江蘇省鹽城市五校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省鹽城市五校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.設(shè)集合，則（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，可得，故.故選：C.2.命題“，”的否定是（

）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】命題“，”為全稱量詞命題，其否定為：，.故選：B.3.對，使恒成立的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】，使恒成立，則，解得，因為，，，因此，對，使恒成立的一個充分不必要條件是.故選：D.4.若是定義在上的偶函數(shù)，且，下列各式中一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因為是定義在上偶函數(shù)，且，所以，，故B正確，因為無法判斷函數(shù)的單調(diào)性，故其余選項不能判斷.故選：B.5.關(guān)于的不等式的解集為，則下列選項正確的是（

）A.B.不等式的解集為C.D.不等式的解集為【答案】D【解析】對于A選項，因為關(guān)于的不等式的解集為，則，A錯；對于B選項，由題意可知，關(guān)于的方程的兩根分別為、，由韋達定理可得，可得，所以，不等式即為，即，解得或，因此，不等式的解集為，B錯；對于C選項，，C錯；對于D選項，不等式即為，即，解得，因此，不等式的解集為，D對.故選：D.6.若奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足，則，即，解得，因此.故選：C.7.給定函數(shù)，用表示函數(shù)中的較大者，即，則的最小值為（）A.0 B. C. D.2【答案】A【解析】令，解得或，畫出函數(shù)圖像如圖所示：，由函數(shù)圖像可知，的最小值為0.故選：A.8.已知函數(shù)，若對于任意的、，且，都有成立，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為對于任意的、，且，都有成立，在不等式兩邊同時除以，可得，則，構(gòu)造函數(shù)，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當時，在上單調(diào)遞增，不合乎題意，當時，若使得函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故選：D.二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）9.下列四組函數(shù)表示同一個函數(shù)的是（）A.與B.與C.與D.與【答案】CD【解析】對于A：的定義域為R，的定義域為，定義域不同，不是同一函數(shù)，故A不正確；對于B：要使函數(shù)有意義，則，解得或，所以該函數(shù)定義域為；要使函數(shù)有意義，則，解得，所以該函數(shù)定義域為，所以兩個函數(shù)定義域不同，不是同一函數(shù)，故B不正確；對于C：兩個函數(shù)定義域均為R，因為，所以兩個函數(shù)對應(yīng)法則相同，是同一函數(shù)，故C正確；對于D：兩個函數(shù)定義域均為R，因為，所以兩個函數(shù)對應(yīng)法則相同，是同一函數(shù)，故D正確.故選：CD.10.設(shè)正實數(shù)滿足，則（

）A.的最大值為B.的最小值為6C.的最小值為D.的最小值為【答案】ACD【解析】對于A，，則，當且僅當，時等號成立，A正確；對于B，，當且僅當，即時等號成立，B錯誤；對于C，，當且僅當，時等號成立，C正確；對于D，，則當且僅當，即可時等號成立，故D正確.故選：ACD．11.某數(shù)學(xué)興趣小組對函數(shù)進行研究，得出如下結(jié)論，其中正確的有（）A.B.，都有C.的值域為D.，，都有【答案】ABD【解析】對于A：，A正確；對于B：當時，，因為單調(diào)遞減，所以單調(diào)遞減，且，，當時，，因為單調(diào)遞減，所以單調(diào)遞減，且，所以，則在R上單調(diào)遞減，故B正確；對于C：當時，，當時，，綜上的值域為，故C不正確；對于D：當，時，，僅當?shù)忍柍闪?，故，，都有，故D正確．故選：ABD.三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）12.已知，求_______.【答案】【解析】對于，令，則，且，所以，故.13.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為__________．【答案】【解析】因為函數(shù)的定義域為，對于函數(shù)，有，解得.因此，函數(shù)的定義域為.14.已知函數(shù)，若對任意，存在，使得，則實數(shù)取值范圍_________．【答案】【解析】由條件可得，的值域是的值域的子集，其中，，則，，令，且，則，則，當，函數(shù)單調(diào)遞減，當，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，，當時，，所以，由的值域是的值域子集，可得，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.化簡求值：（1）已知，求的值；（2）.解：（1）由，則有，，故.（2）原式.16.已知集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）因為，當時，，所以.（2）因為“”是“”的必要不充分條件，所以，.①當時，，解得，成立；②當時，即時，即時，則有，解得，此時，.綜上，實數(shù)的取值范圍為.17.已知函數(shù).（1）若，且，，求的最小值.（2）若，函數(shù)在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）因為，即，則，可得，當且僅當，即時取等，所以的最小值為.（2）由題意知2ax2-8x+1>x-2即2ax2-9x+3>0可得在0，1令，則，當時，的最大值為，即，所以.18.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．（1）求、的值；（2）證明函數(shù)在上的單調(diào)性；（3）設(shè)，若對任意的，對任意的，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）因為為奇函數(shù)，故，即，故，解得，又，解得，故，.（2）由（1）知，，任取、，且，故，因為、且，所以，，又，，故，故，函數(shù)在上單調(diào)遞增.（3）由（2）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，問題轉(zhuǎn)化為，當時，恒成立.所以，只需，解得.綜上可知：，即實數(shù)的取值范圍是.19.已知函數(shù)．（1）求關(guān)于的不等式解集；（2）若，求在上的值域；（3）設(shè)，記的最小值為，求的最小值．解：（1）由，即不等式轉(zhuǎn)化為，則，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為.（2），當，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，函數(shù)在上值域為，當在1，2，函數(shù)在上值域為，綜上所述，函數(shù)在上值域為.（3）由題意可知，，①當時，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可知函數(shù)φx在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，函數(shù)φx的最小值為；②當時，根據(jù)二次