二次函數(shù)圖象及性質(zhì)復(fù)習(xí)課件

二次函數(shù)圖象及性質(zhì)復(fù)習(xí)本節(jié)課我們將回顧二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，并探討其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。二次函數(shù)概述1定義一般地，形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)。2特點(diǎn)二次函數(shù)的圖象是一個(gè)拋物線，它具有對(duì)稱性，開口方向取決于系數(shù)a的正負(fù)。3應(yīng)用二次函數(shù)廣泛應(yīng)用于物理、工程、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域，用于描述和解決許多現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式標(biāo)準(zhǔn)形式二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式為y=a(x-h)2+k，其中a、h和k是常數(shù)，且a≠0。頂點(diǎn)坐標(biāo)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)。開口方向如果a>0，則二次函數(shù)開口向上；如果a<0，則二次函數(shù)開口向下。對(duì)稱軸二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=h。二次函數(shù)圖象的基本特征二次函數(shù)的圖象是一個(gè)拋物線。拋物線的基本特征包括開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)和與x軸的交點(diǎn)。開口方向指的是拋物線開口向上還是向下，這取決于二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)。對(duì)稱軸是拋物線關(guān)于它對(duì)稱的直線，頂點(diǎn)是拋物線上最高或最低的點(diǎn)。拋物線與x軸的交點(diǎn)是方程的解，即x軸上滿足二次函數(shù)方程的值。二次函數(shù)圖象的平移1橫向平移改變函數(shù)表達(dá)式中的常數(shù)項(xiàng)2縱向平移改變函數(shù)表達(dá)式中的常數(shù)項(xiàng)3方向根據(jù)常數(shù)項(xiàng)的變化方向確定4幅度根據(jù)常數(shù)項(xiàng)的絕對(duì)值確定二次函數(shù)圖象的平移是函數(shù)圖象變換的一種基本形式，它可以通過(guò)改變函數(shù)表達(dá)式中的常數(shù)項(xiàng)來(lái)實(shí)現(xiàn)，常數(shù)項(xiàng)的改變影響著圖象的橫向和縱向移動(dòng)，以及移動(dòng)的方向和幅度。二次函數(shù)圖象的伸縮縱向伸縮當(dāng)a>1時(shí)，圖象沿y軸方向向上拉伸，伸縮倍數(shù)為a；當(dāng)0<a<1時(shí)，圖象沿y軸方向向下壓縮，壓縮倍數(shù)為a；當(dāng)a<0時(shí)，圖象先沿x軸對(duì)稱，再沿y軸方向拉伸或壓縮，伸縮倍數(shù)為|a|。橫向伸縮當(dāng)|b|>1時(shí)，圖象沿x軸方向壓縮，壓縮倍數(shù)為1/|b|；當(dāng)0<|b|<1時(shí)，圖象沿x軸方向拉伸，拉伸倍數(shù)為1/|b|；當(dāng)b<0時(shí)，圖象先沿y軸對(duì)稱，再沿x軸方向拉伸或壓縮，伸縮倍數(shù)為1/|b|?？偨Y(jié)通過(guò)觀察a和b的變化，我們可以了解到二次函數(shù)圖象如何進(jìn)行縱向和橫向伸縮，并能預(yù)測(cè)出變化后的圖象位置和形狀。二次函數(shù)圖象的對(duì)稱特性對(duì)稱軸二次函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱.對(duì)稱軸是一條直線.對(duì)稱軸的方程為x=-b/2a.二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)可以通過(guò)公式計(jì)算得到，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)。頂點(diǎn)位置頂點(diǎn)是二次函數(shù)圖象的對(duì)稱中心，它位于對(duì)稱軸上。頂點(diǎn)意義頂點(diǎn)是二次函數(shù)圖象上的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，它代表著函數(shù)的最大值或最小值。二次函數(shù)圖象的開口方向向上開口二次項(xiàng)系數(shù)為正，圖象開口向上。向下開口二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，圖象開口向下。二次函數(shù)圖象的漸變情況遞增當(dāng)自變量增大時(shí)，函數(shù)值也隨之增大，圖象呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。遞減當(dāng)自變量增大時(shí)，函數(shù)值隨之減小，圖象呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。駐點(diǎn)在頂點(diǎn)處，圖象的斜率為零，函數(shù)值不再變化。二次函數(shù)的最大值和最小值二次函數(shù)的最大值和最小值取決于開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)。開口向上時(shí)，頂點(diǎn)為最小值點(diǎn)，開口向下時(shí)，頂點(diǎn)為最大值點(diǎn)。1開口向上最小值2開口向下最大值二次函數(shù)的根1求解方法使用求根公式或因式分解法求解二次函數(shù)的根。2根的性質(zhì)根的個(gè)數(shù)和性質(zhì)與判別式Δ有關(guān)，Δ>0則有兩個(gè)不相等的實(shí)根，Δ=0則有兩個(gè)相等的實(shí)根，Δ<0則沒(méi)有實(shí)根。3根與系數(shù)的關(guān)系根據(jù)韋達(dá)定理，二次函數(shù)的兩個(gè)根與系數(shù)之間存在著一定關(guān)系。4根的幾何意義二次函數(shù)的根對(duì)應(yīng)著函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)。二次函數(shù)的圖象和根的關(guān)系二次函數(shù)的根，即為二次函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。1根的數(shù)量根的個(gè)數(shù)決定了二次函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)。2根的位置根的符號(hào)和大小反映了圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)位置。3根的性質(zhì)根的性質(zhì)可以通過(guò)判別式和韋達(dá)定理來(lái)判斷。通過(guò)分析圖像和根的關(guān)系，我們可以更好地理解二次函數(shù)的性質(zhì)，并應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。二次函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)圖象特征開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、與x軸交點(diǎn)、增減性函數(shù)性質(zhì)函數(shù)值的變化趨勢(shì)、最大值或最小值、與自變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系如何得到二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式1配方法將一般形式二次函數(shù)通過(guò)配方轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式。例如，將y=ax^2+bx+c化為y=a(x+h)^2+k的形式。2頂點(diǎn)式直接利用頂點(diǎn)坐標(biāo)(h,k)代入標(biāo)準(zhǔn)形式y(tǒng)=a(x-h)^2+k中，得到標(biāo)準(zhǔn)形式。例如，已知頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,2)，則標(biāo)準(zhǔn)形式為y=a(x-1)^2+2。3待定系數(shù)法通過(guò)已知條件，列出方程組，求解出a,h,k的值，代入標(biāo)準(zhǔn)形式y(tǒng)=a(x-h)^2+k中。如何判斷二次函數(shù)圖象的基本特征1開口方向觀察二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)2對(duì)稱軸利用對(duì)稱軸公式計(jì)算3頂點(diǎn)坐標(biāo)用配方法求頂點(diǎn)坐標(biāo)4與y軸交點(diǎn)令x=0，求函數(shù)值觀察二次函數(shù)的表達(dá)式，可以判斷圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)以及與y軸的交點(diǎn)，這些是二次函數(shù)圖象的基本特征，可以幫助我們快速繪制圖象并理解函數(shù)性質(zhì)。如何確定二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)1頂點(diǎn)公式頂點(diǎn)坐標(biāo)(h,k)2對(duì)稱軸x=h3配方將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是圖象上最高或最低的點(diǎn)?？梢酝ㄟ^(guò)頂點(diǎn)公式、對(duì)稱軸公式或配方法確定頂點(diǎn)。頂點(diǎn)公式可以通過(guò)對(duì)稱軸公式推導(dǎo)得到，而配方法是將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，從而直接得到頂點(diǎn)坐標(biāo)。如何確定二次函數(shù)圖象的開口方向1二次項(xiàng)系數(shù)二次函數(shù)的開口方向取決于二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)。2正系數(shù)如果二次項(xiàng)系數(shù)為正，則開口向上。3負(fù)系數(shù)如果二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，則開口向下。如何確定二次函數(shù)圖象的漸變情況觀察開口方向二次函數(shù)的開口方向決定了圖象的總體趨勢(shì)。開口向上，圖象整體上升；開口向下，圖象整體下降。分析頂點(diǎn)位置頂點(diǎn)是二次函數(shù)圖象的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。在頂點(diǎn)左側(cè)，圖象單調(diào)遞增；在頂點(diǎn)右側(cè)，圖象單調(diào)遞減。判斷對(duì)稱軸對(duì)稱軸將二次函數(shù)圖象分成左右兩部分，兩部分關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱。對(duì)稱軸左側(cè)遞增，右側(cè)遞減，或反之。如何確定二次函數(shù)的最大值和最小值1確定開口方向判斷二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)性2尋找頂點(diǎn)坐標(biāo)利用頂點(diǎn)公式求解3確定最值根據(jù)開口方向判斷最大值或最小值對(duì)于開口向上的二次函數(shù)，頂點(diǎn)坐標(biāo)代表最小值；對(duì)于開口向下的二次函數(shù)，頂點(diǎn)坐標(biāo)代表最大值。如何求解二次函數(shù)的實(shí)根1判別式首先判斷判別式Δ的符號(hào)。如果Δ>0，則二次函數(shù)有兩個(gè)不同的實(shí)根。如果Δ=0，則二次函數(shù)有一個(gè)實(shí)根（重根）。如果Δ<0，則二次函數(shù)沒(méi)有實(shí)根。2求解根如果判別式Δ>=0，則可以使用求根公式求解二次函數(shù)的實(shí)根。求根公式為x=(-b±√Δ)/2a。3驗(yàn)證最后，將求得的實(shí)根代入二次函數(shù)表達(dá)式中，驗(yàn)證結(jié)果是否正確。二次函數(shù)圖象及性質(zhì)的綜合應(yīng)用二次函數(shù)圖象及性質(zhì)的綜合應(yīng)用體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用，可以解決許多實(shí)際問(wèn)題。例如，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可以求解最大利潤(rùn)、最優(yōu)投擲角度等問(wèn)題。通過(guò)綜合應(yīng)用，可以加深對(duì)二次函數(shù)概念的理解，提升數(shù)學(xué)解題能力。課后練習(xí)題1練習(xí)題1是本節(jié)課的第一個(gè)練習(xí)題，旨在鞏固學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖象及性質(zhì)的理解和應(yīng)用。練習(xí)題1的題目通常會(huì)包含一個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式，要求學(xué)生求解二次函數(shù)的圖象、頂點(diǎn)、開口方向、對(duì)稱軸等信息，并結(jié)合圖象分析二次函數(shù)的性質(zhì)。課后練習(xí)題2請(qǐng)你利用二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷以下函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和單調(diào)區(qū)間：（1）y=2x2-4x+1（2）y=-x2+3x-2課后練習(xí)題3已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)和(-1,4)，且對(duì)稱軸為直線x=1。求該二次函數(shù)的解析式。本題考查二次函數(shù)的圖象與解析式之間的關(guān)系，以及對(duì)稱軸的性質(zhì)。首先，利用對(duì)稱軸為直線x=1可以得出函數(shù)的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，結(jié)合圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)可知頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)。其次，利用圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,4)可以列出一個(gè)關(guān)于a,b,c的方程，結(jié)合頂點(diǎn)坐標(biāo)可以列出另一個(gè)關(guān)于a,b,c的方程，從而解出a,b,c的值。課后練習(xí)題4求二次函數(shù)y=-2x2+4x-1的圖象的對(duì)稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)和最大值.求函數(shù)y=2x2-8x+1的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo).求函數(shù)y=x2-2x-3的零點(diǎn).求函數(shù)y=-x2+4x+5的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).求函數(shù)y=2x2+4x+3的圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo).求函數(shù)y=-x2+2x-1的最大值和最小值.求函數(shù)y=x2-4x+3的圖象與x軸的交點(diǎn).求函數(shù)y=2x2-6x+4的圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).課后練習(xí)題5已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)和(2,3),且對(duì)稱軸為直線x=1.求a,b,c的值.這是一個(gè)典型的二次函數(shù)求參數(shù)問(wèn)題.可以利用已知點(diǎn)和對(duì)稱軸來(lái)列出方程,然后解方程組求解.本節(jié)課重點(diǎn)與難點(diǎn)總結(jié)二次函數(shù)圖象性質(zhì)掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)對(duì)于理解二次函數(shù)至關(guān)重要。例如，了解開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸可以幫助您更好地理解函數(shù)的行為。二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式能夠?qū)⒍魏瘮?shù)的方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式有助于簡(jiǎn)化分析和解決問(wèn)題。標(biāo)準(zhǔn)形式可以幫助您確定函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸和開口方向。二次函數(shù)圖象與根的關(guān)系理解二次函數(shù)的圖象與根的關(guān)系可以幫助您快速判斷函數(shù)的根的存在性、個(gè)數(shù)和位置。二次函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，例如拋物線運(yùn)動(dòng)、經(jīng)濟(jì)學(xué)模型和工程設(shè)計(jì)等。掌握二次函數(shù)的知識(shí)可以幫助您更好地解決實(shí)際問(wèn)題。問(wèn)題解答解答疑問(wèn)學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖象及性質(zhì)