＝1＋eq\f(1,3x－1)＝eq\f(3x,3x－1)；若－1≤3x－1≤1，即0≤x≤eq\f(3,2)，f(3x－1)＝(3x－1)2＋1＝9x2－6x＋2；若3x－1<－1，即x<0，f(3x－1)＝2(3x－1)＋3＝6x＋1.∴f(3x－1)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(3x,3x－1)(x>\f(2,3))，,9x2－6x＋2(0≤x≤\f(2,3))，,6x＋1(x<0).))(3)∵f(a)＝eq\f(3,2)，∴a>1或－1≤a≤1.當(dāng)a>1時(shí)，有1＋eq\f(1,a)＝eq\f(3,2)，∴a＝2；當(dāng)－1≤a≤1時(shí)，a2＋1＝eq\f(3,2)，∴a＝±eq\f(\r(2),2).∴a＝2或±eq\f(\r(2),2).3，作業(yè)1．(2010年廣東江門(mén)質(zhì)檢)函數(shù)y＝eq\f(1,\r(3x－2))＋lg(2x－1)的定義域是________．解析：由3x－2>0,2x－1>0，得x>eq\f(2,3).答案：{x|x>eq\f(2,3)}2．(2010年山東棗莊模擬)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2x＋1，(x<－1)，,－3，(－1≤x≤2)，,2x－1，(x>2)，))則f(f(f(eq\f(3,2))＋5))＝_.解析：∵－1≤eq\f(3,2)≤2，∴f(eq\f(3,2))＋5＝－3＋5＝2，∵－1≤2≤2，∴f(2)＝－3，∴f(－3)＝(－2)×(－3)＋1＝7.答案：73．定義在區(qū)間(－1,1)上的函數(shù)f(x)滿足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，則f(x解析：∵對(duì)任意的x∈(－1,1)，有－x∈(－1,1)，由2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，由2f(－x)－f(x)＝lg(－x＋1)，①×2＋②消去f(－x)，得3f(x)＝2lg(x＋1)＋lg(－x∴f(x)＝eq\f(2,3)lg(x＋1)＋eq\f(1,3)lg(1－x)，(－1<x<1)．答案：f(x)＝eq\f(2,3)lg(x＋1)＋eq\f(1,3)lg(1－x)，(－1<x<1)4．設(shè)函數(shù)y＝f(x)滿足f(x＋1)＝f(x)＋1，則函數(shù)y＝f(x)與y＝x圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能是________個(gè)．解析：由f(x＋1)＝f(x)＋1可得f(1)＝f(0)＋1，f(2)＝f(0)＋2，f(3)＝f(0)＋3，…本題中如果f(0)＝0，那么y＝f(x)和y＝x有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn)；若f(0)≠0，則y＝f(x)和y＝x有零個(gè)交點(diǎn)．答案：0或無(wú)數(shù)5．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2(x＞0),x2＋bx＋c(x≤0)))，若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，則f(x)的解析式為f(x)＝________，關(guān)于x的方程f(x)＝x的解的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______個(gè)．解析：由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(16－4b＋c＝c,4－2b＋c＝－2))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝4,c＝2))，∴f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2(x＞0),x2＋4x＋2(x≤0))).由數(shù)形結(jié)合得f(x)＝x的解的個(gè)數(shù)有3個(gè)．答案：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2(x＞0),x2＋4x＋2(x≤0)))36．設(shè)函數(shù)f(x)＝logax(a＞0，a≠1)，函數(shù)g(x)＝－x2＋bx＋c，若f(2＋eq\r(2))－f(eq\r(2)＋1)＝eq\f(1,2)，g(x)的圖象過(guò)點(diǎn)A(4，－5)及B(－2，－5)，則a＝__________，函數(shù)f[g(x)]的定義域?yàn)開(kāi)_________．答案：2(－1,3)7．(2009年高考天津卷改編)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－4x＋6，x≥0,x＋6，x<0))，則不等式f(x)>f(1)的解集是________．解析：由已知，函數(shù)先增后減再增，當(dāng)x≥0，f(x)>f(1)＝3時(shí)，令f(x)＝3，解得x＝1，x＝3.故f(x)>f(1)的解集為0≤x<1或x>3.當(dāng)x<0，x＋6＝3時(shí)，x＝－3，故f(x)>f(1)＝3，解得－3<x<0或x>3.綜上，f(x)>f(1)的解集為{x|－3<x<1或x>3}．答案：{x|－3<x<1或x>3}8．(2009年高考山東卷)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2(4－x)，x≤0，,f(x－1)－f(x－2)，x＞0，))則f(3)的值為_(kāi)_______．解析：∵f(3)＝f(2)－f(1)，又f(2)＝f(1)－f(0)，∴f(3)＝－f(0)，∵f(0)＝log24＝2，∴f(3)＝－2.答案：－29．有一個(gè)有進(jìn)水管和出水管的容器，每單位時(shí)間進(jìn)水量是一定的，設(shè)從某時(shí)刻開(kāi)始，5分鐘內(nèi)只進(jìn)水，不出水，在隨后的15分鐘內(nèi)既進(jìn)水，又出水，得到時(shí)間x與容器中的水量y之間關(guān)系如圖．再隨后，只放水不進(jìn)水，水放完為止，則這段時(shí)間內(nèi)(即x≥20)，y與x之間函數(shù)的函數(shù)關(guān)系是________．解析：設(shè)進(jìn)水速度為a1升/分鐘，出水速度為a2升/分鐘，則由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5a1＝20,5a1＋15(a1－a2)＝35))，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝4,a2＝3))，則y＝35－3(x－20)，得y＝－3x＋95，又因?yàn)樗磐隇橹?，所以時(shí)間為x≤eq\f(95,3)，又知x≥20，故解析式為y＝－3x＋95(20≤x≤eq\f(95,3))．答案：y＝－3x＋95(20≤x≤eq\f(95,3))10．函數(shù)f(x)＝eq\r((1－a2)x2＋3(1－a)x＋6).(1)若f(x)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若f(x)的定義域?yàn)閇－2,1]，求實(shí)數(shù)a的值．解：(1)①若1－a2＝0，即a＝±1，(ⅰ)若a＝1時(shí)，f(x)＝eq\r(6)，定義域?yàn)镽，符合題意；(ⅱ)當(dāng)a＝－1時(shí)，f(x)＝eq\r(6x＋6)，定義域?yàn)閇－1，＋∞)，不合題意．②若1－a2≠0，則g(x)＝(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6為二次函數(shù)．由題意知g(x)≥0對(duì)x∈R恒成立，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－a2>0，,Δ≤0，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1<a<1，,(a－1)(11a＋5)≤0，))∴－eq\f(5,11)≤a<1.由①②可得－eq\f(5,11)≤a≤1.(2)由題意知，不等式(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6≥0的解集為[－2,1]，顯然1－a2≠0且－2,1是方程(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6＝0的兩個(gè)根．∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－a2<0，,－2＋1＝\f(3(1－a),a2－1)，,－2＝\f(6,1－a2)，,Δ＝[3(1－a)]2－24(1－a2)>0))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<－1或a>1，,a＝2，,a＝±2.,a<－\f(5,11)或a>1))∴a＝2.11．已知f(x＋2)＝f(x)(x∈R)，并且當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，f(x)＝－x2＋1，求當(dāng)x∈[2k－1,2k＋1](k∈Z)時(shí)、f(x)的解析式．解：由f(x＋2)＝f(x)，可推知f(x)是以2為周期的周期函數(shù)．當(dāng)x∈[2k－1,2k＋1]時(shí)，2